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CAPITOLO 3 – LE CUPOLE RETICOLARI SFERICHE 3.1 Generalità
Le cupole sferiche costituiscono una delle forme strutturali più diffuse in natura ed anche quelle più utilizzate in architettura fin dall'antichità. Esse riescono a racchiudere il massimo spazio con la superficie minima essendo molto efficienti ed economiche per la copertura di grandi aree.
Lo sviluppo delle cupole ha seguito strettamente l’evoluzione tecnologica dei materiali da costruzione: dalla pietra, alla muratura in mattoni passando al legno durante il Medio Evo. Successivamente, furono proposte le cupole in cemento armato, ma sia queste che quelle in muratura, non sono più utilizzate a causa dell’elevato costo della manodopera e delle necessarie opere di centinatura; inoltre, l’eccessivo peso proprio e la difficoltà di trasporto, ne hanno sconsigliato l’uso.
Nell'architettura moderna per cupola s'intendono le cosiddette cupole reticolari metalliche composte di nodi, aste e pannelli. Queste cupole possiedono una grande rigidità e resistenza e consentono la totale utilizzazione dello spazio interno; hanno una forma strutturale ben sperimentata ed insostituibile in tutte le applicazioni tecniche ove occorre ricoprire economicamente un’area di notevoli dimensioni. Fra i diversi modi in cui una cupola sferica può essere concepita e realizzata, assumono una poarticlare importanza le cupole “geodetiche” composte da un reticolo di travi giacenti su cerchi massimi (linee geodetiche). Le geodetiche si intersecano formando elementi triangolari che giacciono sulla superficie sferica; i triangoli sono tutti molto simili tra loro ed essendo rigidi garantiscono l'indeformabilità locale, mentre i lati delle linee geodetiche distribuiscono gli sforzi sull'intera struttura. La cupola geodetica è l'unica struttura costruita dall'uomo che diventa proporzionalmente più resistente all'aumentare delle dimensioni.
Il progetto di questo tipo di cupola è molto complesso, in parte perché non esistono progetti standard di cupole geodetiche pronti, da scalare proporzionalmente secondo le necessità, ma ogni cupola deve essere progettata da zero in base alle dimensioni, alla forma e ai materiali. Esistono dei criteri di progettazione basati sull'adattamento di solidi platonici, come l'icosaedro: essenzialmente consistono nel proiettare le facce del solido sulla superficie della sfera che lo circoscrive.
39 Negli U.S.A il promotore di queste cupole fu R. Buckminster Fuller. La cupola geodetica affascinò Fuller perché era estremamente resistente rispetto al proprio peso, perché la sua struttura "omnitriangolare", era intrinsecamente stabile e perché racchiudeva il massimo volume possibile con la minima superficie. Da un punto di vista ingegneristico le cupole geodetiche sono molto superiori alle tradizionali costruzioni a parallelepipedo formate da pilastri, travi e solai. Le costruzioni tradizionali usano i materiali in modo molto meno efficiente, sono molto più pesanti e molto meno stabili. In breve tempo questo tipo di cupola batté tutti i record di superficie coperta, di volume racchiuso e di velocità di costruzione.
Un fattore decisivo per la diffusione di queste cupole è stato l’uso di un nuovo materiale, il ferro, dotato di un maggiore valore del rapporto fra la resistenza ed il peso rispetto ai materiali da costruzione tradizionali ed una buona risposta nei confronti della inversione del segno delle sollecitazioni.
Nel 1811, Bellange e Brunet fornirono il primo esempio di utilizzazione del ferro nella costruzione di cupole. A tale costruzione seguirono ben presto quelle di numerose chiese in Francia e in Germania che vennero coperte con cupole di ferro.
In seguito, quando risultò finalmente chiaro il comportamento dei sistemi spaziali, si ebbe una improvvisa fioritura di varie forme di cupole reticolari metalliche. In Germania questo movimento risentì in larga misura l’influenza del lavoro di Schwedler (noto come il “padre delle strutture a cupola”), di Henneberg, Mohr, Ritter, Muller-Breslau, Scharowsky e Zimmermann, per citare i più famosi, ciascuno dei quali dette un grande contributo allo sviluppo dei sistemi resistenti tridimensionali.
3.2 Studio delle funzioni
Le sfere reticolari previste nel progetto non costituiscono solo la copertura dell’orto botanico, ma ne rappresentano anche l’involucro protettivo esterno, andando a sostituire le tradizionali partizioni verticali esterne. Deve, quindi, riunire in sè le funzioni di una copertura e di una parete esterna: proteggere dal sole, dal vento, dalla neve e da tutte le altre possibili intemperie; permettere l’agevole smaltimento delle acque meteoriche; isolare termicamente e acusticamente; essere impermeabile, durevole (senza necessitare di una frequente manutenzione), leggera ed economica. A queste funzioni si devono aggiungere quelle che permettono lo svolgimento delle attività previste all’interno di un orto botanico e, perciò, ospitare
40 l’impianto di illuminazione, di riscaldamento e condizionamento(che regolino il giusto equilibrio fra temperatura ed umidità per le diverse piante presenti)e i dispositivi antincendio.
Per mettere in comunicazione i vari ambienti e le relative funzioni,le sfere di diametri diversi,si intersecano in modo che i rispettivi centri siano coassiali e ciò permette una maggiore razionalizzazione dello spazio.
Dopo questa analisi dei requisiti funzionali si può proseguire la progettazione scegliendo, tra le molteplici cupole, quella maggiormente adatta a soddisfare le esigenze di un orto botanico.
3.2.1 Ricerca della forma
L’idea dell’Orto botanico è nata sulla base di un attento sguardo alle bolle di sapone che così meravigliosamente si intersecano e alla natura. Si è voluto creare una struttura a protezione verso quello che vi è contenuto, una forma che ricordasse la molecola dell’acqua ovvero l’elemento fondamentale alla vita e quindi alle piante, una struttura di protezione e separazione dal mondo esterno ma al tempo stesso di integrazione. Dopo questi prerequisiti la scelta è ricaduta subito sulle sfere reticolari.
Hanno contribuito alla scelta anche altri fattori, quali la resistenza e la stabilità, la leggerezza, la facilità dimontaggio e la possibilità di poter coprire economicamente grandi spazi.
E’ infatti noto che una superficie sferica abbia una deformazione molto minore di una superficie piana e questo è appunto dovuto alla maggior rigidità della prima rispetto alla seconda.
Nella riduzione di peso, nella leggerezza, è il segreto della maggiore resistenza delle strutture; ma il materiale sottratto va compensato con l’esatta collocazione nello spazio del poco materiale che resta e quindi con lo studio della forma più giusta per le membrature resistenti.
Le acquisizioni della statica grafica e della scienza delle costruzioni e l’interesse per le discipline naturalistiche caratterizzerà le famiglie di strutture che saranno sperimentate e promosse, per «imitare la nervosa e coriacea resistenza delle zampe di alcuni insetti, in cui forza e resistenza si coniugano magnificamente con l’estrema leggerezza necessaria per consentire di spiccare il volo» (Mies van der Rohe).
41 Dunque escludendo le vecchie cupole in muratura o cemento armato, l’attenzione è stata rivolta subito a quelle metalliche, e, fra queste, in particolare, alle cupole sferiche reticolari a strato semplice.
Fig. 4 La biosfera di Renzo Piano– Genova
Come detto prima infatti, tali cupole possiedono una grande rigidità e consentono la totale utilizzazione dello spazio sottostante, per questo a partire dalla seconda metà del diciottesimo secolo, molti ingegneri, architetti si sono dedicati allo studio di questa forma costruttiva, dando luogo nel contempo ad una improvvisa fioritura di realizzazioni in cui le cupole reticolari metalliche costituivano il componente fondamentale.
Le strutture reticolari sono tra i capitoli più significativi: esse rappresentano uno dei modi costruttivi che, a tutt’oggi, il progettista della grande copertura può scegliere tra le alternative più vantaggiose sia per capacità portante sia per economicità complessiva; esse sono altresì da considerare le tipiche forme strutturali in cui le potenzialità del materiale, sono sensibilmente amplificate dalla particolare geometria assunta dagli elementi.
Nonostante sia estremamente difficile fornire una classificazione completa, data la grande varietà delle forme possibili, si è soliti considerare i seguenti tipi principali di cupole che hanno trovato una maggiore diffusione nelle applicazioni pratiche: quelle nervate, le cupole di Schwedler e Zimmermann con intelaiatura a nodi rigidi, fra le prime ad essere state proposte, fino a quelle reticolari a semplice,
42 doppia o tripla orditura, ed infine le più recenti cupole lamellari o geodetiche.
Una vera classificazione delle grandi cupole a struttura metallica in realtà è praticamente impossibile data la diversità di ogni singola opera che introduce piccole migliorie rispetto alle precedenti e dato il gran numero di esempi che in questo settore è stato realizzato, soprattutto fino agli anni ‘70. Il tipo strutturale intuito da Bélanger e Brunet e messo a punto da Schwedler alla metà dell’’800, viene utilizzato ancora, quasi senza variazioni, nel 1955 cioè circa un secolo dopo, da un team di ingegneri statunitensi coordinato da Fred Severud per la realizzazione della gigantesca cupola del Coliseum di Charlotte nel North Carolina; con i suoi 101 mt di diametro alla base, è la più grande cupola Schwedler del mondo e presenta la singolarità di essere alta solo 19 metri, ossia meno della quinta parte della luce. Tra le cupole a rete spicca, per la sua dimensione, la copertura della Fiera Commerciale di Brno realizzata dall’ingegnere cecoslovacco F. Lederer nel 1959. La cupola, impostata su una circonferenza di base del diametro di 94 mt, è connotata dalla caratteristica successione di maglie triangolari formate dai tre ordini di aste costituite da tubolari a sezione decrescente dal basso verso l’alto.
Fig. 5 Gigantesca Cupola del Coliseum di Charlotte nel North Carolina. Ingegnere Fred Severud
43 Fig.6 cupola Schwedler.
Fig.7 cupola Zimmermann.
La cupola reticolare scelta per la costruzione dell’ Orto Botanico appartiene all’ultimo tipo ovvero alle cupole sferiche geodetiche.
Il sistema costruttivo della cupola geodetica, messa a punto dallo studioso statunitense Buckminster Fuller, che di seguito spiegheremo, si fonda sull’unificazione degli elementi che, pertanto, possono essere prefabbricati dall’industria. Infatti la variazione di lunghezza degli elementi che le compongono è molto piccola anche per grandi luci e per tipi complessi di reticolo. Il risultato è una struttura molto regolare a cui conseguono sollecitazioni sensibilmente uniformi in tutti gli elementi della cupola sotto i carichi applicati.
44 Tale principio costruttivo si traduce nell’uniforme ripartizione degli sforzi all’interno delle aste in modo da realizzare un’ulteriore ottimizzazione dei comportamenti strutturali.
Fuller disegna la complessa geometria della sua cupola a partire dalla proiezione sulla sfera dei vertici di un icosaedro – il solido platonico formato da 20 facce a forma di triangolo equilatero – ulteriormente parzializzata dalle circonferenze contenenti le altezze dei triangoli sferici.
Con una successione di passaggi geometrici, si arriva al tronco-icosaedro, solido archimedeo, dotato di 32 facce di cui 12 pentagonali e 20 esagonali, utilizzato, ad esempio, per il disegno del pallone da football. Aumentando il numero delle facce e riducendo il numero dei pentagoni è possibile far crescere il diametro dello sferoide a condizione di accettare piccole variazioni dei segmenti costituenti i triangoli che così determinano un’alternanza di isosceli ed equilateri. Con tali geometrie egli progetta varie cupole non molto grandi, fino alla Cupola della Union Tank Car Company a Baton Rouge.
Fig. 8 Cupola della Union Tank Car Company a Baton Rouge. Architetto Richard Buckminster Fuller
Se la cupola di Baton Rouge è la più grande realizzata da Fuller, la più importante che gli valse una certa notorietà, fu quella del Padiglione degli Stati Uniti all’Esposizione Universale di Montréal in Canada nel 1967.
Di solo 76 mt di diametro, si caratterizza per la quota sensibilmente più bassa alla quale viene effettuata la sezione della sfera; la figura ottenuta si aggira intorno ai sette decimi di una sfera intera. Questa
45 diversa forma geometrica dà luogo a una diversa distribuzione degli sforzi: è evidente che tutta la prima fascia basamentale del perimetro è sollecitata prevalentemente a compressione, mentre solo la calotta più alta è normalmente sollecitata a flessione, come nelle precedenti cupole fortemente ribassate.
Questo tipo di costruzione autotesa si fonda su una struttura perimetrale, nella quale gli elementi in tensione sono massimizzati e gli elementi di compressione minimizzati, così da ridurre considerevolmente il peso della struttura. La cupola è completata con delle vere e proprie lenti di forma esagonale, realizzate in plastica acrilica, quasi tutte dotate di un sistema di regolazione dell’ingresso della luce meccanizzato e connesso a un operatore centrale, sensibile alle condizioni climatiche presenti all’interno della struttura.
Fig.9 Padiglione statunitense, Esposizione Universale di Montreal, 1967. Architetto R. B. Fuller
Brevettato nel 1954, il sistema genererà circa 300.000 cupole geodetiche nei trent’anni seguenti: grandi stadi, strutture d’emergenza, sale per riunioni, una base americana permanente al Polo Sud, la Spruce Goose di Long Beach in California.
Il caso delle strutture geodetiche segue un iter innovativo classico, nato da un’intuizione di un singolo che in una prima fase sperimenta in solitudine la bontà del suo metodo e lo brevetta (l’invenzione); segue una fase in cui tale bontà è parzialmente riconosciuta dai contemporanei che provano a modificare l’ipotesi di partenza, mentre lo stesso inventore la elabora e la migliora (iterazione-ottimizzazione); c’è infine la consacrazione della nuova tecnica che
46 spesso include il superamento dei risultati ottenuti dall’inventore stesso (diffusione).
La struttura della cupole geodetiche approssima molto bene la superficie sferica e questa è una caratteristica molto importante visto che all’ Orto botanico si vuole dare la forma simbolica della molecola dell’acqua in quanto elemento di vita.
3.3 Requisiti strutturali
La scelta della tipologia strutturale è in continuo progresso. Infatti, pur rimanendo nell’ambito delle cupole reticolari metalliche, si può osservare come altrettanto rapido sia il passaggio avvenuto fra la tipologia di cupole reticolari con elementi gerarchici (ben evidente nelle cupole Schwedler o Zimmermann a nodi rigidi che risolvono il problema non secondario dell’unificazione degli elementi della cupola ) e quello delle attuali cupole reticolari omogenee prive di qualunque gerarchia fra elementi dello stesso tipo (come si verifica, ad esempio, nelle cupole lamellari).
Nelle prime è evidente la distinzione fra elementi portanti principali (travi curve di maggiori dimensioni trasversali disposte lungo i meridiani della cupola), elementi portanti secondari (travi più snelle curve ma, molto spesso, anche rettilinee, disposte lungo i paralleli) ed elementi di completamento (i pannelli di rivestimento) funzionanti in regime di sforzo prevalentemente flessionale. Nelle tipologie più recenti, invece, poiché tutte le aste lavorano in regime estensionale (trazione o compressione) ed i pannelli di rivestimento operano tutti in regime membranale, qualora ad essi siano assegnate anche funzioni strutturali, non vi è alcun motivo perché tali elementi abbiano dimensioni diverse fra di loro. La stessa necessità si estende anche ai nodi che costituiscono i giunti strutturali fra le diverse aste. Parallelamente a tale variazione tipologica, occorre rilevare anche il simultaneo cambiamento dei materiali strutturali. Infatti, per ridurre i costi di manutenzione, si è rapidamente passati dall’uso del comune acciaio strutturale a quello dell’acciaio inox, sino all’attuale e diffusissimo uso di elementi in leghe leggere di alluminio (materiale infatti scelto per le aste della sfera reticolare dell’orto botanico).
3.3.1 Il problema della resistenza
Facendo riferimento alle attuali cupole reticolari metalliche, prive pertanto di gerarchie fra elementi dello stesso tipo ed operanti quasi esclusivamente in regime estensionale, occorre notare come il
47 problema della resistenza dei diversi componenti strutturali (aste,nodi e pannelli) rivesta oramai un’importanza assai minore rispetto a quella assunta nelle precedenti tipologie costruttive dove spesso costituiva l’aspetto fondamentale.
Grazie ai nuovi schemi statici ed all’uso dei nuovi materiali, sono molto diminuiti sia i pesi propri delle parti strutturali che quelli degli elementi di completamento; d’altra parte, la resistenza dei materiali è notevolmente aumentata e, soprattutto, occorre considerare che, in presenza di uno stato di sforzo estensionale, tutti gli elementi si trovano nelle condizioni migliori (ciò che è importante anche dal punto di vista economico) per esplicare le loro funzioni resistenti.
3.4 Le cupole reticolari geodetiche sferiche
Qui interviene il genio di Richard Buckminster Füller (Milton, 12 luglio 1895 – Los Angeles, 1º luglio 1983) già nominato nei capitoli precedenti.
Inventore, conduttore televisivo, architetto e designer statunitense, fu anche professore alla Southern Illinois University e prolifico scrittore.
Buckminster Fuller aveva come priorità la comprensione, la ricerca e la scoperta, desiderava essere un pioniere.
Come egli diceva “Non cambierai mai le cose combattendo la realtà esistente. Per cambiare qualcosa, costruisci un modello nuovo che renda la realtà obsoleta.”
Alla base delle sue idee troviamo le “cupole reticolari geodetiche” che sono parte anche delle moderne stazioni radar, di edifici civili e tensostrutture. La loro costruzione si basa sull'estensione di alcuni principi base dei solidi semplici, come il tetraedro, l'ottaedro e solidi con numero di facce maggiore che possono considerarsi approssimazione della sfera. Le strutture così concepite sono estremamente leggere e stabili. La cupola geodetica è stata brevettata nel 1954, ed è stata una parte fondamentale del processo creativo di Fuller teso all'esplorazione della natura per inventare nuove soluzioni di design.
48 Fig. 10 i solidi platonici: le facce, gli spigoli ed i vertici sono uguali fra loro. Le strutture geodesiche non ebbero il successo previsto da Fuller nel mercato delle abitazioni, soprattutto a causa della difficoltà nell'adattarvi strutture pensate per case tradizionali (finestre, impianti elettrici, camini), e soprattutto per la non convenzionalità della forma.
Il grande merito di Fuller fu quello di spingere un'intera generazione di studenti e professionisti a pensare "fuori dagli schemi" e a mettere in dubbio le concezioni finora date per scontate. Fuller ispirò altri designer e architetti come Norman Foster e Steve Baer che portarono avanti lo studio delle costruzioni in forme innovative diverse dai classici rettangoli.
Fig.11. Il 12 luglio 2004 l'United States Post Office rilasciò un francobollo commemorativo nel 50º anniversario del brevetto della cupola geodetica e
49 Ma cosa sono queste cupole reticolari geodetiche?
Intanto per “geodetica” intendiamo la linea di lunghezza minima tracciata interamente su una superficie per collegare due suoi punti generici. Ne consegue che non solo i due punti estremi ma anche tutti i punti della linea devono appartenere alla superficie.
Nel caso delle cupole reticolari sferiche si dice che queste sono anche delle “cupole geodetiche” se tutti i suoi nodi stanno sulla sfera (i punti estremi) e tutte le aste del reticolo si susseguono l’un l’altra formando archi di cerchio massimo (le linee di collegamento).
Nel tentativo di progettare le strutture di grande luce secondo un principio per cui «l’idea modelli il materiale in forma resistente» nel ‘900 si approfondiscono gli studi sulle strutture che imitano il comportamento delle strutture presenti in natura (fili d’erbe, scheletri ossei, etc).
Basti osservare come le forme dei solidi platonici corrispondano perfettamente a quelle dei gusci dei radiolari (I Radiolari sono dei protozoi particolarmente diffusi nelle acque oceaniche fredde ed i cui gusci sono una componente importante dei sedimenti di fondo. Fanno parte del plancton ed i loro scheletri, una volta depositati sul fondo, formano la melma a radiolari, da cui derivano rocce silicee dure (radiolariti) e farine fossili).
Fig. 12 Scheletro di un radiolare come modello di funzionamento di strutture reticolari spaziali
