EQUILIBRIO DEI CORPI RIGIDI
Fabrizio Boffelli A. A. 2014 -‐ 2015
VINCOLI E LEVE
LEVE E ARTICOLAZIONI
CLASSE DELLE LAUREE TRIENNALI DELLE PROFESSIONI SANITARIE DELLA
RIABILITAZIONE
VINCOLI E LEVE
VINCOLO : elemento geometrico fisso N
p = mg
corpo in equilibrio
superficie vincolare
!
! !
N + mg = 0
! !N = – p
! !VINCOLI E LEVE LEVA
sistema meccanico : asta rigida girevole intorno ad asse (fulcro) perpendicolare
F
mF
rF
m= forza motrice
= forza resistente F
rfulcro
asse di rotazione
!
!
! !
leva
EQUILIBRIO DELLA LEVA
F
!r fulcroF
!mN O
!
b
rb
m!
!
M
FrM
Fm!
!
(O " fulcro)
x y z
equilibrio traslazionale
equilibrio rotazionale M! N + M! Fr + !MFm = 0 N = – F! !m + F!r
F
!r fulcroF
!mN O
!
b
rb
m!
!
M
FrM
Fm!
!
x y z
(O " fulcro)
M
N= 0 M
Fr= b
rF
rM
Fm= b
mF
mdirezione e verso –x direzione e verso +x N = – F
! !m+ F
!rM
! N+ M
! Fr+ M
! Fm= 0
F
!r fulcroF
!mN O
!
b
rb
m!
!
M
FrM
Fm!
!
x y z
(O " fulcro)
M
N= 0 M
Fr= b
rF
rM
Fm= b
mF
mdirezione e verso –x direzione e verso +x b
rF
r= b
mF
mguadagno G = = F
rF
mb
mb
rLEVE E ARTICOLAZIONI
LEVA del I° tipo
F
r fulcro!
!
F
mO
b
rb
mb
rF
r= b
mF
mG = = F
rF
mb
mb
r> < 1
esempio: pinza
F
!rF
!mLEVE E ARTICOLAZIONI
F!r
!Fm
O
br
bm
LEVA del I° tipo
R = baricentro testa bm = 2 cm
br = 8 cm
Fr = forza peso testa = 8 kgp ≈ 80 N Fm = forza muscoli splenici ?
equilibrio : Fr br = Fm bm
F
!rF
!mR M
vertebra cervicale
8 kgp 8 cm = Fm 2 cm Fm = 32 kgp ≈ 320 N
reazione vincolare vertebra:
Fr + Fm = 40 kgp ≈ 400 N LEVE E ARTICOLAZIONI
equilibrio : Fr br = Fm bm
F
!rF
!mR M
guadagno leva: G = bm
br = 2 cm
8 cm = 0.25 leva svantaggiosa
LEVE E ARTICOLAZIONI
b
rF
r= b
mF
mG = = F
rF
mb
mb
r> 1 LEVA del II° tipo
F
!rF
!mO b
rb
mfulcro
esempio: schiaccianoci
F
!rF
!mLEVE E ARTICOLAZIONI
Fr = forza peso corpo = = 80 kgp ≈ 800 N
bm = 22 cm br = 14 cm
Fm = forza muscoli polpaccio ?
equilibrio : Fr br = Fm bm
F!r F!m
O
br bm
LEVA del II° tipo
F
mF
!rb
mb
r!
piede in sollevamento
LEVE E ARTICOLAZIONI
equilibrio : Fr br = Fm bm
F
mF
!rb
mb
r!
guadagno leva: G = bm
b = 22 cm
14 cm = 1.57 leva vantaggiosa 80 kgp 14 cm = Fm 22 cm
Fm = 51 kgp ≈ 510 N
reazione vincolare dita:
Fr – Fm = 29 kgp ≈ 290 N
nell’equilibrio globale va aggiunta la forza peso, per cui sulla punta delle dita agisce
una forza di 80 kgp + 19 kgp = 99 kgp
13
LEVE E ARTICOLAZIONI LEVA del III° tipo
F
!rF
!mO
b
rb
mfulcro
b
rF
r= b
mF
mG = = F
rF
mb
mb
r< 1
esempio: valvola di sicurezza
F
!m(pressione)
F
!rLEVE E ARTICOLAZIONI
equilibrio : Fr br = Fm bm
F!r F!m
O
br bm
LEVA del III° tipo
Fr = forza peso (oggetto+avambraccio) = 2 kgp + 3 kgp = 5 kgp ª 50 N
Fm = forza muscolo braccio ? br = 35 cm
bm= 3 cm
F
!mF
!rb
rb
marticolazione gomito
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LEVE E ARTICOLAZIONI
equilibrio : Fr br = Fm bm
F
!mF
!rb
rb
m reazione vincolare dita:5 kgp 35 cm = Fm 3 cm Fm = 58 kgp ≈ 580 N
Fm – Fr = 53 kgp ≈ 530 N
guadagno leva: G = bm
br = 3 cm
35 cm = 0.086 leva molto
svantaggiosa
LEVE E ARTICOLAZIONI
bm= braccio della forza F!m b* m= braccio della forza F!m*
F
m= F
rb
rb
mF
m= F
rb
rb *
m*
*
Fr br = Fm bm *
equilibrio :
Fr br = Fm bm equilibrio :
articolazione del gomito
F
!mF
!rb
mb
rF
!rF
!m*
b
rb *
mLEVE E ARTICOLAZIONI
F
m< F
mb *
m> b
m*
articolazione del gomito
F!m
F!r bm
br
F!r F!m*
br b*m
F
m= F
rb
rb
mF
m= F
rb
rb *
m*
LEVE E ARTICOLAZIONI
F Fr1
!
F!m br1
bm
F br2
F!r2
F!m
bm
* AZIONE MOLARI AZIONE INCISIVI
articolazione mandibola (leva del III° tipo)
> = G
2G
1= b
mb
r1b
mb
r2Fm bm ≈ Fr1 Fm ! Fr1 Fm bm ≈ Fr2 br2
bm br1
F*m ! Fr2 bm br2
BILANCIA E DOPPIA PESATA m
xg a = m
1g b
m
x= m
1b a
doppia pesata
mx B m2 A
(scambio)
m
xg b = m
2g a m
x= m
2m
1m
x= m
2m
1(media geometrica)
a b
mx m1
A B
mx g m1 g F
! !
