ESERCIZIO 1Sia X una variabile aleatoria di legge normale di media 12 evarianza 36.

(1)

VOTAZIONE settembre 2000

PARTE II

COGNOME E NOME

ESERCIZIO 1

Sia X una variabile aleatoria di legge normale di media 12 e varianza 36.

 Scrivere l'espressione della legge di X.

f(x)=

 Calcolare P(X  12)

P(X  12)=

 Calcolare P(X  ¹⁸⁾

P(X  18)=

 Calcolare P(X  18)

P(X  18)=

(2)

ESERCIZIO 2

Si gioca a carte con un mazzo da 40.Ad ogni giocatore vengono date 3 carte. Calcolare la probabilita' di ottenere:

 tre assi

p=

 almeno un asso

p=

 al piu' due assi

p=

ESERCIZIO 3

I fiori di una determinata specie sono divisi a seconda del colore dei petali nel modo seguente:

30% colore azzurro 50% colore rosa 20% colore giallo

Il carattere "sepalo lungo" e' presente nel 10% di fiori di colore azzurro,nel 25% dei fiori rosa e nel 90% di quelli di colore giallo

 Determinare la percentuale di fiori con il sepalo lungo.

Percentuale =

 Determinare la probabilita' di avere un fiore di colore giallo sapendo che NON ha il sepalo lungo.

p =

(3)

ESERCIZIO 4

Nella tabella seguente sono riportati i valori di dieci campioni c1,c2,..,c10 di numerosita' uguale a cinque estratti da una popolazione di varianza uguale a 13.4.

C1 24.05 49.34 34.14 27.19 34.51

C2 27.59 16.95 17.15 48.64 48.58

C3 56.02 46.64 23.10 59.79 35.46

C4 39.12 28.94 25.24 65.37 33.77

C5 49.90 52.64 44.06 41.19 -4.15

C6 21.42 44.40 47.84 25.69 36.10

C7 33.84 29.61 35.25 32.25 24.44

C8 28.58 26.11 32.27 44.96 5.45

C9 30.62 31.01 35.19 16.98 41.98

C10 57.70 21.68 23.35 30.81 46.94

 Scegliere uno dei campioni e riportare i dati nella tabella seguente.

X1 X2 X3 X4 X5

Utilizzando i dati scelti e riportati in tabella :

 Determinare uno stimatore distorto per la media della popolazione

 Determinare uno stimatore distorto per la varianza della

popolazione

(4)

 Determinare un intervallo di confidenza per la media a livello 80%.

Intervallo :

 Effettuare un test a livello 95% con H

0

: media=30 scegliendo a piacere l'ipotesi alternativa H

1

.

H1 =

ESERCIZIO 1Sia X una variabile aleatoria di legge normale di media 12 evarianza 36.

VOTAZIONE settembre 2000

PARTE II

COGNOME E NOME

ESERCIZIO 1

Sia X una variabile aleatoria di legge normale di media 12 e varianza 36.

 Scrivere l'espressione della legge di X.

f(x)=

 Calcolare P(X  12)

P(X  12)=

 Calcolare P(X  18)

P(X  18)=

 Calcolare P(X  18)

P(X  18)=

ESERCIZIO 2

Si gioca a carte con un mazzo da 40.Ad ogni giocatore vengono date 3 carte. Calcolare la probabilita' di ottenere:

 tre assi

p=

 almeno un asso

p=

 al piu' due assi

p=

ESERCIZIO 3

I fiori di una determinata specie sono divisi a seconda del colore dei petali nel modo seguente:

30% colore azzurro 50% colore rosa 20% colore giallo

Il carattere "sepalo lungo" e' presente nel 10% di fiori di colore azzurro,nel 25% dei fiori rosa e nel 90% di quelli di colore giallo

 Determinare la percentuale di fiori con il sepalo lungo.

Percentuale =

 Determinare la probabilita' di avere un fiore di colore giallo sapendo che NON ha il sepalo lungo.

p =

ESERCIZIO 4

Nella tabella seguente sono riportati i valori di dieci campioni c1,c2,..,c10 di numerosita' uguale a cinque estratti da una popolazione di varianza uguale a 13.4.

C1 24.05 49.34 34.14 27.19 34.51

C2 27.59 16.95 17.15 48.64 48.58

C3 56.02 46.64 23.10 59.79 35.46

C4 39.12 28.94 25.24 65.37 33.77

C5 49.90 52.64 44.06 41.19 -4.15

C6 21.42 44.40 47.84 25.69 36.10

C7 33.84 29.61 35.25 32.25 24.44

C8 28.58 26.11 32.27 44.96 5.45

C9 30.62 31.01 35.19 16.98 41.98

C10 57.70 21.68 23.35 30.81 46.94

 Scegliere uno dei campioni e riportare i dati nella tabella seguente.

X1 X2 X3 X4 X5

Utilizzando i dati scelti e riportati in tabella :

 Determinare uno stimatore distorto per la media della popolazione

 Determinare uno stimatore distorto per la varianza della

popolazione

 Determinare un intervallo di confidenza per la media a livello 80%.

Intervallo :

 Effettuare un test a livello 95% con H

: media=30 scegliendo a piacere l'ipotesi alternativa H

.

H1 =

 Calcolare P(X  ¹⁸⁾