PROGRAMMAZIONE MATEMATICA - CLASSE 2

(1)

ISTITUTO COMPRENSIVO “F.lli CERVI” - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO “DANTE ALIGHIERI” - NONANTOLA _____________________________________

PROGRAMMAZIONE MATEMATICA - CLASSE 2°

ANNO SCOLASTICO 2015-2016 UNITÀ DI

APPRENDIMENTO TRAGUARDI DELLE COMPETENZE

ABILITÀ OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

FRAZIONI

a) Come operatore e come quoziente

Significato di frazione



Classificazione delle

 frazioni

Frazioni equivalenti



Proprietà



fondamentale delle frazioni

Confronto di frazioni



b) Operazioni con le frazioni

Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.

Legge e comprende testi che

coinvolgono aspetti logici e matematici.

Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.

Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di

soluzione diverse dalla propria.

Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista degli altri.

Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso

a) Acquisisce il concetto di frazione e di unità frazionaria

Conosce e usa i termini di



frazione, numeratore, denominatore

Riconosce e rappresenta con le



frazioni parti dell’intero Definisce, riconosce,



esemplifica il concetto di frazione come operatore di un numero o di una grandezza

Esegue procedimenti di calcolo



mentale o scritto per trovare il valore di una grandezza o di un numero da una frazione in situazioni

problematiche( problemi diretti e inversi )

Sa trasformare una frazione in



un numero decimale

Applica tale trasformazione in



una situazione problematica Definisce, riconosce,



esemplifica frazioni proprie, improprie ,apparenti

Definisce, riconosce,



esemplifica frazioni equivalenti Conosce e sa applicare la



proprietà fondamentale anche per ridurre la frazione ai



minimi termini utilizzando diversi procedimenti

per trasformare una frazione



in un’altra equivalente con denominatore assegnato

 Sa confrontare ed ordinare le frazioni e le rappresenta sulla semi-retta orientata.

Riconosce dell’insieme Q

 a le

caratteristiche dei numeri razionali assoluti

Rappresentare le frazioni sulla retta.

Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo

consapevoli di vantaggi e svantaggi che le diverse

rappresentazioni danno a seconda degli obiettivi.

Eseguire addizioni, sottrazioni,

moltiplicazioni, divisioni e confronti tra frazioni.

(2)

esperienze

significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato a

utilizzare siano utili per operare nella realtà

Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro

…)

b)

Esegue , descrive, controlla i



procedimenti di addizione e sottrazione di due frazioni

Esegue , descrive, controlla i



procedimenti di moltiplicazione e divisione di due frazioni

Acquisisce il concetto di



frazione complementare Acquisisce il concetto di



frazione reciproca

Esegue elevamento a potenza



di frazioni e applica le ralitive proprietà

PROBLEMI

Problemi con gli

 Insiemi

Problemi con le



quattro operazioni Problemi con



elevamento a potenza Problemi con multipli



e divisori

Problemi con le

 frazioni

Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.

Ricerca dati per ricavare

informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici).

Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici.

Legge e comprende testi che

coinvolgono aspetti logici e matematici.

Descrive il procedimento

Descrive situazioni anche extra



- matematiche con

rappresentazioni grafiche degli Insiemi(diagrammi di E. Venn)

Usa i concetti sugli insiemi per



descrivere e risolvere situazioni problematiche

Risolve i problemi con le



quattro operazioni ed elevamento a potenza individuando il progetto di soluzione con le procedure idonee e\o più efficaci e scegliendo e utilizzando l’\le operazione\i o tecniche di calcolo più opportune

Conosce ed usa tabulazioni,



schemi, grafi , algoritmi, diagrammi di flusso … per il progetto di soluzione

Sa risolvere alcuni problemi



con l’uso dell’equazione Usa le tecniche di calcolo



opportune e più efficaci sulla divisibilità e sui multipli per descrivere ,individuare un progetto di soluzione, risolvere una situazione problematica che richieda tale procedura

Risolve problemi con le frazioni



come operatore e come rapporto In situazioni pratiche utilizza



concetti e metodi noti per risolvere problemi relativi ad esse e ne verifica i risultati

Esplorare e risolvere problemi.

(3)

seguito e riconosce strategie di

Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista degli altri.

Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze

significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato a

utilizzare siano utili per operare nella realtà.

INSIEME Qa

Dalle frazioni ai



numeri decimali finiti e illimitati periodici semplici o misti

Dai numeri decimali



alle frazioni

Le operazioni con i



numeri decimali Valori approssimati e



metodi di approssimazione

L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri razionali assoluti e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.

Comprende il concetto di



Insieme Q

Sa trasformare una frazione in



un numero decimale e viceversa Comprende il concetto di



frazione generatrice e riconosce osservando il suo denominatore quale numero decimale si ottiene

Conosce e utilizza le frazioni



ordinarie e decimali

Descrive un numero decimale



con terminologia specifica ( es: antiperiodo , periodo )

Conosce la classificazione dei



numeri decimali

Utilizza le operazioni con i



numeri decimali

Individua da un numero



decimale un valore

approssimato per difetto o per eccesso a meno di 1,

1\10,1\100,1\1000… e utilizza metodi di approssimazione per troncamento o arrotondamento.

Eseguire addizioni, sottrazioni,

moltiplicazioni, divisioni e confronti tra numeri decimali, quando possibile a mente oppure

utilizzando algoritmi o calcolatrici.

Rappresentare numeri decimali sulla retta.

Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale.

Eseguire semplici espressioni con i numeri decimali e con i numeri periodici, trasformandoli in frazioni.

(4)

INSIEME Ia

Quadrati e cubi

 perfetti

Concetto di radice



Proprietà delle radici



quadrate

Varie tecniche per



l’estrazione di radici quadrate

a) Tavole numeriche b) Scomposizione in fattori primi del numero da estrarre c) Uso della calcolatrice

I numeri irrazionali

 assoluti

I numeri reali assoluti



L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri irrazionali assoluti e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.



insieme Ia

Comprende il significato



dell’operazione di estrazione di radice

Riconosce e utilizza quadrati e



cubi perfetti.

Legge e usa appropriatamente



la terminologia specifica ( radicando, radice ,radicale, indice …)

Comprende che,



dall’operazione di estrazione di radice , si possono ottenere numeri razionali assoluti e numeri irrazionali assoluti.

Conosce e sa applicare le



proprietà delle radici quadrate Conosce e applica diverse



tecniche per l’estrazione di radici quadrate ( in particolare utilizza le tavole numeriche, l’algoritmo, la scomposizione di fattori primi, la calcolatrice …)

Rappresenta sulla semiretta



graduata i numeri irrazionali assoluti



numero reale assoluto

Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento al quadrato.

Dare stime della radice quadrata.

Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dia 2.

Rappresentare i numeri irrazionali sulla retta numerica.

Eseguire semplici espressioni con le radici quadrate applicandone le proprietà.

RAPPORTI E PROPORZIONI

I rapporti



Le proporzioni



Le proprietà delle



proporzioni

Percepisce e rappresenta forme ,relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo , utilizzando in particolare strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura

Descrive il

Conosce ,usa e legge la



terminologia di rapporti Comprende il concetto di



rapporto

Utilizza le tre forme per



esprimere un rapporto tra due numeri

Riconosce il concetto di



grandezza, grandezza omogenea e non omogenea

Individua e sa descrivere le



caratteristiche di rapporti tra grandezze omogenee e non omogenee

Conosce il significato di



grandezze commensurabili e incommensurabili

Sa distinguere rapporti tra



grandezze omogenee e non omogenee



ingrandimento e di riduzione in scala e lo usa in situazioni anche concrete

Riconosce ,scrive e legge una



Descrivere rapporti e quozienti mediante frazioni.

Conoscere le proporzioni e le loro proprietà.

Determinare il termine incognito in una proporzione.

(5)

procedimento seguito e riconosce strategie di

proporzione tra numeri

Conosce e usa la terminologia



specifica di una proporzione ( antecedenti,conseguenti , estremi, medi, quarto proporzionale, medio proporzionale ,terzo proporzionale… )

Conosce ed enuncia le



proprietà delle proporzioni Risolve proporzioni con



elementi incogniti

Acquisisce il concetto di catena



di rapporti

Applica concetti e tecniche per



risolvere problemi in cui si utilizzano le proporzioni PROPORZIONALITA’

DIRETTA E INVERSA proporzionalità

 diretta

proporzionalità

 inversa

proporzionalità



quadratica

Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di

Riconosce una situazione di



proporzionalità diretta dalla forma algebrica della funzione ,dal grafico,da una tabella Risolve un problema di 

proporzionalità diretta mediante una funzione lineare ,mediante una proporzione

Riconosce ed esemplifica, sia



mediante matematizzazione con una funzione iperbolica ,sia mediante constatazione della costanza dei prodotti tra due qualsiasi valori corrispondenti , insieme di numeri o grandezze inversamente proporzionali

Riconosce una situazione di



proporzionalità inversa dalla forma algebrica della funzione ,dal grafico,da una tabella

Risolve un problema di



proporzionalità inversa mediante una funzione iperbolica

Sa rappresentare graficamente



una funzione lineare, quadratica e iperbolica

Sa riconoscere dal grafico una



funzione lineare , quadratica e iperbolica

Usare il piano cartesiano per rappresentare le situazioni di proporzionalità diretta e inversa.

(6)

PROBLEMI RISOLVIBILI CON LE PROPORZIONI

 Problemi di ripartizione

Acquisisce i concetti



di percentuale, interesse e sconto commerciale

Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti a un unico ambito)

mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito

Applica le proporzioni ai



problemi di percentuale Conosce e applica formule



dirette e inverse per risolvere problemi d’interesse e sconto commerciale

Rappresenta con grafici



( istogramma, ortogramma, aerogramma circolare o

quadrato ….) la ripartizione di un intero con le percentuali e viceversa dato un grafico individua le percentuali corrispondenti che lo compongono

e inversa

 Acquisisce i concetti di percentuale,interesse e sconto commerciale

Riconosce e risolve problemi di



ripartizione diretta e inversa

Esprimere la relazione di proporzionalità con una uguaglianza di frazioni e viceversa.

Usare il piano cartesiano

per rappresentare le situazioni di

proporzionalità diretta e inversa.

Calcolare le percentuali.

TRIANGOLI

Caratteristiche dei

 triangoli

Classificazione in



base ai lati

Classificazione in



base agli angoli Triangoli particolari



Segmenti e punti



notevoli di un triangolo

Descrive e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario tipo anche costruiti o progettati con i suoi compagni.

Impara a costruire ragionamenti (se pure non

Conosce,disegna e usa gli



elementi dei triangoli Conosce e usa le proprietà



fondamentali dei triangoli Riconosce, usa, enuncia



( anche in situazioni concrete ) i criteri di congruenza dei triangoli

Classifica un triangolo in base



ai lati e agli angoli,individua termini specifici e determina alcune caratteristiche dei loro elementi

Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza

opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria).

Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari).

Descrivere figure complesse e costruzioni

geometriche al fine di comunicarle ad altri.

–

Riprodurre figure e disegni geometrici in

(7)

formalizzati) e a sostenere le proprie tesi, grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla

manipolazione di modelli costruiti con i compagni.

base ad una descrizione e

codificazione fatta da altri.

Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano.

QUADRILATERI Quadrilateri



Trapezi



Parallelogrammi

 Rombi



Rettangoli



Quadrati



Conosce, disegna e usa gli



elementi dei quadrilateri Conosce e usa le proprietà



fondamentali dei quadrilateri Conosce ,disegna e usa gli



elementi di un trapezio anche con scrittura formale

appropriata e convenzionale Classifica un trapezio e



individua loro le rispettive proprietà e caratteristiche

Conosce ,disegna e usa gli



elementi di un parallelogramma anche con scrittura formale appropriata e convenzionale

Conosce e usa le proprietà



fondamentali dei parallelogrammi

Conosce ,disegna e usa gli



elementi di parallelogrammi particolari ( rombi, rettangoli, quadrati ) anche con scrittura formale appropriata e

convenzionale

Conosce e usa le proprietà



fondamentali dei parallelogrammi

particolari( rombi, rettangoli, quadrati)

Risolve problemi con perimetri



o con ampiezze di angoli interni o esterni utilizzando dati, richieste, soluzione ,risposte , unità di misura e scrittura formale appropriata e convenzionale

Disegna ,date le coordinate



cartesiane, un quadrilatero sul piano cartesiano

Utilizza termini e definizioni



appropriate

Costruisce con modelli concreti



un quadrilatero

Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza

opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria).

Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari).

Descrivere figure complesse e costruzioni

geometriche al fine di comunicarle ad altri.

Riprodurre figure e disegni geometrici in base ad una

descrizione e

codificazione fatta da altri.

Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano.

(8)

EQUIESTENSIONE La misura



dell’estensione superficiale

Figure equivalenti



Area del rettangolo



Area del quadrato



Area del



parallelogramma Area del triangolo



Area del trapezio



Area del rombo



Area di un poligono

 regolare

Area di un poligono



qualunque



equivalenza tra figure piane Sa misurare l’estensione



superficiale in modo concreto e diretto

Utilizza le unità di misura



dell’estensione superficiale nel sistema metrico decimale e controlla le trasformazioni in multipli a sottomultipli e viceversa.

Applica il concetto di



equivalenza al confronto tra poligoni (anche in situazione concreta )

Impara a calcolare l’area di



figure piane utilizzando il concetto di equivalenza

Conosce le formule dirette e



inverse per il calcolo dell’area dei poligoni ( rettangolo, quadrato, rombo,

parallelogramma,triangolo,triang olo rettangolo, trapezio, poligono regolare)

Conosce l’area del triangolo



con la formula di Erone Calcola l’area di un poligono



qualunque mediante

scomposizione o sottrazione di figure piane di cui conosce la formula per calcolare l’area

Utilizza la conoscenza di



formule dirette o inverse per risolvere problemi di

equiestensione e di isoperimetria

Calcolare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli.

Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.

TEOREMA DI PITAGORA E LE SUE APPLICAZIONI

Teorema di Pitagora



Terne pitagoriche



Applicazione del



teorema di Pitagora alle figure geometriche

Triangoli particolari



con angoli particolari

formalizzati) e a

Conosce l’enunciato del



teorema di Pitagora

Conosce la relazione tra le



lunghezze dei cateti e

dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo

Sa applicare il teorema di



Pitagora alle figure geometriche Conosce le terne pitagoriche



primitive e derivate

Applica la regola che permette



di ottenere terne pitagoriche da un qualsiasi numero naturale n ( n N con n 1 )  

Conoscere una dimostrazione del teorema di Pitagora.

Applicare il teorema di Pitagora a figure piane e in situazioni

concrete.

(9)

sostenere le proprie tesi, grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla

SIMILITUDINE Figure simili



Proprietà dei poligoni

 simili

Criteri di similitudine



dei triangoli

I teoremi di Euclide



La costruzione di



poligoni simili

Affronta i problemi con strategie diverse e si rende conto che in molti casi possono ammettere più soluzioni.

mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito.



similitudine

Riconosce poligoni simili



facendo considerazioni sulla congruenza di angoli

corrispondenti e la

proporzionalità diretta dei lati corrispondenti

Espone i tre criteri di



similitudine dei triangoli Riconosce triangoli simili e/o



risolve problemi utilizzando i tre criteri di similitudine

Sa applicare le relazioni tra



perimetri , aree ed elementi corrispondenti di figure simili

Conosce,dando anche



un’interpretazione geometrica, ed enuncia i teoremi di Euclide

Applica i teoremi di Euclide nei



problemi

Conosce e utilizza le scale di



riduzione e di ingrandimento per ridurre o ingrandire un poligono o una figura geometrica

Conosce e utilizza vari metodi



per disegnare poligoni simili (metodo del reticolato a maglie quadrate , metodo

dell’omotetia… )

Riconoscere figure piane simili in vari contesti.

Riprodurre in scala una figura assegnata.

Risolvere problemi su figure simili.

Conoscere e applicare i due teoremi di Euclide.

Conoscere e applicare il teorema di Talete.

(10)

STATISTICA Utilizza

rappresentazioni di dati adeguate e le sa utilizzare in situazioni significative per ricavare

informazioni.

Impara a riconoscere situazioni di incertezza e ne parla con i

compagni iniziando a usare le

espressioni "è più probabile", “è meno probabile” e, nei casi più semplici, dando una prima quantificazione.

Conosce i principali termini di



statistica

Indica le caratteristiche di un



campione

Individua mediana , moda e



calcola la media aritmetica di un campione

Analizza i valori trovati per



descrivere un campione Descrive con metodi grafici i



dati di un indagine statistica ( istogramma, ortogramma …)

Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico.

In situazioni significative,

confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le

distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative e le nozioni di media aritmetica, moda e mediana.