Laboratorio 1 Fondamenti di Ricerca Operativa Prof. E. Amaldi

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Problema della dieta

Una mensa deve pianificare gli acquisti degli alimenti per la sua attivit`a. La dieta deve obbedire a requisiti nutrizionali minimi, nonch´e vincolare le porzioni massime di ogni elemento entro certi limiti. Conoscendo i costi unitari dei vari alimenti, trovare la dieta ottima che minimizzi il costo complessivo rispettando i vincoli imposti.

Alimento Costo per Hg (in euro) Quantit`a massima (in Hg)

Pane 0.1 4

Latte 0.5 3

Uova 0.12 1

Carne 0.9 2

Dolce 1.3 2

Requisiti nutrizionali minimi:

Nutrimento Requisito Calorie 600 cal Proteine 50 g

Calcio 0.7 g Valori nutrizionali dei singoli alimenti per Hg:

Alimento Calorie Proteine Calcio

Pane 30 5g 0.02g

Latte 50 15g 0.15g

Uova 150 30g 0.05g

Carne 180 90g 0.08g

Dolce 400 70g 0.01g

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Formulazione Parametri:

1. per i = 1, . . . , 5 sia c i il costo dell’i-esimo alimento

2. per i = 1, . . . , 5 sia q i la quantit`a massima acquistata dell’i-esimo alimento 3. per i = 1, . . . , 5, per j = 1, . . . , 3 sia s ij il contenuto di nutrimento j

nell’alimento i

4. per j = 1, . . . , 3 sia r j la richiesta di nutrimento j Variabili decisionali :

per i = 1, . . . , 5, sia x i la quantit`a di cibo acquistata (in Hg) Funzione obiettivo :

min x

X 5 i=1

c _i x _i

Vincoli :

1. per j = 1, . . . , 3: P 5

i=1 s ij x i ≥ r j (composizione nutrimento) Limiti :

per ogni i = 1, . . . , 5, si ha che 0 ≤ x i ≤ q _i

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Modello e dati AMPL

• File dieta.mod:

# dieta.mod set NUTR;

set CIBI;

param costi {CIBI} >= 0;

param quant_max {CIBI} > 0;

param contenuti {CIBI, NUTR} >= 0;

param richieste {NUTR};

# quantita’ acquistata di ogni cibo in Hg var x {i in CIBI} >=0, <= quant_max[i];

minimize costi_tot: sum {i in CIBI} costi[i] * x[i];

subject to dieta {j in NUTR}:

sum {i in CIBI} contenuti[i,j]*x[i] >= richieste[j];

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• File dieta.dat:

# dieta.dat

set NUTR := Calorie Proteine Calcio ; set CIBI := Pane Latte Uova Carne Dolce ; param : costi quant_max :=

Pane 0.1 4

Latte 0.5 3

Uova 0.12 1

Carne 0.90 2

Dolce 1.30 2 ;

param contenuti :

Calorie Proteine Calcio :=

Pane 30 5 0.02

Latte 50 15 0.15

Uova 150 30 0.05

Carne 180 90 0.08

Dolce 400 70 0.01 ;

param richieste := # richieste nutrizionali minime Calorie 600

Proteine 50

Calcio 0.7 ;

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