Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica. Laboratorio di Progettazione Meccanica B Esame scritto del???

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Politecnico di Milano

Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

Laboratorio di Progettazione Meccanica B

Esame scritto del ???

NOME: COGNOME:

MATRICOLA:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Numero che definisce la posizione nell’alfabeto della seconda lettera del nome^* N=

Numero che definisce la posizione nell’alfabeto della prima lettera del cognome* C=

In figura è rappresentato un sistema meccanico antivibrante; in direzione assiale agisce una forza F variabile con legge F = F0 (2 - sint), attraverso 15 molle ad elica cilindrica di stessa geometria.

Viene richiesto, trascurando i pesi propri dei componenti, di:

1. ipotizzando che l’angolo di avvolgimento sia piccolo, dimensionare il diametro del tondino delle molle in modo tale che max non superi 0.8sn sotto l’effetto della sola Fmax e con una sicurezza pari ad almeno 1.2;

2. ipotizzando che le viti che collegano il basamento a terra siano quattro, sceglierne il materiale, predimensionarle in modo da evitare l’apertura del giunto (nell’ipotesi che la rigidezza dei sostrati sia doppia di quella della vite) e verificarle staticamente in modo che lo stato di sforzo non superi 0.75Rsn per effetto del valore massimo della forza F;

3. ipotizzando che il perno di sezione circolare a cui è applicata la forza F sia calettato per forzamento nella piastra inferiore della fondazione, determinare il valore della pressione di forzamento necessaria ad evitare lo sfilamento del perno dal mozzo.

* Un errore nella definizione dei parametri N e/o C non consentirà la valutazione dell’elaborato.

F H

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Figura 1 Dati

Materiale molle 60SiCr8, Rm = 1450 MPa, Rp0.2 = 1250 MPa

Rapporto caratteristico molle c = D/d = 4

Forza assiale applicata F0 = 75 + 1*C kN

Coefficienti di attrito f = 0.1 + 0.01*N

Spessore della singola piastra della fondazione b = 100 mm Diametro del perno di applicazione della forza Dp = 50 mm

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Numero che definisce la posizione nell’alfabeto della seconda lettera del nome^* N=

Nello schema mostrato in figura, il motore asincrono trifase M aziona, attraverso un giunto che trasmette solamente momento torcente, l’albero sul quale è calettata la ruota 1. All’estremità del secondo albero, azionato dall’ingranaggio costituito dalle ruote 1 e 2, è collegata a sbalzo una paletta rotante in un fluido alla quale è applicata una forza tangenziale nel punto P, di verso uscente dal foglio. Si richiede:

1) di predimensionare, utilizzando i fattori sintetici limite UL* e K* dati, l’ingranaggio rispettando l’interasse assegnato. In particolare, si richiede la definizione di: moduli, angoli di pressione, diametri primitivi, numeri di denti, larghezze di fascia e rapporto di ingranaggio effettivo;

2) di tracciare i diagrammi di N, Mf e Mt nell’albero 2 ed eseguire sia la verifica statica, sia la verifica a fatica dello stesso nella sezione H-H dopo averne ipotizzato la geometria mediante uno schizzo costruttivo quotato (si assuma un valore Kt=1.9 indipendentemente dalla soluzione costruttiva scelta);

3) di eseguire la verifica a deformata (freccia alla ruota dentata e rotazione al carrello) dell’albero 2 assumendo, come diametro di riferimento, quello della sezione H-H.

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Dati

Fattore sintetico limite della flessione al piede UL* = 20 + 5*N N/mm²

Fattore sintetico limite della fatica superficiale K* = 5 N/mm²

Spinta sulla paletta P = 4000 + 300*C N

Velocità albero paletta 2 = 25 rad/s

Interasse ingranaggio a = 111 ± 5 mm

Rapporto di trasmissione nominale  = 0.5

Angolo di pressione normale n = 20°

Angolo d’elica  = 11°

Diametro nominale dell’albero 2 nella sezione H-H d = 50 mm

Materiale albero 39NiCrMo3, Rm = 880  1080 MPa, Rp0.2 = 685 MPa

Distanze geometriche e = 240 mm

r = 160 mm c = 220 mm Moduli standardizzati [mm]

Coefficiente di finitura superficiale. (1) rettifica, (2) tornitura, (3) rullatura, (4) forgiatura

Coefficiente dimensionale

Formula di Neuber per la sensibilità all’intaglio a fatica

r

f





+

= 1

1

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Numero che definisce la posizione nell’alfabeto della prima lettera del nome^* N=

In figura è rappresentato un sistema in pressione; il fluido in pressione viene continuamente rimestato da una pompa centrifuga movimentata da un motore asincrono trifase tramite una coppia di ruote cilindriche a denti diritti. Viene richiesto di:

1) scegliere i cuscinetti ad una corona di sfere più opportuni per l’albero 2, eseguendo il calcolo della durata base e in modo da garantire una durata pari almeno a 20000 ore di funzionamento;

2) dimensionare e verificare i bulloni di chiusura del coperchio del recipiente in pressione considerando la presenza di una guarnizione in ottone per evitare il trafilamento del fluido;

3) di tracciare i diagrammi di N, Mf e Mt nell’albero 1 ed eseguire sia la verifica statica, sia la verifica a fatica dopo averne ipotizzato la geometria mediante uno schizzo costruttivo.

M



a b

1

2

c d e

25

500

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Dati

Potenza nominale N = 3 + 0.1*C kW

Velocità angolare albero motore 1 = 500 rpm

Numeri di denti z1 = 21 denti

z2 = 70 denti

Modulo m = 4 mm

Angolo di pressione  = 20°

Diametro sede dei cuscinetti su albero 2 D = 30 mm

Distanze geometriche a = 110 mm

b = 160 mm c = 200 mm d = 100 mm e = 150 mm

Pressione minima nel recipiente pmin = 1 MPa

Pressione massima nel recipiente pmax = 3 MPa

Pressione di montaggio della guarnizione p = 4 + 0.1*N MPa

Numero di bulloni n = 16

Diametro interno recipiente Drec = 500 mm

Larghezza guarnizione h = 25 mm

Rapporto rigidezza guarnizione/bullone kg/kb=1/3

Coefficienti di attrito f = 0.13

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Coefficiente di finitura superficiale. (1) rettifica, (2) tornitura, (3) rullatura, (4) forgiatura

Coefficiente dimensionale

Formula di Neuber per la sensibilità all’intaglio a fatica

r

f





+

= 1

1

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Numero che definisce la posizione nell’alfabeto della prima lettera del nomeⁱ N=

Numero che definisce la posizione nell’alfabeto della prima lettera del cognome¹ C=

Un motore elettrico asincrono trifase aziona, attraverso una trasmissione a cinghia trapezoidale, l’albero 1 in Figura. A sua volta l’albero 1 è motore per l’albero 2 con una trasmissione ad ingranaggi. Si supponga rendimento unitario. In G è posizionato un giunto che assorbe la coppia in uscita.

Si richiede di:

1. dopo aver determinato coppia e velocità di rotazione di tutti gli elementi rotanti del sistema, determinare la forza So di precarico della cinghia in modo che non ci sia slittamento all’avviamento. Considerando, poi, le condizioni di esercizio a regime, determinare la spinta trasversale Sy sulla trasmissione a cinghia e i tiri (teso e lasco) della stessa;

2. tracciare i diagrammi delle azioni interne nell’albero 1; ideare mediante uno schizzo costruttivo, progettare ed eseguire una verifica a fatica illimitata dello stesso albero 1 (trascurare la cava della linguetta di cui al punto 3);

3. considerando le sole pressioni di trascinamento, dimensionare e verificare il calettamento mediante linguetta della puleggia condotta sull’albero 1, ipotizzando 1.000 avviamenti durante la vita utile.

i Un errore nella definizione dei parametri N e/o C non consentirà la valutazione dell’elaborato.

ω2

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Dati P=15+0.5*C kW, potenza nominale del motore elettrico Cmax = 1.6Cnom, coppia massima all’avviamento

ω2=150+1*N rpm, velocità angolare albero 2

ruote=0.3, rapporto di trasmissione ingranaggio dp2=400 mm, diametro primitivo ruota 2 αn = 20°, angolo di pressione normale β = 15°, angolo d’elica

a=280 mm, b=220 mm, distanze geometriche

cinghie=0.13, rapporto di trasmissione della trasmissione a cinghia D=1300 mm, diametro puleggia condotta

=160°, angolo di avvolgimento sulla puleggia motrice

=0.3, coefficiente di attrito cinghia/pulegge

Materiale albero 1: 16MnCr5, cementato e temprato, Rm=1030 MPa, Rsn=735 MPa, A%=8 Materiale mozzo: 16NiCr4, cementato e temprato, Rm=1130 MPa, Rsn=590 MPa, A%=9 Materiale linguetta: C45, Rm=1050 MPa, Rsn=565 MPa, A%=5

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Politecnico di Milano – Facoltà di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

Laboratorio di Progettazione Meccanica B

Seguono alcuni esempi (non esaustivi) di domande teoriche simili a quelle che potrebbero essere assegnate all’esame.

1) Descrivere le principali caratteristiche funzionali dei cuscinetti, il loro montaggio e la relazione fra durata e forze applicate.

2) Elencare (aiutandosi con uno schizzo) le azioni sollecitanti nella molla ad elica cilindrica e ricavare la rigidezza assiale.

3) Dopo aver disegnato la sede di una linguetta in un albero di trasmissione, si discutano, indicando le zone maggiormente sollecitate, gli effetti di intaglio legati alle azioni interne quali momento flettente e torcente (Suggerimento: si sfrutti l’analogia idrodinamica).

4) Dato il cuscinetto riportato in Figura 1, si proponga una soluzione di montaggio su un albero, affinché realizzi un vincolo di tipo carrello ed eseguire lo schizzo quotato dell’assieme.

Figura 1: Il cuscinetto.

5) Derivare la formula per il calcolo delle velocità critiche torsionali di un albero con due masse alle estremità, specificando con chiarezza le definizioni dei termini che in essa compaiono.

6) Descrivere ed illustrare mediante schizzi i diversi principi di funzionamento dei collegamenti albero-mozzo, rispettivamente mediante linguetta e chiavetta, mettendo in evidenza le conseguenze sull’applicazione. Descrivere le verifiche da effettuare sul collegamento con linguetta.

7) Illustrare esaustivamente e con esempi il ruolo della progettazione e del disegno nel ciclo di vita di un manufatto.

8) Descrivere il funzionamento delle molle a balestra e la loro metodologia di progettazione.

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9) Derivare l’espressione del momento di serraggio dei giunti bullonati.

10) Si illustri compiutamente la verifica a rigidezza degli alberi di trasmissione.

11) Si illustri la Teoria di Hertz per le problematiche del contatto.

12) Si derivi l’espressione per il momento torcente trasmissibile da un calettamento bullonato.

13) Si descrivano, aiutandosi con opportuni schizzi, i calettamenti di forma.

14) Si descriva compiutamente la cinematica di un ingranaggio cilindrico a denti diritti.

15) Si illustri e si commenti compiutamente la metodologia di pre-dimensionamento di un ingranaggio.

16) Descrivere il funzionamento delle molle assiali “semplici” (tiranti, puntoni, molle di trazione a filo, …), derivarne la rigidezza e illustrarne la metodologia di progettazione.

17) Derivare e confrontare tra loro le entità del momento torcente trasmissibile da un calettamento forzato, da un calettamento bullonato e da un calettamento tramite chiavetta a culla. Commentare i risultati del confronto.

18) Si descriva e si caratterizzi nei particolari l’effetto guarnizione.

19) Descrivere qualitativamente, ma dettagliatamente, il processo per impostare una FEA.

20) Descrivere il concetto della convergenza di una analisi FEM.

21) Elencare e descrivere i tipi di elementi finiti che si conoscono, indicando per ciascuno quali sono le variabili nodali e le peculiarità teoriche e applicative.

22) Descrivere la matrice [K] di un modello a elementi finiti, in particolare cosa rappresenta, come si ricava e cosa significa quando è singolare.

23) Si definisca il concetto di MPC (multi-point constraint) e si descrivano, con esempi, alcune modalità di impiego in una FEA.