RICERCA OPERATIVA GRUPPO A prova scritta del 14 ottobre 2009
Cognome: |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
Nome: |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
Matricola: |__|__|__|__|__|__|
Esercizio 1
Un’azienda agricola deve decidere quanti ettari di terreno devono essere dedicati alla produzione di lattuga e quanti alla produzione di patate. La produzione annuale ed il numero di ore settimanali di lavoro per ettaro di terreno sono riportati in tabella per ciascuna coltivazione:
produzione annuale/ettaro ore lavoro settimanali/ettaro
lattuga 20 quintali 18
patate 30 quintali 24
Per motivi di mercato l’azienda deve produrre annualmente almeno 45 quintali di lattuga e 50 quintali di patate. Il prezzo di vendita di un quintale di lattuga è 100 euro e di un quintale di patate è 150 euro, inoltre settimanalmente sono disponibili 100 ore lavorative.
a) Formulare come problema di programmazione lineare il problema di massimizzare il ricavo complessivo in un anno di produzione.
b) Supponiamo che l’azienda voglia pianificare la produzione di lattuga e patate per due anni consecutivi. La superficie coltivata a patate nel primo anno non può differire dalla superficie coltivata a patate nel secondo anno per una quantità maggiore di 50 quintali e almeno il 30 % della superficie coltivata a lattuga nel primo anno deve essere coltivata a patate nel secondo anno.
Formulare come problema di programmazione lineare il problema di massimizzare il ricavo complessivo in due anni di produzione.
Esercizio 2
Dato il poliedro P = {x ∈ℜ
2: x
1− 6x
210, 3x
1+7x
25, x
10} verificare se la disuguaglianza x
1+x
20 è valida per P. Giustificare la risposta.
Esercizio 3 Dato il problema
0 4 4
6 2
4 2 2 max
1 2 1
2 1
2 1
2 1
≥
≤
−
≤ +
≤ +
− +
x x x
x x
x x
x x
a) Risolvere il problema utilizzando il metodo grafico.
b) Considerare la funzione obiettivo parametrica: 2 x
1+ kx
2, con k reale positivo. Per quali
valori di k la soluzione trovata rimane ottima?
Esercizio 4
Risolvere il seguente problema di Programmazione Lineare mediante l’implementazione Tableau del Metodo del Simplesso:
0 0
3 3
2 3
3 3
max
3 1
3 1
2 1
3 2 1
≥
≥
= +
≥
− + +
x x
x x
x x
x x x
Esercizio 5
Scrivere il problema duale del seguente problema di programmazione lineare:
0 ,
3 4
0 6 2
8 4
2 5 min
3 2
3 2 1
2 1
2 1
2 1
