Le caratteristiche di sollecitazione con cui effettuare le verifiche di sicurezza saranno ottenute attraverso lo strumento delle section cuts del SAP 2000.

87

6. VERIFICHE DI SICUREZZA DEL CAMPANILE

Nel capitolo seguente al paragrafo 6.1 verrà effettuata un’analisi dinamica modale con spettro di risposta orizzontale e verticale sul modello C creato al capitolo 4.

Nei paragrafi successi: 6.2 verranno individuati i principali meccanismi di danno del campanile del Duomo di San Martino e ai paragrafi 6.3, 6.4 e 6.5 verranno effettuate le verifiche sui macroelementi considerati.

Le caratteristiche di sollecitazione con cui effettuare le verifiche di sicurezza saranno ottenute attraverso lo strumento delle section cuts del SAP 2000.

6.1. Azione sismica

Sul modello C è stata eseguita un analisi dinamica modale con spettro di risposta.

Per la definizione degli spettri di risposta è stato utilizzato il foglio di calcolo Spettri NTC, sono stati inseriti i seguenti dati geografici:

Regione: Toscana Provincia: Lucca

Comune: Lucca

E’ stata assunta una vita nominale di 50 anni e classe d’uso III a cui corrisponde un coefficiente C _U pari a 1,5. Il periodo di riferimento è stato definito come al paragrafo 2.4.3 delle NTC 2008 [36] :

= ∙ = 75

Per la determinazione del tipo di sottosuolo del campanile, sono state sfruttate le indagini geologico-tecniche presenti nella variante di manutenzione e riallineamento al piano strutturale del regolamento urbanistico di Lucca che indicano una categoria di sottosuolo di tipo B.

La valutazione della sicurezza sulle costruzioni esistenti può essere eseguita con riferimento ai soli SLU, le verifiche saranno eseguite rispetto alla condizione di salvaguardia della vita umana, SLV.

La verifica di costruzioni esistenti in muratura eseguita attraverso l’analisi lineare comporta l’impiego del fattore di struttura q, esso è definito al par. C8.7.1.2 [25] come:

= 2,0 per edifici regolari in elevazione

88

= 1,5 per gli altri casi Dove:

• in mancanza di più precise valutazioni viene assunto pari a 1,5

Il campanile del Duomo di San Martino a causa delle differenze di massa ai diversi livelli è stato considerato non regolare in altezza; è stato perciò assunto un coefficiente q pari a 2,25.

Sono stati utilizzati due spettri di risposta, lo spettro di risposta orizzontale e lo spettro di risposta verticale, quest’ultimo è necessario per andare ad individuare l’alleggerimento del campanile dovuto all’azione sismica verticale. Di seguito si riportano i due spettri di risposta utilizzati:

Fig.6.1: Spettro di risposta orizzontale all’SLV

89

Fig.6.2: Spettro di risposta verticale all’SLV

L’azione sismica è stata combinata con le azioni statiche, seguendo le indicazioni prescritte dalla normativa vigente, l’NTC 2008 [36]. Sono state create le seguenti combinazioni sismiche:

1: + _{! "#} + $ %%&'( + 0,3 $ %%&' * + 0,3 $ %%&' +

2: + _{! "#} + 0,3 $ %%&'( + $ %%&' * + 0,3 $ %%&' +

3: + _{! "#} + 0,3 $ %%&'( + 0,3 $ %%&' * + $ %%&' +

90

6.2. Analisi dei meccanismi di collasso del campanile del Duomo di San Martino

Dagli studi sui principali meccanismi di danno delle strutture a torre riportati al capitolo due, sono state individuate le zone particolarmente vulnerabili del campanile della cattedrale di San Martino.

I punti della struttura in cui avvengono cambi significativi della sezione, dovuti sia per le continue rastremazioni dello spessore dei muri, sia dal crescere delle dimensioni delle aperture, sia dal cambio del materiale con cui è stata realizzata la torre, rappresentano zone che in caso di sisma possono manifestare diverse criticità.

La zona di contatto del campanile con gli edifici adiacenti risulta essere un altro punto particolarmente vulnerabile in caso di sisma.

Infine le zone in prossimità della cella campanaria caratterizzate dalle più ampie aperture, rappresentano zone facilmente suscettibili a crolli di porzioni della struttura.

Allo scopo di studiare la sicurezza delle zone particolarmente vulnerabili del campanile del Duomo di San Martino, sono stati individuati diversi macroelementi della struttura e si è proceduto a studiare i meccanismi di collasso che possono manifestarsi sulla costruzione.

I macroelementi individuati ai quali è stato associato un determinato meccanismo di collasso possono essere suddivisi in tre diverse categorie:

• Macroelementi di tipo A: macroelementi a sezione orizzontale posti rispettivamente alla base, nelle zone di contatto con gli edifici esistenti e in prossimità delle aperture della torre. E’ stato ipotizzato il distacco e ribaltamento dei vari blocchi piani del fusto, attorno ad una cerniera posta in prossimità del filo esterno della sezione, a quote diverse.

È stato ipotizzato il ribaltamento in ciascuna delle due direzioni principali

(direzione nord-sud e ovest-est).

91

fig. 6.3 e fig.6.4 : Campanile del Duomo di San Martino (LU), macroelementi tipo A

• Macroelementi di tipo B: macroelementi costituiti da forme e dimensioni diverse in

base all’angolo fra il piano orizzontale e la direzione di riferimento. E’ stato

ipotizzato il ribaltamento attorno ad una cerniera posta in corrispondenza del filo

esterno della sezione, alla quota dello stacco del campanile dal muro adiacente della

banca.

92

fig. 6.5 : Campanile del Duomo di San Martino (LU), macroelementi tipo B

• Macroelementi di tipo C: macroelementi in cui può avvenire lo scorrimento dei blocchi del campanile su di un piano posto in corrispondenza delle massime aperture del campanile;

fig. 6.6 e fig. 6.7 : Campanile del Duomo di San Martino (LU), macroelementi – tipo C

93

6.3. Verifiche sui macroelementi di tipo A

Per questi macroelementi sono state studiate le problematiche dovute al ribaltamento.

La sicurezza nei riguardi del ribaltamento dei macroelementi consiste nel verificare che l’azione sismica applicata alla struttura, in una generica sezione, induca uno sforzo normale risultante eccentrico il cui punto di applicazione risulti interno alla sezione stessa.

Sul modello di calcolo sono state individuate otto sezioni orizzontali e sono state trovate le caratteristiche di sollecitazione in corrispondenza di ciascuna sezione.

Nella figura sottostante si evidenziano le sezioni esaminate.

SCUT8 – quadrifora, z = 49,45 m SCUT7 – quadrifora, z = 43,61 m SCUT6 – trifora, z = 36,80 m SCUT5 – bifora, z = 30,60 m

SCUT4 – monofora, z = 24,30 m

SCUT3 – z = 17,80 m

SCUT2 – z = 3,50 m SCUT1 – z = 0,00 m

Fig.6.8: Section cuts effettuate

Le caratteristiche di sollecitazione sono state ottenute attraverso il comando delle section cuts del SAP 2000.

La verifica è stata effettuata con due differenti procedimenti, di comprovata validità.

94

Il primo procedimento, suppone la muratura infinitamente resistente a compressione, il campanile si comporta come un blocco rigido e la verifica consiste nel constatare che [37]:

| _-./ | < ₁₂ Dove:

• _-./ = ^{3 -4/}

-4/ è il rapporto fra il momento sollecitante ribaltante e lo sforzo normale sollecitante all’altezza considerata;

• ₁₂ = ₅ ¹ , con l la larghezza del campanile

Il secondo procedimento più efficace, è una vera e propria verifica a pressoflessione, una torre a sezione rettangolare cava, nell’ipotesi che lo sforzo normale agente non sia superiore a 0,857 _{8 2} 9 ₂ , il momento ultimo resistente può esser calcolato come [15], [37], [38], [39]:

: _;,2 = < ₌₂ ∙ > ₂

2 ?@ ² − < ₌₂ ∙ > ₂ 0,85 ∙ ₂ ∙ 7 ₈ B Dove:

• ₂ è il lato perpendicolare alla direzione dell’azione sismica considerata della sezione di i-esima analisi, depurato dalle eventuali aperture;

• @ ₂ è il lato parallelo alla direzione dell’azione sismica considerata della sezione di analisi;

• > ₂ è l’area totale della sezione di analisi depurata delle aperture presenti;

• < ₌₂ è la tensione normale media nella sezione di analisi (W/A _i , con W pari al peso della struttura presente al di sopra della sezione di analisi);

• 7 ₈ è la resistenza a compressione di calcolo della muratura;

L’espressione può anche essere scritta nel modo seguente:

: _;,2 = C _D8,2 ∙ @ ₂

2 ?1 − C _D8,2 0,85 ∙ > ₂ ∙ 7 ₈ B

Di ciascuno dei due metodi utilizzati verrà calcolato un coefficiente di sicurezza a pari a:

E = ^{# FGH} _# per la prima verifica

E = ₃ ³ _JGK ^I per la seconda verifica

95 Questo coefficiente di sicurezza, rappresenta di quanto è possibile incrementare l’azione sismica per non avere il ribaltamento della porzione di campanile considerata.

E’ stato deciso di utilizzare entrambi i procedimenti per poter fare un confronto fra i risultati ottenuti su ciascuna verifica.

Per avere informazioni sui valori di resistenza della muratura sono stati utilizzati i dati derivanti dalle prove sperimentali condotte nel 1994 ai fini della stesura della tesi (già citata a pagina 73) della Prof. Ing. Gabriella Caroti [19]. Tali dati sono stati successivamente inseriti nelle tabelle delle NTC08 [36] per avere i valori definitivi della resistenza della muratura con i quali effettuare le verifiche.

Durante le prove sperimentali del 1994 per individuare la resistenza a compressione della malta avevano utilizzato la prova non distruttiva con penetrometro PNT – G2, ideato dal professor Natale Gucci; questo metodo misura il lavoro di perforazione necessario per praticare una piccola cava nei giunti con un trapano. Dai risultati delle prove è stato individuato un valore della resistenza a compressione della malta che varia fra 7 e 10 N/mm ² . Di seguito viene riportata la tabella 11.10.III delle NTC08 [36]

riguardante la classe della malta:

Tab.6.1: classe della malta [36]

E’ stato deciso, a favore di sicurezza, di individuare un valore di resistenza a compressione della malta pari a

7 = 5 _L corrispondente ad una malta M5

Per individuare i parametri di resistenza della muratura artificiale (mattoni pieni) della pietra di Guamo e del marmo di San Giuliano, durante le prove sperimentali del 1994, sono stati utilizzati i risultati eseguiti su materiali simili di cui avevano campioni sui quali eseguire delle prove, di seguito vengono riportati i risultati:

• nello strato in mattoni pieni, hanno assunto un valore di 7 _MN = 15 _L .

• Nello strato in pietra, sia per gli elementi in pietra di Guamo che per quelli in

marmo di San Giuliano, hanno assunto un valore di 7 _MN = 110 _L .

96

Avendo a disposizione i valori di resistenza della malta e dei blocchi di muratura del campanile è stato possibile entrare nelle tabelle delle NTC08 [36] e stimare il valore complessivo della resistenza a compressione della muratura.

La tabella 11.10.V delle NTC08 [36] riporta i valori di f K per murature in elementi artificiali pieni:

Tab.6.2: f _K per elementi artificiali pieni [36]

E’ stato individuato un valore della resistenza caratteristica a compressione dei mattoni pieni pari a:

7 _P = Q, RR C SS ⁵

La tabella 11.10.VI delle NTC08 [36] riporta i valori di f _K per murature in elementi naturali di pietra squadrata:

Tab.6.3: f _K per elementi naturali in pietra squadrata [36]

E’ stato individuato un valore della resistenza caratteristica a compressione della pietra di Guamo e del marmo di San Giuliano pari a:

7 _P! = TR, UR C SS ⁵

Per la verifica a ribaltamento verranno assunti i seguenti valori di resistenza a

compressione della muratura:

97 7 _P,!2#VW = 10400 ^P _L

7 _{P, 2YV} = 6000 ^P _L (a favore di sicurezza)

La resistenza a compressione di progetto, da utilizzare per la verifica di ribaltamento del campanile è stata calcolata come segue:

7 _8,! = ^{[ \,]G^_`a} _{bc∙d e} ; 7 _8, = ^[ _bc∙d ^\,HGf_a _e Dove:

• g ₃ è il coefficiente di sicurezza, per le verifiche sismiche può esser assunto pari a 2;

• h è il fattore di confidenza, viene assunto pari a 1,20 avendo acquisito un livello di conoscenza LC2 [25, p. 391];

Di seguito vengono riportati i valori delle resistenze di progetto utilizzate ai fini delle verifiche a compressione:

7 _8,! = ^{[ \,]G^_`a} _{bc∙d e} = 4333 ^P _L ; 7 _8, = ^[ _bc∙d ^\,HGf_a _e = 2500 ^P _L

Nelle pagine seguenti vengono riportate le verifiche di ribaltamento per ciascun livello esaminato nelle due direzioni principali

6.3.1 Verifica sezione 1 – z =0,00 m

Il SAP 2000 per ciascuna delle tre combinazioni sismiche eseguite (pag. 89) individua il valore massimo e minimo di ciascuna caratteristica di sollecitazione.

Nella tabella seguente vengono riportati i valori ottenuti:

Direzione sisma max/min P [KN] V 2 [KN] V 3 [KN] M 2 [KNm] M 3 [KNm]

ovest-est [SLV1] Min -66672,46 -2114,22 -1426,92 10317,01 -19189,43 Max -63696,53 2919,82 243,39 -15487,19 15550,74 nord-sud [SLV2] Min -66824,91 -467,87 -2751,20 34375,55 -7901,59 Max -63544,09 1273,46 1567,67 -39545,73 4262,90 Z [SLV3] Min -69832,28 -414,93 -1359,03 9477,10 -7398,82

Max -60536,71 1220,52 175,50 -14647,28 3760,13 Tab.6.4: Caratteristiche di sollecitazione SCUT1 derivanti da SAP 2000

Le verifiche verranno effettuate prendendo sempre il minimo valore, (in valore

assoluto) dello sforzo normale. Questo valore è sempre derivante dalla combinazione

sismica SLV3, in quanto è la combinazione dove prevale il sisma lungo la direzione Z e

98

viene quindi alleggerito il peso del campanile; la verifica cosi effettuata risulta la più gravosa in ciascuno dei due procedimenti seguiti (verifica come blocco rigido e verifica a pressoflessione).

Di seguito viene riportata: la tabella con le coppie di sforzo normale-momento flettente utilizzate per le verifiche e la pianta della sezione considerata con le indicazioni riguardanti l’area oggetto di verifica e i valori di b _x e b _y.

Tab.6.5: Caratteristiche di sollecitazione SCUT1 utilizzate per la verifica

Vengono poi riportate le verifiche effettuate nelle due direzioni principali del sisma:

Tab.6.6: verifiche di ribaltamento della SCUT1direzione ovest-est Direzione sisma N min [KN] M ribal

[KNm]

ovest-est 60537 -19189 15551 nord-sud 60537 34376 -39546

Verifica come blocco rigido

e [m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 0,32 4,69 0,07 verificato 14,80 0,26 4,69 0,05 verificato 18,26

Verifica a pressoflessione f d,p

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a 4333 219793,6

9 0,09 verificato 11,45 4333 219793,6

9 0,07 verificato 14,13

99

Tab.6.7: verifiche di ribaltamento della SCUT1direzione nord-sud

Dalla verifica della SCUT1 si evincono le seguenti considerazioni:

• In direzione ovest-est la verifica è ampiamente soddisfatta. Questo viene giustificato dal fatto che il campanile è vincolato sul lato ovest dall’edificio della Banca del monte e sul lato est dalla facciata della chiesa, essi ne impediscono il ribaltamento;

• In direzione nord-sud la verifica è ampiamente soddisfatta ma i coefficienti di sicurezza sono inferiori rispetto alla direzione est-ovest. In direzione nord-sud il campanile è vincolato esclusivamente sul lato nord dalla facciata della chiesa; la libertà di movimento della struttura a questo livello è maggiore;

• Confrontando le due verifiche riportate: verifica a ribaltamento come blocco rigido e verifica a pressoflessione, si nota che la differenza fra i coefficienti di sicurezza di ciascuna direzione considerata è minima. Questo dimostra che le proprietà dei blocchi di pietra di Guamo sono buone e che il campanile alla base è molto rigido.

Verranno ora riportate le verifiche per tutte le altre section cuts effettuate:

Verifica come blocco rigido

e [m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 0,57 4,53 0,13 verificato 7,98 0,65 4,53 0,14 verificato 6,93

Verifica a pressoflessione f d,p

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a

4333 212295,40 0,16 verificato 6,18

4333 212295,40 0,19 verificato 5,37

100

6.3.2 Verifica sezione 2 – z = 3,50 m

Il basamento del campanile, più largo rispetto al resto della struttura, mantiene identico spessore fino a circa metri 3,50, pertanto la seguente verifica è effettuata a questa quota, in corrispondenza del cambio di spessore del muro.

Nella tabella seguente vengono riportati i valori delle caratteristiche di sollecitazione ottenute dal SAP 2000:

Direzione sisma max/min P [KN] V 2 [KN] V 3 [KN] M 2 [KNm] M 3 [KNm]

ovest-est [SLV1] Min -58529,26 -2217,62 -1271,60 13021,24 -25171,78 Max -55597,06 2878,74 339,94 -14583,48 23194,05 nord-sud [SLV2] Min -58680,84 -553,65 -2580,68 39304,91 -9442,94 Max -55445,49 1214,77 1649,02 -40867,15 7465,21 Z [SLV3] Min -61645,88 -493,15 -1207,94 11994,72 -8642,00 Max -52480,44 1154,27 276,27 -13556,96 6664,26 Tab.6.8: Caratteristiche di sollecitazione SCUT2 derivanti da SAP 2000

Di seguito viene riportata la tabella con le coppie di sforzo normale-momento flettente utilizzate per le verifiche e la pianta della sezione considerata:

Tab.6.9: Caratteristiche di sollecitazione SCUT2 utilizzate per la verifica Direzione

sisma N min [KN] M ribal [KNm]

ovest-est 52480 -25172

23194

nord-sud 52480 39305

-40867

101 Vengono poi riportate le verifiche effettuate nelle due direzioni principali del sisma:

Tab.6.10: verifiche di ribaltamento della SCUT2 direzione ovest-est

Tab.6.11: verifiche di ribaltamento della SCUT2 direzione nord-sud

Dalla verifica SCUT2 si riscontrano le solite osservazione fatte per la verifica della SCUT1.

Verifica come blocco rigido

e [m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 0,48 4,35 0,11 verificato 9,07 0,44 4,35 0,10 verificato 9,84

Verifica a pressoflessione f d,p

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a 4333 173969,72 0,14 verificato 6,91 4333 173969,72 0,13 verificato 7,50

Verifica come blocco rigido

e [m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 0,75 4,25 0,18 verificato 5,67 0,78 4,25 0,18 verificato 5,46

Verifica a pressoflessione f d,p

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a 4333 169970,42 0,23 verificato 4,32

4333 169970,42 0,24 verificato 4,16

102

6.3.3 Verifica sezione 3 – z = 17,80 m

Questa sezione è stata effettuata in corrispondenza della sommità dei muri degli edifici adiacenti, a circa metri 17,80. Come già visto dalla fig. 2.18 a pag. 32 ( [14] ) il ribaltamento del campanile attorno all’asse dell’edificio adiacente è uno dei meccanismi di danno più pericolosi e con maggior probabilità di accadimento.

Nella tabella seguente vengono riportati i valori delle caratteristiche di sollecitazione ottenute dal SAP 2000 :

Direzione sisma max/min P [KN] V 2 [KN] V 3 [KN] M 2 [KNm] M 3 [KNm]

ovest-est [SLV1] Min -31731,89 -2019,07 -554,79 19364,22 -49700,27 Max -29094,05 1879,50 564,76 -16729,48 54437,87 nord-sud [SLV2] Min -31717,61 -757,80 -1662,11 53272,06 -15849,91 Max -29108,33 618,23 1672,08 -50637,33 20587,52 Z [SLV3] Min -33962,15 -690,44 -531,53 17838,73 -14023,05 Max -26863,79 550,86 541,51 -15203,99 18760,65 Tab.6.12: Caratteristiche di sollecitazione SCUT3 derivanti da SAP 2000

Di seguito viene riportata la tabella con le coppie di sforzo normale-momento flettente utilizzate per le verifiche e la pianta della sezione considerata:

Tab.6.13: Caratteristiche di sollecitazione SCUT3 utilizzate per la verifica Direzione

sisma N min [KN] M ribal

[KNm]

ovest-est 26864 -49700

54438

nord-sud 26864 53272

-50637

103 Vengono poi riportate le verifiche effettuate nelle due direzioni principali del sisma:

Tab.6.14: verifiche di ribaltamento della SCUT3 direzione ovest-est

Tab.6.15: verifiche di ribaltamento della SCUT3 direzione nord-sud

A differenza delle verifiche sulla SCUT2 e SCUT1 i coefficienti di sicurezza sono minori, ciò è in linea con quanto studiato.

Verifica come blocco rigido

e [m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 1,85 4,40 0,42 verificato 2,38 2,03 4,40 0,46 verificato 2,17

Verifica a pressoflessione f d,p

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a 4333 98309,64 0,51 verificato 1,98 4333 98309,64 0,55 verificato 1,81

Verifica come blocco rigido

e [m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 1,98 4,30 0,46 verificato 2,17 1,88 4,30 0,44 verificato 2,28

Verifica a pressoflessione f d,p

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a

4333 96075,33 0,55 verificato 1,80

4333 96075,33 0,53 verificato 1,90

104

6.3.4 Verifica sezione 4 – z = 24,30 m

Questa sezione è stata effettuata in corrispondenza delle monofore del campanile.

Nella tabella seguente vengono riportati i valori delle caratteristiche di sollecitazione ottenute dal SAP 2000 :

Direzione sisma max/min P [KN] V 2 [KN] V 3 [KN] M 2 [KNm] M 3 [KNm]

ovest-est [SLV1] Min -31731,89 -2019,07 -554,79 19364,22 -49700,27 Max -29094,05 1879,50 564,76 -16729,48 54437,87 nord-sud [SLV2] Min -31717,61 -757,80 -1662,11 53272,06 -15849,91 Max -29108,33 618,23 1672,08 -50637,33 20587,52 Z [SLV3] Min -33962,15 -690,44 -531,53 17838,73 -14023,05 Max -26863,79 550,86 541,51 -15203,99 18760,65 Tab.6.16: Caratteristiche di sollecitazione SCUT4 derivanti da SAP 2000

Di seguito viene riportata la tabella con le coppie di sforzo normale-momento flettente utilizzate per le verifiche e la pianta della sezione considerata:

Tab.6.17: Caratteristiche di sollecitazione SCUT4 utilizzate per la verifica

Questa sezione si trova in una zona di transizione; c’è un cambio di materiale da muratura in pietra di Guamo a muratura mista. La verifica viene fatta a favore di sicurezza assumendo la resistenza a compressione della muratura mista, meno resistente rispetto alla pietra di Guamo.

Gli edifici in muratura sono particolarmente vulnerabili nelle zone dove è presente un cambio di materiale, questa verifica è perciò molto importante.

Direzione

sisma N min [KN] M ribal

[KNm]

ovest-est 26864 -49700

54438

nord-sud 26864 53272

-50637

105 Di seguito si riporta la tabella con la verifiche nelle due direzioni principali del sisma:

Tab.6.18: verifiche di ribaltamento della SCUT4 direzione ovest-est

Tab.6.19: verifiche di ribaltamento della SCUT4 direzione nord-sud

Dalla verifica della SCUT4 si constata che il coefficiente di sicurezza relativo alla verifica a pressoflessione, ha valori minori rispetto a quelli derivanti dalla verifica del campanile come blocco rigido.

Verifica come blocco rigido

e [m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 2,22 4,38 0,51 verificato 1,97 2,27 4,38 0,52 verificato 1,93

Verifica a pressoflessione f d,m

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a 2500 56320,02 0,73 verificato 1,37 2500 56320,02 0,75 verificato 1,34

Verifica come blocco rigido

e[m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 2,24 4,30 0,52 verificato 1,92 2,28 4,30 0,53 verificato 1,89

Verifica a pressoflessione f d,m

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a

2500 55354,54 0,75 verificato 1,33

2500 55354,54 0,76 verificato 1,31

106

Questo è dovuto alla variazione del materiale utilizzato e all’inizio della presenza di aperture ai vari livelli della struttura che diminuiscono la superficie della sezione considerata.

La resistenza della muratura mista (presa a favore di sicurezza pari alla resistenza dei mattoni pieni) è minore rispetto a quella della pietra di Guamo.

6.3.5 Verifica sezione 5 – z = 30,60 m

Questa verifica è stata effettuata in corrispondenza delle bifore del campanile.

Nella tabella seguente vengono riportati i valori delle caratteristiche di sollecitazione ottenute dal SAP 2000 :

Direzione sisma max/min P [KN] V 2 [KN] V 3 [KN] M 2 [KNm] M 3 [KNm]

ovest-est [SLV1] Max -16107,65 1947,29 673,59 -10951,42 31501,91 Min -17769,33 -1947,29 -673,59 11727,39 -32294,70 nord-sud [SLV2] Max -16010,11 671,76 1935,35 -32424,98 10718,66 Min -17866,88 -671,76 -1935,35 33200,94 -11511,45 Z [SLV3] Max -14313,63 611,74 638,84 -9911,87 9627,40

Min -19563,36 -611,74 -638,84 10687,84 -10420,19 Tab.6.20: Caratteristiche di sollecitazione SCUT5 derivanti da SAP 2000

Di seguito viene riportata la tabella con le coppie di sforzo normale-momento flettente utilizzate per le verifiche e la pianta della

sezione considerata:

Tab.6.21: Caratteristiche di sollecitazione SCUT5 utilizzate per la verifica Direzione

sisma N min [KN] M ribal

[KNm]

ovest-est 14314 31502

-32295

nord-sud 14314 -32425

33201

107 Vengono poi riportate le verifiche effettuate nelle due direzioni principali del sisma:

Tab.6.22: verifiche di ribaltamento della SCUT5 direzione ovest-est

Tab.6.23: verifiche di ribaltamento della SCUT5 direzione nord-sud

Nella SCUT5, l’aumento delle aperture sul campanile provoca una notevole diminuzione della superficie della sezione considerata rispetto ai livelli inferiori.

Verifica come blocco rigido

e [m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 2,20 4,38 0,50 verificato 1,99 2,26 4,38 0,52 verificato 1,94

Verifica a pressoflessione f d,m

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a 2500 43570,10 0,72 verificato 1,38 2500 43570,10 0,74 verificato 1,35

Verifica come blocco rigido

e[m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 2,27 4,30 0,53 verificato 1,90 2,32 4,30 0,54 verificato 1,85

Verifica a pressoflessione f d,m

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a

2500 42823,18 0,76 verificato 1,32

2500 42823,18 0,78 verificato 1,29

108

Nonostante sia diminuito notevolmente il momento ribaltante i valori dei coefficienti di sicurezza per la verifica a pressoflessione rimangono simili ai valori della SCUT4.

6.3.6 Verifica sezione 6 – z = 36,80 m

Questa verifica è stata effettuata in corrispondenza delle trifore del campanile.

Nella tabella seguente vengono riportati i valori delle caratteristiche di sollecitazione ottenute dal SAP 2000 :

Direzione sisma max/min P [KN] V 2 [KN] V 3 [KN] M 2 [KNm] M 3 [KNm]

ovest-est [SLV1] Max -12027,15 1619,38 562,47 -8280,97 23396,97 Min -13452,50 -1619,38 -562,47 8876,17 -24004,98 nord-sud [SLV2] Max -11946,09 559,65 1614,19 -24690,63 7926,45

Min -13533,56 -559,65 -1614,19 25285,82 -8534,46 Z [SLV3] Max -10496,26 508,74 532,42 -7600,11 7127,27 Min -14983,40 -508,74 -532,42 8195,30 -7735,28 Tab.6.24: Caratteristiche di sollecitazione SCUT6 derivanti da SAP 2000

Di seguito viene riportata la tabella con le coppie di sforzo normale-momento flettente utilizzate per le verifiche e la pianta della sezione considerata:

Tab.6.25: Caratteristiche di sollecitazione SCUT6 utilizzate per la verifica Direzione

sisma N min [KN] M ribal

[KNm]

ovest-est 10496 23397

-24005

nord-sud 10496 -24691

25286

109 Vengono poi riportate le verifiche effettuate nelle due direzioni principali del sisma:

Tab.6.26: verifiche di ribaltamento della SCUT6 direzione ovest-est

Tab.6.27: verifiche di ribaltamento della SCUT6 direzione nord-sud

Per la SCUT6 continuano a valere le considerazioni fatte per la SCUT5 Verifica come blocco rigido

e [m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 2,23 4,38 0,51 verificato 1,96 2,29 4,38 0,52 verificato 1,91

Verifica a pressoflessione f d,m

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a 2500 32338,88 0,72 verificato 1,38 2500 32338,88 0,74 verificato 1,35

Verifica come blocco rigido

e [m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 2,35 4,30 0,55 verificato 1,38 2,41 4,30 0,56 verificato 1,35

Verifica a pressoflessione f d,m

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a

2500 31784,50 0,78 verificato 1,29

2500 31784,50 0,80 verificato 1,26

110

6.3.7 Verifica sezione 7 – z = 43,61 m

Questa verifica è stata effettuata in corrispondenza del primo livello di quadrifore del campanile.

Nella tabella seguente vengono riportati i valori delle caratteristiche di sollecitazione ottenute dal SAP 2000 :

Direzione sisma max/min P [KN] V 2 [KN] V 3 [KN] M 2 [KNm] M 3 [KNm]

ovest-est [SLV1] Max -8170,12 1412,59 494,85 -5392,53 15032,69 Min -9278,15 -1412,59 -494,85 5795,05 -15454,75 nord-sud [SLV2] Max -8109,41 488,00 1440,40 -16164,59 5041,44

Min -9338,86 -488,00 -1440,40 16567,11 -5463,51 Z [SLV3] Max -6990,12 442,42 456,29 -5135,05 4557,68 Min -10458,15 -442,42 -456,29 5537,57 -4979,74 Tab.6.28: Caratteristiche di sollecitazione SCUT7 derivanti da SAP 2000

Di seguito viene riportata la tabella con le coppie di sforzo normale-momento flettente utilizzate per le verifiche e la pianta della sezione considerata:

Tab.6.29: Caratteristiche di sollecitazione SCUT7 utilizzate per la verifica Direzione

sisma N min [KN] M ribal

[KNm]

ovest-est 6990 15033

-15455

nord-sud 6990 -16165

16567

111 Vengono poi riportate le verifiche effettuate nelle due direzioni principali del sisma:

Tab.6.30: verifiche di ribaltamento della SCUT7 direzione ovest-est

Tab.6.31: verifiche di ribaltamento della SCUT7 direzione nord-sud

Nella SCUT7 i valori dei coefficienti di sicurezza aumentano rispetto alla SCUT6.

Verifica come blocco rigido

e [m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 2,15 4,38 0,49 verificato 2,03 2,21 4,38 0,51 verificato 1,98

Verifica a pressoflessione f d,m

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a 2500 22349,55 0,67 verificato 1,49 2500 22349,55 0,69 verificato 1,45

Verifica come blocco rigido

e [m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 2,31 4,30 0,54 verificato 1,86 2,37 4,30 0,55 verificato 1,81

Verifica a pressoflessione f d,m

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a

2500 21966,41 0,74 verificato 1,36

2500 21966,41 0,75 verificato 1,33

112

Nonostante la notevole riduzione del peso del campanile (dovuta alla presenza di ampie aperture), il momento ribaltante diminuisce in maniera più accentuata, facendo aumentare i coefficienti di sicurezza.

6.3.8 Verifica sezione 8 – z = 49,45 m

Questa verifica è stata effettuata in corrispondenza del secondo livello di quadrifore del campanile.

Nella tabella seguente vengono riportati i valori delle caratteristiche di sollecitazione ottenute dal SAP 2000 :

Direzione sisma max/min P [KN] V 2 [KN] V 3 [KN] M 2 [KNm] M 3 [KNm]

ovest-est [SLV1] Max -5002,68 1186,57 432,39 -2791,04 8006,89 Min -5767,09 -1186,57 -432,39 3029,71 -8246,33 nord-sud [SLV2] Max -4961,33 408,33 1263,94 -8444,07 2648,50 Min -5808,45 -408,33 -1263,94 8682,74 -2887,94 Z [SLV3] Max -4192,79 371,93 414,86 -2725,53 2425,14 Min -6576,99 -371,93 -414,86 2964,20 -2664,58 Tab.6.32: Caratteristiche di sollecitazione SCUT8 derivanti da SAP 2000

Di seguito viene riportata la tabella con le coppie di sforzo normale-momento flettente utilizzate per le verifiche e la pianta della sezione considerata:

Tab.6.33: Caratteristiche di sollecitazione SCUT8 utilizzate per la verifica Direzione

sisma N min [KN] M ribal

[KNm]

ovest-est 4193 8007

-8246

nord-sud 4193 -8444

8683

113 Vengono poi riportate le verifiche effettuate nelle due direzioni principali del sisma

Tab.6.34: verifiche di ribaltamento della SCUT8 direzione ovest-est

Tab.6.35: verifiche di ribaltamento della SCUT8 direzione nord-sud

Nella SCUT8 si accentuano le considerazioni fatte per la SCUT7 Verifica come blocco rigido

e[m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 1,91 4,38 0,44 verificato 2,29 1,97 4,38 0,45 verificato 2,22

Verifica a pressoflessione f d,m

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a 2500 15381,68 0,52 verificato 1,92 2500 15381,68 0,54 verificato 1,87

Verifica come blocco rigido

e [m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a 2,01 4,30 0,56 verificato 2,14 2,07 4,30 0,57 verificato 2,08

Verifica a pressoflessione f d,m

[KN/m ² ] M U [KNm] M rib /M U Verifica coef. a

2500 15117,99 0,51 verificato 1,79

2500 15117,99 0,53 verificato 1,74

114

Nelle pagine seguenti vengono riportati alcuni grafici che riassumono le constatazioni effettuate a seguito di ogni verifica.

I grafici 6.1 e 6.2, riportati di seguito, mostrano la variazione dello sforzo normale e del momento ribaltante dalla base fino alla sommità della struttura:

Grafico 6.1: variazione sforzo normale – momento ribaltante direzione ovest-est

Grafico 6.2: variazione sforzo normale – momento ribaltante direzione nord-sud

Osservando i grafici viene constatato che:

• Lo sforzo normale diminuisce dalla base alla sommità come prevedibile;

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

Variazione N-M direzione ovest-est

variazione dello sforzo normale

variazione del momento ribaltante

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

Variazione N-M direzione nord-sud

variazione dello sforzo normale

variazione del

momento

ribaltante

115

• Il momento ribaltante, in ciascuno dei due grafici ha valori minori alla base che aumentano fino SCUT3, zona di contatto con gli edifici adiacenti; in questa sezione il momento ribaltante raggiunge il massimo valore;

• Dalla SCUT3 fino in sommità il momento ribaltante diminuisce;

• Confrontando i due grafici, si nota che la differenza fra sforzo normale e momento ribaltante nella direzione ovest-est è maggiore rispetto a quella nella direzione nord-sud, questo è dovuto al fatto che il campanile essendo più vincolato in direzione ovest-est ha valori minori del momento ribaltante rispetto alla direzione nord-sud meno vincolata;

• I valori del momento ribaltante dalla SCUT3 fino in sommità sono simili per ciascuna delle due direzioni;

Vengono ora riportati i grafici relativi alle due verifiche effettuate per ciascuna delle due direzioni principali, confrontando rispettivamente per ciascuna verifica:

l’eccentricità di calcolo con l’eccentricità limite per la verifica del campanile come blocco rigido e il momento ribaltante con il momento resistente ultimo per la verifica a pressoflessione:

Grafico 6.3: verifica di ribaltamento come blocco rigido direzione ovest- est 0,00

1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

verifica di ribaltamento come blocco rigido direzione ovest-est

eccentricità limite

eccentricità di

calcolo

116

Grafico 6.4: verifica di ribaltamento come blocco rigido direzione nord-sud

Dai grafici 6.3 e 6.4 si evince che:

• la verifica è ampiamente soddisfatta fino alla SCUT3, zona di contatto con gli edifici adiacenti;

• la forma del campanile consente una buona distribuzione della forza sismica lungo tutto il campanile, la verifica è perciò soddisfatta in modo equo in tutte le sezioni;

Grafico 6.5: verifica a pressoflessione direzione ovest-est 0,00

1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

verifica di ribaltamento come blocco rigido direzione nord-sud

eccentricità limite

eccentricità di calcolo

0 50000 100000 150000 200000 250000

verifica a pressoflessione direzione ovest-est

momento

resistente ultimo

momento

ribaltante

117

Grafico 6.6: verifica a pressoflessione direzione nord-sud

Osservando il grafico 6.5 e il grafico 6.6 viene constatato che:

• La verifica è ampiamente soddisfatta fino alla zona di contatto con gli edifici adiacenti,

• Dalla SCUT3 il valore del momento resistente ultimo diminuisce. Questo è dovuto all’alleggerimento del peso del campanile e alla riduzione della superficie di verifica, dovuta alla presenza delle grandi aperture tipiche del periodo medioevale.

Infine vengono riportati i grafici che individuano la variazione del coefficiente di sicurezza a per le due verifiche in ciascuna direzione considerata:

Grafico 6.7: variazione del coefficiente di sicurezza per le due verifiche direzione ovest-est 0

50000 100000 150000 200000 250000

verifica a pressoflessione direzione nord-sud

momento resistente ultimo momento ribaltante

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Variazione del coefficiente a direzione ovest-est

verifica a pressoflessione - variazione del coefficiente di sicurezza

Verifica come blocco

rigido - variazione del

coefficiente di

sicurezza

118

Grafico 6.8: variazione del coefficiente di sicurezza per le due verifiche direzione nord-sud

Dai due grafici riguardanti il coefficiente di sicurezza si evince che:

• i coefficienti di sicurezza per quanto riguarda la verifica della struttura dove confina con gli edifici adiacenti, sono molto alti; la presenza di strutture vicine impedisce il ribaltamento del campanile. I valori maggiori si hanno lungo la direzione ovest-est maggiormente vincolata;

• Dalla SCUT3 fino in sommità i valori dei coefficienti di sicurezza per la verifica come blocco rigido si mantengono abbastanza costanti per ciascuna delle due direzioni;

• Dalla SCUT3 i valori dei coefficienti di sicurezza per la verifica a pressoflessione diminuiscono fino all’altezza della trifora, da li in poi, aumentano fino in sommità. Questo comportamento è dovuto come già scritto in precedenza dalla forte riduzione della superficie considerata.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Variazione del coefficiente adirezione nord-sud

verifica a pressoflessione - variazione del coefficiente di sicurezza

Verifica come blocco

rigido - variazione del

coefficiente di

sicurezza

119

6.4 Verifiche sui macroelementi di tipo B

Dallo studio dei principali meccanismi di danno del capitolo 2, si nota che i meccanismi di rottura più ricorrenti sono quelli dove l’intera struttura ruota intorno ad una sezione inclinata (meccanismi 1a e 1b della figura 2.8 pagina 27) e che tale rottura, nel caso di torri con edifici adiacenti si forma con più probabilità in corrispondenza dello stacco con l’edificio vicino (figura 2.18 pag 32).

La figura seguente riporta il campanile della chiesa di San Martino V. di Resiutta a Udine, evidenziando le lesioni inclinate presenti su tutti e quattro i lati del campanile:

Fig.6.9: Resiutta (UD) campanile della chiesa di San Martino V. sisma del Friuli del 1976 [11]

Per la struttura in esame sono state create diverse sezioni sul modello di calcolo (attraverso lo strumento delle section cuts) variando l’angolo di inclinazione fra una ipotetica linea orizzontale e la direzione considerata. E’ stato deciso di effettuare questa verifica in corrispondenza del punto di stacco tra il campanile del Duomo di San Martino e l’edificio di contatto lato ovest (sede Banca del Monte), dove il momento ribaltante ha il massimo valore (Z = 17,80 m).

Viene ipotizzato che il ribaltamento avvenga in direzione ovest-est.

Verranno eseguite le seguenti section cuts: SCUT9, SCUT10, SCUT11, SCUT12 e

SCUT13, a cui corrispondo angoli rispettivamente di 20, 45, 60, 70 e 80 gradi. Sono

stati scelti angoli che tagliano le aperture del campanile in modo da ricercare

meccanismi di rottura con maggior probabilità di accadimento.

120

Un importante osservazione è che nelle verifiche effettuate non si è tenuto in conto del contributo delle catene in acciaio presenti ai vari livelli del campanile di San Martino.

La figura seguente mostra le cinque sezioni eseguite:

SCUT13 – b = 80°

SCUT12 – b = 70°

SCUT11 – b = 60°

SCUT10 – b = 45°

SCUT9 – b = 20°

Fig.6.10: Sezioni inclinate oggetto di verifica

Verrà riportata esclusivamente la verifica a ribaltamento come blocco rigido lungo la direzione ovest-est.

E’ stato deciso di non effettuare la verifica a pressoflessione perché ci sarebbero troppe

incertezze nella valutazione dell’area depurata dalle aperture e sull’effettiva resistenza

della muratura. Di seguito viene riportata la verifica per ciascuna sezione esaminata

121 6.4.1 Verifica sezione 9 – z = 17,80 m ; b = 20°

Nella tabella seguente vengono riportati i valori delle caratteristiche di sollecitazione ottenute dal SAP 2000:

Direzione sisma max/min P [KN] V 2 [KN] V 3 [KN] M 2 [KNm] M 3 [KNm]

ovest-est [SLV1] Min -27348,11 -2849,34 -952,45 13384,14 -47507,24 Max -29594,67 2849,34 947,79 -22066,55 54148,38 Z [SLV3] Min -25036,05 -891,60 -895,15 12080,60 -12818,83

Max -31906,74 891,60 890,49 -20763,01 19459,97 Tab.6.36: Caratteristiche di sollecitazione SCUT9 derivanti da SAP 2000

Di seguito viene riportata la tabella con le coppie di sforzo normale-momento flettente utilizzate per la verifica:

Tab.6.37: Caratteristiche di sollecitazione SCUT9 utilizzate per la verifica

Vengono poi riportate le verifiche effettuate:

Tab.6.38: verifiche di ribaltamento della SCUT9 direzione ovest-est Direzione

sisma N min [KN] M ribal

[KNm]

ovest-est 25036 -47507 54148

Verifica come blocco rigido

e[m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a

1,90 4,4 0,43 verificato 2,32

2,16 4,4 0,49 verificato 2,03

122

6.4.2 Verifica sezione 10 – z = 17,80 m ; b = 45°

Nella tabella seguente vengono riportati i valori delle caratteristiche di sollecitazione ottenute dal SAP 2000:

Direzione sisma max/min P [KN] V 2 [KN] V 3 [KN] M 2 [KNm] M 3 [KNm]

ovest-est [SLV1] Min -24367,50 -2577,65 -936,87 15832,32 -24783,48 Max -26673,31 2577,65 936,87 -16034,02 67569,04 Z [SLV3] Min -22261,81 -812,74 -872,38 14467,94 5009,51

Max -28778,99 812,74 872,38 -14669,65 37776,06 Tab.6.39: Caratteristiche di sollecitazione SCUT10 derivanti da SAP 2000

Di seguito viene riportata la tabella con le coppie di sforzo normale-momento flettente utilizzate per la verifica:

Tab.6.40: Caratteristiche di sollecitazione SCUT10 utilizzate per la verifica

Vengono poi riportate le verifiche effettuate:

Tab.6.41: verifiche di ribaltamento della SCUT10 direzione ovest-est Direzione

sisma N min [KN] M ribal

[KNm]

ovest-est 22262 -24783 67569

Verifica come blocco rigido

e[m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a

1,11 4,4 0,25 verificato 3,95

3,04 4,4 0,69 verificato 1,45

123 6.4.3 Verifica sezione 11 – z = 17,80 m ; b = 60°

Nella tabella seguente vengono riportati i valori delle caratteristiche di sollecitazione ottenute dal SAP 2000:

Direzione sisma max/min P [KN] V 2 [KN] V 3 [KN] M 2 [KNm] M 3 [KNm]

ovest-est [SLV1] Min -21851,27 -2306,99 -841,16 14376,77 -27204,88 Max -24136,17 2306,99 841,16 -14940,10 56798,81 Z [SLV3] Min -19914,62 -736,45 -779,12 13179,38 296,40

Max -26072,82 736,45 779,12 -13742,72 29297,53 Tab.6.42: Caratteristiche di sollecitazione SCUT11 derivanti da SAP 2000

Di seguito viene riportata la tabella con le coppie di sforzo normale-momento flettente utilizzate per la verifica:

Tab.6.43: Caratteristiche di sollecitazione SCUT11 utilizzate per la verifica

Vengono poi riportate le verifiche effettuate:

Tab.6.44: verifiche di ribaltamento della SCUT11 direzione ovest-est Direzione

sisma N min [KN] M ribal

[KNm]

ovest-est 19915 -27205 56799

Verifica come blocco rigido

e[m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a

1,37 4,4 0,31 verificato 3,22

2,85 4,4 0,65 verificato 1,54

124

6.4.4 Verifica sezione 12 – z = 17,80 m ; b = 70°

Nella tabella seguente vengono riportati i valori delle caratteristiche di sollecitazione ottenute dal SAP 2000:

Direzione sisma max/min P [KN] V 2 [KN] V 3 [KN] M 2 [KNm] M 3 [KNm]

ovest-est [SLV1] Min -19123,38 -1986,33 -719,25 13181,19 -25441,14 Max -21321,58 1986,33 719,25 -13576,60 49966,30 Z [SLV3] Min -17392,84 -639,62 -665,95 12109,13 -994,98

Max -23052,11 639,62 665,95 -12504,55 25520,15 Tab.6.45: Caratteristiche di sollecitazione SCUT12 derivanti da SAP 2000

Di seguito viene riportata la tabella con le coppie di sforzo normale-momento flettente utilizzate per la verifica:

Tab.6.46: Caratteristiche di sollecitazione SCUT12 utilizzate per la verifica

Vengono poi riportate le verifiche effettuate:

Tab.6.47: verifiche di ribaltamento della SCUT12 direzione ovest-est Direzione

sisma N min [KN] M ribal

[KNm]

ovest-est 17393 -25441 49966

Verifica come blocco rigido

e[m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a

1,46 4,4 0,33 verificato 3,01

2,87 4,4 0,65 verificato 1,53

125 6.4.5 Verifica sezione 13 – z = 17,80 m ; b = 80°

Nella tabella seguente vengono riportati i valori delle caratteristiche di sollecitazione ottenute dal SAP 2000:

Direzione sisma max/min P [KN] V 2 [KN] V 3 [KN] M 2 [KNm] M 3 [KNm]

ovest-est [SLV1] Min -12468,72 -1327,97 -478,35 8383,25 4837,10 Max -14726,98 1327,97 478,35 -8887,94 46768,57 Z [SLV3] Min -11620,40 -442,87 -448,69 7994,20 16670,65 Max -15575,30 442,87 448,69 -8498,88 34935,02 Tab.6.48: Caratteristiche di sollecitazione SCUT13 derivanti da SAP 2000

Di seguito viene riportata la tabella con le coppie di sforzo normale-momento flettente utilizzate per la verifica:

Tab. 6.49: Caratteristiche di sollecitazione SCUT13 utilizzate per la verifica

Vengono poi riportate le verifiche effettuate:

Tab.6.50: verifiche di ribaltamento della SCUT13 direzione ovest-est Direzione

sisma N min [KN] M ribal

[KNm]

ovest-est 11620 4837 46769

Verifica come blocco rigido

e[m] e lim [m] e/e lim Verifica coef. a

0,42 4,4 0,10 verificato 10,57

4,02 4,4 0,92 verificato 1,09

126

Si riportano ora i grafici riguardanti le verifiche appena effettuate.

Il primo grafico mostra la variazione dello sforzo normale e del momento ribaltante al variare dell’angolo b.

Il secondo grafico mostra la variazione del coefficiente di sicurezza a al variare dell’angolo b:

Grafico 6.9: verifica variazione del coefficiente a direzione ovest-est

Angolo 0° 20° 30° 45° 50° 60° 70° 75° 80° 85°

Coef. di

sicur. a 2,17 2,03 12,85 1,45 1,53 1,54 1,53 1,45 1,09 1,66

Grafico 6.10: variazione del coefficiente di sicurezza a 0,00

20000,00 40000,00 60000,00 80000,00

0 20 30 45 50 60 70 75 80 85 angolo di taglio

Variazione N-M direzione ovest-est

variazione dello sforzo normale

variazione del momento ribaltante

0 0,5 1 1,5 2 2,5

0 20 30 45 50 60 70 75 80 85 co ef fi ci en te a

angolo di taglio

Variazione del coefficiente di sicurezza a

variazione del

coefficiente di

sicurezza

127 Osservando i due grafici si constata che:

• Lo sforzo normale sollecitante all’aumentare dell’angolo b diminuisce;

• Il momento ribaltante, inizialmente aumenta fino a b = 45°, per angoli maggiori di 45° il momento ribaltante diminuisce;

• E’ possibile individuare due punti di minimo del coefficiente di sicurezza che sono:

- b = 45° ; a = 1,45 - b = 80° ; a = 1,09

in corrispondenza di b = 80° il coefficiente a assume il valore più pericoloso;

• Per valori di b > 80° siamo in situazione di sicurezza, nonostante lo sforzo normale sia diminuito ancora, il momento ribaltante assume valori non più pericolosi.

Come è già stato detto inizialmente queste verifiche sono state effettuate non tenendo in conto della presenza di catene in acciaio sul campanile di San Martino.

Sul campanile sono presenti catene in acciaio a partire dalle bifore fino in sommità, per ogni livello.

Se le catene sulla struttura svolgono correttamente la loro funzione, il campanile si trova fuori pericolo per quanto riguarda il ribaltamento.

La figura 6.11 mostra quattro dei possibili meccanismi di ribaltamento che si

innescherebbero in presenza delle catene metalliche.

128

Catene metalliche

Quarto meccanismo

di ribaltamento

Terzo meccanismo

di ribaltamento

Secondo meccanismo

di ribaltamento

Primo meccanismo

di ribaltamento

Fig.6.11: possibili meccanismi di ribaltamento in presenza delle catene metalliche

129

6.5 Verifica sui macroelementi di tipo C

Nella parte più alta del campanile, dove sono presenti grandi aperture, come studiato al capitolo due uno dei meccanismi di rottura più diffusi è la rottura dei cantonali a taglio.

Verranno effettuate due diverse sezioni in corrispondenza di un cantonale del campanile in cui sarà effettuata una verifica a taglio per scorrimento.

Di seguito vengono riportate le due sezioni esaminate:

SCUT14 – Z=46,84m a=60° SCUT15 – Z=36,80m a=80°

Fig.6.12: meccanismi di taglio dei cantonali studiati

La resistenza a taglio di calcolo per azione nel piano di un pannello in muratura potrà essere calcolata con un criterio per fessurazione. La circolare del 2009 [25] per gli edifici esistenti propone la seguente espressione per il calcolo della resistenza a taglio:

V = i ∙ % ^j.kl _M ^mn o1 + _j.k[ ^{p m} _{_n} = i ∙ % ^[ _M ^_n o1 + _[ ^p _{_n} ^m [25, p. 308]

Dove:

130

• l e t sono rispettivamente la lunghezza e lo spessore del pannello. Esaminando un cantonale del campanile, nella verifica, al posto di l e t verrà presa la superficie totale di scorrimento depurata da eventuali aperture;

• < ₌ è la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione;

• b è un coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione dipendente dalla snellezza della parete. Può avere minimo valore pari a 1 e massimo valori pari a 1,5. A favore di sicurezza viene preso un coefficiente b pari a 1,5

• f _td e q ₌₈ sono, rispettivamente, i valori di calcolo della resistenza a trazione per fessurazione diagonale e della corrispondente resistenza a taglio di riferimento della muratura (f t = 1,5 q ₌₈ );

Per avere informazioni sui valori di resistenza a taglio della muratura, come già fatto precedentemente per la verifica a ribaltamento verranno utilizzati i dati derivanti dalle prove sperimentali condotte nel 1994 ai fini della stesura della tesi della Prof. Ing.

Gabriella Caroti [19].

Di seguito vengono riportati i valori di resistenza per i materiali, spiegati da pag. 95 a pag. 97.

• 7 = 5 _L corrispondente ad una malta M5

• nello strato in mattoni pieni, hanno assunto un valore di 7 _MN = 15 _L .

• Nello strato in pietra, sia per gli elementi in pietra di Guamo che per quelli in marmo di San Giuliano, hanno assunto un valore di 7 _MN = 110 _L .

Per le murature formate da elementi artificiali pieni e per elementi in pietra naturale

squadrata, il valore di f _vk0 può essere dedotto dalla resistenza a compressione degli

elementi tramite la Tabella 11.10.VII delle NTC08 [36], di seguito riportata:

131

Tab.6.51: resistenza caratteristica a taglio f _vk0 [36]

E’ stato individuato un valore della resistenza caratteristica a taglio, sia per la pietra di Guamo che per la muratura mista pari a:

7 _rN= = 200 sC S ⁵ La resistenza a taglio di progetto verrà calcolata come:

7 _r8= = 7 _rN=

h ∙ g ₃ = 83,33 sC S ⁵ Dove:

• g ₃ è il coefficiente di sicurezza, per le verifiche sismiche può esser assunto pari a 2

• h è il fattore di confidenza, viene assunto pari a 1,20 avendo acquisito un livello di conoscenza LC2 [25, p. 391]

Di seguito vengono riportate le verifiche a taglio per le due sezioni esaminate

132

6.5.1 Verifica sezione 14 – z = 46,84 m ; b = 60°

Nella tabella seguente vengono riportati i valori delle caratteristiche di sollecitazione ottenute dal SAP 2000:

Direzione sisma max/min P [KN] V 2 [KN] V 3 [KN] M 2 [KNm] M 3 [KNm]

ovest-est [SLV1] Max -1401,96 441,34 164,82 1999,92 -211,41 Min -2085,05 -441,34 -164,82 1093,23 -2753,49 Nord-sud [SLV2] Max -1439,65 244,04 475,82 2664,10 -864,92

Min -2047,36 -244,04 -475,82 429,05 -2099,98 Z [SLV3] Max -1255,23 169,92 160,41 2189,24 -791,07

Min -2231,79 -169,92 -160,41 903,91 -2173,84 Tab.6.52: Caratteristiche di sollecitazione SCUT14 derivanti da SAP 2000

I valori ottenuti dal SAP 2000 nella tabella 6.52 devono essere combinati in modo da ottenere solo due forze con le quali verrà effettuata la verifica per fessurazione diagonale, le forze da ottenere sono:

• V lo sforzo di taglio complessivo nel piano, questa forza sarà parallela al piano di taglio;

• N lo sforzo normale complessivo sul piano di taglio, questa forza sarà perpendicolare al piano di taglio;

Le due forze V ed N si ottengono riportando le componenti di sforzo normale (P), taglio lungo x (V 2 ) e taglio lungo y (V 3 ) lungo i due assi rispettivamente parallelo e perpendicolare al piano di taglio.

Un metodo per calcolare le due forze è quello di individuare tre punti sul piano di taglio analizzato del tipo

> = -( _t ; * _t ; + _t / v = -( _w ; * _w ; + _w /

= -( _c ; * _c ; + _c /

Conosciuti i tre punti del piano è possibile calcolare il valore delle componenti del versore perpendicolare al piano di taglio x _y , x _z , e x _{ , risolvendo:

| -( _w − ( _t /x _y + -* _w − * _t /x _z + -+ _w − + _t /x _{ = 0 -( _c − ( _t /x _y + -* _c − * _t /x _z + -+ _c − + _t /x _{ = 0

x _y ⁵ + x _z ⁵ + x _{ ⁵ = 1