BAGAGIOLO FABIO

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Docente Dipartimento di Ingegneria Industriale Ore didattica assegnate 2016/17

Registro del docente

BAGAGIOLO FABIO

Tipo copertura: docente strutturato Attività didattica:

Attività didattica [codice] Corso di studio Struttura

Analisi matematica 1 [140444] Ingegneria Industriale Dipartimento di Ingegneria Industriale

Periodo di svolgimento: Primo Semestre

Docenti Cognome e Nome

Titolare del corso BAGAGIOLO FABIO ( matr. 004180) VISETTI DANIELA ( matr. 047311) Altri docenti

BENAZZOLI CHIARA ( matr. 0048733)

Ore didattica assegnate e rendicontate:

Docente Ore

didattica assegnate

Altre ore

assegnate Ore didattica rendicontate

(A)

Altre ore rendicontate

(B)

Totale ore

rendicontate Stato registro

BAGAGIOLO FABIO 80 0 40 0 40 Bozza

Ore didattica previste per gli studenti 120

Ore didattica rendicontate per tipologia di attività e per gruppi di studenti:

Ore suddivise per gruppi studenti Attività didattica frontale (A) Ore totali

Ore Gruppi di studenti

lezione in aula 40 40 prevista per tutti gli studenti (senza gruppi associati)

Firma del docente:

Firma del Direttore:

Data:

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Dettaglio delle attività svolte:

Analisi matematica 1 [140444]

1.19/09/2016 - lezione in aula - Docente: BAGAGIOLO FABIO Ora inizio: 09:00

Ora fine: 11:00 Ore: 2

Titolo attività:

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Descrizione attività:

Presentazione corso. Gli insiemi, definizioni, notazioni e proprieta'. Operazioni con gli insiemi. N, Z, Q.

Somma su N e sue proprieta'.

Ora fine: 16:00 Ore: 2

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Prodotto su N. Somma e prodotto su Z e Q. Gruppo, anello, campo. Q e' pieno di buchi. Radice di due non e' razionale. R come estensione topologica di Q. Ordinamento. N,Z discreti, Q e R densi, Q denso in R. Definizione di insieme limitato, maggioranti, minoranti estremo superiore e inferiore. Assioma di completezza di R. In Q non c'e' in generale estremo superiore.

Ora fine: 14:00 Ore: 2

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Ora fine: 13:00 Ore: 2

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Lunghezza di un intervallo. LA funzione radice quadrata come inversa opportuna della funzione quadrato. Cardinalita' degli insiemi. R e' piu' che numerabile. La funzione valore assoluto, disuguaglianza triangolare e altre proprieta'. Disequazione con il valore assoluto. La potenza n- esemia, i polinomi, le funzioni razionali.

Ora fine: 11:00 Ore: 2

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Radici n-esime, potenze con esponente razionale e potenze con esponente reale. Funzione

esponenziale e logaritmo come sua inversa. Funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzioni limitate.

Ora fine: 16:00 Ore: 2

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Funzioni monotone. Numeri comlessi, il problema della radice di -1, definizione di numero complesso, somma e prodotto di numeri complessi e prorpieta'. Parte reale e parte immaginaria, il piano di Gauss, C come estensione di R. C e' un campo e non ha buchi. Il teorema fondamentale dell'algebra. C non e' ordinabile. Risoluzione di un'equazione di secondo grado su C. Interpretazione geometrica della somma di due numeri complessi. La funzione coniugio.

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Ora inizio: 12:00 Ora fine: 14:00 Ore: 2

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Modulo di un numero complesso, proprieta' e varie formule. Risoluzione di un'equazione (non

algebrica) su C. Forma trigonometrica di un numero complesso e considerazioni varie. Formule di De Moivre. Interpetazione geometrica del prodotto e della divisione (rotazione). Potenze n-esime.

Ora fine: 11:00 Ore: 2

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Radici n-esime di un nunmero complesso. Per un numero complesso non nullo esistono esattamente n radici n-esime distinte che si dispongono sui vertici di un poligono regolare di n lati centrato

nell'origine. Formula per le radici n-esime. esercizi vari con i numeri compelssi. Forma esponenziale di un numero complesso.

Ora fine: 16:00 Ore: 2

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Definizione di successione. Esempi. Il metodo di Newton e la formula dell'interesse composto.

Definzione di limite finito di una successione. Prova con la definizione che 1/n converge a zero.

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Ora fine: 14:00 Ore: 2

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Prova che (n+1)/(n+2) tende a 1 con la definizione.Definizione di successione limitata inferiormente, limitata superiormente, limitata. Definizione di limite +infinito e -infinito. Unicita' del limite. Esempio di successione che ne' converge ne' diverge (oscilla). Permanenza del segno. Se converge ad un limite finito allora e' limitata. Il teorema fondamentale delle successioni monotone. Verifica che (n+1)/(n+2) e' crescente.

Ora fine: 11:00 Ore: 2

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Infinitesimo per limitato, carabinieri (confronto), esempi. Algebra dei limiti di successioni. La

successione geometrica, le successioni a^{1/n}, n^{alpha}. La successione fondamentale (1+1/n)^n.

Ora fine: 16:00 Ore: 2

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Il problema delle forme indeterminate. Elenco di forme che sembrano indeterminate ma non lo sono.

Elenco di forme indeterminate. Risoluzione di una forma indeterminata per razionalizzazione. Forme indeterminate "intorno" alla successione fondamentale. Il criterio del rapporto per le successioni, prova e commenti. Il fattoriale. Il limite (b^n)/(n!) e il limite (n!)/(n^n).

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Confronto asintotico tra logaritmi, potenze e esponenziali. Ordini di infinito e di infinitesimo.

Equivalenza tra successioni. Proprieta' riflessiva, simmetrica e transitiva. Uso delle equivalenze in prodotti e quozienti. In generale non vale per le somme. In una somma di infiniti comanda l'infinito di ordine superiore, in una somma di infinitesimi comanda l'infinitesimo di ordine inferiore. Elenco di alcune equivalenze notevoli. La formula di Stirling. Esercizi su forme indeterminate.

Ora fine: 11:00 Ore: 2

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Esercizio su limite di successione (forma indeterminata) con parametri. Definizione di limite per una funzione: finito al finito, finito all'infinito, infinito all'infinito, infinito al finito. Asintoto orizzontale e asintoto verticale. Definizione di intorno di un punto. Il limite se esiste e' unico. Esempi di verifica del limite tramite la definizione e di non esistenza di limiti.

Ora fine: 08:00 Ore: 2

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Limiti di funzione e limiti di successione. Applicazione per la prova il seno non ha limite per x che tende a + infinito. Algebra dei limiti, permanenza del segno, infinitesimo per limitato, se il limite esiste, allora e' limitata, carabinieri. Limite della funzione composta a cambiamento di variabile nei limiti.

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Ora fine: 14:00 Ore: 2

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Limiti notevoli, equivalenze, confronti asiontotici e esercizio sul loro uso nel calcolo delle forme indeterminate. Definizione di funzione continua in un punto, discontinuita' eliminabile, discontinuita' di tipo salto, discontinuita' essenziale. Esempi. Continuita' a destra e a sinistra. Esercizio su incollamento continuo di funzione definita a tratti con parametro.

Ora fine: 11:00 Ore: 2

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Permanenza del segno per funzioni continue, se continua in un punto e' limitata intorno al punto e altri fatti. Esempio di funzione mai continua. Il lemma di bisezione; il teorema degli zeri di Bolzano;

continua su un chiuso e limitato e' limitata; il teorema di Weierstrass; il teorema di tuttii valori; funzione continue mandano intervalli in intervalli. Esempi e controsempi. Esistenza di soluzioni di equazioni con il teorema degli zeri.

Ora fine: 17:00 Ore: 2

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derivata come tasso di variazione, come coeddiciente della retta tangente, come limite delle secanti.

Esempi di funzioni non derivabili. Se discontinuita' a salto, allora non e' derivabile. Il valore asoluto non e' derivabile in x=0. Definizione di funzione derivata. Le funzioni elementari sono derivabili nel loro dominio. tabella di derivate delle funzioni elementari e lacune verifiche. Esercizio sulla retta tangente ad un grafico. La derivabilita' implica la continuita'.

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derivata destra e sinistra e relazione con la derivata, Algebra delle derivate. I polinomi sono derivabile.

Le razionali sono derivabili ecc... Esercizio sull'incollamento derivabile. Derivata della composta (regola della catena) ed esempio di calcolo. Derivata dell'inversa. Definizione di massimo e minimo locale e regola di Fermat.

Ora fine: 11:00 Ore: 2

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Esercizio sul calcolo di massimi eminimi su un compatto. I teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Test di monotonia con il segno della derivata. esempio d'uso. Se f e' definita su un intevallo e la derivata e' nulla, allora ivi e' costante. Il teorema di De l'Hopital. Esercizio.