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tale che

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Academic year: 2021

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(1)

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1999/2000

CORSI DI LAUREA IN

INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO

INGEGNERIA CIVILE

8 giugno 2000 (1/4)

1

0 ESERCIZIO

: Determinare una soluzione dell'equazione dierenziale

y

(4)

+

y00;y0;y

= e

x

tale che

y

(1) = 0.

2

0 ESERCIZIO

: Determinare tutti i valori

z 2

IC tali che la serie

1

X

n=1

3

3n

(

n

!)

3

(3

n

)!



z

+ i

z;

i



;n

converge.

3

0 ESERCIZIO

: Calcolare l'area del dominio piano

D

:=

f

(

xy

)

2

IR

2

: (

x;

1)

2

+

y2 

1

x2

+

y2 

2

x

0

y

0

g:

4

0 ESERCIZIO

: Sia

f

: ;

!

IR (; cono aperto



IR

2

) di classe

C2

e positivamente omogenea di grado 1 in ;. Provare che per ogni (

xy

)

2

; risulta:

x 2

f 00

xx

(

xy

) + 2

xyfxy00

(

xy

) +

y2fy y00

(

xy

) = 0

:

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