Fisica Generale LA N.1
Prova Scritta del 22 Luglio 2010 Prof. Nicola Semprini Cesari
Meccanica: quesiti
2) Un punto materiale di massa m, libero di muoversi nello spazio, è soggetto all’azione della forza ݂Ԧ ൌ ߙଓԦ . Determinare le equazioni orarie del moto.
4) Un sistema meccanico, in quiete su un piano orizzontale liscio, è composto da un disco omogeneo di spessore trascurabile, massa 2M e raggio R, e da un punto materiale di massa M, posto a distanza 2R dal centro del disco. Calcolare le espressioni: a) della distanza D del centro di massa del sistema dal centro del disco; b) del momento d’inerzia ICM del sistema rispetto ad un asse baricentrico perpendicolare al piano orizzontale.
5) Mostrare e commentare i passaggi che conducono alla espressione delle forze inerziali.
6) Enunciare e dimostrare il teorema di Konig per la quantità di moto.
Meccanica: problema
Un punto materiale P di massa 2M si trova nell’origine d’un sistema di riferimento cartesiano con velocità v = v0 i + v0 j ed è soggetto a un campo di forza conservativo la cui energia potenziale è data dall’espressione V (x,y,z)= Ay2z + Bx - C, dove A, B e C sono costanti aventi opportune dimensioni.
Determinare le espressioni
a) del modulo dell’ accelerazione tangenziale del punto P.
b) del raggio di curvatura ρρρρ della traiettoria.
m L
B
x
x0 H
y
O
h 1) Dall’origine di un riferimento OXY un proiettile viene
scagliato con velocità di modulo v nella direzione del bersaglio B. A quale distanza dal bersaglio stesso il proiettile colpirà la parete BH ?
3) Un’asta rigida e omogenea di lunghezza L e massa M, incernierata ad un estremo, è sostenuta in posizione orizzontale da un filo inestensibile e da un peso come mostrato in figura. Determinare il valore della massa m e della reazione vincolare fornita dalla cerniera (mostrare i calcoli in dettaglio).
Termodinamica: problema
Una mole d’un gas perfetto monoatomico compie una trasformazione reversibile descritta dalla relazione p = bT2 con b costante nota, nella quale la temperatura passa dal valore iniziale T0 al valore finale Tf <T0. Determinare le espressioni delle seguenti quantità:
a) il lavoro L compiuto dal gas.
b) la quantità di calore Q scambiata dal gas.
c) la variazione di entropia ∆∆∆∆S del gas.
Soluzioni Meccanica Q1
2
2 2
0 0 2 2
0 0
0 2 2
2 2 0 0
2 2 2 2 2 2
0 0 0
2 2
2 2
0
2 2
0 2
1 2
( )
1 1 ( )
2 2
( )
1 2
y v h t gt
h x
x h x
x v t
x t
x v t h x v
h x
h x h x
h h x
y v g y h g
v v v
h x
h x
y h y g
v
= − − −
+
= = +
= +
+
+ + +
= − = −
+
− −
∆ = − = + Q2
2
0 0
0 0
0 0
1 2
0 0
0 0
x x x x t t
mx m m
my y y y y t
mz z z z z t
α α
α = = = + +
= = = +
= = = +
ɺɺ ɺ
ɺɺ
ɺɺ ɺɺ ɺ
ɺɺ ɺɺ ɺ
Q3
) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0
2 2 2
) 0
2 2
L L M
a j Mg k Lj mg k Mg mgL m
M M
b R k Mgk gk R g k
∧ − + ∧ = − + = =
− + = =
Q4
a) La distanza del CM dal centro del disco sulla retta che unisce i due oggetti vale:
D= 2M ⋅0+M ⋅2R 2M +M = 2
3R. b)
Is =Idisco+Ipunto;
ICMdisco= Idiscocentro+2MD2 = 1
22MR2 +2M 4
9R2 =17 9 MR2 Ipunto =M 2R− 2
3R
2
=16 9 MR2 IsCM = 17
9 +16 9
MR2 =11 3 MR2
Soluzione problema
La forza F cui è soggetto il punto materiale vale: F x y z
(
, ,)
= −(
Bι+2Ayzj+Ay k2)
a) Nel punto P=(0,0,0) F P
( )
= −Bιche posso scrivere in componenti intrinseche come:0 0
2 0 2
2
1 1 1 1
( ) 2 2
2 2 2 2 2 2
1 2 2
t n
t
v v j
v j
t v v
n t n j
j j
F P B B B Bt Bn Ma t Ma n
a B
M
ι ι
ι
ι ι
ι
+ +
= = =
⊥ ⇒ = −
+ −
= − = − − = − − = +
= −
b) Il raggio di curvatura si ricava dalla componente normale dell’accelerazione.
2 2 2
0 0
2 4 2
1 2 2
n
v v Mv
a B
M ρ B
ρ ρ
= = = ⇒ =
Termodinamica
a)
L=
∫
p dVpV =nRT ⇒ V = nRT
p = nRT bT2 = nR
bT dV = − nR
bT2 dT
L=
∫
p dV = −bT2 nR bT2 dTTf T0
∫
= nR dT =nR(T0 −Tf)T0 Tf
∫
b) Q= ∆U+L=ncv
(
Tf −T0)
−nR(Tf −T0)= 12R(Tf −T0);c) ∆S= dQ
T0 T
Tf
∫
= ncvdT −nRdTT0 T
Tf
∫
=(
ncv−nR)
dTT =
T0 Tf
∫
12R lnTf T0
