FACOLTA' DI INGEGNERIA
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1999/2000
CORSI DI LAUREA IN
INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO
INGEGNERIA CIVILE
8 giugno 2000 (1/4)
1
0 ESERCIZIO: Determinare una soluzione dell'equazione dierenziale
y
(4)
+
y00;y0;y= e
xtale che
y(1) = 0.
2
0 ESERCIZIO: Determinare tutti i valori
z 2IC tali che la serie
1
X
n=1
3
3n(
n!)
3(3
n)!
z
+ i
z;
i
;n
converge.
3
0 ESERCIZIO: Calcolare l'area del dominio piano
D
:=
f(
xy)
2IR
2: (
x;1)
2+
y21
x2+
y22
x0
y0
g:4
0 ESERCIZIO: Sia
f: ;
!IR (; cono aperto
IR
2) di classe
C2e positivamente omogenea di grado 1 in ;. Provare che per ogni (
xy)
2; risulta:
x 2
f 00
xx