Domanda 1. Per confutare l’affermazione “chi dorme non piglia pesci” `e sufficiente mostrare qualcuno che:

Logica e matematica di base

Domanda 1. Per confutare l’affermazione “chi dorme non piglia pesci” `e sufficiente mostrare qualcuno che:

(a) Prende pesci e dorme (b) Prende pesci e non dorme

(c) Se prende pesci non dorme

(d) Prende pesci se e solo se non dorme

Domanda 2. Quale delle seguenti disuguaglianze `e vera per ogni a, b e c reali?

(a) min max(a, b), max(b, c)
≥ max min(a, b), min(b, c)

(b) min max(a, b), max(b, c)
≤ max min(a, b), min(b, c)

(c) min a, max(b, c)
≥ max a, min(b, c)

(d) min a, max(b, c)
≥ min max(a, b), c

Domanda 3. Siccome `e vero che “non tutte le ciambelle riescono col buco” e “gallina vecchia fa buon brodo” allora quale tra le seguenti affermazioni `e sicuramente vera?

(a) Esiste una ciambella senza buco e non esiste un buon brodo fatto senza gallina vecchia.

(b) Se una gallina vecchia fa un brodo cattivo allora tutte le ciambelle riescono col buco

(c) Un cattivo brodo non `e fatto con una gallina vecchia implica che le ciambelle riescono tutte col buco.

(d) Nessuna delle precedenti

Domanda 4. Siano A e B sottoinsiemi di N. Si considerino le seguenti affermazioni:

• se esiste C ⊆ N tale che A ∪ C = B ∪ C allora A = B;

• se esiste C ⊆ N con infiniti elementi tale che A ∪ C = B ∪ C allora A = B;

• se per ogni C ⊆ N con infiniti elementi vale A ∪ C = B ∪ C allora A = B;

• se esiste C ⊆ N tale che A ∪ C = B ∪ C e A ∩ C = B ∩ C allora A = B.

Quante fra le precedenti affermazioni sono vere?

(a) nessuna (b) una

(c) due

(d) tre

Domanda 5. Siano A 1 , A 2 , A 3 e A 4 quattro affermazioni di cui una sola `e vera.

Quale tra le seguenti affermazioni `e certamente vera?

(a) (A 1 implica A 2 ) implica (A 2 implica A 1 ) (b) (A 1 implica A 2 ) implica (A 3 implica A 2 ) (c) [(A 1 implica A 2 ) implica A 3 ] implica A 4

(d) Nessuna delle precedenti

Domanda 6. Consideriamo un cubo di lato 3. Scegliamo a caso due vertici distinti.

Costruiamo due sfere di raggio 2 con centri i due vertici scelti a caso. Qual `e la probabilit`a che le due sfere non si intersechino?

(a) ¹ ₇ (b) ² ₇ (c) ³ ₇ (d) ⁴ ₇

Domanda 7. Un orologio analogico (quello con le lancette e i numeri da 1 a 12) non funziona bene e le sue lancette scorrono di un 50% pi` u veloce del normale. Per esempio per ogni ora di tempo reale le sue lancette avanzano di un’ora e mezza. In una settimana quante volte l’orologio segner`a l’ora giusta?

(a) 7 (b) 14

(c) 21 (d) 28

Domanda 8. Consideriamo nel piano cartesiano i punti B = (0, 30), C = (50, 0), D = (50, 20). In quanti modi `e possibile costruire un parallelogramma tale che i punti B, C e D siano tre dei suoi quattro vertici?

(a) nessuno (b) uno

(c) due

(d) tre

Domanda 9. Consideriamo nel piano cartesiano i punti O = (0, 0), B = (0, 30), C = (50, 0), D = (50, 20). Sia P il punto sul segmento OC tale che P B = P D. Qual

`e l’ascissa di P ?

(a) non si pu`o determinare (b) 20

(c) 18 (d) 24

Domanda 10. Data una funzione f : R → R si consideri il seguente primo gruppo di proposizioni:

• per ogni x ∈ R vale x ≥ 10 o f(x) > 100

• non `e vero che esiste un x ∈ R tale che x ≥ 10 e f(x) > 100 Si consideri poi il seguente secondo gruppo di proposizioni:

• per ogni x ∈ R, x < 10 implica f(x) ≤ 100

• per ogni x ∈ R, x < 10 implica f(x) > 100

• per ogni x ∈ R vale x < 10 o f(x) ≤ 100

Coloriamo di rosso le proposizioni del secondo gruppo che sono equivalenti ad una delle proposizioni del primo gruppo. Quante ne dobbiamo colorare?

(a) nessuna (b) una

(c) due (d) tre

Domanda 11. Un ottaedro regolare `e un solido platonico con 8 facce uguali (triangoli equilateri) e 6 vertici. Se scegliamo a caso 4 vertici distinti dell’ottaedro regolare, qual

`e la probabilit`a che essi siano i vertici di un quadrato?

(a) ₁₅ ¹

(b) ₁₅ ²

(c) ₁₅ ³

(d) ₁₅ ⁴

Domanda 12. Quante sono le funzioni f da {1, 2, 3} in s´e tali che l’immagine di f composto f ha esattamente due elementi?

(a) nessuna (b) 6

(c) 12 (d) 18

Domanda 13. Alice fa ruotare una ruota dentata a 16 denti intorno ad una ruota dentata a 24 denti che rimane fissa. Di quanti giri Alice vede ruotare la ruota piccola attorno al suo asse dopo che essa ha completato due giri intorno alla ruota grande?

(a) due (b) tre

(c) quattro (d) cinque

Domanda 14. Quante sono le terne (a, b, c) tali che a, b, c ∈ {1, ..., 50}, a < b < c e b − a = c − b?

(a) 576 (b) 500 (c) 480 (d) 600

Domanda 15. Due strade diritte si incrociano ad angolo retto. Alice e Michele si muovono verso l’incrocio, camminando a velocit`a costante e percorrendo ciascuno una strada diversa. Alice, partita da un punto a 4 km dall’incrocio, percorre 80 metri al minuto; Michele, partito da un punto a 5 km dall’incrocio, percorre 60 metri al minuto. Dopo x minuti raggiungeranno la minima distanza fra loro. Quale delle seguenti affermazioni `e vera su x?

(a) 40 < x < 50

(b) 50 < x < 60

(c) 60 < x < 72

(d) x = 72

Matematica

Domanda 16. Quanti sono i rettangoli (a meno di isometrie) che possiedono en- trambe le seguenti caratteristiche?

• la misura dell’area in cm ² `e uguale alla misura del perimetro in cm

• le lunghezze dei lati in cm sono numeri interi positivi Nota: un quadrato `e un rettangolo.

(a) 6 (b) infiniti

(c) 2 (d) 12

Domanda 17. Da un ottagono regolare di area 1 vengono ritagliati 8 triangoli rettangoli isosceli con un cateto coincidente con un lato dell’ottagono. Quanto vale l’area dell’ottagono pi` u piccolo che resta al centro?

(a) ¹ ₄ (b) ¹ ₆ (c) ¹ ₈ (d) 3 − 2 √

2

Domanda 18. Sia f : R → R una funzione. Alice afferma che: “non `e vero che per ogni punto a ∈ R vale la seguente propriet`a: per ogni numero reale ǫ > 0 esiste un numero reale δ > 0 tale che se per un numero reale x vale |x − a| < δ allora

|f(x) − f(a)| < ǫ.” Quante delle seguenti frasi equivalgono alla affermazione di Alice?

• esiste un punto a ∈ R e un numero reale ǫ > 0 tale che per ogni numero reale δ > 0 esiste un numero reale x tale che |x − a| < δ e |f(x) − f(a)| ≥ ǫ;

• esiste un punto a ∈ R e un numero reale ǫ > 0 tale che per ogni numero reale δ > 0 se per un numero reale x vale |x − a| < δ allora |f(x) − f(a)| < ǫ;

• non `e vero che per ogni numero reale ǫ > 0 esiste un numero reale δ > 0 con la seguente propriet`a: per ogni punto a ∈ R se per un numero reale x vale

|x − a| < δ allora |f(x) − f(a)| < ǫ;

• esiste un punto a ∈ R e un numero reale δ > 0 tale che per ogni ǫ > 0 se per un numero reale x vale |x − a| < δ allora |f(x) − f(a)| < ǫ.

(a) nessuna (b) una

(c) due

(d) tre

Domanda 19. Siano a, b, c numeri reali. Consideriamo la catena di disuguaglianze:

− 1

2 ≤ ab + bc + ca ≤ 1 Quale delle seguenti affermazioni `e vera?

(a) Solo la disuguaglianza a sinistra `e vera per ogni scelta di a, b, c tali che a ² + b ² + c ² ≤ 1

(b) Solo la disuguaglianza a destra `e vera per ogni scelta di a, b, c tali che a ² + b ² + c ² ≤ 1

(c) Entrambe le disuguaglianze sono vere per ogni scelta di a, b, c tali che a ² + b ² + c ² ≤ 1

(d) Nessuna delle due disuguaglianze `e vera per ogni scelta di a, b, c tali che a ² + b ² + c ² ≤ 1

Domanda 20. Si vogliono etichettare i vertici di un cubo con 8 numeri distinti presi dall’insieme {1, 2, ..., 14}. Si considerino le quattro affermazioni “` E possibile etichettare i vertici in modo che, per ogni lato, la somma dei due numeri assegnati ai suoi vertici sia divisibile per n” dove n vale rispettivamente 2, 3, 4, 5. Quante di tali affermazioni sono vere?

(a) nessuna (b) una

(c) due (d) tre

Domanda 21. Piero ha ¹⁰ ₂
40

2
euro, Lisa ha 10 ² · 7 ⁴ euro, Martina ha 9 ² · 8 ⁴ euro, Matteo ⁵⁰ ₄
euro. Chi `e il secondo pi`u ricco fra di loro?

(a) Piero (b) Lisa

(c) Martina

(d) Matteo

Domanda 22. Si consideri la funzione f (x) = lim

n→+∞

 lim t→0

sin ² (n!πx) sin ² (n!πx) + t ²



, x ∈ R . Quali tra le seguenti affermazioni non `e corretta:

(a) f (R) ⊇ {0, 1}

(b) f (x) ² = f (x) ∀x ∈ R (c) 6 ∃ lim

x→+∞ f (x)

(d) f (x) ∈ (0, 1) ∀x ∈ R

Domanda 23. Un robot si muove nel piano cartesiano e parte dall’origine O = (0, 0).

Ad ogni passo pu`o spostarsi verso l’alto o verso destra, ossia se si trova nella posizione P = (a, b) pu`o andare in (a + 1, b) o in (a, b + 1). Quanti diversi percorsi portano il robot da O a B = (7, 7), passando per A = (4, 4), senza mai toccare gli altri punti che appartengono alla retta y = x?

(a) 40 (b) 62 (c) 84 (d) 70

Domanda 24. Quante sono le coppie (x, y) ∈ Z × Z tali che 10x + 15y = −365

e |x| + |y| < 30?

(a) 2

(b) 4

(c) 6

(d) 8

Domanda 25. Sia (a, b, c) una terna di numeri reali positivi tale che per ogni intero positivo n esista un triangolo i cui lati hanno lunghezza a ⁿ , b ⁿ , c ⁿ rispettivamente.

Quale delle seguenti affermazioni `e vera?

a) Per ogni terna (a, b, c) che soddisfa la condizione illustrata sopra, tutti i triangoli in questione sono equilateri.

b) Per ogni terna (a, b, c) che soddisfa la condizione illustrata sopra, tutti i triangoli in questione sono isosceli.

c) L’insieme delle terne (a, b, c) che soddisfano la condizione illustrata sopra `e finito.

d) Esiste una terna (a, b, c) che soddisfa la condizione illustrata sopra, tale che ogni

altra terna che soddisfa la condizione `e della forma (ka, kb, kc) per un k reale

positivo.

Fisica

Domanda 26. Un pianeta gassoso, che ruota uniformemente su se stesso con pe- riodo T 0 , improvvisamente si contrae linearmente del 25% del suo raggio iniziale.

Considerando che nessuna parte del gas si `e dispersa durante la contrazione, come cambia il suo periodo di rotazione?

(a) T = T 0 /4 (b) T = ⁹ ₁₆ ^T

(c) T = ^{3 T} ₄

(d) T = 4T 0

Domanda 27. Quando una massa m viene sospesa ad una molla questa si allunga di l 1 = 4cm. La stessa massa sospesa ad una seconda molla la allunga di l 2 = 0.03m. Per entrambi i sistemi si allontana la massa rispetto alla suddetta posizione di equilibrio di un tratto x. Supponendo moti armonici semplici quanto vale il rapporto tra i periodi di oscillazione T 1 del primo sistema e T 2 del secondo?

(a) T 1 = ³ ₄ T 2

(b) T 1 = ^{√ 2} ₃ T 2

(c) T 1 = ⁴ ₃ T 2

(d) T 1 = q

2 3 T 2

Domanda 28. Una macchina termica ideale assorbe 1.5 × 10 ⁵ kcal di calore da una sorgente che si trova a 147 ^◦ C e ne dissipa una parte verso l’ambiente esterno, che si trova a 7 ^◦ C. Quanto vale il lavoro svolto dalla macchina in queste condizioni?

(a) 5.8 × 10 ⁷ J (b) 2.9 × 10 ⁸ J

(c) 10 ⁵ J

(d) 3.33 × 10 ⁷ J

Domanda 29. Un cubetto di massa m `e attraversato da un’asticella di lunghezza L = 1m lungo la quale pu`o scivolare senza attrito. Al tempo iniziale il cubetto si trova, con velocit`a nulla, nel punto di mezzo dell’asticella. Questa comincia a traslare su un tavolo orizzontale con accelerazione di modulo a = 0.5 m/s ² diretta lungo una direzione che forma un angolo θ = 60 ^◦ con l’asticella (vedi Figura). Trovare il tempo

¯t in secondi al quale il cubetto esce dall’asticella.

(a) ¯t = 0.5s (b) ¯t = 2.0s (c) ¯t = 3.0s (d) ¯t = 4.0s

Domanda 30. Un contenitore vuoto di volume V r = 3 m ³ e di peso trascurabile galleggia completamente fuori dall’acqua. Ad un certo istante t = 0, utilizzando un tubo, si comincia a versare nel contenitore un liquido ideale di densit`a ρ L = 1261 Kg/m <sup>3</sup> . Supponendo che l’area della sezione del tubo sia A = 3 cm <sup>2</sup> e che il liquido esca ad una velocit`a v = 1 m/s, quale delle seguenti condizioni soddisfa il tempo ¯t che il contenitore ci mette ad essere completamente immerso in acqua?

(a) ¯t < 1 h (b) 1 h < ¯t < 2 h

(c) 2 h < ¯t < 3 h (d) ¯t > 3 h

Domanda 31. Una bobina `e introdotta tra i poli di un magnete permanente in maniera tale da avere il suo asse coincidente con la direzione del campo magnetico.

L’area della bobina `e uguale a A = 3.0 mm <sup>2</sup> ed `e costituita da 60 spire. La bobina viene fatta ruotare di 90 ^◦ attorno l’asse passante per il suo diametro e contestualmente si registra un passaggio di carica pari a q = 9×10 ⁻⁶ C. Trovare l’ ampiezza del vettore di induzione magnetica che `e presente tra i poli sapendo che il circuito presenta una resistenza totale pari a R = 4 Ω.

(a) 0.2 T

(b) 0.3 T

Domanda 32. Un filo la cui massa per unit`a di lunghezza `e pari a 0.4 kg/m `e sottoposto ad una tensione pari a 1000 N. Stimare la potenza media richiesta per mantenere un’onda transversa, la cui ampiezza `e di 10 mm, alla lunghezza d’onda di 0.5 m.

(a) 800 W (b) 390 W (c) 4000 W (d) 20 W

Domanda 33. I piatti di un condensatore, di capacit`a 8 nF, sono riempiti con un dielettrico le cui propriet`a sono le seguenti: resistivit`a ρ = 2 × 10 ¹¹ Ωm e costante dielettrica relativa pari a 2. Determinare la corrente di fuga del condensatore con una differenza di potenziale applicata di 6 kV (ǫ 0 = 8.9 × 10 ⁻¹² F/m).

(a) 1.3 × 10 ⁻⁶ A (b) 26 × 10 ⁻⁹ A

(c) 2.2 × 10 ⁻³ A (d) 13 × 10 ⁻⁶ A

Domanda 34. Due protoni si muovono parallelamente l’uno con l’altro con la stessa velocit`a che `e uguale a 300km/s, cio`e pari ad un millesimo della velocit`a della luce.

Qual `e il rapporto tra le forze magnetiche ed elettriche che agiscono fra i protoni ? (a) 10 ⁻³

(b) 10 ⁻⁴ (c) 10 ⁻⁶ (d) 10 ⁻⁹

Domanda 35. Calcolare lo spessore minimo di una bolla di sapone, indice di rifrazione n = 1.40, tale che si abbia interferenza costruttiva nella luce riflessa quando la pellicola `e illuminata con luce di lunghezza d’onda pari a 530 nm.

(a) 742 nm

(b) 188 nm

(c) 94 nm

(d) 378 nm

Chimica

Domanda 36. Il “numero di iodio” (IN) viene usato per classificare i doppi legami presenti negli oli vegetali. Il suo valore rappresenta il numero di grammi di I 2 che si legano a 100 g di un olio secondo la reazione:

R−CH=CH−R ^′ + I 2 −→ R−CHI−CHI−R ^′

Se il numero di iodio dell’acido oleico (che ha MM = 282.4 g/mol) vale 89.9 g, quanto vale il numero di iodio dell’acido linoleico, che differisce dall’acido oleico solo per la presenza di un doppio legame in pi` u?

(a) 181.0 g (b) 179.7 g (c) 90.5 g (d) 44.9 g

Domanda 37. Quanti stereoisomeri della molecola rappresentata di seguito si potrebbero sintetizzare in laboratorio?

HO

HO O

O (a) 4

(b) 8 (c) 16 (d) 32

Domanda 38. Un metodo di indagine utilizzato in astrochimica `e la spettroscopia IR, che ha portato alla scoperta di piccole molecole organiche nello spazio interstellare.

Quale delle seguenti specie verosimilmente non `e stata osservata con questa tecnica?

(a) C 2

(b) CH 4

(c) C 2 H

(d) CH

Domanda 39. La variazione di entalpia per la reazione A → D viene misurata indirettamente tramite il seguente schema:

A ^//

∆ H=−180kJ/mol



D

∆ H=+24kJ/mol



B ∆ H=+96kJ/mol

// C

Qual `e il ∆H per la reazione A → D?

(a) −252 kJ/mol (b) −108 kJ/mol (c) −60 kJ/mol (d) +60 kJ/mol

Domanda 40. In quale delle seguenti soluzioni `e pi` u solubile il cloruro di piombo (II)?

(a) NaCl 0.1 M (b) Na 2 S 2 O 3 0.1 M

(c) Pb(NO 3 ) 2 0.2 M (d) NaNO 3 0.1 M

Domanda 41. Quali tra le seguenti coppie di sostanze formano una miscela liquida (quasi) ideale?

(a) Acqua – etanolo (b) Benzene – cloroformio

(c) Tetracloruro di silicio – tetracloruro di carbonio (d) tetracloruro di carbonio – tetracloroetilene

Domanda 42. In due esperimenti diversi, una determinata sostanza pura viene portata dallo stesso stato iniziale p 1 , V 1 allo stesso stato finale p 2 , V 2 compiendo solo lavoro senza scambi di calore. Quale affermazione `e corretta?

(a) Il lavoro compiuto nei due casi `e lo stesso

(b) Il lavoro compiuto `e pari alla variazione di entalpia della sostanza

(c) Anche se gli stati iniziali e finali sono gli stessi nei due casi, il lavoro compiuto dipende dal percorso seguito e quindi pu`o essere diverso

(d) Il lavoro compiuto nei due casi `e certamente lo stesso solo se il lavoro `e esclusi-

vamente di volume

Domanda 43. Lo spettro atomico dell’idrogeno in fase gas sotto riportato evidenzia tutte le righe che derivano da transizioni verso il primo stato eccitato da stati ad energia pi` u alta. Quali sono i numeri quantici dei livelli coinvolti nelle righe x e y?

(a) x = 2 → 1; y = 3 → 1 (b) x = 3 → 1; y = 4 → 1 (c) x = 3 →2; y = 4 → 2 (d) x = 5 → 2; y = 6 → 2

Domanda 44. La seguente reazione all’equilibrio `e alla base della produzione dell’ammoniaca usata nei fertilizzanti:

N 2 (g) + 3H 2 (g) = 2 NH 3 (g)

Se la costante di equilibrio per questa reazione `e K, quale sar`a la costante di equilibrio quando la concentrazione di idrogeno gassoso nella miscela `e raddoppiata (alla stessa temperatura)?

(a) K/4 (b) K

(c) 2K (d) K ²

Domanda 45. Il diagramma di seguito mostra la variazione della concentrazione delle specie chimiche A, B, C in funzione del tempo: a quale delle seguenti reazioni si riferisce?

A

B C

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Conc

(a) A → B → C (b) A → B + C

(c) C ← A → B

(d) B + C → A

Biologia

Domanda 46. Una cellula che produce enormi quantit`a di proteine:

(a) manca di citoscheletro (b) ha un grande nucleo

(c) ha pochi mitocondri

(d) ha un reticolo endoplasmatico rugoso molto sviluppato

Domanda 47. Quanti tipi di mRNA esistono in una cellula eucariote?

(a) 20 (b) 64

(c) Tanti quante sono le diverse proteine da produrre (d) Tanti quanti sono i ribosomi

Domanda 48. Quale dei seguenti componenti contribuiscono ad aumentare la flu- idit`a della membrana plasmatica

(a) Proteine intrinseche

(b) Catene oligosaccaridiche dei glicolipidi (c) Acidi grassi a catena lunga e satura (d) Acidi grassi a catena corta e insatura

Domanda 49. L’anticodone del tRNA riconosce (a) le basi complementari sul DNA

(b) un amminoacido specifico

(c) le basi complementari sull’RNA messaggero (d) le basi complementari sull’RNA ribosomale

Domanda 50. La fonte di energia diretta che alimenta la sintesi di ATP durante la fosforilazione ossidativa `e:

(a) L’affinit`a dell’ossigeno per gli elettroni

(b) Una differenza nella concentrazione di H+ ai lati opposti della membrana mi- tocondriale interna

(c) Il flusso endoergonico di elettroni lungo la catena di trasporto di elettroni

(d) L’ossidazione del glucosio e altri composti organici

Domanda 51. Lo splicing `e un evento (a) post-traduzionale

(b) post-trascrizionale (c) pre-mitotico (d) pre-reduplicativo

Domanda 52. In seguito a un terremoto una barriera geografica che separava due popolazioni della stessa specie viene infranta. Tale evento determina:

(a) Deriva genica (b) Flusso genico

(c) Aumento delle mutazioni (d) Speciazione

Domanda 53. Con quale parte dell’anticorpo o del recettore dell’antigene si lega l’epitopo?

(a) Solo con le regioni costanti delle catene leggere (b) Solo con le regioni costanti delle catene pesanti

(c) Con le regioni variabili di una catena pesante e di una catena leggera combinate (d) Con una parte qualsiasi di una catena pesante e di una catena leggera combinate

Domanda 54. La fotosintesi cessa quando le foglie appassiscono. La ragione prin- cipale `e che:

(a) La clorofilla delle foglie appassite denatura

(b) Le cellule del mesofillo quando sono flaccide sono incapaci di effettuare la foto- sintesi

(c) Gli stomi si chiudono, impedendo la penetrazione della CO2 all’interno della foglia

(d) La fotolisi, ovvero la fase della fotosintesi in cui le molecole d’acqua vengono scisse, non si pu`o verificare in presenza di un deficit di acqua

Domanda 55. L’orecchio medio converte:

(a) Le onde pressorie dell’aria in impulsi nervosi

(b) Le onde pressorie dell’aria in movimenti delle cellule acustiche

(c) Le onde pressorie che si propagano nei fluidi in impulsi nervosi

Risposte_Esatte_Iprova_SG_2018_finale.txt Risposte esatte I prova SG 2018 ‐ finale

1 a

2 a

3 b

4 c

5 d

6 d

7 a

8 d

9 b

10 c

11 c

12 c

13 d

14 d

15 c

16 c

17 d

18 b

19 c

20 b

21 b

22 d

23 a

24 c

25 b

26 b

27 b

28 b

29 b

30 c

31 a

32 b

33 d

34 c

35 c

36 a

Risposte_Esatte_Iprova_SG_2018_finale.txt 37 c

38 a

39 b

40 b

41 c

42 a

43 d

44 b

45 c

46 d

47 c

48 d

49 c

50 b

51 b

52 b

53 c

54 c

55 d