Ricerca Operativa
Modello di PL di un problema di trasporto con vincoli
a cura di L. Palagi
Una industria petrolifera produce carburante utilizzando petrolio
proveniente da tre raffinerie Ri che devono soddisfare la richiesta di quattro centri di distribuzione Cj. L’azienda vuole minimizzare il costo totale di trasporto nel rispetto dei vincoli vincoli di distribuzione.
Il trasporto di carburante dalle raffinerie verso i centri ha il seguente costo in $/quintale di carburante trasportato.
2 2
4 1
R3
1 5
3 2
R2
3 1
2 1
R1
C4 C3
C2 C1
PROBLEMA DI TRASPORTO: varianti al modello base
PROBLEMA DI TRASPORTO: varianti al modello base
Ogni raffineria produce mensilmente una quantità prefissata di carburante.
200 300
Produzione 400 (q)
R3 R2
R1 Raffineria
Ogni centro di distribuzione richiede una quantità minima di carburante.
150 300
200 Richiesta 100
minima
C4 C3
C2 C1
Centro
Una industria petrolifera produce carburante utilizzando petrolio
proveniente da tre raffinerie Ri che devono soddisfare la richiesta di quattro centri di distribuzione Cj. L’azienda vuole minimizzare il costo totale di trasporto nel rispetto dei vincoli di distribuzione.
PROBLEMA DI TRASPORTO:
Variante 1:
Giacenze nelle origini e/o destinazioni
Offerta complessiva
Richiesta complessiva
PROBLEMA DI TRASPORTO: Variante 1
Giacenze nelle origini e/o destinazioni
giacenze nelle origini.
giacenze alle destinazioni
PROBLEMA DI TRASPORTO: varianti al modello base
Tutto il carburante prodotto deve essere spedito dalle raffinerie ai centri di distribuzione.
Non ci sono giacenze nelle origini.
No giacenze nelle origini.
giacenze alle destinazioni Una industria petrolifera produce carburante utilizzando petrolio
proveniente da tre raffinerie Ri che devono soddisfare la richiesta di quattro centri di distribuzione Cj. L’azienda vuole minimizzare il costo totale di trasporto nel rispetto dei vincoli vincoli di distribuzione.
Il costo totale di trasporto verso ogni centro di distribuzione non deve superare il budget massimo prefissato.
350 400
400 600
Budget
C4 C3
C2 C1
Centro
L’azienda vuole minimizzare il costo totale di trasporto.
PROBLEMA DI TRASPORTO: varianti al modello base
Ullteriori vincoli
VINCOLI
o Tutto il carburante prodotto nelle raffinerie deve essere inviato nei centri di distribuzione.
o Nei centri di distribuzione deve arrivare almeno la quantità minima prevista
ANALISI DEL PROBLEMA
o Il budget massimo di spesa per ogni centro di distribuzione non deve essere superato
o alcune rotte possono avere limitazioni sulla quantità massima di merce
MODELLO MATEMATICO
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
≥
≤ +
+
≤ +
+
≤ +
+
≤ +
+
≥ +
+
≥ +
+
≥ +
+
≥ +
+
= +
+ +
= +
+ +
= +
+ +
+ +
+
+ +
+
+ +
+
0
350 2
3
400 2
5
400 4
3 2
600 1
2
150 300 200 100
200 300 400
2 2
4
5 3
2
3 2
min
34 24
14
33 23
13
32 22
12
31 21
11
34 24
14
33 23
13
32 22
12
31 21
11
34 33
32 31
24 23
22 21
14 13
12 11
34 33
32 31
24 23
22 21
14 13
12 11
xij
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
o esaurimento
o quantità minima
o budget
ANALISI SINTETICA DEL PROBLEMA
o x(i,j): quantità di carburante trasportata dalla raffineria i al centro j
o Bj: budget del centro j
o c(i,j): costo di trasporto da Ri a Cj GRANDEZZE DI INTERESSE
o Dj: domanda minima del centro j
o Pi: quantità prodotta dalla raffineria i
o Costo Totale
o cj: spesa totale del centro j
Variabili di decisione
MODELLO MATEMATICO
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪ ⎪
⎪
⎨
⎧
≤
≤
∈
≤
∈
≥
∈
=
∑
∑
∑
∑ ∑
∈
∈
∈
∈ ∈
ij ij
j R
i
ij ij
j R
i
ij
i C
j
ij
R
i j C
ij ij
U x
C j
B x
c
C j
D x
R i
P x
x c
0 min
o xij: quantità di carburante trasportata dalla raffineria i al centro j
o Tutto il carburante prodotto deve essere inviato nei centri di distribuzione.
o Nei centri di distribuzione deve arrivare almeno la quantità
minima prevista
o Il budget massimo di spesa per ogni centro di distribuzione non deve essere superato
o le rotte possono avere limitazioni sulla quantità massima di merce
Riferimenti inerenti modelli di trasporto e logistica
Strategic Service Network Design for DHL Hong Kong, Waiman Cheung, Lawrence C. Leung and Y. M. Wong, Interfaces, Vol. 31, No.4 (Jul. - Aug., 2001), pp. 1-14
http://www.jstor.org/pss/25062713
Zara Uses Operations Research to Reengineer Its Global Distribution Process
http://globalhealth.mit.edu/home/wp-
content/uploads/2009/08/ZaraInterfacesPaperAugust3.pdf
Optimization of nationwide fertilizer distribution network with AIMMS http://www.aimms.com/references/case-studies/horoz-lojistik-optimizing- fertilizer-distribution-network
