N h  laboratorio informatico  8 h  frontali  fino a... AA 2011/2012     Statistica

fino a...

Statistica

AA 2011/2012

8 h  frontali 

 N h  laboratorio informatico 

misure ed errori

 fit di dati 

campioni di dati 

 relazioni di scala

funzione di luminosita'

8 h  frontali 

Esemplificazioni pratiche

Scrittura di procedure IDL 

(Interactive Data Language)

N h  lab.

informatico 

Perche' IDL ?

Semplice...   

 Intuitivo....

 Potente...

 Utile....

 Multidisciplinare....

30 min ­­ 1h 1 argomento a scelta fra  quelli 

sviluppati a lezione o in laboratorio o  anche “nuovo”

1o 2 domande sul programma svolto

L' esame 

su appuntamento

[email protected]

Il ricevimento 

Non esiste un libro di testo !

 http://gbm.bo.astro.it/paola alla voce Didattica

Calcolo Numerico e Statistica AA 2011­2012  Tutto quanto faremo si trovera' 

Nella mia pagina web

esempi di misure      in Astronomia

angoli

radiazione

angoli

UA

d = p

1 pc≃206265UA

d=UA / p

Proxima Centauri ha     P= 0.762 ''

Qual'e' la sua distanza?

d= 1.312 pc

Qual'e' la precisione della misura?

 Hipparcos  (1989­1993)  ESA

  HHigh Precision Parallax Collectingi   Satellite  

   1 mas

   1 millessimo di secondo d'arco    0.001''

Se non so nulla di statistica e mi  affido solo al ragionamento

p= 0.762'' +/­ 0.001''

p= 0.761  p= 0.763 

d=  1.314 pc

d= 1.311 pc

d=1.313 pc  +/­ .002 pc

 d /d=0.002

Se la parallasse fosse stata         P = 0.055''

P= 0.055'' +/­ 0.001''

P= 0.054''  P= 0.056''

d= 18.5 pc

d= 17.9 pc

A 100 pc l'errore relativo sulla  distanza derivata utilizzando la  parallasse trigonometrica e' pari al 10 %

d=UA / p

²_d=  d

 p 

2

²_p

²_d=−UA p² 

2

²_p ²_d=d² ²_p p²

_d²

d² =²_p p²

_d

d = _p p

radiazione

magnitudini apparenti

m=−2.5 log f cost

m₁−m₂=−2.5 log f ₁ f ₂

f = L

4  d² m₁−m₂=−2.5 log f ₁ f ₂

m₁−m₂=−2.5 log

L₁ 4  d₁²

L₂ 4  d₂²

m−M=−2.5 log

L 4 d²

L

2

m−M=−2.5 log 10² d²

m−M=−55 log d d_pc=d_Mpc 10⁶

m−M=5 log d_Mpc10⁶−5 m−M=5 log d_Mpc30−5

m−M=5 log d 25

d_pc=10

m−M 5 5

m−M=−55 log d_pc

m−M=5 log d_Mpc25

d_Mpc=10

m−M −25 5

d_Mpc=100.2m−M −25

Quale errore commettiamo sulla 

distanza se una classe di oggetti ha  la M nota a meno di 1 magnitudine ?

_d²=0.2×100.2m−M −25

×ln 10²_m² −0.2×100.2m−M −25

×ln 10² ²_M

_d²=0.2×d×ln 10²_m² −0.2×d×ln 10²²_M

²_d

2 =0.04×5.30_m² ²_M

Assumendo _m=0.1

²_d

d² =0.21

_d

d =0.46

Se  ^_M^{=0.5 2d}

d² =0.05 _d

d =0.22

La misura della magnitudine 

La misura della magnitudine 

Assumiamo di aver misurato i flussi di  due stelle   

f ₁=344 f ₂=18312

E che la stella 2 sia una standard  fotometrica di

m₂=10.423±0.001

Troviamo  m

m₁−m₂=−2.5 log f ₁ f ₂

m₁=m₂−2.5 log f ₁2.5 log f ₂

_m

1

2 =_m

2

2 −2.5 log e f ₁ 

2

_f

1

2 −2.5 log e f ₂ 

2

_f

2

2

_m

2=0.001 _f

1=





_m

1

2 =_m

2

2 −2.5 log e² _f

1

2

f ₁² _f

2

2

f ₂² 

_m

1

2 =_m

2

2 −2.5 log e² 1

f ₁ 1 f ₂ 

_m

1

2 =10⁻⁶1.1788 1

344  1

18312 

_m

1=0.06 m₁=14.74±0.06

In realta' dobbiamo considerare anche la fluttuazione del cielo

Supponiamo che   il cielo abbia fornito 128 conteggi

f ₁=344 f _cielo=128

f stellacielo=344128=472 f ₁=f stellacielo−f _cielo

_f

1

2 = ∂ f ₁

∂ f stellacielo



2

_f

stellacielo

2  ∂ f ₁

∂ f _cielo 

2

_f

cielo

2

_f

1

2 =1²_f

stellacielo

2 −1²_f

cielo

2

_f

1

2 =1²_f

stellacielo

2 −1²_f

cielo

2

_f

1

2 =472128=600

_m

1

2 =_m

2

2 −2.5 log e² _f

1

2

f ₁² _f

2

2

f ₂² 

_m

1

2 =10⁻⁶1.1788 600

344² 1

18312 

_m

1=0.08

L'errore provocato dalla sottrazione del cielo e' tanto piu' grande quanto  meno luminosa e' la stella

Assumiamo 

f ₁=200 f _cielo=128

_f

1

2 =1²_f

stellacielo

2 −1²_f

cielo

2

_f

1

2 =328128=456

_m

1

2 =10⁻⁶1.1788 456

200² 1

18312 