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(−i). Mostrare che 1. f (z) = f (z + i) per ogni z ∈ B

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Academic year: 2021

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(1)

Analisi D - Scritto del 13/07/2011

1. Sia f olomorfa in C e tale che f (z) = f (z + i) per ogni z ∈ ∂B

1

(−i). Mostrare che 1. f (z) = f (z + i) per ogni z ∈ B

1

(−i),

2. f ` e periodica di periodo i.

2. Calcolare

Z

C

1 z sin z dz , dove C percorre {|z| = 4} una volta in senso anti-orario.

3. Sia f : (0, 1) × (0, 1) → R data da

f

n

(x, y) = (−1)

n

(y − x)

n

. Studiare la convergenza (q.o., q.u., in misura e in L

1

). Calcolare

Z

Q

f

n

(x, y) dxdx , Z

Q

|f

n

(x, y)| dxdy .

4. Sia f : [0, 1] → R. Sia g : [a, b] → [0, 1] strettamente crescente e suriettiva. Mostrare che var(f, [0, 1]) = var(f ◦ g, [a, b]) .

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