fino a...
Statistica
AA 2011/2012
8 h frontali
N h laboratorio informatico
misure ed errori
fit di dati
campioni di dati
relazioni di scala
funzione di luminosita'
8 h frontali
Esemplificazioni pratiche
Scrittura di procedure IDL
(Interactive Data Language)
N h lab.
informatico
Perche' IDL ?
Semplice...
Intuitivo....
Potente...
Utile....
Multidisciplinare....
30 min 1h 1 argomento a scelta fra quelli
sviluppati a lezione o in laboratorio o anche “nuovo”
1o 2 domande sul programma svolto
L' esame
su appuntamento
paola.focardi@unibo.it
Il ricevimento
Non esiste un libro di testo !
http://gbm.bo.astro.it/paola alla voce Didattica
Calcolo Numerico e Statistica AA 20112012 Tutto quanto faremo si trovera'
Nella mia pagina web
esempi di misure in Astronomia
angoli
radiazione
angoli
UA
d = p
1 pc≃206265UA
d=UA / p
Proxima Centauri ha P= 0.762 ''
Qual'e' la sua distanza?
d= 1.312 pc
Qual'e' la precisione della misura?
Hipparcos (19891993) ESA
HHigh Precision Parallax Collectingi Satellite
1 mas
1 millessimo di secondo d'arco 0.001''
Se non so nulla di statistica e mi affido solo al ragionamento
p= 0.762'' +/ 0.001''
p= 0.761 p= 0.763
d= 1.314 pc
d= 1.311 pc
d=1.313 pc +/ .002 pc
d /d=0.002
Se la parallasse fosse stata P = 0.055''
P= 0.055'' +/ 0.001''
P= 0.054'' P= 0.056''
d= 18.5 pc
d= 17.9 pc
A 100 pc l'errore relativo sulla distanza derivata utilizzando la parallasse trigonometrica e' pari al 10 %
d=UA / p
2d= d
p
2
2p
2d=−UA p2
2
2p 2d=d2 2p p2
d2
d2 =2p p2
d
d = p p
radiazione
magnitudini apparenti
m=−2.5 log f cost
m1−m2=−2.5 log f 1 f 2
f = L
4 d2 m1−m2=−2.5 log f 1 f 2
m1−m2=−2.5 log
L1 4 d12
L2 4 d22
m−M=−2.5 log
L 4 d2
L
2
m−M=−2.5 log 102 d2
m−M=−55 log d dpc=dMpc 106
m−M=5 log dMpc106−5 m−M=5 log dMpc30−5
m−M=5 log d 25
dpc=10
m−M 5 5
m−M=−55 log dpc
m−M=5 log dMpc25
dMpc=10
m−M −25 5
dMpc=100.2m−M −25
Quale errore commettiamo sulla
distanza se una classe di oggetti ha la M nota a meno di 1 magnitudine ?
d2=0.2×100.2m−M −25
×ln 102m2 −0.2×100.2m−M −25
×ln 102 2M
d2=0.2×d×ln 102m2 −0.2×d×ln 1022M
2d
2 =0.04×5.30m2 2M
Assumendo m=0.1
2d
d2 =0.21
d
d =0.46
Se M=0.5 2d
d2 =0.05 d
d =0.22
La misura della magnitudine
La misura della magnitudine
Assumiamo di aver misurato i flussi di due stelle
f 1=344 f 2=18312
E che la stella 2 sia una standard fotometrica di
m2=10.423±0.001
Troviamo m
m1−m2=−2.5 log f 1 f 2
m1=m2−2.5 log f 12.5 log f 2
m
1
2 =m
2
2 −2.5 log e f 1
2
f
1
2 −2.5 log e f 2
2
f
2
2
m
2=0.001 f
1=
f 1 f2=
f 2m
1
2 =m
2
2 −2.5 log e2 f
1
2
f 12 f
2
2
f 22
m
1
2 =m
2
2 −2.5 log e2 1
f 1 1 f 2
m
1
2 =10−61.1788 1
344 1
18312
m
1=0.06 m1=14.74±0.06
In realta' dobbiamo considerare anche la fluttuazione del cielo
Supponiamo che il cielo abbia fornito 128 conteggi
f 1=344 f cielo=128
f stellacielo=344128=472 f 1=f stellacielo−f cielo
f
1
2 = ∂ f 1
∂ f stellacielo
2
f
stellacielo
2 ∂ f 1
∂ f cielo
2
f
cielo
2
f
1
2 =12f
stellacielo
2 −12f
cielo
2
f
1
2 =12f
stellacielo
2 −12f
cielo
2
f
1
2 =472128=600
m
1
2 =m
2
2 −2.5 log e2 f
1
2
f 12 f
2
2
f 22
m
1
2 =10−61.1788 600
3442 1
18312
m
1=0.08
L'errore provocato dalla sottrazione del cielo e' tanto piu' grande quanto meno luminosa e' la stella
Assumiamo
f 1=200 f cielo=128
f
1
2 =12f
stellacielo
2 −12f
cielo
2
f
1
2 =328128=456
m
1
2 =10−61.1788 456
2002 1
18312