• Non ci sono risultati.

• me: Marco Tarini

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "• me: Marco Tarini "

Copied!
34
0
0

Testo completo

(1)

• me: Marco Tarini

e-mail: marco.tarini@isti.cnr.it

• Consulting hours :

after each lecture, or, contact me

• course web page:

1. google for: “Marco Tarini”

2. follow 1st link (that’s me) 3. tab “teaching” (page bottom!) 4. “Computer Graphics 16/17”

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

1

Computer Graphics

Marco Tarini

Università dell’Insubria

Corso di Laurea in Informatica Anno Accademico 2016/17

Lez 0: Intro and applications

2

(2)

Needed tools

• A bit of math

– Linear Algebra:

• esp. vector, matrices (3x3 or 4x4)

• A bit of algorithms

– E.g. evaluating the complexity of an algo

• A lot of willingness to learn

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

3

A definition

CG: Computer Graphics

a sub-field of computer science which studies methods for digitally synthesizing and manipulating visual content.

CGI: Computer Generated Imagery

(3)

• In general terms:

1. Digital modelling of (generally) 3D entities 2. From those, to synthetic images

• A large fields

– this is an introductory course

• Rapidly advancing field

– in the last ~ three dozens years

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

5

CG: technologies

• HW

– input:

• keyboard, mouse

• gloves, trackballs, gamepads,

• tracked devices (e.g. nintendo Wii)

• scanning device (e.g. xbox kinect)

• … – output:

• monitors, projectors

• multiple projector systems

• stereo (“3D”) video systems

• holographic displays

• ...

– input + ouput:

• haptic interfaces

• VR / oculus rift

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

6

(4)

Scientific fields surrounding Computer Graphics

Algorithms and Data Structures

(like anything in computer science?)

Hardware architectures

as CG uses a lot of dedicated hardware (“GPU”)

Computational Geometry

algorithms for tasks with an immediate geometric interpretation

Computer Vision

robotic vision, in a sense, the inverse problems of CG

Image Processing

the cousin on the 2D side

Parallel Computing

because they reuse the dedicated hardware designed for CG

Interactive techniques (HCI – human computing interaction)

GUI: Graphics User Interfaces

Scientific Visualization (and Data Visualization) uses CG at its core

FIELDSUSEDBYCGFIELDSBOUNDINGCGFIELDSUSINGCG

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

7

Computer Graphics: applicazioni

• Cultural heritage

– musei virtuali – supporto al restauro – supporto all’analisi – monitoring

• Medicina

– supporto alla diagnosi – telechirurgia

– simulazioni

• Architetturali

– Supporto al design – Previews

• …

• Videogiochi

• Cinematografia

– Visual effects – Film di animazione

• Scientific Visualization

• Manufacturing industry

– e.g. Computer Aided Design

• Telecommunications

– Personalized Avatars – E–commerce

• Virtual Reality

– e augmented reality

(5)

• Visualizzazione Scientifica

– aka: SciVis , visual data analysis ...

(TACC Scientific Visualization group)

(Pittsburg Supercomputing center) (NASA)

• Visualizzazione di dati scientifici

• fenomeni meteorologicici, medici, biologici, chimici, fisici, astrofisici, etc etc

• Origine dei dati:

• l’output di una simulazione

• acquisiti con qualche sistema di misura

Tipicamente: grandi quantità di dati

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

9

Visualizzazione Scientifica

Onde gravitazionali durante una collisione di buchi neri

(Max Planck Insitute for Gravitational Physics) Rhinovirus 3 protein

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

10

(6)

Visualizzazione Scientifica

• Visualizzazione Scientifica – aka: SciVis ,

visual data analysis ...

(superficie di un vetro -- Nanorobotics Lab (Carnegie Mellon University )

(Pittsburg Supercomputing center) (NASA)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

11

Visualizzazione Scientifica

• Visualizzazione Scientifica

– aka: SciVis , visual data analysis ...

(7)

parentesi parentesi parentesi parentesi parentesi

• dati astratti (N dimensionali)

• Scopo:

chiarezza/leggibilità

• Mezzi:

i più vari

13

• dati con un interpretazione 3D “naturale”

– spesso:

+ dimensione tempo

• Scopo:

chiarezza/leggibilità

• Mezzi:

realismo, oppure …

parentesi parentesi parentesi parentesi parentesi

parentesi parentesi parentesi parentesi parentesi VS

14

Scientific Visualization Data Visualization

Simulaz.

relazione fra due fluidi di densità diverse

(8)

Data Visualzion: an early example

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

15 Charles Minard, 1869: Napoelon Campaign

Computer Graphics: applicazioni

• Cultural heritage

– musei virtuali – supporto al restauro – supporto all’analisi – monitoring

• Medicina

– supporto alla diagnosi – telechirurgia

– simulazioni

• Architetturali

– Supporto al design – Previews

• …

• Videogiochi

• Cinematografia

– Visual effects – Film di animazione

• Scientific Visualization

• Manufacturing industry

– e.g. Computer Aided Design

• Telecommunications

– Personalized Avatars – E–commerce

• Virtual Reality

– e augmented reality

(9)

• applicazioni medicali – supporto alla diagnosi

• e.g. visualizz. CAT scans

– chirurgia virtuale – tele-chirurgia

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

18

Computer Graphics: applicazioni

• Industria Manifatturiera – CAD

– Rapid Prototyping – Simulazioni

di funzionamento – Defect detection – …

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

19

(10)

Computer Graphics: applicazioni

• Entertainment: movie industry – visual effects (non special fx)

Jurassic Park - Universal Studios 1993M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a Star Wars: The Phantom Manace - Lucasart 1999

20

parentesi parentesi parentesi parentesi parentesi

Effetti Visuali VS Effetti Speciali

• (in post-produzione) (sul set)

(es: stuntmen, corde, esplosioni, …)

(11)

• Entertainment: movie industry – CG shorts

Luxo Jr - Pixar 1986 Geri's Game - Pixar 1997

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

22

Computer Graphics: applicazioni

• Entertainment: movie industry – CG shorts

– Feature movies

Toy Story - Pixar 1995

Geri's Game - Pixar 1997

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

23

(12)

Computer Graphics: applicazioni

• Entertainment:

movie industry – Feature movies

fotorealistici

Final Fantasy – Squaresoft 2001

Final Flight Of the Osiris – Squaresoft 2003M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a Avatar – ILM 2009

24

parentesi parentesi parentesi parentesi parentesi

Uncanny valley

(13)

• Entertainment: giochi

– forza trainante del settore (crederci o no) ...

Battlezone – Atari 1980

Tailgunner - Cinematronics 1979

26

Computer Graphics: applicazioni

• Entertainment: giochi

– forza trainante del settore (crederci o no) ...

Doom – IDsoft 1993

Virtua Fighter - Sega 1993

27

(14)

Computer Graphics: applicazioni

• Entertainment: giochi

– forza trainante del settore (crederci o no) ...

Doom 3- ID soft 2004

World of Warcraft,

Blizzard Entertainment 2004

28

GTA -

Computer Graphics: applicazioni

• Entertainment: giochi

(15)

• Beni Culturali – Presentazione

• musei virtuali

• cataloghi di musei reali

• supporto alla didattica

• documentaristica...

– Supporto al restauro

• Modello 3D come GIS

• Simulazioni...

– Studio

• Analisi dei dati

• vedi SciVis

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

30

Beni Culturali

• Uso:

– fruizione (musei virtuali..) – documentaristica – didattica – monitoraggio

• Mezzi:

– acquisizione della forma ( 3DScanning ) – acquisizione del colore

– Tecniche di visualizzazione di grandi moli di dati (multiresolution, out of core rendering)

Visual Computing Lab – ISTI-CNR Pisa

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

31

(16)

Beni Culturali: Fruizione

• Chioschi: supporti multimediali ai musei tradizionali – PC + video, l’utente esamina le opere, legge note informative – esempi: il Davide di Michelangelo alla Galleria dell’Accademia di Firenze – esempi: Il monumento funebre di Arrigo VII all’Arcivescovado

• Diffusione via rete

– L’utente visita un museo (o una singola opera) dal PC di casa

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

32

Beni Culturali: Fruizione

• Beni Culturali

– musei virtuali

– supporto multimediale musei tradizionali

(17)

• Beni Culturali

– presentazione in rete

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

34

Beni Culturali: Restauro

• Il restauratore si faceva fare degli schizzi su carta dell’opera da restaurare per fare una mappa degli interventi: col il modello virtuale può gestire tutto su PC

• Acquisizione dell’opera prima e dopo il restauro e confronto geometrico delle differenze

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

35

(18)

Computer Graphics: applicazioni

• Beni Culturali

– modello 3D come "GIS"

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

36

Beni Culturali: Studio

• ES: Simulazione caduta contaminanti

15 degrees

5 degrees

(19)

• es: monitorare nel tempo la variazioni sui materiali deformabili

foresta di Dunarobba

http://www.forestafossile.it/public/new/

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

38

Beni Culturali: i mezzi

oggetto reale Rappresentazione digitale

Strumento di acquisizione

processing dei dati

• Acquisizione della forma geometrica (3D scanning)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

39

(20)

Beni Culturali: i mezzi

• Acquisizione della forma geometrica

(es: 3D scanning)

Visual Computing Lab – Stanford Uni 2000

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

40

Beni Culturali: i mezzi

• Acquisizione del colore

– semplici fotografie

• approssimato, dipende dalla luce

– Tecniche di calcolo della BRDF

Ci torniamo sopra con calma

(21)

– musei virtuali – supporto al restauro – supporto all’analisi – monitoring

• Medicina

– supporto alla diagnosi – telechirurgia

– simulazioni

• Architetturali

– Supporto al design – Previews

• …

• Cinematografia

– Visual effects – Film di animazione

• Scientific Visualization

• Manufacturing industry

– e.g. Computer Aided Design

• Telecommunications

– Personalized Avatars – E–commerce

• Virtual Reality

– e augmented reality

Computer Graphics: applicazioni

• Architettura:

– supporto al design

ArchiCAD (Graphsoft)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

43

(22)

Computer Graphics: applicazioni

• Architettura:

– preview:

• comunicazione

• assessment

Brazil – SputterFish

44

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Summary

• Grafica Computazionale (Computer Graphics - CG ):

– molteplici applicazioni

– medicali – industriali – beni culturali – militari

– telecomunicazioni – commerciali

– ricerca scientifica (scivis)

– intrattenimento: games

– intrattenimento: movies

(23)

applicazione interattiva

informazione

modellazione

rappresentazione adeguata

(per...)

Immagine/i

rendering /visualizzazione

preprocessing modelling

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

46

esempio: acquisizione 3D per beni culturali

chiosco museale

Statua reale Range scanning (scansione laser) Mesh poligonale 3D

Immagine/i

rendering

Semplificazione, flitering…

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

47

(24)

esempio: games

videogame

Artista

(conent creator) modellazione manuale

(e.g. 3Dstudio max, Maya, Blender…)

Mesh low-poly + textures

Immagine/i

rendering /visualizzazione

semplificazione, u-v mapping, rigging…

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

48

esempio: sci-vis analisi di un terremoto

Modello matematico

del terremoto Simulazione fisica

Campo di altezza (time-varying)

Immagine/i

rendering /visualizzazione

processing vari…

(es color-coding)

(25)

• A very general term

Something rendering Image

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

50

Rendering

• Example: in web browsers

the image appearing in the browser

rendering

...

HTML page + images, ccs, etc (which models a Web Page)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

51

(26)

Rendering

• In our case

3D Scene 3D rendering Image

ultimately, composed by a set of primitives

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

52

rasterized:

a 2D grid of pixels

Rendering

• Rendering 3D

Immagine Scena 3D

...

3D model

• 3D point

3D rendering

(27)

• Due tipi:

– On-Line Rendering

• Interattivo: circa 1 – 10 frames per sec ("fps")

• Real-Time: circa 10-100 fps

– Off-line Rendering

• Tipicamente: da minuti ad ore per fotogramma

• Molto differenti:

– nelle applicazioni – nei vincoli

– nella qualità visiva raggiunta (e.g. fotorealismo) – negli algoritmi e SD usate

insomma: approcci diversi, mondi diversi.

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

54

Real Time VS Offline rendering

• Distanza si accorcia

Jurassic Park - Universal Studios 1993

real time

1993

Virtua Fighter - Sega 1993

Jurassic Park - Universal Studios 1993

offline

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

55

(28)

Real Time VS Offline rendering

• Distanza si accorcia

Jurassic Park - Universal Studios 1993

Final Fintasy – Squaresoft 2001 nVIDIA tech demo at SIGGRAPH 2001

nVIDIA quadro

2001

real time offline

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

56

Real Time VS Offline rendering

• Distanza si accorcia

2007

GPUGems III, d'Eon & Luebke (NVidia), 2007

real time offline

Spiederman 3– Squaresoft 2007

(29)

• Rendering 3D

Scena 3D rendering Immagine

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

58

Immagine: su che display hardware ?

• Su un monitor, naturalmente!

• Il tubo catodico: un fascio di elettroni viene diretto su una superficie coperta di materiale fosforescente

– Display vettoriali:

il fascio veniva pilotato direttamente in maniera totalmente libera

– Display CRT:

raster linea per linea,

si spazza tutto lo schermo un certo numero di volte al secondo (refresh rate)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

59

(30)

Immagine: su che display hardware ?

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

60

1980(Asteroids – Atari )

1984(Bomb jack – Tehkan)

Display vettoriali

Display CRT

Frame buffer

• Una porzione di memoria dedicata alla memorizzazione dell’immagine

– come array 2D di pixel da mostrare a video.

• Caratteristiche:

– Risoluzione (numero di pixel)

• Range tipici 320x200 .. 1600x1200

– Profondità (bit per pixel)

• Range tipici 1 .. 32 (128)

• Divisi in tipicamente 4 (o 3) canali ( R, G, B e Alpha)

(31)

• Ci occuperemo principalmente di:

Real Time 3D Rendering

Scena 3D rendering Immagine

screen buffer

( array 2D di pixel )

N volte al sec

( es N=60 )

dal resto dell' applicazione

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

62

Real Time 3D Rendering

Problema challanging! per esempio:

• pixel = 32 bit = 4 bytes ("pixel depth")

• screen buffer = 1024 x 768 pixels ("screen resolution")

• frame rate = 60 Hrz ("fps")

188 MegaBytes / sec

(in questo esempio)

• total = 4 x 1024 x 768 x 60 byte al sec ("fill-rate", in bytes )

(e mancano altri fattori moltiplicativi, come depth complexity, multipassate… vedremo) 63

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

(32)

Real Time 3D Rendering

• Fill-rates molto elevati – Anticipazione:

...e il fill-rate non è sempre il collo di bottiglia – Anticipazione 2:

...e questa è una sottostima del fill-rate.

• manca il fattore depth-complexity ~ x2.5 (come vedremo...)

• sono piu' di 32 bit x pixel

• C'è bisogno di muscoli potenza di calcolo

~

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

64

Real Time 3D Rendering

• Problema difficile – fortunatamente,

processo massicciamente parallelizzabile – "embarrassingly parallel"

• Ingrediente base della soluzione:

hardware specializzato

(33)

Real-Time

Hardware-Based 3D Rendering

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

66

Ci occuperemo poco (o nulla) di altri aspetti della CG: sono solo 6 CFU !

• Altri paradigmi di rendering

– es. offline rendering, radiosity, global illumination, raytracing…

• Data representation

– es. volumetric data, polygonal meshes, NURBS, splines, subdivision surfaces, LODs, multiresolution structures…

• 3D acquisition (catturare modelli 3D dalla realtà)

– es . “shape from shading (silhouettes)”, range scanning, BRDF acquisition…

• Modellazione di superfici

– es. surface simplification, filtering, denoising, parametrization…

• Image-based rendering + modelling – es. light fields, mixed representations,

• Applicazioni specifiche della CG

– es. scientific or data visualization, beni culturali, games

• Animation techniques

– es. keyframing, cinematica diretta /inversa, skeletal animations, rigging…

• GP-GPU, o CUDA, o OpenCL

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

67

(34)

Text books

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 6 / 1 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

68

Text books

• Fondamenti di Grafica tridimensionale interattiva

Scateni, Cignoni, Montani, Scopigno McGraw Hill Companies

– non aggiornato ma… in italiano

• Real-Time Rendering (2nd Edition) Tomas Moller & Eric Haines

– un manuale che comprende molto di quello che facciamo nel corso,

…e molto altro

• Vector Math for 3D Computer Graphics

– un compendio di alcune nozioni base di matematica

– disponibile in rete, con tutorials (google for it)

Riferimenti

Documenti correlati

 All minimal area surfaces have mean curvature 0.  The surface tension of an interface, like a soap bubble, is proportional to its

 All minimal area surfaces have mean curvature 0.  The surface tension of an interface, like a soap bubble, is proportional to its

All minimal area surfaces have mean curvature 0. The surface tension of an interface, like a soap bubble, is proportional to its

 Le classiche mesh triangolari cui siamo abituati sono 2-complessi simpliciali.. massimali la cui realizzazione in R 3 è una

 In modellazione si vedono spesso mesh composte da poligoni generici..4. 

connettività (a volte: “topologia”) come sono connessi i vertici (es.: in una tri-mesh, i triangoli) attributi. es: colore, materiali, normali,

Esempio: schema butterfly (per mesh triangolari). e' uno degli

OFF - A general 3D mesh Object File Format. OOGL - Object Oriented