Capitolo 4. Confronto economico tra il processo di fresatura tradizionale e il processo sottrattivo laser

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Capitolo 4. Confronto economico tra il

processo di fresatura tradizionale e il

processo sottrattivo laser

Tutte le decisioni aziendali, prima di essere prese, devono verificare i principi di razionalità economica. I principi cardine in economia sono fondamentalmente due: a. una decisione va sempre presa quando accresce il profitto dell’impresa; b. tra più alternative decisionali ugualmente possibili dovrà preferirsi quella che minimizza i costi o massimizza i ricavi, a parità di output. Nella fattispecie, le decisioni aziendali vertono sulla scelta della tecnologia ritenuta migliore. Rifacendoci al secondo principio, in questo capitolo verrà fatto un confronto economico tra le diverse voci di costo della fresatura tradizionale e del processo laser, con l’obiettivo di minimizzare i costi totali.

Lo scopo è verificare il vantaggio economico e l’efficienza in termini sia di tempi che di costi delle due tecniche.

4.1 Scenario operativo

Lo scenario operativo in cui si sta lavorando è quello presente in una comune clinica odontoiatrica, comprensivo di:

 Macchinario soggetto di analisi e delle relative attrezzature necessarie;  Personale competente;

 Normali spese di gestione per questo tipo di attività. Nelle spese di gestione sono inclusi parte dei normali costi fissi a cui è soggetto lo studio, come ad esempio:

o Servizi – telefoniche, riscaldamento, illuminazione, affitto e spese condominiali, manutenzione ordinaria della struttura;

o Tecnici – costi di programmazione della macchina e costi di setup;

o Generali – costi non imputabili agli altri centri. Alcuni esempi: cancelleria, assicurazioni studio, materiali per pulizie, corsi e convegni, aggiornamento professionale ecc.;

o Imposte e tasse - imposte e tasse inerenti l’attività quali ad esempio tassa rifiuti, tassa radiologici, ICI (se lo studio è di proprietà) ecc.;

o Bancari – spese di gestione del conto corrente, POS, interessi passivi; o Altro.

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Questi valori risultano difficilmente quantificabili, ed ancora più difficile risulta la loro corretta allocazione ai servizi e prodotti offerti dallo studio. In generale, è uso comune considerare una percentuale η da aggiungere al costo del lavoro per considerare l’apporto di questa voce al costo generale, secondo la formula:

Cl = Clo t (1+ η)

Dove Cl è il costo del lavoro totale, Clo è il costo del lavoro orario e t è il tempo in cui l’operatore interviene nella fase di produzione.

Tuttavia, lo studio presentato si basa su una comparazione economica, per cui verranno considerati i soli costi differenziali. Le voci di costo appena descritte risultano comuni ad entrambe le lavorazioni e non si rende quindi necessaria la loro inclusione all’interno dell’analisi. Per lo stesso motivo, non verrà considerato neanche il costo del materiale.

In particolare si suppone che:

1) Il contesto analizzato sia altamente automatizzato. Ciò ha delle implicazioni nei tempi relativi ad ogni voce: l’operatore umano interviene infatti solo nei tempi passivi (tempo di carico e scarico del pezzo; più tempo di avvicinamento ed allontanamento dell’utensile per la fresatura) e nel tempo di cambio dell’utensile (qualora questo sia presente), mentre il macchinario è sempre attivo.

2) I materiali principalmente utilizzati in ambito odontoiatrico siano le ceramiche e i polimeri, per cui, per motivi di brevità, verranno presi in considerazione solo la Zirconia e il PMMA.

3) La lavorazione presa a riferimento come confronto delle due tecniche risulti la tasca rettangolare di lunghezza L e larghezza A. La larghezza A si ottiene attraverso la successione di ns passate parallele, sfalsate di un passo ps, per cui vale:

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Fig. 4.1 Lavorazione di riferimento. L’area in grigio rappresenta la zona di materiale asportato (L = lunghezza, A = larghezza, ns = numero di passate parallele, ps = passo di scansione, d = profondità)

Si suppone di stare lavorando a velocità di avanzamento Va costante. L’asportazione di

materiale avviene seguendo lo schema esemplificativo proposto in Fig. 4.2, dove:

 R = raggio della fresa o raggio ideale del profilo del fascio laser che attua il processo di asportazione

 d = profondità di penetrazione della zona asportata  ps = passo di scansione

 A = larghezza totale della tasca ottenuta

 S1 = sezione di materiale asportato nella prima passata

 Sn = sezione di materiale asportato nelle successive passate (n-esima passata), con Sn < S1, funzione del raggio, del passo e della profondità. Sn rappresenta il valore della sezione asportata per tutte le passate che seguono la prima, come è possibile notare in figura confrontando le aree in grigio

 Rt = rugosità superficiale derivante dall’accostamento di più solchi, dati d, R e ps

Essendo ns il numero di passate parallele, il tempo di lavorazione TLav sarà quindi pari a:

𝑇

_𝐿𝑎𝑣

=

𝐿𝑛𝑠

𝑉𝑎

=

𝐿(𝐴

𝑝𝑠+1)

77 Essendo A = ps (ns – 1).

In questo calcolo, per semplicità, sono stati trascurati i tempi di inversione del moto.

Fig. 4.2 Sezione della cialda nel processo di asportazione di materiale

4.2 Tecnologia per fresatura

Si ipotizza di lavorare con una fresatrice della Yenadent, modello DC40, con le seguenti caratteristiche:

Corse assi 400x280x145 mm

Potenza elettromandrino 2,5 kW

Giri al minuto 60.000 giri/min

Posizioni cambio utensili 12

Potenza servomotori 400 W

Peso 630 kg

Potenza richiesta 5 kW

Tab 4.1 Caratteristiche della fresatrice dentale Yenadent DC40 Gli assunti dello studio prevedono che:

 In generale, quando si parlerà di potenza massima erogabile dalla macchina, si farà riferimento alla potenza di movimentazione degli assi. Dunque varrà che Pmax = 400W.

Si ipotizza che la macchina abbia un consumo energetico proporzionale a tre diversi macro-stati della macchina, ovvero:

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1. Macchina in stand-by: la macchina non è operativa, ma è pronta per la commutazione da stato di inutilizzo temporaneo a modalità operativa. Questa modalità è caratterizzata dal mantenimento in funzione esclusivamente dei circuiti che permettono l'avvio dell'apparecchio all'atto della ricezione dei comandi che ne implicano l'attivazione. Dunque in questa situazione l'apparecchio consuma ugualmente energia, seppure il suo consumo sia tipicamente estremamente ridotto.

2. Macchina in fase di movimentazione: è la situazione antecedente o seguente la fase di lavorazione, dunque la macchina non risulta effettivamente operativa. Tipicamente il consumo energetico è legato ad attività quali la movimentazione degli assi.

3. Macchina in process: quando il macchinario è in funzione e lavora sul pezzo.  Si cercherà di conferire al modello una maggiore flessibilità e verosimiglianza

considerando tutti i parametri in funzione di tre variabili: 1. Raggio R della fresa;

2. Profondità d;

3. Velocità di avanzamento Va.

Lo scopo è quello di riuscire ad analizzare l’andamento dei costi, totali e/o singoli, e dei tempi al variare dei parametri. Gli andamenti dei parametri verranno poi messi a confronto con quanto rilevato dal processo di lavorazione tramite laser.

4.2.1 Legame tra potenza e velocità di avanzamento

Le voci di costo sono spesso calcolate in funzione di altre variabili esterne. Prima di addentrarci nell’analisi economica, occorre specificare alcuni legami presenti tra le singole variabili e come queste si influenzino reciprocamente.

In generale, nel processo di fresatura, la velocità di avanzamento Va dell’utensile è limitata dalla potenza della macchina. Per esplicitare questo legame e per cercare di

capire quale sia l’effettivo limite di Va, si è ipotizzato che le due grandezze siano vincolare secondo la seguente legge:

79 Con:

 W = potenza della fresatrice [W];

 S = sezione di materiale asportato [mm2_{]. Al crescere della sezione di materiale} asportato si rende necessaria sempre una maggior potenza a causa della resistenza che il materiale oppone al processo di asportazione;

 Va = velocità di avanzamento [mm/sec]. Maggiori velocità di avanzamento richiedono maggiori assorbimenti di potenza;

 k = costante di proporzionalità, funzione del materiale, che rappresenta l’energia specifica per asportare un’unità di volume di quel materiale [J/mm3_{]. Tale valore è} pari a:

𝑘 = 𝑊𝑀𝐴𝑋 𝑉𝑀𝐴𝑋𝑆𝑀𝐴𝑋

Esiste una relazione di proporzionalità tra le costanti k del PMMA e della zirconia e le resistenze dei due materiali alle deformazioni. Sarebbe dunque corretto esprimere tali costanti dei due materiali in funzione della pressione specifica di taglio. Tuttavia è stato impossibile trovare dei precedenti in operazioni di fresatura su zirconia e PMMA che potessero suggerire una quantità per tale parametro. Si è dunque optato per un’altra grandezza: la durezza del materiale. Riprendendo i valori presentati in Tab. 1.1, si considera:

kzirconia : kPMMA = Hzirconia : HPMMA

Con H le durezze dei due materiali, pari a 195 MPa per il PMMA e 1250 MPa per la zirconia.

Non avendo a disposizione dati sperimentali che comprovino una legge più specifica e non possedendo informazioni più dettagliate, verranno ipotizzati alcuni valori ritenuti plausibili per le variabili in gioco.

4.2.2 Influenza del raggio della fresa R, della profondità di lavorazione

d e della velocità di avanzamento V

a

I tre parametri possono influenzare le altre variabili del modello in maniera: 1) diretta

80 2) indiretta

La velocità di avanzamento influenza direttamente le diverse voci in quanto è presente all’interno di varie equazioni che influenzano costi e tempi.

L’influenza di d e di R nel modello presentato è invece di natura principalmente indiretta. Questi sono responsabili del mutare di alcuni elementi presenti nelle varie equazioni. Il primo effetto è legato alla misura assunta dall’area asportata. Si ha infatti che:

𝑆

₁

=

1

2

𝑅

2

_(𝛽

𝜋

180

− 𝑠𝑖𝑛(𝛽))

[mm2]

Con β angolo corrispettivo al settore circolare creatosi. Infatti, per trovare l’area della sezione S1 basta calcolare l’area del settore circolare Asc di angolo β ed a questo sottrarre l’area del triangolo COD in rosso della Fig. 4.3.

Fig. 4.3 Profilo ideale di materiale asportato con due passate parallele durante il processo di fresatura (Si può considerare la presente immagine come un ingrandimento di quanto raffigurato in Fig. 4.2) Anche β è funzione delle variabili di partenza, infatti vale:

𝛽 = 2𝑐𝑜𝑠

−1

₍

𝑅−𝑑

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Inoltre la definizione di determinati valori di R e d influenza ovviamente anche il passo di scansione. Data una certa rugosità superficiale Rt, varrà sempre che:

R

t

= d - | √(R

2

– p

s2

/4) |

Da cui:

𝑝

_𝑠

= √4[𝑅

2

_{− (𝑅}

𝑡

− 𝑑)

2

]

Con R > (Rt-d) affinché risulti ps >0.

4.2.3 Voci di costo della tecnologia per fresatura

I costi individuati in un taglio per fresatura sono dunque i seguenti:  Costo della macchina fresatrice (in giallo nella Fig. 4.4);  Costo della manodopera (in verde nella Fig. 4.4);

 Costo dell’energia consumata;

 Costo dell’utensile (in rosso nella Fig. 4.4).

Fig. 4.4 Rappresentazione parziale dei fattori di costo in una lavorazione tramite fresatura 4.2.3.1 Costo della macchina fresatrice

Il costo della fresatrice è quella parte del costo totale della macchina che può essere assegnato a ciascun pezzo realizzato e viene valutato come [29]:

C

m

= C

mo

*T

tot

/60

[€/pezzo]

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C

mo

= (C

mamm(t)

+ C

man

)/T

vm

Dove Cmamm(t) è il costo della macchina ammortata all’anno corrente (t) [€], Cman è il costo necessario alla manutenzione [€] e Tvm è la sua vita operativa residua [h].

Il tempo totale Ttot rappresenta il tempo cumulato che la macchina dedica a quel componente. Trattandosi di uno studio odontoiatrico e tenendo conto che il pezzo da lavorare è una semplice cialda, questo termine rappresenta qui il tempo che intercorre tra il prelievo della cialda dalla confezione in cui è riposta e il posizionamento della cialda lavorata sul piano dello studio. Dunque:

T

tot

= T

pass

+ T

cambioUt

+ T

Lav [min]

Essendo TLav il tempo di lavorazione effettivo, TcambioUt il tempo necessario per il cambio dell’utensile, nel caso in cui il tempo di lavorazione superi la durata dell’utensile, e Tpass l’insieme dei tempi passivi. Quest’ultimo è dato dalla somma di quattro tempi:

T

pass

= T

avv

+ T

all

+ T

c

+

T

s [min]

In cui Tavv rappresenta il tempo necessario per avvicinare la fresa al pezzo da lavorare, Tall il tempo di allontanamento, Tc il tempo di carico della cialda sulla macchina e Ts il tempo di scarico della stessa.

Il tempo di lavorazione ricordiamo essere:

𝑇

_𝐿𝑎𝑣

=

𝐿𝑛𝑠

𝑉_𝑎

=

𝐿(𝐴

𝑝𝑠+1)

𝑉_𝑎 [min]

Dove, rifacendoci alla Fig. 4.1, L rappresenta la lunghezza totale del taglio, a l’ampiezza del solco prodotto e d lo spessore della zona lavorata.

Infine il tempo di cambio utensile sarà pari a:

TcambioUt = TvUt INT(TLav/TvUt) [min]

83 4.2.3.2 Costo della manodopera

Riprendendo le ipotesi fatte all’inizio del capitolo, il costo del lavoro sarà pari a:

C

l

= C

lo

(T

pass

+T

cambioUt

)/60

[€/pezzo]

Dove Clo è il costo orario della manodopera.

4.2.3.3 Costo dell’energia consumata

Il costo totale dell’energia consumata è dato dalla somma del consumo energetico legato ai tre stati della macchina: macchina in stand-by, macchina in movimento e macchina in lavorazione.

C

E

= C

kWh

*[E

stand-by

+ E

mov

+ E

Lav

]

[€/pezzo]

Dove:

 Estand-by = consumo energetico della fresatrice nelle fasi stand-by [W];

 Emov = consumo energetico della fresatrice nelle fasi di movimentazione degli assi [W];

 ELav = consumo energetico della fresatrice nelle fasi in process [W].

4.2.3.4 Costo dell’utensile

Il costo dell’utensile dipende dal numero di cambi utensile effettuati durante la lavorazione. Infatti vale:

𝐶

_𝑢𝑡

= 𝐶

_𝑢𝑡𝑁𝑇𝐿𝑎𝑣

𝑇𝑣𝑈𝑡 [€/pezzo]

Dove CutN è il costo dell’utensile nuovo. In particolare si può dedurre che l’utensile duri

di più al diminuire della potenza assorbita dalla macchina. Infatti, una maggiore potenza è indice di una maggiore sezione di materiale asportato e/o di una maggiore velocità di avanzamento (W=k Sn Va). Questi sono tutti

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fattori che favoriscono l’usura nell’utensile. Dunque la durata dell’utensile risulta inversamente proporzionale alla potenza assorbita dalla fresatrice secondo un valore ignoto k1, tale che:

𝑇

_𝑣𝑈𝑡

=

𝑘1

𝑊

Con k1 funzione del materiale e delle relative caratteristiche. A parità di potenza assorbita, per materiali più duri e resistenti ci si aspetta un valore di k1 ridotto e quindi una durata dell’utensile inferiore. Per materiali più facilmente malleabili, k1 dovrebbe risultare più elevato e garantire una maggiore durata della fresa.

Ipotizziamo che la durata dell’utensile sia dunque funzione della durezza del materiale. Si può dunque supporre che, relativamente ai due materiali analizzati, TvUt possa valere: TvUt(zirconia) = 5 min

TvUt(PMMA) = 45 min Quindi avremo che:

k1 = TvUt Pmax =

k1(Zirconia) = 5*400 = 2.000 minW

k1(PMMA) = 45*400 = 18.000 minW

4.2.4 Analisi delle grandezze di costo

In questa fase si procederà all’assegnazione delle quantità non ancora esplicitate, per poi procedere con lo studio dell’andamento delle varie voci di costo.

Verranno di seguito descritte le considerazioni fatte per alcune voci di costo.

4.2.4.1 Costo della macchina fresatrice Le ipotesi fatte sono:

a. Il costo medio di una macchina fresatrice dentale classica si aggira sui 30.000€. Si suppone dunque di poter acquistare la Yenadent DC40 a questo prezzo.

b. Sono stati ritenuti plausibili i seguenti tempi: Tc= 1 min

Ts = 1 min

Tall = 30 sec = 0,5 min Tavv = 30 sec = 0,5 min

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c. Si ipotizza di essere all’anno 0, per cui si ha che il costo della macchina ammortata all’anno corrente sia uguale al costo della macchina nuova, mentre il costo relativo alla manutenzione risulti nullo.

d. È stata stimata una vita media del macchinario pari a 10 anni, pari ad 87.600 ore. e. La superficie lavorata presenta una rugosità superficiale di 2μm (Tab. 1.2).

4.2.4.2 Costo della manodopera

In base ai dati a disposizione [29], è stato stimato un costo medio della manodopera di 20 €/h.

4.2.4.3 Costo dell’energia Si assume che:

a. La fresatrice abbia un assorbimento energetico:

I. Durante la fase di stand-by pari al 5% della potenza massima, per cui vale Psb = 20W.

II. In fase di movimentazione pari al 20% della potenza massima, ovvero Pmov= 80W.

b. I tempi associati alle singole fasi siano rispettivamente:

I. Fase stand-by: Tempo di carico, tempo di scarico e tempo di cambio utensile. II. Fase di movimentazione: Tempi passivi.

III.Fase in process: Tempo di lavorazione.

Il valore del prezzo al kWh è stato invece estrapolato da quanto presente sul sito dell’ “Autorità per l’energia elettrica, il gas e il sistema idrico”.

4.2.4.4 Implementazione del modello di costo

Con queste premesse è stato possibile creare in un foglio Excel un modello di costo le cui voci fossero correlate con le tre variabili considerate.

La prima informazione da immettere nel modello sono le caratteristiche dei materiali lavorati. Sulla destra del foglio Excel (Fig. 4.5, freccia arancione) è presente una tabella nella quale vanno inseriti i valori di k1 e delle durezze [MPa] dei due materiali. Il primo valore servirà per la stima del tempo di vita utile dell’utensile, il secondo per il calcolo dei coefficienti k da inserire nella formula della potenza.

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Fig. 4.5 Foglio di calcolo su Excel per i costi di una fresatura

Il modello creato è un modello flessibile. Basterà inserire i valori del raggio della fresa, della profondità di lavorazione e della velocità di avanzamento per avere una variazione corrispettiva di tutte le voci di costo. Tali grandezze vanno inserite nella prima tabella del foglio (Fig. 4.5, freccia verde). Grazie a questo modello di costo è quindi possibile rilevare i costi parziali, i costi totali ed i tempi relativi ad una qualsiasi fresatura dentale. Inoltre, cambiando le considerazioni iniziali sulle quantità ipotizzate, si ha un’estensione delle applicazioni del modello a diversi casi di fresatura, eliminando il vincolo del settore odontoiatrico.

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Fig. 4.6 Esempio di elaborazione di tutte le voci di costo per un processo di fresatura con R=1,8 ; d=0,5 ; Va=5

Gli step del processo sono:

1. Inserire le informazioni sui materiali (durezza e k1);

2. Verificare la potenza massima del sistema di movimentazione della fresatrice; 3. Inserire le misure relative a raggio della fresa R, profondità d e velocità di

avanzamento Va;

4. Con un sistema a cascata verranno aggiornate tutte le variabili, con l’ausilio di ulteriori parametri, dipendenti dalle tre incognite iniziali, presenti nella “Tabella di supporto al foglio di calcolo”. Le principali leggi che governano le interconnessioni tra le grandezze sono:

𝑇_𝑣𝑈𝑡 =𝑘1 𝑃

𝑊 = 𝑘𝑆𝑉𝑎

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L’interfaccia fa uso di diversi colori, corrispondenti a:

 Azzurro chiaro e blu: insieme di grandezze che influenzano almeno un elemento presente in una voce di costo ed elementi delle voci di costo;

 Verde: voci di costo;

 Arancione: costo totale del processo;

 Le scritte in rosso indicano quali spazi devono essere compilati dall’utente.

4.2.4.5 Il range delle prove

Avendo dunque una potenza massima di 400W, si sono ipotizzato alcuni valori massimi plausibili per studiare l’influenza reciproca delle variabili. Le quantità scelte sono le seguenti:

dMAX [mm] VaMAX [mm/s] RMAX [mm]

0,5 1 2,5

0,3 5 1,8

0,15 13 1,25

Tab. 4.2 Range di assegnazione per le tre variabili Con questi dati, gli scenari presi in esame sono:

1) d=0,5 R=2,50 Va=1 2) d=0,5 R=2,50 Va=5 3) d=0,5 R=2,50 Va=13 4) d=0,5 R=1,80 Va=1 5) d=0,5 R=1,25 Va=1 6) d=0,3 R=2,50 Va=1 7) d=0,3 R=2,50 Va=5 8) d=0,3 R=2,50 Va=13 9) d=0,3 R=1,80 Va=1 10) d=0,3 R=1,25 Va=1 11) d=0,15 R=2,50 Va=1 12) d=0,15 R=2,50 Va=5 13) d=0,15 R=2,50 Va=13 14) d=0,15 R=1,80 Va=1 15) d=0,15 R=1,25 Va=1

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In generale il valore di k per la zirconia assume sempre un valore superiore che per il PMMA (Fig. 4.7). Il motivo è legato al fatto che la zirconia, essendo un materiale più duro, ha bisogno di maggiore energia per fare in modo che ne venga asportata un’unità di volume.

Fig. 4.7 Andamento della costante k per la zirconia e il PMMA al variare di dMAX, RMAX e VaMAX

Utilizzando il modello appena presentato, si otterranno ad esempio i seguenti valori:

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 K(zirconia) K(PMMA)

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Tab. 4.3 Variazione di tempi e costi in funzione di alcune variazioni di R, Va e d

Sc en ar i Co st o m ac ch in a Co st o m an od op er a Co st o e ne rg ia Co st o U te nsi le Co st o t ot ale T( ca m bio U te nsi le ) Te m po la vo ra zi on e Te m pi to t M at er ia le Sc en ar io 1 (d =0 ,5 ; R =2 ,5 ; V a= 1) 0,0 32 1 22 0,3 81 70 ,6 37 29 2,0 50 0 2,5 41 5,5 41 Zi co nia 0,0 32 1 74 ,5 54 1,2 24 76 ,8 10 0 2,5 41 5,5 41 PM M A Sc en ar io 2 (V a= 5) 0,0 20 1 82 ,1 56 14 ,1 27 97 ,3 04 0 0,5 08 3,5 08 Zi co nia 0,0 20 1 52 ,9 91 0,2 45 54 ,2 56 0 0,5 08 3,5 08 PM M A Sc en ar io 3 (V a= 13 ) 0,0 18 1 60 ,8 91 5,4 34 67 ,3 43 0 0,1 95 3,1 95 Zi co nia 0,0 18 1 49 ,6 73 0,0 92 50 ,7 86 0 0,1 95 3,1 95 PM M A Sc en ar io 4 (R =1 ,8 ) 0,0 36 1 27 8,1 61 94 ,2 59 37 3,4 57 0 3,3 91 6,3 91 Zi co nia 0,0 36 1 83 ,5 66 1,6 34 86 ,2 38 0 3,3 91 6,3 91 PM M A Sc en ar io 5 (R =1 ,2 5) 0,0 45 1 37 8,1 51 13 5,1 37 51 4,3 33 0 4,8 61 7,8 61 Zi co nia 0,0 45 1 99 ,1 66 2,3 42 10 2,5 53 0 4,8 61 7,8 61 PM M A Sc en ar io 6 (d =0 ,3 ; R =2 ,5 ; V a= 1) 0,0 31 1 21 8,5 77 69 ,8 99 28 9,5 07 0 2,5 14 5,5 14 Zi co nia 0,0 31 1 74 ,2 72 1,2 12 76 ,5 15 0 2,5 14 5,5 14 PM M A Sc en ar io 7 (V a= 5) 0,0 2 1 81 ,7 95 13 ,9 8 96 ,7 95 0 0,5 03 3,5 03 Zi co nia 0,0 2 1 52 ,9 34 0,2 42 54 ,1 97 0 0,5 03 3,5 03 PM M A Sc en ar io 8 (V a= 13 ) 0,0 18 2 1 60 ,7 52 5,3 77 67 ,1 47 0 0,1 93 3,1 93 Zi co nia 0,0 18 2 1 49 ,6 52 0,0 93 50 ,7 63 0 0,1 93 3,1 93 PM M A Sc en ar io 9 (R =1 ,8 ) 0,0 36 1 27 3,1 32 92 ,2 03 36 6,3 71 0 3,3 17 6,3 17 Zi co nia 0,0 36 1 82 ,7 83 1,5 98 85 ,4 17 0 3,3 17 6,3 17 PM M A Sc en ar io 1 0 ( R= 1,2 5) 0,0 43 1 36 1,6 75 12 8,4 01 49 1,1 2 0 4,6 19 7,6 19 Zi co nia 0,0 43 1 96 ,5 96 2,2 26 99 ,8 65 0 4,6 19 7,6 19 PM M A Sc en ar io 1 1 ( d= 0,1 5; R= 2,5 ; V a= 1) 0,0 31 1 21 7,8 39 69 ,5 98 28 8,4 68 0 2,5 04 5,5 04 Zi co nia 0,0 31 1 74 ,1 57 1,2 06 76 ,3 95 0 2,5 04 5,5 04 PM M A Sc en ar io 1 2 ( V a= 5) 0,0 2 1 81 ,6 48 13 ,9 2 96 ,5 87 0 0,5 01 3,5 01 Zi co nia 0,0 2 1 52 ,9 11 0,2 41 54 ,1 73 0 0,5 01 3,5 01 PM M A Sc en ar io 1 3 ( V a= 13 ) 0,0 18 1 60 ,6 95 5,3 54 67 ,0 67 0 0,1 93 3,1 93 Zi co nia 0,0 18 1 49 ,6 43 0,0 93 50 ,7 54 0 0,1 93 3,1 93 PM M A Sc en ar io 1 4 ( R= 1,8 ) 0,0 36 1 27 7,3 4 93 ,9 23 37 2,2 98 0 3,3 79 6,3 79 Zi co nia 0,0 36 1 83 ,4 39 1,6 28 86 ,1 04 0 3,3 79 6,3 79 PM M A Sc en ar io 1 5 ( R= 1,2 5) 0,0 43 1 35 5,5 27 12 5,8 88 48 2,4 58 0 4,5 28 7,5 28 Zi co nia 0,0 43 1 95 ,6 37 2,1 82 98 ,8 62 0 4,5 28 7,5 28 PM M A A N A LIS I D EL LE V A RIA ZIO N I D EL LE G RA N D EZ ZE A L M U TA RE D EG LI SC EN A RI (d , R , V a)

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Così si ottiene ad esempio che, per una lavorazione con dMAX= 0,5 mm, a parità di rugosità, i costi ed i tempi totali per il PMMA e la Zirconia saranno:

Figg. 4.8 e 4.9 Andamento dei costi e dei tempi in funzione della velocità di avanzamento per i due materiali In generale la prima considerazione che occorre fare è legata ai cambi dell’utensile: con i parametri definiti non si è reso necessario cambiare l’utensile. Scegliendo ad esempio delle velocità di avanzamento più basse si sarebbe dovuti ricorrere ad un cambio dello stesso, con aggravi in termini di tempo e costo.

Relativamente ai tempi, non essendosi presentata l’esigenza di un cambio dell’utensile, i tempi delle lavorazioni sui due materiali coincidono.

0 50 100 150 200 250 300 350 0 5 10 15 C o st i[ €/p z] Va

Costi (d=0,5 - R=2,5)

Cm Zirconia Cm PMMA C(MDO) Zirconia C(MDO) PMMA Ce Zirconia Ce PMMA C(ut) Zirconia C(ut) PMMA C tot Zirconia C tot PMMA 0 1 2 3 4 5 6 0 5 10 15 Te m p i [ m in /p z] Va

Tempi (d=0,5 - R=2,5)

T(cambioUtensile) Zirconia T(cambioUtensile) PMMA T(lav) Zirconia T(lav) PMMA Tempi tot Zirconia Tempi tot PMMA

92

Analizzando i costi, la zirconia necessita di risorse economiche superiori rispetto al PMMA. Le prime due funzioni che presentano valori superiori alla media in Fig. 4.9 sono infatti i costi totali ed i costi dell’energia per la lavorazione della zirconia. Già i soli costi parziali dovuti all’assorbimento energetico per la zirconia risultano superiori ai costi totali per un lavorazione su PMMA. Questo a causa di:

 Maggior potenza richiesta per una lavorazione sulla zirconia: Questo elemento è legato alla durezza del materiale. La zirconia presenta un valore della durezza pari al più del 600% rispetto alla durezza del PMMA. Questo dettaglio fa variare il valore assegnato alla costante k e quindi alla misura totale della potenza.

 Maggior durata dell’utensile sul PMMA: Il tempo di vita maggiore su PMMA assicura un abbattimento notevole della voce relativa al costo dell’utensile. I divari che si vengono a creare risultano spesso moto marcati, come sottolineato dall’istogramma sottostante.

Per entrambi i materiali vale che un maggior valore del raggio assicura una maggior efficacia del processo. (Fig. 4.10 e 4.11).

1 1,25 1,8 C(ut) Zirconia 69,899 128,401 92,203 C (ut) PMMA 1,212 2,226 1,598 0 20 40 60 80 100 120 140

Costo dell'utensile [€/pz] (d=0,3)

0 100 200 300 400 500 600 0 5 10 15 C o st i[ € /p z] Va

Costi tot Zirconia (d=0,5)

Costi tot Zirconia (R=2,5)

Costi tot Zirconia (R=1,8)

Costi tot Zirconia (R=1,25)

93

Fig. 4.10 Costi totali per una lavorazione sulla zirconia per tre differenti raggi, al variare della velocità (d=0,5)

Fig. 4.11 Costi totali per una lavorazione sul PMMA per tre differenti raggi, al variare della velocità (d=0,5) Un valore elevato del raggio permette di scansionare l’intera superficie con minori passate, influenzando positivamente i tempi del processo e quindi i costi. L’incremento di tale parametro deve però essere governato dal buonsenso: è impensabile aumentare eccessivamente tale valore senza causare problemi sul prodotto. In particolare la zirconia è molto soggetta a fratture; all’aumentare di R aumenta anche la sezione del materiale asportato. Una asportazione massiccia potrebbe causare l’insorgere di crepe e rovinare irrimediabilmente il pezzo ottenuto.

Si noti tuttavia come la differenza tra i costi delle lavorazioni sia maggiormente marcata per velocità ridotte, mentre si assesta per velocità elevate in un intorno di 100€ per la zirconia e di 50€ per il PMMA.

4.3 Tecnologia laser

Le ipotesi fatte per l’analisi della tecnologia laser sono le seguenti:

 Consumo energetico: Si considera un assorbimento di potenza in funzione di tre macro-stati della macchina:

1. Macchina in stand-by: la macchina non è operativa, ma è pronta per la commutazione da stato di inutilizzo temporaneo a modalità operativa. Questa modalità è caratterizzata dal mantenimento in funzione esclusivamente dei circuiti che permettono l'avvio dell'apparecchio all'atto della ricezione dei comandi che ne implicano l'attivazione. Dunque in

0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 C o st i[ €/p z] Va

Costi tot PMMA (d=0,5)

Costi tot PMMA (R=2,5)

Costi tot PMMA (R=1,8)

Costi tot PMMA (R=1,25)

94

questa situazione l'apparecchio consuma ugualmente energia, seppure il suo consumo sia tipicamente ridotto.

2. Movimentazione degli specchi: In questa fase si fa riferimento all’assorbimento energetico derivante dalla movimentazione degli specchi che direzionano il fascio laser. Questa voce tuttavia risulta trascurabile rispetto alle altre, per cui si considererà compresa nella voce “Consumo energetico in stand-by”.

3. Macchina in process: quando il macchinario è in funzione e lavora sul pezzo.

 Le tre variabili prese in esame sono: raggio dello spot del laser R, velocità di avanzamento Va e profondità di passata d.

4.3.1 Legame tra potenza e velocità di avanzamento

In questo caso il legame tra le due grandezze segue una formula comprovata. Sapendo che:

𝑉

_𝑎

=

𝑀𝑅𝑅

𝑆_𝑛

=

𝑊(1−𝑟)

𝜌𝐻𝑆_𝑛 [mm/s]

Si deduce che la potenza sarà funzione della velocità di avanzamento in base a:

𝑊 =

𝜌𝐻𝑆𝑛

1−𝑟

𝑉

𝑎 [W]

Dove MRR è il Material Removal Rate [mm3_{/s] e rappresenta il rateo di asportazione del} materiale; Sn è l’area della sezione asportata [mm2_{]; W è la potenza del laser [W]; r è la} percentuale di energia riflessa rispetto al totale dell’energia incidente (r = Er/Ei); ρ è la densità del materiale asportato [g/mm3_{] ed H l’energia specifica necessaria per fondere} o vaporizzare 1kg di materiale [J/kg].

Analizzando i singoli fattori è possibile dire che:

 In generale l’energia specifica viene calcolata come:

95

Con cS e i cL calori specifici rispettivamente dello stato solido e liquido [J/kg K]; HF e HV i calori latenti di fusione e vaporizzazione [J/kg]; infine abbiamo le temperature di fusione (TF), vaporizzazione (TV) ed ambiente (TA), misurate in K. Per le lavorazioni sulla zirconia, verranno utilizzati i valori delle proprietà fisiche presentati nell’articolo di Kaushik Saha, Swetaprovo Chaudhuri e Baki M. Cetegen [33].

Densità [g/mm3_{] 5,78·10}-3

Calore specifico solido [J/kg K] 604

Calore specifico liquido [J/kg K] 714

Punto di fusione [K] 2.983

Punto di vaporizzazione [K] 4.600

Calore latente di fusione [J/ kg] 812.400 Calore latente di vaporizzazione [J/ kg] 6.000.000

Tab. 4.4 Proprieta fisiche della zirconia Ne segue che l’energia specifica sarà pari a:

H = 604 (2.983-293) + 812.400 + 714 (4.600-2.983) + 6.000.000 = = 9.591.698 J/kg

Nel caso di lavorazioni su PMMA, occorre innanzitutto dire che l’acrilico arriva istantaneamente al punto di ebollizione e che il processo di transizione di fase può, quindi, essere approssimato come un cambiamento di fase che porta il materiale dallo stato solido a quello di vapore. Si ometterà dunque l’apporto del calore latente e verrà considerato il passaggio diretto da temperatura ambiente a temperatura di vaporizzazione. L’energia specifica sarà dunque pari a:

H = 1.465 (406-293) = 165.545 J/kg

Calcolata utilizzando i dati inseriti in Tab. 1.1 e considerando una temperatura ambiente di 20°C=293 K.

96

H [J/kg] Zirconia 9.591.698

PMMA 165.545

Tab. 4.5 Valori dell’energia specifica per zirconia e PMMA

 L’indice di riflessione identifica la percentuale di energia persa a causa della

riflessione del materiale.

Per il PMMA è stato considerato un indice di riflessione pari all’8%, in base a precedenti studi trovati in letteratura [24].

Per la zirconia non è stato trovato un valore specifico in studi antecedenti. Considerando però che si tratta di un materiale lucido non metallico caratterizzato dalla copresenza di riflessione sia diffusa che speculare, è stato ipotizzato un r=10%, superiore al PMMA a causa del colore bianco che caratterizza la zirconia.

Con Sn espressa in m, le relazioni potenza [W]-velocità [m/s] per i due materiali sono dunque:

PMMA W = 212,87 Sn Va

Zirconia W = 61600 Sn Va

Tab. 4.6 Relazioni potenza-velocità di avanzamento per i due materiali

4.3.2 Influenza del raggio R dello spot, della profondità di lavorazione

d e della velocità di avanzamento V

a

I legami presenti tra le tre variabili e i costi sono:

1. diretti, nel caso in cui quel parametro sia esplicitamente presente all’interno dell’equazione di uno dei costi (ad esempio, Va influenza in maniera inversamente proporzionale il tempo di lavorazione);

2. indiretti, qualora causino la variazione di elementi a loro volta presenti nelle diverse voci di costo.

Appartengono a quest’ultima classe:  W = f(Va) :

𝑊 =

𝜌𝐻𝑆𝑛

97

La potenza influenza i costi totali attraverso le voci “Costo macchina” e “Costo dell’energia”.

 ps = f(R,d) :

𝑝

_𝑠

= √4[𝑅

2

− (𝑅

_𝑡

− 𝑑)

2

]

Con R > (Rt-d) affinché risulti ps >0.

Il passo di scansione fa variare il tempo di lavorazione e quindi tutti i costi ad eccezione del “Costo della manodopera”, funzione dei soli tempi passivi.



S, β = f(R, d) :

𝑆

₁

=

1 2

𝑅

2

_(𝛽

𝜋 180

− 𝑠𝑖𝑛(𝛽))

[mm2]

𝛽 = 2𝑐𝑜𝑠

−1

₍

𝑅−𝑑 𝑅

)

Responsabili delle variazioni della potenza assorbita.

4.3.3 Voci di costo della tecnologia laser

I costi variabili imputabili a questa tecnica sono:

 Costo della macchina necessaria per effettuare il processo;  Costo della manodopera;

 Costo dell’energia consumata nel processo;  Costo del gas d’assistenza.

4.3.3.1 Costo della macchina

Questa voce comprende il costo del macchinario e della sorgente laser poiché si considera che una sorgente serva solo una macchina.

Il costo della macchina è quella parte del costo totale della macchina laser che può essere assegnato a ciascun componente. Questo ammontare dipende normalmente dal tempo che la stessa dedica alla lavorazione di quel componente. Ipotizzando che il dispositivo si dedichi a ciascuna cialda per un tempo denominato “tempo totale”, il costo macchina è calcolabile come:

C

m

= C

mo

*T

tot [€/pezzo]

Dove Cmo è il costo orario della macchina e della sorgente [€/h] e Ttot il tempo totale dedicato a quel manufatto [h/pezzo].

98

C

mo

= (C

mamm(t)

+ C

man

) / T

vm

Essendo Cmamm(t) il costo della macchina ammortata all’anno corrente t [€], Cman il costo necessario alla sua manutenzione [€] e Tvm la sua vita operativa residua [h].

Il costo della macchina dipende, fra l’altro, dalla potenza emessa secondo la seguente relazione lineare:

Cmn

C

mn

= C

w0

+ C

w

*W

[€]

Cw0

Dove: W

 Cw0 = Costo della testa e dell’apparecchiatura di movimentazione, indipendente da W[€];

 Cw = Costo della sorgente laser proporzionale alla potenza che questa è in grado di emettere [€/W];

 W = Potenza della sorgente laser [W].

Il tempo totale Ttot rappresenta il tempo cumulato che la macchina dedica a quel componente. Trattandosi di uno studio odontoiatrico e tenendo conto che il pezzo da lavorare è una semplice cialda, questo termine rappresenta qui il tempo che intercorre tra il prelievo della cialda dalla confezione in cui è riposta e il posizionamento della cialda lavorata sul piano dello studio. Dunque:

T

tot

= T

pass

+ T

Lav [min]

Essendo TLav il tempo di lavorazione effettivo e Tpass l’insieme dei tempi passivi. Quest’ultimo è dato dalla somma di soli due tempi essendo assenti i tempi relativi all’avvicinamento e l’allontanamento dell’utensile:

99

In cui Tc è il tempo di carico della cialda sulla macchina e Ts il tempo di scarico della stessa.

Il tempo di lavorazione ricordiamo essere:

𝑇

_𝐿𝑎𝑣

=

𝐿𝑛𝑠

𝑉_𝑎

=

𝐿(𝐴

𝑝𝑠+1)

𝑉_𝑎 [min]

Dove, rifacendoci alla Fig. 4.1, L rappresenta la lunghezza totale del taglio, a l’ampiezza del solco prodotto e d lo spessore della zona lavorata.

4.3.3.2 Costo della manodopera

Riprendendo le ipotesi fatte all’inizio del capitolo, il costo del lavoro sarà pari a:

C

l

= C

lo

T

pass

/ 60

[€/pezzo]

Dove Clo è il costo orario della manodopera.

4.3.3.3 Costo dell’energia

Il costo totale dell’energia consumata è dato dalla somma dei consumi energetici relativo ai due stati della macchina: macchina in stand-by e macchina in lavorazione.

C

E

= C

kWh

*[E

stand-by

+ E

Lav

]

[€/pezzo]

Dove:

 Estand-by = consumo energetico della macchina laser nelle fasi stand-by [W];  ELav = consumo energetico della macchina laser nelle fasi in process [W].

4.3.3.4 Costo del gas d’assistenza

Il costo del gas consumato ovviamente dipenderà dalla portata del gas Q [m3_{/h], dal} costo del gas Cgv [€/m3] e dal tempo di erogazione del gas, pari al tempo attivo di lavorazione.

100

4.3.4 Analisi delle grandezze di costo

In questa fase si procederà all’assegnazione delle quantità non ancora esplicitate, per poi procedere con lo studio dell’andamento delle varie voci di costo.

Verranno di seguito descritte le considerazioni fatte per alcune voci di costo.

4.3.4.1 Costo della macchina Si ipotizza:

a. Di stare lavorando con una macchina il cui costo della struttura, indipendente dalla potenza, sia pari a 50.000€; per cui Cw0 = 50.000€.

b. Che il costo della sorgente laser dipendente dalla potenza (Cw) sia pari a 20 €/W in base a valori noti di costi di sorgenti laser e relative potenze.

c. Di essere all’anno 0, per cui si ha che il costo della macchina ammortata all’anno corrente sia uguale al costo della macchina nuova, mentre il costo relativo alla manutenzione risulta nullo.

d. Di stimare una vita media del macchinario pari a 10 anni, ovvero 87.600 ore.

e. Che la superficie lavorata presenti una rugosità superficiale uguale alla rugosità impostata nel processo di fresatura, pari a 2μm, per assicurare un confronto basato sullo stesso risultato in termini di qualità ottenuta.

f. Che i tempi di carico e scarico siano pari a: Tc = 20 sec = 0,33 min

Ts = 15 sec = 0,25 min

Inferiori rispetto ai tempi inseriti nel processo di fresatura in quanto si suppone che il caricamento e lo scaricamento del pezzo siano più veloci dato che si tratta semplicemente di posizionare e rimuovere la cialda su/dal piano di lavorazione. Tuttavia Tc > Ts a causa del maggior tempo richiesto per individuare la corretta posizione della cialda rispetto al puntatore laser che identifica la localizzazione della lavorazione.

4.3.4.2 Costo della manodopera

In base ai dati a disposizione [29], è stato stimato un costo medio della manodopera di 20 €/h.

101 4.3.4.3 Costo dell’energia

Si assume che:

a. La macchina laser abbia, come la fresatrice, un assorbimento energetico durante la fase di stand-by pari al 5% della potenza massima.

b. I tempi associati alle singole fasi siano rispettivamente:

I. Fase stand-by: Tempi passivi, ovvero tempo di carico e tempo di scarico. II. Fase in process: Tempo di lavorazione.

Il valore del prezzo al kWh è stato invece estrapolato da quanto presente sul sito dell’ “Autorità per l’energia elettrica, il gas e il sistema idrico”.

4.3.4.4 Costo del gas d’assistenza

Ci si è focalizzati sul gas d’assistenza normalmente più utilizzato nel taglio laser, ovvero l’Argon. È stato scelto questo gas perché si tratta di lavorazioni che necessitano di un sistema di raffreddamento, ma per alcune di queste potrebbero essere presente il rischio di combustioni. Le informazioni immesse sono:

Costo unitario dell’Argon: 2,8 €/m3 Portata del gas: 2 m3_{/h = 0,033 m}3_/min

4.3.4.5 Implementazione del modello di costo

Una volta definiti gli assunti che regolano le relazioni tra le diverse grandezze, è stato possibile creare un foglio Excel contenente tutti i costi per una lavorazione laser, in funzione del raggio dello spot, della profondità dei solchi e della velocità di avanzamento.

L’utente dovrà semplicemente inserire i valori delle tre grandezze nelle apposite caselle (Fig. 4.12, freccia viola) ed il sistema aggiornerà in automatico l’intero modello. Questo modello è caratterizzato da elevata flessibilità e rapidità di risposta, ed è in grado di identificare i costi per una qualsiasi lavorazione laser per la realizzazione di protesi dentali.

Anche per questo tipo di lavorazione vale la considerazione fatta in fase di fresatura: cambiando le considerazioni iniziali sulle quantità ipotizzate, si ha un’estensione delle applicazioni del modello a diversi casi di lavorazione laser, eliminando il vincolo del settore odontoiatrico.

102

Gli step del processo sono molto simili a quelli presentati per la fresatura, anche se inferiori; in particolare:

1. Inserire le misure relative a raggio della spot R, profondità d e velocità di avanzamento Va;

2. Con un sistema a cascata verranno aggiornate tutte le variabili, con l’ausilio di ulteriori parametri, dipendenti dalle tre incognite iniziali, presenti nella “Tabelle di supporto al foglio di calcolo”.

Fig. 4.12 Esempio di interfaccia tra l’utente e il foglio di calcolo in una lavorazione laser. In viola: sezione che l’utente dovrà compilare

L’interfaccia fa uso di diversi colori, corrispondenti a:

 Azzurro chiaro e blu: insieme di grandezze che influenzano almeno un elemento presente in una voce di costo ed elementi delle voci di costo;

 Verde: voci di costo;

 Arancione: costo totale del processo;

 Le scritte in rosso indicano quali spazi devono essere compilati dall’utente.

103

Fig. 4.13 Esempio di elaborazione di tutte le voci di costo per un processo di lavorazione laser con R=0,4 ; d=0,3 ; Va=20

4.3.4.6 Il range delle prove

Sono stati scelti tre valori per le tre variabili al fine di studiare la risposta dei tempi e dei costi, sia totali che parziali.

d[mm] Va [mm/s] R [mm]

0,5 20 0,55

0,3 55 0,8

0,15 90 1

Tab. 4.4 Range di assegnazione per le tre variabili Si ottengono così i seguenti scenari:

16) d=0,5 R=0,55 Va=20

104 18) d=0,5 R=1 Va=20 19) d=0,5 R=0,6 Va=55 20) d=0,5 R=0,55 Va=90 21) d=0,3 R=0,55 Va=20 22) d=0,3 R=0,8 Va=20 23) d=0,3 R=1 Va=20 24) d=0,3 R=0,55 Va=55 25) d=0,3 R=0,55 Va=90 26) d=0,15 R=0,55 Va=20 27) d=0,15 R=0,8 Va=20 28) d=0,15 R=1 Va=20 29) d=0,15 R=0,55 Va=55 30) d=0,15 R=0,55 Va=90

105

Tab. 4.5 Variazione di tempi e costi in funzione di alcune variazioni di R, Va e d

I tempi ed i costi relativi ad una lavorazione con profondità di 0,5 mm, a parità di rugosità, sono: Sc en ar i Co st o m ac ch in a Co st o m an od op er a Co st o d ell 'e ne rg ia Co st o d el ga s Co st i t ot ali Te m po d i la vo ra zi on e Te m po to t M at er ia le Sc en ar io 1 (d =0 ,5 ; R =0 ,5 5; V a= 20 ) 1,5 12 0,1 93 97 ,6 68 0,1 01 99 ,1 14 1,0 96 1,6 76 Zi rc on ia 0,9 57 0,1 93 0,3 38 0,1 01 1,5 89 1,0 96 1,6 76 PM M A Sc en ar io 2 (R =0 ,8 ) 0,7 25 0,1 93 50 ,9 28 0,0 39 51 ,8 85 0,4 24 1,0 04 Zi rc on ia 0,5 74 0,1 93 0,1 76 0,0 39 0,9 82 0,4 24 1,0 04 PM M A Sc en ar io 3 (R =1 ) 0,6 64 0,1 93 43 ,9 93 0,0 29 44 ,8 79 0,3 13 0,8 93 Zi rc on ia 0,5 1 0,1 93 0,1 52 0,0 29 0,8 85 0,3 13 0,8 93 PM M A Sc en ar io 4 (V a= 55 ) 0,8 76 0,1 93 10 3,4 22 0,0 37 10 4,5 28 0,3 99 0,9 79 Zi rc on ia 0,5 6 0,1 93 0,3 57 0,0 37 1,1 47 0,3 99 0,9 79 PM M A Sc en ar io 5 (V a= 90 ) 0,9 08 0,1 93 10 7,8 86 0,0 23 10 9,0 1 0,2 44 0,8 24 Zi rc on ia 0,4 72 0,1 93 0,3 73 0,0 23 1,0 6 0,2 44 0,8 24 PM M A Sc en ar io 6 (d =0 ,3 ; R =0 ,5 5; V a= 20 ) 0,7 22 0,1 93 26 ,1 34 0,0 52 27 ,1 01 0,5 66 1,1 46 Zi rc on ia 0,6 54 0,1 93 0,0 9 0,0 52 0,9 9 0,5 66 1,1 46 PM M A Sc en ar io 7 (R =0 ,8 ) 0,6 07 0,1 93 21 ,3 33 0,0 33 22 ,1 67 0,3 62 0,9 42 Zi rc on ia 0,5 38 0,1 93 0,0 74 0,0 33 0,8 38 0,3 62 0,9 42 PM M A Sc en ar io 8 (R =1 ) 0,5 67 0,1 93 19 ,5 24 0,0 27 20 ,3 11 0,2 87 0,8 67 Zi rc on ia 0,4 95 0,1 93 0,0 67 0,0 27 0,7 82 0,2 87 0,8 67 PM M A Sc en ar io 9 (V a= 55 ) 0,5 76 0,1 93 28 ,3 64 0,0 19 29 ,1 52 0,2 06 0,7 86 Zi rc on ia 0,4 49 0,1 93 0,0 98 0,0 19 0,7 59 0,2 06 0,7 86 PM M A Sc en ar io 1 0 ( V a= 90 ) 0,5 9 0,1 93 30 ,5 94 0,0 12 31 ,3 89 0,1 26 0,7 06 Zi rc on ia 0,4 03 0,1 93 0,1 06 0,0 12 0,7 14 0,1 26 0,7 06 PM M A Sc en ar io 1 1 ( d= 0,1 5; R= 0,5 5; V a= 20 ) 0,6 38 0,1 93 8,5 61 0,0 46 9,4 38 0,4 97 1,0 77 Zi rc on ia 0,6 15 0,1 93 0,0 3 0,0 46 0,8 84 0,4 97 1,0 77 PM M A Sc en ar io 1 2 ( R= 0,8 ) 0,5 51 0,1 93 7,3 99 0,0 32 8,1 76 0,3 43 0,9 23 Zi rc on ia 0,5 27 0,1 93 0,0 26 0,0 32 0,7 78 0,3 43 0,9 23 PM M A Sc en ar io 1 3 ( R= 1) 0,5 15 0,1 93 6,8 6 0,0 26 7,5 94 0,2 78 0,8 58 Zi rc on ia 0,4 9 0,1 93 0,0 24 0,0 26 0,7 32 0,2 78 0,8 58 PM M A Sc en ar io 1 4 ( V a= 55 ) 0,4 8 0,1 93 9,3 87 0,0 17 10 ,0 77 0,1 81 0,7 61 Zi rc on ia 0,4 34 0,1 93 0,0 32 0,0 17 0,6 77 0,1 81 0,7 61 PM M A Sc en ar io 1 5 ( V a= 90 ) 0,4 62 0,1 93 10 ,2 13 0,0 1 10 ,8 78 0,1 1 0,6 9 Zi rc on ia 0,3 94 0,1 93 0,0 35 0,0 1 0,6 33 0,1 1 0,6 9 PM M A A N A LIS I D EL LE V A RIA ZIO N I D EL LE G RA N D EZ ZE A L M U TA RE D EG LI SC EN A RI (d , R , V a)

106

Fig. 4.14 e Fig. 4.15 Andamento dei costi e dei tempi in funzione della velocità di avanzamento per i due materiali

Per quanto riguarda la Fig. 4.14 possiamo notare come variano i costi in funzione della velocità di avanzamento: 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 C o st i[ €/p z] Va

Costi (d=0,5 - R=0,55)

Cm Zirconia Cm PMMA C(MDO) Ce PMMA C gas C tot (PMMA) Ce (Zirconia) C tot (Zirconia) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 0 20 40 60 80 100 C o st i[ €/p z] Va Cm Zirconia Cm PMMA C(MDO) Ce PMMA C gas C tot (PMMA) 0 0,5 1 1,5 2 0 20 40 60 80 100 Te m p i [ m in /p z]

Tempi (d=0,5 - R=0,55)

Tempi lavorazione Tempo tot

107

 Costi della manodopera: poiché tale voce dipende dai soli costi passivi, l’andamento risulta costante e pari a 0,193 €/pezzo.

 Costo del gas: risulta decrescente in quanto è funzione lineare del tempo di lavorazione, che si riduce all’aumentare della Va.

 Costi dell’energia: per il PMMA è stata registrata una crescita quasi nulla, approssimabile ad un andamento costante. Per la zirconia il costo tale voce ha una pendenza positiva molto più marcata a causa della stretta relazione tra la Va e la potenza assorbita in fase di lavorazione.

 Costi della macchina: per il PMMA l’andamento è fortemente decrescente per via del fatto che la potenza aumenta al crescere della Va, ma tale aumento è controbilanciato dalla diminuzione del tempo di lavorazione, per cui il costo totale risulta globalmente decrescente. Per la zirconia la curva ha un andamento ad “U”: il costo decresce fino al raggiungimento di una valore minimo e poi torna a crescere, in quanto la potenza è molto più correlata alla velocità di avanzamento, per cui la compensazione, suddetta, vale fino a determinati valori di Va, oltre i quali il costo torna a salire.

 Costi totali: per il PMMA abbiamo un andamento decrescente, mentre per quanto riguarda la zirconia abbiamo un andamento opposto.

In Fig.4.15 possiamo notare come i tempi decrescano al crescere della velocità di avanzamento.

Tenendo conto, inoltre, del raggio dello spot, si può constatare una maggiore efficienza del processo. Efficienza dettata dal crescere dello stesso raggio che assicura un abbattimento dei tempi attivi e quindi una diminuzione delle voci di costo totali, come riportato nelle figure sottostanti:

108

Fig. 4.16 Costi totali per la lavorazione sulla zirconia, rispetto a tre diversi valori del raggio, in funzione di Va

Fig. 4.17 Costi totali per la lavorazione su PMMA, rispetto a tre diversi valori del raggio, in funzione di Va

4.4 Confronto economico tra il processo di fresatura e il

processo di lavorazione laser

In queste situazioni, limitatamente alle ipotesi effettuate nel presente studio preliminare, si è registrato che i valori dei costi assunti nella lavorazione laser risultino

inferiori ai costi della fresatura.

Sono stati analizzati i due casi estremi di profondità assegnati. Nel caso di d=0,15 i costi delle due lavorazioni sono pari a:

0 20 40 60 80 100 120 0 50 100 C o st i [ €/p z] Va

Costi tot Zirconia (d=0,5)

Costi tot Zirconia (R=0,55)

Costi tot Zirconia (R=0,8)

Costi tot Zirconia (R=1) 0 0,5 1 1,5 2 0 20 40 60 80 100 C o st i [ €/p z] Va

Costi tot PMMA (d=0,5)

Costi tot PMMA (R=0,55) Costi tot PMMA (R=0,8)

109

Fig. 4.18 Grandezze di costo nella fresatura per una d=0,15

Fig. 4.19 Grandezze di costo nella lavorazione laser per una d=0,15

Limitatamente alle ipotesi effettuate, si noti come i due materiali abbiano comportamenti diversi in base alla tecnologia adottata: nella fresatura, maggiori Va causano una diminuzione generale dei costi sia nel PMMA che nella zirconia. Infatti in questo caso si assiste a:

 Un decremento di k e quindi della potenza assorbita.

 Una diminuzione del tempo di lavorazione, presente in molte voci in maniera proporzionale ai costi. 0 100 200 300 400 500 600 0 5 10 15 C o st i[ €/p z] Va

Costi tot (d=0,15)

Costi tot Zirconia (R=2,5) Costi tot Zirconia (R=1,8) Costi tot Zirconia (R=1,25)

Costi tot PMMA (R=2,5) Costi tot PMMA (R=1,8) Costi tot PMMA (R=1,25)

0 2 4 6 8 10 12 0 20 40 60 80 100 Co st i [ €/p z] Va

Costi totali (d=0,15)

Costi tot Zirconia (R=0,55)

Costi tot Zirconia (R=1)

Costi tot Zirconia (R=0,8)

Costi tot PMMA (R=0,55) Costi tot PMMA (R=0,8)

Costi tot PMMA (R=1)

110

Nel processo laser invece i comportamenti sono differenti: i costi della zirconia crescono, mentre quelli del PMMA diminuiscono a causa delle osservazioni esposte al paragrafo precedente.

Riassumendo i dati rilevati in un unico grafico si ottengono le curve presentate in Fig. 4.21.

Fig. 4.20 Confronto fra i costi totali delle due tecniche su PMMA e zirconia rispetto a Va. Sono state raffigurate più curve in funzione del raggio dell’utensile/dello spot

0 100 200 300 400 500 600 0 20 40 60 80 100 C o st i [ €/p z] Va

Costi totali (d=0,15)

LASER Costi tot Zirconia (R=1)

LASER Costi tot Zirconia (R=0,55)

LASER Costi tot Zirconia (R=0,8)

LASER Costi tot PMMA (R=0,55)

LASER Costi tot PMMA (R=0,8)

LASER Costi tot PMMA (R=1) FRES Costi tot Zirconia (R=2,5)

FRES Costi tot Zirconia (R=1,8)

FRES Costi tot Zirconia (R=1,25)

FRES Costi tot PMMA (R=2,5)

FRES Costi tot PMMA (R=1,8)

FRES Costi tot PMMA (R=1,25)

111

Anche prendendo come riferimento i valori minimi del processo di fresatura, registrati per le velocità di avanzamento più elevate, i costi legati all’utilizzo del laser sono risultati comunque inferiori.

Per valori di d=0,5 mm i grafici corrispettivi sono quelli riportati nelle Figg. 9, 11, 12, 15, 17, 18. Considerando la media rispetto alle tre diverse velocità di avanzamento per ogni valore del raggio considerato, si ottiene la seguente tabella riassuntiva:

Tab. 4.6 Medie dei costi totali per d=0,5

Sebbene si tratti di uno studio preliminare, anche per profondità più marcate si può notare come sia per le lavorazioni laser che per la fresatura abbiamo un andamento crescente dei costi al decrescere del raggio.

Possiamo notare come i costi della lavorazione laser, sia per il PMMA che la zirconia, siano notevolmente inferiori ai costi della fresatura tradizionale, con margini di differenza notevoli; differenza ancora più marcata nei costi relativi alle lavorazioni sul PMMA.

Riportando i grafici dei tempi nelle due lavorazioni (d=0,5), è possibile fare un confronto tra i due andamenti:

Lavorazione Laser Fresatura

Zirconia PMMA Zirconia PMMA

R =0 ,55 R =0 ,8 R =1 R =0 ,55 R =0 ,8 R =1 R =1 ,25 R =1 ,8 R =2 ,5 R =1 ,25 R =1 ,8 R =2 ,5 104 ,2 2 57,61 51,48 _1, 27 0,87 0,81 247 187 152 71 65 61

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Fig. 21 Confronto fra i tempi laser (d=0,5; R=0,55) e tempi fresatura (d=0,5; R=2,5)

Con i dati attuali, possiamo notare che i tempi di lavorazione del laser vanno da un minimo di 0,25 ad un massimo di 1,7 min/pezzo; a differenza della fresatura che avrà un intervallo compreso tra 3,2 e 5,5 min/pezzo. Possiamo notare quindi come i rispettivi massimi e minimi siano uno un terzo dell’altro: questo denota che la produttività tramite

lavorazione laser risulta maggiore.

Considerando tutti i limiti di questa analisi preliminare, sulla base dei primi risultati ottenuti, appare una convenienza economica, sia in termini di costi che di tempi, del

processo di asportazione tramite fascio laser rispetto alla fresatura tradizionale. 0 1 2 3 4 5 6 0 20 40 60 80 Te m p i [ m in /p ez zo ] Va

Confronto dei tempi (d=0,5)

Tempi tot fresatura Tempi tot laser