F ORMULE M ATEMATICHE R

Formule Matematiche Pagina 1 di 3

F ORMULE M ATEMATICHE R

sen ( 90° - θ ) = cos θ cos ( 90° - θ ) = sen θ

sen cos

x

x =tgx sec x cos

= 1x

^cosec x sen

= 1x

cotg x tg

= 1x

sin² x + cos² x = 1 sec² x - tg² x = 1 cosec² x - cotg² x = 1 sin ( x ± y ) = sin x cos y ± cos x sin y

y x y

x y

x ) cos cos sen sen

cos( ± = m

y x

y y x

x 1 tg tg

tg ) tg

tg( m

= ±

±

sin 2x = 2 sin x cos x

cos 2x = cos² x - sin² x = 2 cos² x - 1 = 1 - 2 sin² x

2 cos 1

sen2x = − x

2 cos 1

cos2x = + x

sin x + sin y = 2 sin ( x+y)/2 cos ( x-y)/2 cos x + cos y = 2 cos ( x+y)/2 cos ( x-y)/2

1 radiante ≈ 57° 27' ; 1 giro = 360° = 2π radianti

Relazioni valide per qualsiasi triangolo:

Legge del coseno (teorema di Carnot): a² = b² + c² - 2 b c cos α

Legge dei seni: ^{a b c}

senα = senβ = senγ

Relazioni nei triangoli rettangoli:

a = b sin α = b cos β = c tg α Teorema di Pitagora: b² = a² + c²

c α

b β

a γ

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D

f(x)

'( ) =

∫ ^{f ( x ) dx}

xn n x ^n-1 x ⁿ⁺¹/(n+1) + C ( n ≠ -1) 1/x -1 / x² ln x + C

ln x 1/ x x ln x - x + C e x e x e x + C sin x cos x -cos x + C cos x -sin x sin x + C tg x 1/cos² x -ln sec x + C arctg x 1 / ( 1+x² )

arcsin x 1 / √( 1-x² )

Regole di derivazione:

d

dxa f(x) = a f'(x) a costante ^d

dx( u + v ) = u' + v' d

dx( u v ) = u v' + v u'

v uv' v u' v u

2

= −



 



 dx

d

Integrazione per parti: ∫ u dv = u v - ∫ v du

S

e x = 1 + x + 1/2! x2 + 1/3! x3 + .. converge per −∞ < x < + ∞ ln ( 1+x) = x - x2 /2 + x3/3 +... -1 < x < +1 sin x = x - 1/3! x3 + 1/5! x5 + .... −∞ < x < + ∞ cos x = 1 - 1/2! x2 + 1/4! x4 + .... −∞ < x < + ∞ tg x = x + 1/3 x3 + 2/15 x5 + .... −π 2 < x < π 2

1/(1+x) = 1- x + x2 - x3+ .... -1 < x < +1 (1+x) = 1+ x/2 - x2/8 + 3/48 x3+ .... -1 < x < +1 1

1

( +x) = 1- x/2 +3/8 x2 -15/48 x3+ .... -1 < x < +1 (1 + x)n = 1 + nx + n (n-1)/2! x2 + ... n > 0 x² ≤ 1 n < 0 x² < 1

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V

:

le grandezze vettoriali sono indicate in grassetto

Un vettore rappresentato attraverso le sue componenti cartesiane:

A = Ax i + Ay j + Az k i , j , k versori degli assi nel piano:

modulo | A | = A= A_x² +A_y² direzione θ =arctgA

A

y x

Somma tra due vettori: A + B = (Ax + Bx) i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k Prodotto scalare: A • B = |A| |B| cos θ θ angolo compreso tra A e B Prodotto vettoriale: A Λ B modulo: |A| |B| sin θ, θ angolo compreso tra A e B direzione : normale al piano individuato da A e B

verso : regola della mano destra, regola del cavatappi

Prodotto scalare e prodotto vettoriale espressi tramite le componenti:

A • B = Ax Bx + AyBy + Az Bz

A Λ B = ( Ay Bz - Az By ) i + ( Az Bx - Ax Bz ) j + ( Ax By - Ay Bx)k Alcune proprieta' dei prodotti scalari e vettoriali :

A • B = B • A

A Λ (B + C) = A Λ B + A Λ C A Λ B = - B Λ A

A θ

Ax

Ay

x y