x = 2 y y = 4

VERIFICA DI MATEMATICA – 3^C IPSIA – 5 novembre 2016 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 12 novembre 2016

NOME E COGNOME _____________________________________________________________

1

Determinare la lunghezza del segmento AB nei casi:

i

A(2 ;3)B (4 ;3)

ii

A(6 ;0)B (6 ;5)

iii

A(4 ;0) B(0 ;−3)

iv

A(2 ;−3) B(−1 ; 4)

2

Determinare il punto medio del segmento AB nei casi:

i

A(2 ;3)B (4 ;3)

ii

A(6 ;0)B (6 ;5)

iii

A(4 ;0) B(0 ;−3)

iv

A(2 ;−3) B(−1 ; 4)

3

Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

x=3

x=−2

y=4

y=−1

4

Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=x

y=2 x

x=2 y

y=−x

5

Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=3 x

y=3 x+2

y=3 x−1

6 x−2 y+4=0

VALUTAZIONE

Obiettivi: ripasso sul piano cartesiano, coordinate di punti, lunghezza del segmento, coordinate del punto medio. Disegnare una retta conoscendone l'equazione in forma esplicita, intrinseca o anche in una forma non canonica. Scoprire le proprietà geometriche di coefficiente angolare e quota.

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.

I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it

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1

Determinare la lunghezza del segmento AB nei casi:

i

A(2 ;3)B (4 ;3)

ii

A(6 ;0)B (6 ;5)

iii

A(4 ;0) B(0 ;−3)

iv

A(2 ;−3) B(−1 ; 4)

i

A(2 ;3)B (4 ;3)

Si noti che la coordinata y è la stessa per i due punti. Questo significa che i due punti appartengono ad una retta orizzontale e posso calcolare la loro distanza semplicemente determinando la differenza delle coordinate x:

4 – 2 = 2 ii

A(6 ;0)B (6 ;5)

Si noti che la coordinata x è la stessa per i due punti. Questo significa che i due punti appartengono ad una retta verticale e posso calcolare la loro distanza semplicemente determinando la differenza delle coordinate y:

5-0=5

iii

A(4 ;0) B(0 ;−3)

Applico la formula della distanza tra due punti:

AB= √ ⁽⁴⁻⁰⁾

²

^{+(0−[−3])}

²

⁼ √ ¹⁶⁺⁹⁼ √ ²⁵⁼⁵

iv

A(2 ;−3) B(−1 ; 4)

Applico la formula della distanza tra due punti:

AB= √ ^(2−[−1])

²

^+(−3−4)

²

⁼ √ ⁹⁺⁴⁹⁼ √ ⁵⁸

2

Determinare il punto medio del segmento AB nei casi:

i

A(2 ;3)B (4 ;3)

ii

A(6 ;0)B (6 ;5)

iii

A(4 ;0) B(0 ;−3)

iv

A(2 ;−3) B(−1 ; 4)

i

A(2 ;3)B (4 ;3)

x

_M

= 2+4

2 =3 y

_M

=3 M (3 ;3)

ii

A(6 ;0)B (6 ;5)

x

_M

=6 y

_M

= 5+0

2 M (6 ; 5 2 )

iii

A(4 ;0) B(0 ;−3)

x

_M

= 4+0

2 =2 y

_M

= 0−3 2 =− 3

2 M (2 ;− 3 2 )

iv

A(2 ;−3) B(−1 ; 4)

x

_M

= 2−1 2 = 1

2 y

_M

= −3+4 2 = 1

2 M ( 1 2 ; 1

2 )

3

Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

x=3

x=−2

y=4

y=−1

In rosso la retta di equazione

x=3

In blu la retta di equazione

x=−2

In verde la retta di equazione

y=4

In arancione la retta di equazione

y=−1

4

Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=x

y=2 x

x=2 y

y=−x

Metodo 1: determinare qualche punto.

Ne bastano due per determinare graficamente la retta, tuttavia calcolandone qualcuno in più il disegno diventa più preciso.

Si osservi che tutte le rette proposte contengono l'origine O.

Nella tabella riportiamo le più facili coppie di punti che possiamo ricavare dalle equazioni.

y=x y=2 x x=2 y y=−x

O(0 ;0) O(0 ;0) O(0 ;0) O(0 ;0)

A(1 ;1) A(1 ; 2) A(2 ;1) A(1 ;−1)

rosso arancione verde blu

Metodo 2: dedurre le proprietà geometriche dai coefficienti dell'equazione.

Per tutte le equazioni la quota q=0 quindi le rette contengono l'origine.

y=x

Ha m=1 quindi la pendenza è quella della diagonale di un quadretto del quaderno.

y=2 x

Ha m=2 quindi la pendenza è quella della diagonale di un rettangolo di due quadretti posti in verticale

x=2 y∼ y= 1 2 x

Ha m=1/2 quindi la pendenza è quella della diagonale di un rettangolo di due quadretti posti in orizzontale

y=−x

Ha m=-1 quindi la pendenza è quella della diagonale di un quadretto, ma essendo negativa la rette scende da sinistra verso destra (tutte le altre invece salgono da sinistra verso destra)

5

Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=3 x

y=3 x+2

y=3 x−1

6 x−2 y+4=0

Metodo 1: determinare qualche punto.

Nella tabella riportiamo le più facili coppie di punti che possiamo ricavare dalle equazioni.

y=3 x y=3 x+2 y=3 x−1 6 x−2 y+4=0

O(0 ;0) Q(0 ;2) Q(0 ;−1) Q(0 ;2)

A(1 ;3) P (1 ;5) P (1 ;2) P (1 ;5)

rosso blu verde blu

Metodo 2: dedurre le proprietà geometriche dai coefficienti La quarta equazione deve essere risolta rispetto a y

6 x+4=2 y ⇒ 3 x +2= y

y=3 x y=3 x+2 y=3 x−1 6 x−2 y+4=0

q=0 ;m=3 q=2 ;m=3 q=2 ;m=−1 q=2 ;m=3

La pendenza è per tutte le rette quella della diagonale di un rettangolo di 3 quadretti in verticali, crescente da sinistra verso destra. Dal valore di q invece deduciamo in quale punto la retta incontra l'asse y (i punti sono quelli della prima riga della tabella precedente). Si osservi che la seconda e la quarta equazione si riferiscono alla stessa retta.