Decadimento radioattivo
La radioattività, o decadimento radioattivo, è un insieme di processi tramite i quali dei nuclei atomici instabili emettono particelle subatomiche per raggiungere uno stato di stabilità
Non e’ possibile prevedere il momento esatto in cui un nucleo instabile decadrà in uno più stabile,
MA
dato un campione di una sostanza radioattiva, si nota che il numero di decadimenti in funzione del tempo segue una precisa legge statistica.
Un singolo nucleo ha una probabilità λ (chiamata costante di decadimento) di decadere nell’unità di tempo.
Così se abbiamo N nuclei radioattivi al tempo t, la variazione del numero dei nuclei, dN, in un breve tempo dt è:
Il numero di decadimenti atteso in un intervallo di
tempo dt è proporzionale al numero di nuclei presenti.
Quindi, se ci sono No nuclei radioattivi presenti al tempo t = 0 e N nuclei radioattivi presenti al tempo t, possiamo scrivere:
la cui soluzione è:
e
tN
N
0 dove λ ha le dimensioni di [t-1]
è detta costante di decadimento ed è legata ad un’altra costante, indicata solitamente con il simbolo, la vita
media
La vita media dei vari radionuclidi può variare da 109 anni fino a 10-6 secondi.
Un altro parametro molto usato per descrivere un decadimento radioattivo è il tempo di dimezzamento t1/2.
Dato un campione di un particolare radionuclide, il tempo di dimezzamento indica il tempo impiegato perché il numero di nuclei attivi sia ridotto alla metà del numero iniziale.
L'insieme degli elementi ottenuti per decadimenti successivi costituisce una famiglia radioattiva. In natura esistono tre famiglie radioattive principali: la famiglia dell'uranio, quella dell'attinio e quella del torio
Il tempo di dimezzamento, , è il tempo richiesto perché il numero dei nuclei radioattivi si riduca ad una metà del valore iniziale No
prendendo i logaritmi otteniamo:
N
oT
N 2
) 1 (
2
1
2 1
0 0
2
1
2
) 1 (
T
e N N
T N
2 ln
2
1
T
• obiettivo: studiare il decadimento di uno degli isotopi del Protoattinio, m234-Pa.
• contatore Geiger-Muller
.
dove m sta per metastabile
• Costruiamo una tabella con i dati raccolti
• Trasferiamo la tabella su un foglio EXCEL
t (s) conteggi/s 15 11.02 30 10.35
45 8.28
60 7.75
75 6.35
90 6.15
105 4.55
120 4.02
135 3.08
150 3.22
165 2.48
180 2.48
195 1.88
210 1.48
225 1.68
240 1.48
255 1.82
270 0.75
285 1.48
300 0.95
• Costruiamo il grafico dei conteggi al
minuto in funzione del tempo in un grafico
– selezione grafico
– dispersione (no linee congiungenti i punti)
Osserviamo il grafico.
E’ in accordo con quanto ci aspettiamo?
Come varia il numero dei decadimenti?
Qual era il numero medio di decadimenti all’istante iniziale?
Possiamo dire dopo quanto tempo il numero di decadimenti si è dimezzato?
Qualche informazione più quantitativa:
Grafico con linea di tendenza:
Che significato ha il numero 12.038?
E 0.0088?
Possiamo calcolare il tempo di dimezzamento?
11.02/2 = 11.02*exp(-0.0088x) 1/2=exp(-0.0088x)
per cui, prendendo il logaritmo naturale:
x= ln(1/2)/-0.0088= -ln 2/-0.0088 ≈ 79 s
2 ln2 1
T questa è la formula che abbiamo trovato qualche minuto fa
Confrontiamo il risultato ottenuto dalla nostra misura con le tavole dell’Università di Lund:
Il decadimento è un processo statistico difficilmente riusciamo a riprodurre il risultato “esatto” con una sola serie di misure!!!
