9. SISTEMI LINEARI

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9. SISTEMI LINEARI

Esercizio 9.1. Utilizzando prima il metodo di Cramer, poi il metodo di Gauss-Jordan, si determinino tutte le soluzioni del seguente sistema lineare su Z5 nelle incognite a, b, c, d, esprimendo i risultati con

interi non negativi < 5:

         3a + 3b + 2c + 2d = 1 a + 2b + d = 0 a + c + 2d = 2 2a + 3b + 3c = 2

Esercizio 9.2. Utilizzando prima il metodo di Cramer, poi il metodo di Gauss-Jordan, si determinino tutte le soluzioni del seguente sistema lineare su Q nelle incognite a, b, c, d:

         a − 3b + c − 4d = 0 2b + d = 0 a − 3c + d = 2 2a + b − c = 0

Esercizio 9.3. Si determinino esplicitamente tutte le soluzioni del seguente sistema lineare su Z11nelle

incognite a, b, c, d, e, esprimendo i risultati con interi non negativi < 11:          b + c + e = 2 3b + d = 4 3a + b + 2c + 4d = 3 a + 2b + 4c = 7

incognite a, b, c, d, e, esprimendo i risultati con interi non negativi < 3:          2c + e = 1 b + d = 1 a + b + c + e = 0 a + b + 2e = 1

incognite a, b, c, d, e, f , esprimendo i risultati con interi non negativi < 2:                a + f = 1 a + b + d + e = 0 a + b + c + f = 0 b + d + e + f = 1 a + c + d + e = 1 1