3 – ASPETTI ECONOMICO-SOCIALI

3 – ASPETTI ECONOMICO-SOCIALI

Per una corretta comprensione delle tecniche e dei principi alla base della gestione dei ricavi e del prezzo dinamico è fondamentale conoscerne anche gli aspetti economici, la teoria che ne guida il funzionamento.

Se da un lato, molti concetti dell’economia si ritrovano nei modelli di ottimizzazione, spesso, la loro interpretazione economica risulta ambigua; ad esempio, la differenziazione di prezzo operata nel settore aereo o nel mercato al dettaglio, viene da alcuni considerata al pari di una discriminazione monopolistica, anche se il grado di competizione presente nei settori ci permette comunque di darne un’interpretazione concorrenziale.

Non è possibile affermare a priori quale di queste affermazioni sia corretta e quale no, e questo perché la gestione dei ricavi tende a modellare una serie di aspetti perseguendo l’ottimizzazione combinata di tutti questi, a differenza delle classiche teorie economiche che tendono, invece, a isolare un problema e a valutarne l’effetto uno per volta.

Nelle pagine precedenti abbiamo parlato dei vari meccanismi di differenziazione del prezzo e di come possano generare un maggiore guadagno per il venditore; ma esistono anche dei vantaggi per il compratore? E’ chiaro che un qualsiasi modello finalizzato solo a imporre prezzi maggiori per i clienti non sarà solo mal visto da questi, ma potrebbe anche essere sanzionato dalle autorità competenti.

In questo capitolo analizzeremo questi due aspetti, focalizzandoci dapprima sulla teoria economica e poi sulle percezioni e le reazioni che i clienti hanno delle varie tecniche.

3.1 L’aspetto economico

Possiamo interpretare la gestione dei ricavi come un gioco a tre fasi:

1) il produttore struttura la propria attività e definisce il prodotto in base alle esigenze del cliente, a ciò che offrono i concorrenti, alla voglia di anticipare innovazioni su un prodotto già offerto;

ad esempio, in questa fase una compagnia aerea definirà le rotte che servirà, oppure un albergo, definirà il tipo di camere e i pacchetti da offrire;

2) una volta definito cosa offrire, bisogna impostarne il “come”, ovvero, stabilirne il prezzo e le quantità;

3) a questo punto tutto il necessario per redigere una politica di ottimizzazione è stato definito, il produttore può modellare le proprie strategie, stabilendo una serie di linee guida da seguire, che tengano conto di vari aspetti:

il canale di distribuzione usato;

come vengono rese note le attività (catalogo, pubblicazione on-line, etc.); elasticità della domanda;

facilità di ri-allocazione della capacità da una classe all’altra per permettere la pratica dell’overbooking.

Da notare che tra una fase e l’altra del processo descritto sopra, le condizioni e le caratteristiche del mercato sui cui si opera possono variare; e proprio per questo è importante avere ben chiaro come agire nell’uno o nell’altro caso. Ad esempio, il venditore deve sapere come impostare i prezzi in una situazione di monopolio o come gestire i processi di ottimizzazione in presenza di un sono concorrente.

Si distinguono diverse forme di mercato a seconda del modo in cui in esso avvengono le transazioni tra i vari soggetti, quindi, a seconda del numero di soggetti presenti e dalla maggiore o minore facilità con cui essi possono partecipare o ritirarsi dal mercato.

3.1.2 La concorrenza perfetta

La concorrenza perfettaconcorrenza perfettaconcorrenza perfettaconcorrenza perfetta è una forma di mercato che si basa su due ipotesi:

1) il numero di soggetti è molto grande e la quantità unitaria di beni da essi scambiata rappresenta una piccola parte dello scambio globale, perciò, ogni soggetto è convinto di poter acquistare e vedere al prezzo di mercato qualunque quantitativo di bene;

2) vi è piena libertà di entrata e di uscita dal mercato.

Ciascun compratore o venditore considerato è un price-taker in quanto considera il prezzo del mercato come dato; ciò non significa che egli non potrebbe modificarlo, ma non trova convenienza nel farlo. Difatti, se un soggetto che vuole acquistare un certo bene proponesse al venditore un prezzo più basso, quest’ultimo non accetterebbe perché convinto di poter vendere al prezzo iniziale; viceversa, se un venditore proponesse un prezzo più alto, nessun compratore lo accetterebbe perché convinti di poter comprare al prezzo iniziale, più basso.

Difficilmente nella realtà si riesce a trovare un mercato che rispetti questa forma perché spesso le quantità unitarie scambiate da alcuni soggetti non sono trascurabili ed esistono forme di barriere all’entrata del mercato.

In base a quanto detto, un venditore potrà vendere quanto desidera al prezzo di equilibrio e l’unico vincolo che dovrà rispettare sarà la propria capacità o i costi di produzione. Formalizzando:

Se p è il prezzo di equilibrio x è la quantità fornita distribuita c(x) sono i costi di produzione

la quantità ottimale da offrire sul mercato sarà ottenuta semplicemente risolvendo )}

( {

max_x≥₀ px−c x

da cui otteniamo p=c'(x) ovvero, il prezzo di mercato equivale al costo marginale di produzione. Da notare che nella determinazione del prezzo si prende in considerazione solo la quantità offerta. Se assumiamo che i costi siano costanti, ovvero che c(x)=cx, allora vale p=c; in altre parole, in presenza di costi costanti rientriamo nel cosiddetto equilibrio a profitto nullo caratteristico di questo tipo di mercato, in cui il prezzo è fissato in modo tale da coprire interamente i costi, ma nessun venditore può ottenere un profitto aggiuntivo.

Nel caso in cui la domanda sia incerta, occorre apportare alcune modifiche al modello visto sopra.

Sia k il costo marginale per l’aggiunta di un’ulteriore unità di capacità e c il costo marginale per servire un ulteriore cliente.

In base alle sue stime, l’azienda si pre-configura per offrire x unità di bene a un prezzo p. Supponiamo essere la domanda un certo valore D incerto.

profitto nullo.

Andiamo a descrivere il cosiddetto Equilibrio di PrescottEquilibrio di PrescottEquilibrio di PrescottEquilibrio di Prescott.

Sia F(p) la frazione di consumatori il cui prezzo di riserva è inferiore al prezzo p N denota la grandezza del mercato

Perciò N(1-F(p)) rappresenta la domanda aggregata.

Se supponiamo che N sia una variabile casuale che assuma valori n1 ≥n2 ≥...≥nm con P(N =ni)= fi Allora il prezzo di equilibrio viene calcolato come:

m i f k c p _i j j i 1,..., 1 = + =

∑

= e la capacità corrispondente è: i m p F n x p F n x m i j i j j i i i 1,..., )) ( 1 ( 1 )) ( 1 ( 1 =         − − − =

∑

+ =

Vediamo un semplice esempio:

D=d con probabilità ½ D=2d con probabilità ½

Capacità globale del mercato: 2d

d unità sono vendute a p2=c+k e le restanti a p1=c+2k

Nel caso in cui si abbia domanda bassa, quindi, P(D≥ d)=1, solo le aziende a basso prezzo potranno vendere; vediamo che il loro profitto è comunque nullo:

0

)

(

)

)(

(

D

≥

d

p

₂

−

c

−

k

=

P

D

≥

d

k

−

k

=

P

Nel caso opposto in cui la domanda sia alta, d consumatori dovranno servirsi dalle azienda a prezzo alto; il profitto è ancora nullo:

0

)

2

)(

2

(

)

)(

2

(

D

≥

d

p

1

−

c

−

k

=

P

D

≥

d

k

−

k

=

P

3.1.2.1 Individuazione di picchi di domanda

Come visto nel modello di Prescott, l’ipotesi che la domanda rimanga costante è poco realistica; sono, invece, frequenti sbalzi di valore, picchi positivi o negativi che si protraggono per un certo periodo e che possono ripetersi periodicamente, ad esempio, se legati alla stagionalità del prodotto.

Un buon modello dovrebbe tenere conto anche di questo aspetto; di seguito analizziamo il caso in cui i picchi siano noti a priori e quello in cui non lo siano.

Picchi identificabili a priori Picchi identificabili a priori Picchi identificabili a priori Picchi identificabili a priori

Supponiamo di poter identificare il periodo in cui si ha il picco di domanda, ad esempio, se consideriamo gli spazi pubblicitari in televisione, il picco potrebbe essere identificato con la prima serata.

Definiamo periodo1 quello di picco e periodo2 l’altro.

Il venditore sceglie inizialmente una capacità x per entrambi i periodi e la domanda dt che verrà servita

nel periodo t non potrà eccedere questo valore.

Il costo unitario della capacità ammonta a k e il costo unitario per servire un cliente ammonta a c. Per ogni consumatore si definisce una funzione di utilità U(d1, d2)

Definiamo il tasso marginale di sostituzione fra i consumatori nel periodo1 e nel periodo2:

2 1 2 2 1 1 2 1 2 1

/

)

,

(

/

)

,

(

p

p

d

d

d

U

d

d

d

U

d

d

MRS

=

∂

∂

∂

∂

≡













e la funzione

χ

(

ρ

) come il rapporto fra il prezzo nel periodo di picco e quello nel periodo normale, quindi 2 1

p

p

=

ρ

.

Quindi, ∀

ρ

:

χ

(

ρ

)≥1 esiste una sola combinazione di capacità che tenga conto del periodo di picco.

Picchi non identificabili a priori Picchi non identificabili a priori Picchi non identificabili a priori Picchi non identificabili a priori

Pensiamo alla domanda di voli o alla richiesta di camere di albergo che può imprevedibilmente aumentare in corrispondenza del buon esito di una partita; questo tipo di picco non è noto a priori e pertanto il venditore non può fissare le capacità in maniera deterministica.

Consideriamo il settore aereo e poniamo di avere solo due orari per i voli, mattina e pomeriggio, serviti tramite la solita capacità;

le vendite si hanno su entrambi i periodi. Il costo unitario della capacità per i due voli è 2k e il costo unitario per servire ogni consumatore è c

Ci sono N=N1+N2 consumatori che richiedono di volare: N1 preferiscono il periodo di picco, N2 lo

standard, con N1> N2

N1 preferiscono la mattina e N2 preferiscono il pomeriggio con probabilità ½

La capacità del volo è N/2

I clienti hanno tutti una stessa utilità

υ

ma diverse disutilità

ω

se il cliente viaggia nella fascia temporale meno preferita; poniamo che

ω

sia una variabile casuale distribuita uniformante secondo

) (

ω

F .

Distinguiamo i clienti in leisure (L) se vale

ω

<

k

, e in business (B) se

ω

≥

k

.

Quindi,

N

_L

=

NF

(

k

)

e

N

_B

=

(

1

−

F

(

k

))

rappresentano il numero di client leisure e business. L’equilibrio si avrà ai prezzi

p

₁

=

c

+

2

k

e

p

₂

=

c

+

k

e le quantità ottimali ammontano a













+

−

+

=













+

−

−

=

)

(

1

)

(

)

(

)

(

1

)

(

1

)

(

2 1 2 2 2 1 1

k

F

k

F

N

N

N

x

k

F

k

F

N

N

x

Detto a parole, i clienti acquistano voli nella fascia preferita fintanto che se ne ha la disponibilità; una volta terminata la capacità di voli a prezzo basso, i clienti leisure acquistano i voli nella fascia non preferita ma a prezzo basso (si ha

ω

<

k

), mentre i clienti business per comprare i voli nella fascia preferita sono disposti anche ad accettare il prezzo più alto (si ha

ω

≥

k

).

In questo modo, al termine della capacità, i clienti con bassa disutilità vengono spostati verso la fascia non preferita.

I clienti NL pagano un prezzo inferiore ma in mancanza di capacità sono forzati ad acquisti nella fascia

non preferita; possiamo dire che la loro utilità è inversamente proporzionale a NB, decresce al crescere

di NB.

3.1.3 Il monopolio

Il monopolio è una forma di mercato dove un unico venditore offre un prodotto o un servizio per il quale non esistono sostituti stretti oppure opera in ambito protetto. Una situazione di monopolio può crearsi come conseguenza di:

1. esclusività sul controllo di input essenziali;

2. economie di scala, quando un aumento della produzione generando una diluizione dei costi su più unità di prodotto, ne riduce l'incidenza media;

3. brevetti;

4. licenze governative.

Analogamente al caso della perfetta concorrenza, anche il monopolio rimane un’astrazione teorica; più spesso nel mercato si ha una grossa azienda a cui si affiancano pochi concorrenti di dimensioni inferiori. Al crescere del numero di partecipanti diminuisce il potere di mercato del monopolista che deve reagire diminuendo i prezzi applicati e di pari passo aumentano le possibilità di entrata per altri venditori.

Modello mono-prezzo

Si assume che il monopolista conosca la distribuzione della domanda d(p);

c(x) è il costo di produzione di x unità di prodotto, rappresentato da una funzione crescente; tutte le funzioni sono derivabili.

L’obiettivo è impostare un prezzo p≥0 che massimizzi il profitto definito come )) ( ( ) ( ) ( maxV p = pd p −c d p

annullando la derivata prima di V(p) ricaviamo la condizione necessaria a trovare il prezzo ottimale p*: d p d c p J ∂ ∂ = ( ( *)) *) (

ovvero, in corrispondenza del prezzo ottimale, il ricavo marginale eguaglia il costo marginale. Ottenuto p* possiamo facilmente ricavare x*=d(p*).

Possiamo riscrivere la condizione di ottimalità in termini di elasticità della domanda: sapendo che al prezzo ottimale

d p d x p p ∂ ∂ = ( *) * * *) (

ε

otteniamo

|

*)

(

|

1

*

*)

(

'

*

p

p

x

c

p

p

ε

=

−

in cui il lato sinistro può essere interpretato come il margine di profitto (il prezzo in eccesso rispetto al costo), mentre il lato destro come l’inverso dell’elasticità.

Più è elastica la domanda e minore è il profitto del monopolista.

Vincoli di capacità

In un modello più realistico non possiamo tralasciare di considerare l’esistenza su vincoli di capacità per il monopolista.

Assumiamo essere C la capacità del monopolista Il problema di ottimizzazione diventa

C p d p d c p pd ≤ ≤ − ) ( 0 )) ( ( ) ( max

Si tratta di un semplice problema di massimizzazione vincolato e la risoluzione è altrettanto semplice. Nel caso in cui d(p*)<C il prezzo ottimale equivale a quello calcolato nel caso non vincolato; altrimenti sarà il massimo fra il prezzo ottenuto nel caso non vincolato e quello che garantisce l’esaurimento delle scorte.

Modello multi-prezzo

La discriminazione di prezzodiscriminazione di prezzodiscriminazione di prezzodiscriminazione di prezzo è una pratica molto diffusa soprattutto nei mercati monopolistici che consiste nel vendere la stessa merce a prezzi diversi a consumatori, o gruppi di consumatori, diversi; occorre però, precisare che:

1) due beni identici possono comportare costi accessori (distribuzione, imballaggio, spedizione, etc.) diversi quando sono venduti a consumatori diversi, e in questo caso non si tratta di discriminazione;

2) il venditore potrebbe praticare discriminazione anche vendendo gli stessi beni allo stesso prezzo ma diversificando i costi accessori.

In sostanza, prezzi diversi non sono necessariamente risultato di una discriminazione e prezzi uguali potrebbero, invece, esserlo.

Ad esempio, se un attributo rilevante è l’anticipo di con cui viene effettuata, a due prenotazioni per la stessa stanza d’albergo per uno stesso periodo di permanenza possono essere applicati prezzi differenziati.

Esistono diversi tipi di discriminazione: • di 1° gradodi 1° gradodi 1° grado di 1° grado

Il venditore pratica un prezzo diverso per ogni unità del bene venduta in modo che il prezzo sia il massimo che il cliente è disposto a pagare per quell’unità;

per attuare questa pratica il venditore deve conoscere la distribuzione puntale delle w.t.p. e proprio per tale motivo, questo tipo rimane un’astrazione teorica non praticabile.

• di 2° gradodi 2° gradodi 2° grado di 2° grado

Il prezzo unitario dipende dal numero di unità acquistate ma non direttamente dall’acquirente; ne sono un esempio gli sconti in relazione alla quantità acquistata o i vincoli imposti nel settore aereo per poter usufruire di sconti.

• di 3° gradodi 3° gradodi 3° grado di 3° grado

Consumatori diversi pagano prezzi diversi ma il prezzo unitario è costante.

Si assume che il venditore sia in grado di differenziare la propria clientela e di saper riconoscere al momento dell’acquisto a quale gruppo il soggetto appartiene.

Ne sono un esempio le differenziazioni di prezzo fatte in base alla regione geografica o gli sconti per anziani e studenti.

Molto spesso si praticano delle discriminazioni di prezzo ibride.

Affinché la discriminazione sia praticabile devono essere verificate alcune condizioni circa il venditore:

- deve disporre di potere di mercato

se le condizioni di mercato impongono all’impresa di vendere a un prezzo pari al costo marginale, la discriminazione non è attuabile; viceversa, si ha l’opportunità di ridurre il prezzo solo per quei clienti marginali che non erano disposti ad acquistare al prezzo precedente;

- deve essere in grado di suddividere i clienti,

identificandoli tramite fattori discriminanti quali età, status professionale, oppure in base al comportamento e alle abitudini d’acquisto;

- deve riuscire a prevenire la vendita dei propri beni,

ovvero mediante restrizioni legali o personalizzando il prodotto/servizio, deve essere in grado di impedire che i clienti avvantaggiati da un prezzo minore rivendano il bene.

Osservando la figura sopra, effettuiamo una prima analisi grafica della discriminazione di prezzo; in grigio vediamo il ricavo ottenibile applicando nel primo caso solo il prezzo ottimale p* e nel secondo, tre prezzi differenti. Come è facile rilevare, applicando una discriminazione di prezzo, il monopolista riesce ad ottenere maggiori ricavi.

E procediamo con l’analisi del modello. Discriminazione di prezzo di 1° e 3° grado Discriminazione di prezzo di 1° e 3° grado Discriminazione di prezzo di 1° e 3° grado Discriminazione di prezzo di 1° e 3° grado

Assumiamo che il monopolista sia in grado di dividere i clienti in n segmenti; il costo marginale è costante e ammonta a c;

) ( _i

i p

d rappresenta la domanda del segmento i quando viene imposto il prezzo pi

La funzione aggregata della domanda è: ( ) ( )

1 p d p d n i i

∑

= =

Il problema di ottimizzazione diventa:

∑

∑

= = − = − n i i i i p n i i i i p p _n p c d p _i p c d p 1 1 } ,..., { ( ) ( ) max ( ) ( ) max 1

che può essere scomposto in n problemi singoli risolvibili come nel modello mono-prezzo.

Come detto, una buona segmentazione influenza l’esito della discriminazione di prezzo; in particolare, se i clienti sono ben differenziati in base al proprio prezzo di riserva, allora l’imposizione di prezzi diversi apporta vantaggi, in caso contrario, il risultato corrisponderà a n copie del modello singolo, quindi, a uno spreco di sforzi finalizzato a nulla.

Discriminazione di 2° grado Discriminazione di 2° grado Discriminazione di 2° grado Discriminazione di 2° grado

Nel caso in cui il monopolista non sia in grado di differenziare a priori i clienti, potrà offrire una serie di contratti in modo che siano essi stessi ad auto-segmentarsi.

Proprio per la necessità di questa auto-selezione, solitamente i ricavi derivanti da questo tipo di discriminazione sono inferiori a quelli derivanti dai modelli precedenti.

Supponiamo che i clienti si auto-segmentino in n gruppi di grandezza Ni in modo tale che tutti i clienti

del gruppo i abbiano lo stesso prezzo di riserva per il contratto j, che ammonta a

υ

ij, quindi, se

υ

ii ≥

υ

ij significa che i clienti del gruppo i preferiscono il prodotto i al j.

Per semplicità si assume che il costo sia nullo: c=0

Se il monopolista imposta un prezzo pi per il contratto i, allora il cliente che effettui l’acquisto ne trarrà

un’utilità pari a

υ

ii −pi

perciò, il cliente si auto-selezionerà per il contratto i-esimo se l’utilità derivante da esso è positiva.

n j p p p N c p j ij i ii i ii i i p p _n ,..., 1 0 ) ( max_{{ ,..., }} 1 = − ≥ − ≥ − −

υ

υ

υ

Da notare che nel caso in cui il monopolista sia in grado di identificare a priori i clienti di uno dei gruppi definiti, allora il relativo problema può essere risolto semplicemente come visto sopra per le discriminazioni di 1° e 3° grado.

Apprendimento

Come più volte detto nel corso di questa trattazione, un aspetto fondamentale e innovativo delle tecniche per la gestione dei ricavi e il prezzo dinamico è quello di imparare dai dati storici, di apprendere in maniera automatica da essi.

Lo stesso monopolista per poter mantenere la propria posizione e il proprio potere di mercato può fare buon uso di tutte le informazioni rilevate nei periodi precedenti: la distribuzione della domanda e delle vendite, la caratterizzazione dei clienti, l’auto-selezione degli stessi, la reazione ai prezzi differenziati, sono tutti aspetti che possono essere utilizzati per meglio gestire le politiche successive.

3.1.4 L’oligopolio

Con il termine oligopolio si intende un settore nel quale le imprese sono consapevoli dell’interdipendenza strategica fra le loro decisioni; ne deriva che la migliore strategia dipende anche dalle politiche messe in atto dai rivali.

Il carattere distintivo dell’oligopolio è, quindi, la presenza di interazione strategica fra le imprese, assente in monopolio e concorrenza perfetta in cui i prezzi vengono presi come dati.

Due modelli largamente utilizzati sono quelli di CournotCournotCournotCournot e BertrandBertrandBertrandBertrand, applicabili solo nel breve periodo perché in essi la tecnologia di produzione e la domanda non sono influenzabili dalle decisioni delle imprese; essi analizzano una sola e simultanea decisione delle imprese e per questo vengono detti statici.

Il modello di Cournot

La variabile di scelta è i livelli di output, cioè, la quantità del bene da produrre, e i risultati sono espressi in termini di profitti da massimizzare; il modello considera n imprese che scelgono la loro quantità di produzione simultaneamente e il mercato, poi, determina il prezzo.

n imprese che competono nell’offrire un bene omogeneo

p(Q) è la domanda totale dei consumatori dove p è il prezzo e Q=∑qi è l’output totale

ci(qi) è il costo della tecnologia di produzione dell’i-esima impresa

) ( )

( _{i i i}

i = p Q q −c q

Tutte le imprese scelgono simultaneamente e indipendentemente il livello di output per massimizzare i propri profitti  l’equilibrio di Cournot è l’unico equilibrio di Nash2 _{nei livelli di output}

In corrispondenza degli n livelli di output scelti il prezzo sarà dato dalla funzione di domanda in corrispondenza del livello totale di output, ovvero p=p(Q)

decisa la funzione di offerta totale, la funzione di domanda indica a quale prezzo tale quantità sarà assorbita dal mercato.

Il vettore dei livelli di output di equilibrio sarà dato risolvendo in sistema a n equazioni δπi / δqi in cui

la i-esima equazione prende il nome di funzione di reazionefunzione di reazionefunzione di reazionefunzione di reazione dell’i-esima impresa per ogni dato livello di output delle altre (n-1).

Quindi, ogni equazione sarà la condizione di prim’ordine necessaria per avere un massimo, già vista nel monopolio: p(Q)+qip'(Q)=CMi

che può essere riscritta come p(Q)−CMi =−qip'(Q)dove p’(Q)=δp(Q) / δqi

moltiplicando ambo i lati per Q/p(Q) si ottiene la relazione fondrelazione fondrelazione fondrelazione fondamentaleamentaleamentale che caratterizza l’equilibrio di amentale Cournot: | | ) ( ) (

ε

i i s Q p CM Q p = − dove si = qi/Q e è || = p’(Q)*p(Q)/Q l’elasticità

il lato sinistro è il cosiddetto mark-up, cioè il rapporto fra la differenza tra prezzo e CM e il prezzo stesso, mentre il lato destro è il rapporto fra la quota di mercato è l’elasticità della domanda

 Siccome 0<si<1 ciò significa che ogni impresa dispone di potere di mercato (a differenza della

conc. perfetta dove si -> 0 e del monopolio dove si = 1)

 Il mark-up d’equilibrio nell’oligopolio è > di quello concorrenziale e < di quello di monopolio  Diversamente dalla conc. perfetta, il RM è diverso dal prezzo: RMi = p(Q)+qip'(Q)da cui

) ( ' )

(Q RM q p Q

p − i =− i >0 dato che la funzione di domanda è negativamente inclinata

 Il mark-up è inversamente proporzionale all’elasticità e direttamente proporzionale alla quota di mercato

 Il mark-up è direttamente proporzionale all’efficienza di un’impresa, ovvero, inversamente correlato al suo CM

 Sul mercato possono coesistere imprese con differenti CM e anche quelle meno efficienti possono ottenere profitti positivi.

2

Il modello di Bertrand

Venne pubblicato quasi mezzo secolo dopo il modello di Cournot; mantiene alcune condizioni di esso (omogeneità del prodotto, costanza dei CM) ma impone che la variabile di scelta sia il prezzo e non le quantità di output.

Si considerano 2 imprese (A, B) che producano entrambe al costo marginale costante c pA e pB indicano i prezzi fissati dalle imprese

Posta la variabile strategica essere il prezzo, deve valere pA e pB = c

Se per assurdo le 2 imprese fissassero prezzi uguali ma superiori al CM: pA = pB > c

entrambe sarebbero incentivate ad abbassare il prezzo per rubare tutti i clienti alla rivale e aumentando i propri profitti;

anche l’altra impresa intraprenderebbe la stessa azione e la guerra dei prezzi terminerebbe solo al raggiungimento del CM sotto il quale non sarebbe conveniente scendere perché si otterrebbero profitti negativi.

Se pA ≠ pB non sarebbe una situazione d’equilibrio:

l’impresa con il prezzo più alto non riuscirebbe a vendere perché la clientela si rivolgerebbe all’altra, quindi, fisserebbe un prezzo inferiore a quello della rivale e la guerra dei prezzi riprenderebbe.

 L’equilibrio di Bertrand è l’unico equilibrio di Nash nei prezzi;

 è insensibile al numero delle imprese, ovvero anche con n>2 il prezzo di equilibrio sarà = al costo di produzione;

 è insensibile anche all’elasticità della domanda;

 le quote di mercato sono indeterminate, infatti, le imprese praticano tutte le stesso prezzo e per i clienti è indifferente rivolgersi all’una o all’altra, quindi, il modello di Bertrand non è in grado di specificare l’output venduto;

 se le 2 imprese producono a CM costanti ma differenti (cA > cB), B fisserà un prezzo di poco

minore del costo di A e occuperà l’intero mercato;

nell’equilibrio si avrà pB=cA-α e qA=0 dato che nessun consumatore acquisterebbe a un prezzo

maggiore e A non può vendere a un prezzo minore del proprio CM; B guadagnerà (cA-α-cB) per ogni unità venduta;

 l’equilibrio di Bertrand è lo stesso che si formerebbe in concorrenza perfetta, nonostante l’offerta sia concentrata e le imprese abbiano le adeguate dimensioni per fissare il prezzo, il risultato è ciò che si otterrebbe se molte aziende competessero come price-takers;

 se l’ipotersi di omogeneità dei prodotti cessa di valere, questo modello non ha senso perché la differenziazione assegna a ogni impresa una certa quota di mercato che attenua i CM e il prezzo è ad esso superiore.

Il modello di Stackelberg

È un modello sequenziale, dinamico, che mostra come un certo ordine delle mosse può significativamente modificare un gioco rispetto alle scelte simultanee; il vantaggio dell’impresa non sta nell’effettuare un investimento prima dell’inizio del gioco ma nel muovere prima in esso, quindi, nel mercato.

Stackelberg tenta di generalizzare il concetto di curva di reazione del modello di Cournot; mentre in questo le imprese fissano la propria curva cercando il livello di output tale da massimizzare il proprio profitto per ogni dato valore delle quantità dei rivali, nel modello di Stackelberg si cerca la curva che massimizza il profitto ponendo la quantità del rivale non fissa ma anch’essa in funzione delle altre curve di reazione.

nel modello di Cournot la curva di reazione di A indica la quantità ottimizzante per ogni quantità prodotta da B (qA = f(qB)) mentre nel modello di Stackelberg la funzione delle funzione delle funzione delle funzione delle

congetture congetturecongetture

congetture di A rappresenta la quantità che A presume che B produrrà in risposta a un suo livello qA di produzione.

Ciascun’impresa può assumere 2 comportamenti: leaderleaderleaderleader o satellite, o fofofofollowerllowerllowerllower, cioè, di mero adeguamento alle scelte effettuate dall’altro;

le possibili situazioni sono: (LA, LB) (LA, SB) (SA, LB) (SA, SB)

qA = g(qB), qB = f(qB) funzioni delle congetture rispettivamente di B e A

saggio di variazione delle congetture: δqB/δqA e δqA/δqB

la situazione di mercato che andrà a determinarsi sarà soluzione di due problemi di massimo vincolato e i vincoli sono proprio le congetture:

max πA (qA, qB)

qB = f(qB)

e

max πB (qA, qB)

qA = g(qB)

la condizione di equilibrio del modellocondizione di equilibrio del modellocondizione di equilibrio del modello consiste nell’eguagliare il saggio di variazione delle congetture condizione di equilibrio del modello all’inclinazione della curva dell’isoprofitto, ovvero, all’insieme delle combinazioni di output di entrambe le imprese, tali da garantire un profitto costante per essa.

Il livello di profitto associato a ciascuna curva di isoprofitto di un’impresa aumenta man mano che la quantità di output della rivale diminuisce. Difatti, quando al limite l’output di un’impresa diventa nullo, l’altra diventa monopolista e il suo profitto è massimo.

Il modello di Stackelberg si differenzia dagli altri due visti in quanto dinamico; esso mostra come un comportamento semplicistico come quello del modello di Cournot non sia profittevole perché prendendo in considerazione il comportamento dei rivali si possono ottenere maggiori profitti.

3.2 L’aspetto sociale

Il concetto che si utilizza per misurare la bontà delle scelte di prezzo nei confronti del cliente è il surplus, ovvero, la differenza fra il suo prezzo di riserva e il prezzo sostenuto per effettuare l’acquisto, oppure zero se nessun acquisto è stato effettuato.

Dalla somma dei singoli valori, possiamo anche ricavare il surplus di mercato, quale misura generale; questo sarà sempre maggiore o al più uguale a zero.

Come visto in precedenza, nel caso in cui sia applicato un solo prezzo, il surplus del consumatore corrisponde alla zona sottostante la funzione di domanda, oltre il prezzo pagato (area B della figura a lato).

Nel caso poco realistico in cui il venditore sappia suddividere perfettamente i clienti in base al loro prezzo di riserva, egli applicherà ai vari segmenti un prezzo esattamente uguale a questa soglia; il surplus sarà, quindi, nullo e le aree A+B+C rappresenteranno interamente un profitto.

Consideriamo ora il caso in cui il venditore sappia dividere la clientela in due segmenti di cui conosce la distribuzione della domanda, in base alla quale sceglierà i due prezzi da applicare p1 e p2.

In questo caso, il surplus totale è dato dalle aree B1 che corrisponde a quella B della precedente figura, a cui aggiungiamo l’area B2 generata dall’applicazione del prezzo p2 per la

fascia bassa.

Il profitto per il venditore è, invece, rappresentato dalle aree A1 e A2.

Questa soluzione illustrata risulta vantaggiosa sia per il venditore che si garantisce un profitto, sia per i clienti che godono di un surplus.

Ma ogni configurazione di prezzi differenziati non può essere valutata a priori, il suo successo dipende da situazione in situazione; una regola generale che può essere d’aiuto afferma che un modello di differenziazione dei prezzi che preveda solo incrementi di profitto per il venditore non accompagnati da un incremento nella produzione, riduce il surplusdi mercato.

Nella nostra trattazione abbiamo quindi tralasciato l’implicita influenza che un prezzo ha sui successivi comportamenti del cliente; ad esempio, un soggetto che identifichi come alto il prezzo di un venditore sarà influenzato in futuro nell’identificare come tali anche gli altri prezzi e pertanto a rivolgersi preventivamente ad altri fornitori. In sostanza, il cliente utilizza i prezzi attuali per stimare e aggiornare le sue aspettative future, e questo aspetto deve essere anch’esso integrato all’interno del modello con cui il venditore calcola il prezzo da applicare.

Un consumatore razionale sceglie un certo venditore da cui servirsi con lo scopo di massimizzare il proprio surplus; ma non bisogna tralasciare anche il fatto che alcune delle reazioni dei clienti sono irrazionali, magari guidate da considerazioni negative precedenti, o fondate su una percezione di ingiustizia, di scorrettezza di un prezzo.

Il prezzo di riserva del cliente varia nel tempo ed è influenzato da una serie di fattori “emozionali” e psicologici:

- come il prezzo viene presentato;

- quanto profitto il consumatore crede che il venditore ottenga; - come si confronta il prezzo attuale con quelli passati;

- il prezzo che il consumatore ritiene che gli altri venditori applicheranno.

Schematicamente potremmo dire che ci sono due gruppi di fattori irrazionali che influenzano le scelte del compratore:

1) le reazioni a come il prezzo viene presentato, ad esempio, nella maggior parte dei casi, la differenza fra 19,99€ e 20,00€ viene percepita come maggiore di quella fra 19,95 € e 19,99€; 2) la percezione di correttezza del rapporto prezzo-prodotto e del venditore.

Un noto caso di percezione di scorrettezza da parte dei clienti risale al 1999 ai danni di Coca Cola. L’allora manager Ivester pubblicizzò un nuovo prototipo di macchina distributrice capace di variare il prezzo delle bevande in relazione alla temperatura ambientale.

La notizia suscitò le più aspre critiche di clientela e giornali che ne in pratica ne bandirono la distribuzione; qualche prova fu fatta solo in Giappone ma comunque senza successo.

Un altro esempio che invece mette in mostra l’impatto del prezzo dinamico sui clienti, risale al 2000 ai danni di Amazon. La polemica ebbe origine da un cliente che aveva acquistato qualche giorno prima un DVD; tornando sul sito notò che lo stesso DVD veniva offerto a un prezzo maggiorato. Incuriosito, cancellò il cookie dal proprio computer e fece un nuovo accesso al sito scoprendo che lo stesso DVD veniva offerto a un prezzo ancora diverso, ma inferiore a quello da lui pagato.

Presero il via, così, i commenti negativi su siti e blog di vario genere, si annunciava che Amazon applicava condizioni meno vantaggiose ai clienti abituali; poco dopo arriva la smentita del responsabile che afferma che si trattasse di un semplice test per valutare la sensibilità al prezzo dei clienti.

Un altro aspetto irrazionale che anche inconsciamente il consumatore prende in considerazione è la disposizione fisica con cui gli vengono presentati i prezzi; in uno studio degli anni ’60 condotto da Simon egli afferma che spesso gli individui prendono alcune decisioni facendo ricorso a collegamenti mentali, semplici regole con cui si aiuta a scegliere un’opzione.

Proprio su questi principi si fondano una serie di teorie circa il comportamento irrazionale del consumatore; vediamone alcune.

La teoria delle prospettiveteoria delle prospettiveteoria delle prospettive teoria delle prospettive

di Kahnemann e Tversky spiega l’asimmetria che esiste fra la percezione che un soggetto ha di un ricavo o di una perdita, ovvero, la sensibilità ai costi è maggiore di quella agli sconti; ad esempio, poniamo di avere un prodotto A e di presentarne il prezzo nei seguenti modi:

“vendiamo A a 15,00€ con uno sconto di 1,00€ per pagamenti con carta di credito”, oppure,

“vendiamo A a 14,00€ con un costo aggiuntivo di 1,00€ per pagamenti diversi dalla carta di credito”, pur rappresentando la stessa situazione, il cliente reagirà in maniera molto diversa.

Questa teoria mostra inoltre, come i clienti apprezzino promozioni e sconti, tanto che alcuni venditori utilizzano dei prezzi maggiorati a cui applicare il deprezzamento.

La teoriateoriateoria del prezzo di riferimentoteoriadel prezzo di riferimentodel prezzo di riferimento del prezzo di riferimento

di Winer afferma che i clienti effettuano i loro acquisti guidati da un prezzo di riferimento che fissano nella propria mente; dobbiamo distinguere questo concetto da quello di prezzo di riserva che è legato all’utilità del cliente e niente ha a che vedere con le conoscenze passate e con dati storici, su cui invece si forma il prezzo di riferimento.

Se un cliente è solito osservare un certo prodotto offerto a un prezzo basso, anche in futuro si aspetterà di vederlo tale, e ciò perché il proprio prezzo di riferimento si fonda sul pregresso; e questo rappresenta un dilemma per i venditori che applicando degli sconti rischiano di vedersi obbligati a farlo anche in futuro. La teoria del budget mentaleteoria del budget mentaleteoria del budget mentale teoria del budget mentale

afferma concetti simili a quella delle prospettive; ogni soggetto fissa mentalmente una somma di spesa che non vuole eccedere per un certo obiettivo, poniamo per il tempo libero della domenica; confrontiamo i due seguenti scenari:

abbiamo acquistato a 10,00€ un biglietto per il cinema, ma prima di uscire ci accorgiamo di averlo perso, oppure,

vogliamo acquistare il biglietto per il cinema, ma prima di uscire di accorgiamo di aver perso 10,00€. La reazione alle due situazioni è differente, nel primo caso, il soggetto presumibilmente non acquisterà un ulteriore biglietto, perché ha esaurito mentalmente il suo budget; ma nel secondo caso, la perdita del denaro non va a intaccare il budget mentale per quello specifico obiettivo, e il soggetto acquisterà un altro biglietto.

3.2.1 La giustizia del prezzo (fairness)

Uno degli aspetti irrazionali maggiormente valutati dal cliente è la “giustizia”, intesa come correttezza e adeguatezza del prezzo al prodotto e al contesto in generale. Due sono gli aspetti principali in base ai quali il consumatore valuta questo valore:

- il profitto che si percepisce sia destinato al venditore, - il prezzo che si ipotizza gli altri concorrenti applicheranno. La teoria del doppidoppidoppiodoppiooo entitlemententitlemententitlemententitlement

di Kahneman, Knetsch e Thaler afferma che secondo il consumatore, egli ha il diritto di usufruire di un prezzo ragionevole così come il venditore ha il diritto di ottenere un ragionevole profitto; perciò, prezzi che vengono percepiti come finalizzati al solo scopo di produrre guadagno per la compagnia, vengono considerati “ingiusti”.

Quindi, la crescita di un prezzo atta a coprire costi incrementali è vista dai consumatori come corretta, a differenza di una crescita di prezzo finalizzata al mero aumento di profitto; si è comunque potuto notare che maggiore è il grado di informazione che accompagna le variazioni di prezzo e maggiore è il grado di accettazione della clientela.

Attraverso questa teoria è possibile anche capire il fallimento del prototipo di Coca Cola di cui abbiamo detto sopra; i clienti hanno focalizzato la propria attenzione sulla possibilità di alzare il prezzo delle bevande, fissando, invece, come prezzo di riferimento quello calcolato nei periodi a bassa temperatura. Il cliente percepisce una violazione del dododoppio doppio ppio ppio entitlemententitlemententitlemententitlement e classifica come ingiusto questo meccanismo dei prezzi.

Le percezioni dei clienti sono fortemente influenzate in maniera irrazionale anche dai rapporti interpersonali con gli altri clienti; un soggetto soddisfatto può in brevissimo tempo diventare un cliente negativo e deluso, non per la qualità del prodotto che ha acquistato, ma perché ha potuto trovare un altro soggetto che ha effettuato la solita transazione a un prezzo inferiore.

Esiste una serie di discriminazioni di prezzo largamente utilizzate, basate solo sulle caratteristiche del cliente, che vengono ormai considerate corrette da tutti: sconti per gli anziani, sconti per gli studenti, prezzi speciali nei locali notturni per le donne, pacchetti famiglia, sconti per sportivi.

Diamo uno sguardo generale agli elementi che influenzano l’accettabilità dei prezzi e dei programmi di PRO:

- una differenziazione di prezzo basata sui prodotti viene facilmente accettata;

- programmi di prezzo pubblicizzati e resi pubblici, vengono considerati corretti e accettati nella maggior parte dei casi;

- le promozioni e gli sconti sono molto ben visti;

- gli sconti di quantità o le promozioni per premiare la fedeltà del cliente sono viste positivamente rispetto a una penalità istituita con gli stessi obiettivi;

- programmi facili da capire vengono percepiti dal cliente come corretti e giusti;

- un programma che sia disponibile per il cliente è più facilmente accettato di uno che non lo è; ad esempio, la differenziazione per prodotto è disponibile per il cliente nel senso che è lui a decidere ciò che acquista, mentre la differenziazione per segmento non è disponibile.

Non è facile definire a priori se e come un prezzo verrà accettato dai clienti; una serie di fattori sociali, culturali e irrazionali svolgono un ruolo fondamentale. Quel che si è potuto dimostrare è che soggetti aventi una preparazione economica sono più propensi ad accettare processi di differenziazione di prezzo, proprio perché più pragmatici nel calcolo delle stime future.

D’altra parte, ciò che è fondamentale non dimenticare è che l’aspetto cruciale di un programma di prezzo di successo è un prezzo basso e competitivoprezzo basso e competitivoprezzo basso e competitivoprezzo basso e competitivo; tutti gli altri aspetti di analisi sono altresì importanti ma pur sempre collaterali e, soprattutto, non visibili al cliente la cui valutazione d’impatto è superficiale e limitata all’offerta.

Quindi, quali accorgimenti utilizzare per convincere il consumatore? Vediamo alcuni aspetti chiave da tenere da conto:

- chiarire esattamente lo scopo che l’azienda persegue attraverso la differenziazione di prezzo, quali sono i limiti delle varie promozioni e iniziative e in base a quali criteri verranno attuate;

- definire chiaramente le differenze fra i prodotti e il valore aggiunto dell’una o dell’altra configurazione;

- enfatizzare la pubblicità dei periodi in cui le promozioni saranno valide per invogliare i clienti a parteciparvi;

- incoraggiare l’auto-selezione;

- valutare se e in che misura è attuabile la pratica dell’overbooking.

3.3 L’uso di Internet

Molti settori industriali tra i quali supermercati, compagnie aeree, enti gestori di carte di credito, catene alberghiere, etc., con gli anni hanno compilato vasti database con tutte le informazioni legate alle transazioni dei consumatori e le hanno utilizzati per studiare il comportamento di acquisto ed essere in grado di fare offerte mirate e specifiche ai clienti, tramite posta o altre forme dirette di marketing.

Poiché la maggior parte delle operazioni attualmente viene effettuata per mezzo del computer, solitamente collegati a una rete locale, ad esempio dell’azienda, e globale, tramite Internet, i venditori hanno la possibilità di accedere velocemente ai dati del passato, o ai dati attuali in tempo reale. I venditori hanno in questo modo la possibilità di offrire prezzi diversi e personalizzati, promozioni e sconti differenziati.

La raccolta e l’analisi di queste informazioni è particolarmente facilitata dall’utilizzo di Internet; si pensi ai cookie, una semplice impostazione dei browser con cui accediamo al web che permette di memorizzare identificatori univoci e informazioni persistenti che vengono recuperate ad ogni successivo accesso dell’utente che viene, quindi, riconosciuto. Il cliente non è più anonimo, di esso il venditore sa già qualcosa, ha dei dati storici da utilizzare e su cui basare le proprie azioni.

Ma sebbene i venditori possano reperire e utilizzare facilmente queste informazioni, altrettanto semplicemente i consumatori possono decidere di non aderire a questa raccolta di dati; impostare un browser in modo che non supporti il meccanismo dei cookie, utilizzare diversi nominativi per accedere a un sito, o ancora, impiegare i più svariati metodi di pagamento o diverse carte di credito, sono solo alcuni dei semplici espedienti che un cliente può mettere in atto per fare in modo che di lui non si possa mantenere traccia.

Tenendo conto di questi aspetti, il venditore deve cercare di indurre e invogliare il consumatore a rilasciare una serie di informazioni che lo caratterizzano, anche offrendo varie forme di agevolazioni personalizzate; invogliare e far partecipare il cliente è proprio il punto cruciale della discriminazione di prezzo e di azione.

L’applicazione di queste strategie di differenziazione sarà, comunque, più facilmente applicabile in settori con particolari caratteristiche:

- particolarmente informatizzati, che permettano anche ai clienti stessi di accedere e consultare al proprio storico dati;

- in cui i costi marginali legati alla personalizzazione del servizio non siano elevati se rapportati ai benefici derivanti;

- in cui gli acquisti siano frequenti e periodici;

- in cui le transazioni anonime siano costose o faticose per i clienti.

Sono esempi di questi settori, l’e-commerce, il settore aereo e alberghiero, tutti settori in cui queste pratiche di differenziazione già vengono applicate.

Il fallimento di molte imprese che avevano intrapreso il business di Internet agli inizi degli anni '90 è stato causato dagli eccessivi investimenti rispetto alla reale domanda degli utenti; la novità del web e l'ottima risposta da parte del pubblico, aveva portato gli investitori a credere che il tasso di crescita di Internet e il conseguente incremento del traffico dati, potesse crescere esponenzialmente. Presto questa teoria si dimostrò un falso mito, uno dei tanti in merito a Internet.

E’ stato dimostrato che rispetto alle proprie potenzialità la rete è largamente sottoutilizzata; naturalmente il traffico si fa sempre più pesante, si tratta di moli sempre più grandi di dati; scendendo nel dettaglio, la crescita del traffico di dati è dovuta attualmente per circa la metà ad applicazioni di navigazione web, per il 21% a software di condivisione file P2P, utilizzati soprattutto per il download di musica e video, e per la restante percentuale, ad altre applicazioni.

Da evidenziare l'esistenza di tanti interessi commerciali spesso in contrasto tra di loro, connessi a Internet; ad esempio, il cablaggio in fibra ottica che permette il passaggio di grandi quantità di dati, non sarebbe necessario per almeno un altro decennio in quanto la rete è ancora largamente sovrabbondante, inoltre, le case discografiche e cinematografiche vedono in questo incremento la conseguente facilità di scaricare musica e video non pagati, quindi, la minaccia ai loro interessi commerciali.

Internet, con la sua rapida crescita, rappresenta una grande opportunità di sviluppo economico a tutti i livelli, dal piccolo imprenditore o persino singolo libero professionista alla grande impresa, a patto che non si cada in errori simili a quelli accaduti nei primi anni ’90, anni di sviluppo del mezzo.

Un'impresa o comunque un'attività basata in parte o interamente sul web deve comunque seguire un'etica di correttezza commerciale relativa alla qualità dei prodotti/servizi offerti e alla serietà dell'imprenditore, perché il consumatore che ci si trova davanti è un soggetto ancor più informato ed esigente.

L’utilizzo di Internet, la raccolta e il passaggio di informazioni tramite esso ha pian piano contributo a una progressiva erosione dei limiti di privacy del soggetto; un qualsiasi navigatore che faccia certe azioni su un sito, pur non rilasciando esplicito consenso o informazioni aggiuntive, verrà caratterizzato per il percorso seguito, per i link visitati e ancora, per il tempo di connessione o per il paese di provenienza.

Molti consumatori ancora oggi sono ostici verso questo aspetto della rete e se da un lato è possibile negare il proprio consenso alla trattazione dei dati personali, dall’altro ci sono alcune

informazioni come quelle dette poc’anzi che è inevitabile vengano utilizzate; considerato che per l’azienda Internet rappresenta una preziosissima fonte di dati storici e attuali coni quali garantire l’apprendimento dei propri modelli, una politica ottimale di gestione della clientela dovrà tenere conto di questi aspetti, spesso anche irrazionali, della clientela, cercando di manipolarne le opinioni, offrendo incentivi o migliorando l’aspetto pubblicitario.

3.4 Conclusioni

In questo capitolo ci siamo focalizzati sulle conoscenze economiche e sugli aspetti sociali che è necessario conoscere e affiancare ai modelli matematici illustrati nei capitoli precedenti.

In particolare abbiamo studiato le caratteristiche delle diverse forme di mercato: concorrenza perfetta, monopolio e discriminazione di prezzo, oligopolio e confronto fra modelli statici e dinamici.

Nella seconda sezione abbiamo illustrato il concetto di surplus e di giustizia del prezzo per evidenziare come i clienti percepiscono l’applicazione di processi di ottimizzazione e in che misura valutano i vantaggi apportati.

Infine, ci siamo focalizzati su Internet evidenziando quale fonte di inesauribile informazione sia; proprio per tale motivo, le aziende devono sapere mediare il grado di sfiducia verso questa nuova tecnologia che ancora perdura in molti clienti, offrendo, promozioni, incentivi e migliorandone l’aspetto pubblicitario.

Nel prossimo capitolo proporremo una rassegna dei principali casi pratici di utilizzo di modelli matematici di ottimizzazione.