5.46. MOTO LIBERO IN COORDINATE GENERALI??
PROBLEMA 5.46
Moto libero in coordinate generali ??
Un punto materiale è libero di muoversi nello spazio in assenza di forze. Si vuole descrivere il suo moto utilizzando 3 coordinate arbitrarie ui, i = 1, 2, 3 funzioni delle coordinate cartesiane xie del tempo.
Scrivere le equazioni del moto per le coordinate ui. Soluzione
L’equazione del moto in coordinate cartesiane vale m¨xi =0 .
Immaginando queste come funzione delle coordinate generali ui possiamo scrivere
˙xi =
∑
j=1,2,3
∂xi
∂uj ˙uj e
¨xi =
∑
j=1,2,3
∂xi
∂uju¨j+
∑
j=1,2,3
∑
k=1,2,3
∂2xi
∂uj∂uk ˙uj˙uk da cui le equazioni del moto cercate
m
∑
j=1,2,3
∂xi
∂uju¨j+
∑
j=1,2,3
∑
k=1,2,3
∂2xi
∂uj∂uk ˙uj˙uk
!
=0 .
167 versione del 22 marzo 2018
