Capitolo 4

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Capitolo 4

Applicazione dei metodi di Cameron e SSCM ad immagini ISAR

Sommario

4.1 Radar e data set

4.2 Applicazione del metodo di Cameron ad immagini ISAR 4.3 Applicazione del metodo SSCM ad immagini ISAR

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4.1 Il radar e il data set

Il radar e la geometria radar-bersaglio

Il radar usato nelle simulazioni è del tipo “ad impulsi multifrequenziali”. Le caratteristiche del segnale trasmesso sono riassunte nella figura 2.3

t ∫∫ fM f2 f1 f1 PRT Tr

Fig.2.3 Caratteristiche del segnale trasmesso

In tabella sono riassunti tutti i parametri che identificano completamente il radar.

N° di sweeps 100

N° di frequenza trasmesse 64

frequenza centrale 10 Ghz

frequenza minima trasmessa 9,925 Ghz

frequency step 2,38095 Mhz

TR / sweep rate 13,5 msec / 74,074 hz

PRT 210,9 μsec

Tempo di osservazione 1.35 sec

Altezza del radar Ground level

Risoluzione in range 1 m

Risoluzione in cross-range 2 m

(3)

Nella figura seguente (Fig. 2.4) è riportata la geometria radar-bersaglio. Con riferimento alla figura Fig.2.1 il radar si trova nel punto di coordinate (0,0,0) nel sistema di riferimento ( ), mentre il punto 0 del bersaglio si trova nel punto di coordinate (0,5 Km,0) nello stesso sistema di riferimento, al tempo t=0, centrale rispetto al tempo di osservazione . Il sistema di riferimento fissato sul bersaglio ( ) è tale che è orientato lungo la LOS e coincide con , mentre è orientato lungo il vettore di

rotazione effettivo. Il bersaglio si muove parallelamente all’asse , e quindi il vettore di

rotazione effettivo è parallelo all’asse

3 2 1,x ,x x obs T z₁,z₂,z₃ 2 z x₂ z₃ 1 z eff

Ω x3 = e il piano di imaging coincide con il z3

piano (z₁, z₂). Il bersaglio si muove con velocità v=100Km/h, e nel tempo di osservazione percorre una distanza D=37,5 m, che corrisponde ad una variazione dell’angolo di vista tra radar e bersaglio pari a

obs T 0075 , 0 = Δθ radianti. 5 Km v 2 obs T − 2 obs T D

Fig. 2.4 : geometria radar-bersaglio

Il data set

a) file 1

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r 9 8 20 10 7 6 15 cr 10 20 30 5 4 3 2 1

Fig. 4.3: disposizione dei diffusori nel piano di imaging

Le matrici di scattering dei diffusori (Appendice A III) sono riportate nella tabella seguente:

scatteratore tipo di scattering matrice di scattering

1 triedro ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 0 0 1 1 S 2 dipolo orizzontale (angolo di orientazione ϑ = 0°) ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 0 0 1 2 S 3 dipolo verticale (angolo di orientazione ϑ = 90°) ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 0 0 0 3 S

4 dipolo con angolo di orientazione ° = 45 ϑ ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 5 , 0 5 , 0 5 , 0 5 , 0 4 S

5 diedro con angolo di orientazione ° = 45 ϑ ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 1 1 0 5 S

6 diedro con angolo di orientazione ° = 0 ϑ ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 1 0 0 1 6 S

7 diedro con angolo di orientazione ° =22,5 ϑ ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 5 , 0 5 , 0 5 , 0 5 , 0 7 S

8 dipolo con angolo di orientazione ° = 20 ϑ ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 117 , 0 3214 , 0 3214 , 0 883 , 0 8 S

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b) file 2

nella figura 4.4 è rappresentata la disposizione dei diffusori nel piano di imaging. Le matrici di scattering dei diffusori sono ancora quelle elencate in tabella 4.2.

r 9 8 12 10 7 6 11 cr 10 20 30 5 4 3 2 1

Fig.4.4 : disposizione dei diffusori nel piano di imaging

c) file 3

nella figura 4.5 è rappresentata la disposizione dei diffusori nel piano di imaging. Le matrici di scattering dei diffusori sono ancora quelle elencate in tabella 4.2.

r 9 8 20 10 7 6 15 cr 10 12 14 5 4 3 2 1

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4.2 Applicazione del metodo di Cameron ad immagini ISAR

L’algoritmo che implementa il metodo di decomposizione coerente di Cameron e il relativo classificatore è stato applicato direttamente ad immagini ISAR per provarne il funzionamento e capirne i limiti. In questo paragrafo vengono quindi riportati alcuni esempi di tali applicazioni. Si è cercato anche di valutare le prestazioni del classificatore al variare del rapporto segnale rumore definito sull’immagine ISAR. È opportuno, quindi, dare una definizione di tale rapporto, denominato SNRIMM.

Come già detto nel capitolo 2 le proprietà di reirradiazione non sono uguali su tutto il bersaglio, esso è, infatti, caratterizzato da punti di reirradiazione predominanti detti

diffusori dominanti o centri di back-scattering. Nell’ipotesi semplificativa di assenza di

interazioni elettromagnetiche tra i vari diffusori del bersaglio è possibile applicare il principio di sovrapposizione degli effetti e quindi è lecito approssimare il bersaglio con un numero finito, , di diffusori, ciascuno dei quali introduce nel segnale reirradiato un ritardo temporale diverso, legato alla differente disposizione geometrica degli scatteratori stessi. Sotto queste ipotesi si può definire la funzione di riflettività, funzione complessa nel dominio spaziale che racchiude in sé tutte le proprietà di reirradiazione elettromagnetiche del bersaglio, come

d N

∑

= − − − = Nd d d d d d z z z z z z a 1 3 3 2 2 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( δ δ δ ξ z (4.1)

essendo le coordinate del d-esimo diffusore e (z₁_d,z₂_d,z₃_d) j d

d

d a e

a = ϕ una costante complessa che tiene conto delle caratteristiche di riflettività. L’immagine ISAR è il modulo della funzione di riflettività proiettata nel piano di imaging

∫

= ′ 3 3 3 2 1 2 1, ) ( , , ) ( z dz z z z z z ξ ξ (4.2)

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Function relativa alla tecnica di ricostruzione RD si può approssimare ad una funzione

sinc bidimensionale. L’immagine ISAR complessa di un set di scatteratori ideali e indipendenti, espressa nella (2.5), è una somma di funzioni sinc centrate nelle celle di risoluzione spaziali dove si trovano i diffusori elementari.

Assumendo che la PSF sia approssimabile ad una delta di Dirac bidimensionale (questo si verifica se e B ), il rapporto segnale rumore misurato sull’immagine si può definire come

1 >> obs T >>1 BACKGROUND N d d PEAK IMM P P SNR d

∑

= = 1 , (4.3)

dove il numeratore è la potenza del segnale calcolata come la somma delle potenze dei segnali reirradiati dagli scatteratori elementari, e il denominatore è la potenza media di rumore di sottofondo. La (4.3) è una estensione della (3.53), nel senso che la (3.53) è il rapporto segnale rumore calcolato per ogni cella di risoluzione, mentre la (4.3) è il rapporto segnale rumore dell’immagine. Nel caso di sistemi ISAR polarimetrici

d N HV d PEAK HH VV d PEAK VV HH d PEAK d PEAK P P P P , = , + , + , − + (4.4)

Ovviamente per l’approssimazione fatta l’ definito nella (4.3) è una sottostima di quello reale, infatti è calcolata ipotizzando che tutta la potenza del segnale reirradiato dal diffusore elementare d-esimo sia concentrata in una cella di risoluzione, quella dove si trova il picco della PSF; in realtà un po’ di potenza si trova anche nei lobi laterali della PSF, cioè nelle celle adiacenti. Quindi , per lo stesso

motivo (dove è la potenza del segnale e è la potenza media di rumore). Negli esempi illustrati di seguito al segnale ricevuto dal radar, simulato con il simulatore ISAR, è stato aggiunto rumore gaussiano bianco in modo che

sia pari a 20 db, 30 db, 40 db. IMM SNR d PEAK P , S N d d PEAK P P d <

∑

=1 , NOISE BACKGROUND P P > PS PNOISE IMM SNR

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La relazione che lega il rapporto segnale rumore misurato all’ingresso del sistema ISAR, SNR, e quello misurato sull’immagine, SNRIMM , è

) ( log 10 ₁₀ NM SNR SNRIMM = + (4.5)

Questa relazione è dovuta al fatto che nel processo di ricostruzione dell’immagine ISAR gli echi ricevuti dal radar si sommano coerentemente (il sistema ISAR è infatti un radar coerente). Nel processo di ricostruzione dell’immagine, per le componenti del segnale utile accade che le fasi vengono ruotate in modo che tali componenti risultino allineate, per le componenti di rumore questo non accade perchè tali componenti hanno fase aleatoria. In sostanza mentre le componenti del segnale si sommano in ampiezza, le componenti di rumore si sommano in potenza. Il risultato è che il rapporto segnale rumore dopo l’integrazione coerente degli echi risulta NM volte (numero degli echi ricevuti) superiore del rapporto segnale rumore all’ingresso del sistema.

Le immagini ISAR nei tre canali, HH+VV, VV-HH, 2HV, si sono ottenute applicando per la focalizzazione il METODO2, descritto nel paragrafo 2.3.3, e per la ricostruzione dell’immagine la tecnica Range-Doppler (RD).

Nella figura 4.6 è riportata l’immagine a colori ottenuta, come descritto nel paragrafo 2.3, associando il rosso al canale HH+VV, il verde al canale VV-HH e il blu al canale HV, e nella figura 4.7 il risultato della classificazione, avendo imposto

40 db. ≅

IMM

SNR

Applicando l’algoritmo che implementa il metodo di Cameron, ogni pixel dell’immagine viene classificato e come si vede osservando la figure 4.7, non si riescono ad individuare i nove scatteratori che compongono il bersaglio e non riusciamo neanche a valutare se l’algoritmo riesce a classificarli correttamente. Si introduce allora una soglia in modo tale che vengano classificati solo i pixel per i quali la norma del vettore ik,l =

[

]

HV l k HH VV l k VV HH l k i i i , , , − +

supera tale soglia. In tutti i casi nei quali si è applicato il metodo di Cameron, la soglia si è scelta pari a -3db rispetto al massimo valore della norma del vettore ik,l nell’immagine. In questo modo l’algoritmo classifica

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applicando la soglia e come si vede gli scatteratori sono correttamente classificati e sono individuate correttamente anche le celle di risoluzione dove essi si trovano.

Fig. 4.6: immagine a colori ottenuta sovrapponendo i tre canali precedenti ed assegnando al primo il colore rosso, al secondo il verde e al terzo il blu

Fig. 4.7: risultato della classificazione applicando l’algoritmo che implementa il metodo di Cameron.SNRIMM=40 db

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Fig. 4.8: risultato della classificazione avendo introdotto una soglia sulla norma del vettore di scattering i modo da classificare solo i centri di scattering IMM=40 db

SNR

Nella figura 4.8 lo scatteratore classificato come triedro occupa due celle di risoluzione a differenza degli altri. Questo è probabilmente dovuto al fatto che la relativa PSF cade a cavallo di due celle di risoluzione, quindi per le due celle le norme dei relativi vettori di scattering (1.21) superano la soglia.

Gli angoli di orientazione stimati sono riportati nella tabella seguente (Tab.4.2). Per il triedro l’angolo di orientazione è completamente ambiguo, questo perché la matrice di scattering ne è indipendente. Per i diedri l’angolo di rotazione ψ , calcolato come nelle (3.34-3.35), è indistinguibile dall’angolo di rotazione ψ ±π/2, per questo motivo il range di variazione di ψ va ristretto a

(

−π /4,π/4

]

, come nella (3.36). Questo vuol dire che se il diedro è orientato con un angolo ψ₀∈

(

−π/4,π/4

]

, l’algoritmo stima correttamente l’angolo, se invece ψ₀ >π/4 oppure 4ψ₀ ≤−π/ , l’angolo stimato dall’algoritmo è rispettivamente π /2−ψ0 e π /2+ψ0.

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scatteratore classificato come angolo (gradi) 1 triedro 0 2 dipolo 0,3376 3 dipolo -88,9797 4 dipolo 43,6712 5 diedro -44,5452 6 diedro 0,6798 7 diedro 23,5725 8 dipolo 20,8449 9 diedro 25,0121

Tabella 4.2: angoli di orientazione stimati

30 db. ≅

IMM

SNR

Fig. 4.9 immagine a colori ottenuta sovrapponendo i tre canali precedenti ed assegnando al primo il colore rosso, al secondo il verde e al terzo il blu

(12)

SNR

Gli angoli di orientazione stimati sono riportati nella tabella seguente (Tabella 4.3).

scatteratore classificato come angolo (gradi)

1 triedro 0 2 dipolo -2,612 3 dipolo 88,6619 4 dipolo 47,9695 5 diedro -42,5811 6 diedro 3,2295 7 diedro 18,7496 8 dipolo 20,4323 9 diedro 25,4844

(13)

20 db. ≅

IMM

SNR

Fig. 4.11 immagine a colori ottenuta sovrapponendo i tre canali precedenti ed assegnando al primo il colore rosso, al secondo il verde e al terzo il blu

(14)

Come si può notare osservando la figura precedente, al diminuire del rapporto segnale rumore la classificazione peggiora. L’algoritmo classifica correttamente i diedri, mentre gli scatteratori 2 e 3 sono classificati come cilindri anziché come dipoli, e lo scatteratore 8, che è anch’esso un dipolo è classificato come narrow diplane. Nella tabella seguente (Tabella 4.4) sono riportati gli angoli di orientazione stimati dall’algoritmo e come si può notare al diminuire del rapporto segnale rumore l’errore sulla stima dell’angolo aumenta.

1 cilindro/triedro 86,4532 2 cilindro -9,4800 3 cilindro 81,6686 4 dipolo 58,6214 5 diedro -35,2278 6 diedro -1,1133 7 diedro 14,8626 8 narrow diplane 26,6601 9 diedro 23,1193

Tabella 4.4: angoli di orientazione stimati

Negli esempi precedenti gli scatteratori sono abbastanza distanti da (5 celle sia in range che in cross range) non interferire l’uno con l’altro.

Di seguito sono riportati i risultati ottenuti applicando l’algoritmo al file2 dove gli scatteratori sono distanti 1 cella in range, mentre mantengono le stesse distanze in cross range, con =40 db. Nella figura 4.13 è riportata l’immagine a colori e nella figura 4.14 il risultato della classificazione. Come si vede osservando la figura 4.14, diversi pixel sono classificati in modo errato, questo è probabilmente dovuto al fatto che i diffusori sono molto vicini in range e quindi le rispettive PSF interferiscono tra loro.

IMM

(15)

Fig. 4.13: immagine a colori ottenuta sovrapponendo i tre canali precedenti ed assegnando al primo il colore rosso, al secondo il verde e al terzo il blu

Fig. 4.14: risultato della classificazione adottando il metodo di Cameron. Sono classificati solo i pixel che superano una prefissata soglia

Per migliorare la risoluzione dell’immagine possiamo introdurre un fattore di zero padding quando applichiamo la tecnica RD per ricostruire l’immagine in modo da avere più di un campione dell’immagine per ogni cella di risoluzione spaziale. In figura 4.15 è

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riportata l’immagine a colori mentre nella figura 4.16 è riportato il risultato della classificazione con =40 db. Come si vede osservando la figura 4.16 si riescono ad individuare i nove scatteratori che compongono il bersaglio, anche se alcuni pixel non sono correttamente classificati.

IMM

SNR

Fig. 4.15: immagine a colori ottenuta introducendo lo zero padding, in modo da avere 16 campioni per cella di risoluzione e con IMM=35 db.

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L’angolo di orientazione stimato dall’algoritmo è quello in corrispondenza del picco di ogni diffusore (Tabella 4.5).

1 triedro 0 2 dipolo -1,0611 3 dipolo -89,7451 4 dipolo 46,0278 5 diedro -42,447 6 diedro -0,7903 7 diedro 22,2993 8 dipolo 21,0462 9 diedro 24,6013 Tabella 4.5: stime degli angoli di orientazione degli scatteratori

Nelle figure 4.17 e 4.18 sono riportate l’immagine a colori e i risultati della classificazione con =30 db e in tabella 4.6 gli angoli di orientamento stimati dall’algoritmo.

IMM

SNR

(18)

Fig. 4.18: risultato della classificazione adottando il metodo di Cameron. Il segnale è stato sovracampionato in modo da avere per ogni cella 16 campioni e IMM=30 db.

SNR

1 triedro 0 2 dipolo 3,1063 3 dipolo -87,5226 4 dipolo 47,8008 5 diedro -42,5002 6 diedro -2,1709 7 diedro 21,6106 8 dipolo 19,7436 9 diedro 25,1694

Tabella 4.6: stime degli angoli di orientazione degli scatteratori e

=30 db IMM

(19)

Nelle figure 4.19 e 4.20 sono riportate l’immagine a colori e i risultati della classificazione con =20 db e in tabella 4.7 gli angoli di orientamento stimati dall’algoritmo.

IMM

SNR

Fig. 4.19: risultato della classificazione adottando il metodo di Cameron. Il segnale è stato sovracampionato in modo da avere per ogni cella 16 campioni e SNRIMM=20 db.

(20)

scatteratore classificato come angolo (gradi) 1 triedro 0 2 dipolo 4,7972 3 dipolo -86,4941 4 dipolo 48,2941 5 diedro -44,3622 6 diedro 3,2938 7 narrow diplane 19,4434 8 dipolo 26,8403 9 diedro 25,3371

Tabella 4.7: stime degli angoli di orientazione degli scatteratori e IMM=20 db

SNR

Come si può notare confrontando le figure 4.16, 4.17, 4.18 la classificazione tende a peggiorare al diminuire del rapporto segnale rumore così come la stima degli angoli di orientazione.

L’algoritmo che implementa il metodo di Cameron è stato applicato anche al file3. Nelle figure 4.21 e 4.22 sono riportate l’immagine a colori e i risultati della classificazione con SNRIMM=40 db.

(21)

Fig. 4.22: risultato della classificazione adottando il metodo di Cameron. Il segnale è stato sovracampionato in modo da avere per ogni cella 16 campioni e SNRIMM=40 db.

Nella tabella seguente (Tabella 4.8) sono riportati gli angoli di orientazione stimati dall’algoritmo.

scatteratore classificato come angolo (gradi)

1 triedro 0 2 dipolo 0,4983 3 dipolo -89,4894 4 dipolo 43,7605 5 diedro 44,6946 6 diedro 2,3748 7 diedro 22,0959 8 dipolo 16,4191 9 diedro 25,1011

Tabella 4.8: stime degli angoli di orientazione degli scatteratori e IMM=40 db

(22)

Nelle figure 4.23 e 4.24 sono riportate l’immagine a colori e i risultati della classificazione con SNRIMM=30 db.

SNR

(23)

scatteratore classificato come angolo (gradi)

1 triedro 0 2 dipolo 0,2498 3 dipolo 87,6998 4 dipolo 42,5077 5 diedro -42,4504 6 diedro 4,4572 7 diedro 22,4047 8 dipolo 13,4096 9 diedro 21,6882 Tabella 4.9: stime degli angoli di orientazione degli scatteratori e IMM=30 db

SNR

Nelle figure 4.25 e 4.26 sono riportate l’immagine a colori e i risultati della classificazione con SNRIMM =20 db.

(24)

Fig. 4.26: risultato della classificazione adottando il metodo di Cameron al file 3. Il segnale è stato sovracampionato in modo da avere per ogni cella 16 campioni e IMM=20 db.

SNR

1 triedro 0 2 dipolo -7,0619 3 dipolo 80,9722 4 dipolo 41,2705 5 diedro 43,6294 6 diedro 0,9346 7 diedro 30,4248 8 dipolo 31,8023 9 diedro 22,6617

(25)

Osservando le figure 4.22, 4.23, 4.24 si può osservare che la classificazione peggiora al diminuire del rapporto segnale rumore, come avevamo già notato applicando l’algoritmo al file2. Le stime degli angoli di orientazione rimangono invariate per alcuni scatteratori mentre per altri peggiorano al diminuire di SNRIMM.

In conclusione il metodo di classificazione proposto da Cameron ha buone prestazioni, in termini di percentuale di pixel classificati correttamente e di errore medio sulla stima dell’angolo di orientazione, se gli scatteratori distano più di una cella in range e cross range e per valori di non inferiori a 20db, cioè per valori di rapporto segnale rumore sul segnale ricevuto (SNR) non inferiori a -18db (si ricorda infatti che la relazione tra i due rapporti segnale rumore è

e che negli esempi riportati N=64 e M=100).

IMM SNR ) ( log 10 ₁₀ NM SNR SNRIMM = +

4.3 Applicazione del metodo SSCM ad immagini ISAR

La decomposizione coerente del target, come già detto nel capitolo 3, è stata sviluppata per caratterizzare onde completamente polarizzate, per le quali tutta l’informazione polarimetrica è contenuta nella matrice di scattering. I metodi CTD possono essere applicati, quindi, solo in condizioni di coerenza polarimetrica. A differenza del metodo di classificazione di Cameron, nel metodo SSCM ci si preoccupa, quindi, di verificare la coerenza dello scattering per target puntiformi e distribuiti. Per i pixel che superano il test di simmetria e coerenza, la componente simmetrica massima della matrice di scattering, è rappresentata da un punto sulla sfera di Poincarè. Il metodo SSCM, descritto in [5], non prevede però l’implementazione di una metrica che permetta di classificare gli scatteratori.

Allo scopo di mostrare la validità dell’algoritmo che implementa il metodo SSCM, verranno illustrati, in questo paragrafo, i risultati delle sperimentazioni effettuate sui bersagli simulati e descritti nel paragrafo 4.1, al variare del rapporto segnale rumore

.

IMM

SNR

In tutti gli esempi riportati di seguito si è utilizzato per il test di coerenza per target distribuiti un filtro di dimensioni 11 celle in range e 11 celle in cross range. I pixel per i quali Psym>0,8 sono classificati come coerenti. Il test di coerenza per target puntiformi,

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applicato ai pixel simmetrici ma con <0,8, è stato implementato come descritto nel paragrafo 3.5, dove però non è la potenza media di rumore ma la potenza media dell’immagine ISAR, questo spiega perché in alcuni casi si sia dovuto utilizzare una soglia, sym P BACKGROUND P Rician

λ <15 db, ovvero inferiore a quella utilizzata nell’articolo preso come riferimento. Di seguiti sono riportati i risultati dell’applicazione dell’algoritmo che implementa il metodo SSCM al file1 con =40 db. Nella figura 4.27 è riportata la mappa del grado di simmetria, . I pixel bianchi sono quelli per i quali

IMM SNR sym P

(

0,π /4

)

τ∈ e P_sym>0,8.

Fig. 4.27: mappa del grado di simmetria. I pixel bianchi sono quelli per i quali Psym>0,8.

Nella figura 4.29 invece i pixel bianchi sono quelli che non hanno superato il primo test di coerenza ma che soddisfano la (3.55) e quindi sono classificati come coerenti. Lo scatteratore 9 non compare nella figura 4.28, perché risulta coerente già dal primo test di coerenza come si può notare osservando la figura 4.29, dove sono rappresentati i pixel per i quali la norma del vettore di scattering supera una prefissata soglia (uguale a

(

π

)

(27)

Fig. 4.28: pixel per i quali IMM>

l k

SNR. λRician, con λRician=15 db

Fig. 4.29: pixel per i quali la norma del vettore di scattering supera una prefissata soglia, τ∈

(

0,π/4

)

e Psym>0,8.

Per i pixel simmetrici e coerenti l’algoritmo calcola gli angoli (ψ_c,χ_c), che rappresentano la componente simmetrica massima sulla sfera di Poincarè, e l’angolo di orientazione nel piano perpendicolare alla LOS, riportati nella tabella 4.11. Per i triedri l’angolo di orientazione è completamente ambiguo perché la matrice di scattering ne è

(28)

indipendente. Per i diedri l’angolo stimato dall’algoritmo è

{

ψ₀,ψ₀ π/2

} (

π/2,π /2

]

ψ = ± ∩ − , ovvero il range di variazione di ψ non è ristretto a

(

−π/4,π /4

]

, come nel metodo di Cameron. Nel metodo SSCM il vettore , estratto dalla matrice di scattering, è rappresentato come un punto sulla sfera di Poincarè, però per rimuovere l’ambiguità sull’angolo di rotazione, [5-6] è usata solo metà sfera con

max

sim

SG

[

0,π/2

]

ψ_c∈ . Quindi per un dipolo ψ_c = 225° equivale a ψ_c = 45°, per un diedro °

= 270

c

ψ equivale a ψc = 90°, e per un triedro ψc = 180° equivale a ψc = 0°.

scatteratore χ_c ψ_c Angolo di orientazione

1 -3,0867 182,5123 88,6551 2 -7,8177 42,7939 -1,007 3 -3,8747 222,3019 89,4282 4 -4,2688 222,9336 45,6366 5 3,5969 268,6151 46,6417 6 0,9627 269,5015 -89,655 7 1,6438 268,4167 -68,3915 8 -1,0562 48,0603 21,4675 9 -0,1354 89,5357 24,9352

Tabella 4.11: stime della longitudine e latitudine degli scatteratori sulla sfera di Poincarè e dell’angolo di orientazione.

Come si può notare l’algoritmo identifica correttamente gli scatteratori e anche l’angolo di rotazione. Gli errori di stima degli angoli ψ_c e ψ sono abbastanza contenuti, circa ± 3°, mentre l’errore di stima sull’angolo χc può essere maggiore.

Applicando la (4.3) per calcolare il rapporto segnale rumore sull’immagine si ottiene db. Per valutare la robustezza dell’algoritmo al variare del rapporto segnale rumore, si è applicato l’algoritmo sempre al file1 ma con =30 db. Utilizzando, per costruire la mappa del grado di coerenza, , un filtro a finestra

6283 , 35 ≅ IMM SNR IMM SNR P

(29)

dell’immagine si trova un valore di maggiore di 0,8. Nella figura 4.30 sono riportati, in bianco, i pixel che soddisfano la (3.55), con

sym

P

db

Rician =13

λ . Nella tabella 4.12

sono invece riportate le stime degli angoli χc, ψc, ψ .

l k

Scatteratore χ_c ψ_c Angolo di orientazione

1 6,2703 184,3157 87,1682 2 -8,9616 39,3364 -3,0206 3 -1,0983 218,4322 88,39 4 3,0981 224,8053 49,3902 5 0,1442 267,7863 48,5266 6 1,1839 269,2184 -89,9242 7 -0,5445 267,7039 -70,1592 8 1,0706 53,4917 23,1937 9 -2,4312 269,8886 -65,4675

(30)

Applicando la (4.3) per calcolare il rapporto segnale rumore sull’immagine si ottiene SNRIMM ≅27,8732 db.

Applichiamo infine l’algoritmo ancora al file1, ma con =20 db. Come nel caso precedente utilizzando lo stesso filtro per costruire la mappa del grado di coerenza, , per nessun pixel dell’immagine si trova un valore di maggiore di 0,8. Nella figura 4.31 sono riportati, in bianco, i pixel che soddisfano la (3.55), con

IMM SNR sym P P_sym 8 = Rician λ db.

Nella tabella 4.13 sono invece riportate le stime degli angoli χc, ψc, ψ .

l k

1 16,9116 190,954 -77,3542 2 10,3072 37,1384 -4,3225 3 -0,0611 233,5409 -84,243 4 -13,9742 53,0244 26,3907 5 0,3974 65,4022 35,6414 6 3,9669 269,7937 -86,8761 8 4,0578 34,047 11,9697 9 -2,4273 88,5243 21,0613

(31)

Come si può vedere dalla figura 4.31, anche abbassando la soglia di Rician, lo scatteratore 7 non la supera e quindi non è classificato come coerente. Inoltre le stime degli angoli χ_c, ψ_c, ψ peggiorano notevolmente.

Nella tabella seguente sono riportati gli errori medi commessi dall’algoritmo nella stima degli angoli χc, ψc, ψ , al variare del rapporto segnale rumore.

IMM SNR eˆ _ψ_c c eˆ _χ eˆ _ψ 40 db 1,778° 2,923° 0,74417° 30 db 3,4° 2,756° 2,36975° 20 db 9,0373° 6,513° 6.65°

Tabella 4.14: errori medi sulle stime degli angoli

Come nel paragrafo precedente cerchiamo di valutare le prestazioni dell’algoritmo nel caso in cui gli scatteratori siano distanti una cella in range e una cella in cross range, al variare di . Applichiamo quindi l’algoritmo al file2 con =40 db. Nella figura 4.32 è riportata la mappa del grado di simmetria, , creata utilizzando lo stesso filtro a finestra mobile, mentre per la mappa del grado di simmetria si è usato un filtro di dimensione 3 celle in range e 3 celle in cross range.

IMM

SNR SNRIMM

sym

P

(32)

Nella figura 4.33 invece i pixel bianchi sono quelli che non hanno superato il primo test di coerenza ma che soddisfano la (3.55), con λ_Rician =15 db, e quindi sono classificati come coerenti. Nella tabella 4.15 sono invece riportate le stime degli angoli χc,

c

ψ , ψ .

l k

1 1,758 7,5249 1,1686 2 39,6852 48,3897 -0,51 3 22,3796 217,5672 -89,6444 4 10,988 238,2943 33,1506 6 -4,2561 267,705 -87,4495 7 22,0122 86,4236 23,8881 8 -29,1061 66,7867 22,5262 9 5,2119 86,7735 24,4159

(33)

Lo scatteratore 5 non è classificato come coerente, inoltre come si può notare confrontando i dati contenuti nelle tabelle 4.15 e 4.11 avvicinando gli scatteratori, a parità di SNRIMM, gli errori sulle stime degli angoli χc, ψc, ψ aumentano.

Applichiamo l’algoritmo al file2 con =30 db. Nella figura 4.34 invece i pixel bianchi sono quelli che non hanno superato il primo test di coerenza ma che soddisfano la (3.55), con IMM SNR 12 = Rician

λ db, e quindi sono classificati come coerenti. Nella

tabella 4.16 sono invece riportate le stime degli angoli χc, ψc, ψ .

l k

1 4,8438 7,1039 3,1608 2 41,0008 64,2004 0,8661 3 24,0577 216,2513 -89,1965 4 -34,9918 55,7035 86,0192 6 7,9294 85,4832 2,4093 7 23,0555 87,8522 18,2542 8 -31,7142 64,5567 26,3461 9 4,2085 86,4516 24,5484

(34)

Nella tabella seguente (Tabella 4.17) sono riportati gli errori medi commessi dall’algoritmo nella stima degli angoli χ_c, ψ_c, ψ , al variare del rapporto segnale rumore. IMM SNR eˆ _ψ_c c eˆ _χ eˆ _ψ 40 db 7,81578° 16,9246° 2,47048° 30 db 8,5527° 21,4752° 7,0177°

Per valutare le prestazioni del metodo SSCM quando gli scatteratori sono distanti una cella in cross range, applichiamo l’algoritmo al file3, con =40 db. Il filtro a finestra mobile usato per costruire la mappa del grado di simmetria ha dimensione 3 celle in range e 3 celle in cross range, mentre quello usato per costruire la mappa del grado di coerenza ha dimensione 11 celle in range e 11 celle in cross range. Nella figura 4.34 è riportata la mappa del grado di simmetria, .

IMM

SNR

sym

P

Fig. 4.34: mappa del grado di simmetria. I pixel bianchi sono quelli per i quali Psym>0,8.

(35)

classificati come coerenti. Nella tabella 4.18 sono invece riportate le stime degli angoli χc,

c

ψ , ψ .

l k

1 -1,1825 182,2671 -71,3308 2 -6,8207 41,9201 0,5207 3 -6,1163 225,0856 -89,4153 4 5,4483 42,4756 44,5307 5 1,4577 89,891 -43,6663 6 1,0303 269,0856 -2,1801 7 3,5666 268,0388 -69,1459 8 5,8424 43,0926 18,6782 9 -2,7955 89,5794 25,3151

(36)

Applichiamo l’algoritmo al file3 con =30 db. Nella figura 4.36 i pixel bianchi sono quelli che non hanno superato il primo test di coerenza ma che soddisfano la (3.55), con IMM SNR 13 = Rician

λ db, e quindi sono classificati come coerenti. Nella tabella 4.19 sono invece riportate le stime degli angoli χ_c, ψ_c, ψ .

l k

1 -6,3194 187,9706 55,1176 2 -12,0364 42,9474 -0,8005 3 -4,3083 224,9211 -87,8203 4 0,741 43,5463 38,8224 5 4,349 85,0475 -48,5272 6 2,9234 268,8138 89,6652 7 0,0839 265,3362 -66,5184 8 11,2304 49,0798 17,3589 9 -1,0025 87,9517 24,5689

(37)

Infine si è applicato l’algoritmo al file3, e in figura 4.37 sono riportati , in bianco, i pixel che non hanno superato il primo test di coerenza ma che soddisfano la (3.55), con

7 =

Rician

λ db, e quindi sono classificati come coerenti. Nella tabella 4.20 sono invece

riportate le stime degli angoli χ_c, ψ_c, ψ .

l k

1 -12,2324 17,9187 -41,0453 2 10,7819 37,2059 -4,2882 3 -0,6836 233,6014 -84,2648 4 -9,6536 38,5062 43,4583 5 7,9419 89,6147 -44,6196 6 -2,942 269,7455 -88,4323 8 -6,6447 55,0985 21,7969 9 2,075 225,4524 -65,915

(38)

Nella tabella seguente (Tabella 4.21) sono riportati gli errori medi commessi dall’algoritmo nella stima degli angoli χ_c, ψ_c, ψ , al variare del rapporto segnale rumore. IMM SNR eˆ _ψ_c c eˆ _χ eˆ _ψ 40 db 1,474 3,8067 1,3589 30 db 3,165 4,777 2,2013 20 db 6,4998 6,619 2,0281

Analizzando i risultati ottenuti si può concludere che il metodo SSCM stima gli angoli che identificano il diffusore sulla sfera e l’angolo di orientazione con buona precisione se gli scatteratori sono sufficientemente distanti. Si è visto infatti che nel caso in cui gli scatteratori distino una cella in range, anche con valori elevati di , le stime degli angoli non sono accurate. I centri di scattering devono quindi essere distanti almeno due celle in range e due celle in cross range. Osservando le tabelle 4.14, 4.17, 4.21 si può concludere inoltre che per avere buone stime degli angoli è opportuno che 20db. Ricordando la relazione tra il rapporto segnale rumore misurato sul segnale ricevuto dal radar, SNR, e , ciò vuol dire

. IMM SNR > IMM SNR IMM SNR db NM SNR SNR = IMM −10log( )>−18

Come già osservato precedentemente uno dei limiti di questo metodo di decomposizione del target è quello di non includere una metrica che consenta, come nel metodo di Cameron, di classificare i diffusori. Perciò uno degli sviluppi futuri, sarà appunto quello di definire una metrica tridimensionale che permetta di classificare i centri di scattering che sono risultati simmetrici e coerenti e che quindi possono essere rappresentati da punti sulla sfera di Poincarè. Sarebbe opportuno inoltre fare uno studio accurato sul valore della soglia di Rician da scegliere al variare di , e su come dimensionare opportunamente i filtri a finestra mobile usati per ricavare le mappe del

IMM

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grado di simmetria e coerenza, al variare della dimensione dei bersagli che si vogliono rivelare nell’immagine e al variare del rapporto segnale rumore.

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