Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

(1)

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezione Geotecnica

Dinamica dei Terreni Dinamica dei Terreni

Comportamento dei terreni ad alti livelli deformativi e a rottura

0.2 0.1 0 0.1 0.2 10 5

(%)τσ/'d0 0 t

t

Prof. Ing. Claudia Madiai

5 101.0

0.5 0

γ u/'σ0

t t

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

CONDIZIONI PER L’INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE (CARICO MONOTONO)

 A- COMPORTAMENTO CONTRAENTE (sabbia sciolta):

- aumento progressivo di Δu (riduzione di p’)

aumento progressivo di q fino al raggiungimento di un picco caduta di q fino allo stato

 B - COMPORTAMENTO CONTRAENTE POI DILATANTE (sabbia mediamente addensata):

- iniziale aumento di Δu (riduzione di p’) fino al punto di trasformazione di fase → progressiva riduzione di Δu fino a valori negativi (aumento di p’)

- aumento di q fino al raggiungimento di un picco → caduta di q fino al punto di trasformazione di fase (liquefazione parziale) → aumento progressivo di q fino a “rottura per superamento di

- aumento progressivo di q fino al raggiungimento di un picco → caduta di q fino allo stato stazionario → collasso (“liquefazione“ o “flusso per liquefazione” o “fluidificazione”)

q q

A B

C _CSL

A P B

C

P S

p p

deformazione limite”

(q a rottura maggiore di q iniziale)

 C – DILATANTE (sabbia densa):

- piccolo iniziale aumento di Δu → riduzione progressiva di Δu fino a valori negativi (aumento di p’)

- aumento progressivo di q fino a “rottura per p’

Δu

ε_a

A: comportamento contraente B: comportamento

contraente poi dilatante C: comportamento dilatante CSL : linea di stato critico S : stato iniziale

P : punto di trasformazione di A

B

C - +

P

(2)

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

CONDIZIONI PER L’INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE (CARICO CICLICO) Analogia di comportamento per condizioni di carico monotono e ciclico

Sus: resistenza ultima τd: sforzo di taglio

preesistente

COMPORTAMENTO INSTABILE:

rottura per “liquefazione“

COMPORTAMENTO STABILE:

“rottura per superamento

della deformazione limite“ 33

La sperimentazione di laboratorio ha evidenziato che il fenomeno della

“liquefazione” è legato a particolaricondizioni di stato fisicoe dicarico ciclico:

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

CONDIZIONI PER L’INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE (CARICO CICLICO)

 terreno acomportamento contraente

(condizione che dipende dastato di addensamentoe pressione di confinamento)

 carichi ciclici con ampiezza sufficientemente elevata (affinchéγ > γ_v) e(totalmente o parzialmente)alternati

+ -

sforzo ultimo in condizioni non drenate al termine della sollecitazione (S_us) inferiore allo sforzo di taglio preesistente (τ )

 numero di cicli sufficientemente elevato (per poter raggiungere la condizione diannullamento permanente delle tensioni efficaci)

44

(3)

Passando allamegascala(sito) si può concludere che:

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

INNESCO DELLA LIQUEFAZIONE IN CONDIZIONI SISMICHE

esistono delle precondizioni (fattori predisponenti) che rendono i terreni in sito suscettibili di “liquefazione”;

tuttavia affinché la “liquefazione” avvenga le azioni sismiche (fattori scatenanti) devono essere tali da produrre un accumulo delle pressioni interstiziali così da annullare le pressioni efficaci o comunque da ridurre drasticamente la resistenza al taglio del terreno rendendola inferiore al drasticamente la resistenza al taglio del terreno rendendola inferiore al valore dello sforzo di taglio necessario a garantire l’equilibrio in condizioni statiche (driving stresses)

55

Con il termine generale

liquefazione

si indicano tutti i fenomeni che

DEFINIZIONI (1/2)

Con il termine generale

liquefazione

si indicano tutti i fenomeni che

danno luogo alla

perdita di resistenza a taglio

o ad

accumulo di deformazioni plastiche

in terreni incoerenti e saturi, sollecitati da

azioni transitorie e ripetute che agiscono in condizioni non drenate

Tali fenomeni sono legati alle variazioni delle pressioni interstiziali

che, se positive, causano una riduzione dello stato tensionale efficace

del terreno

(4)

In conclusione:

la liquefazione si sviluppa con due diversi meccanismi

 Il primo, denominato “flow liquefaction” (“liquefazione”, “fluidificazione”,

“flusso per liquefazione”) avviene quando la resistenza a taglio del terreno

DEFINIZIONI (2/2)

flusso per liquefazione ), avviene quando la resistenza a taglio del terreno ciclica o post-ciclica è minore delle tensioni richieste per assicurare le condizioni di equilibrio statico. Ne consegue che una volta avviate, le deformazioni possono proseguire indefinitamente sotto carico statico

 Il secondo, denominato “cyclic mobility” (“mobilità ciclica”), si verifica quando la resistenza a taglio del terrenociclica o post-ciclicaè maggiore delle tensioni richieste per assicurare le condizioni di equilibrio statico. Di conseguenza, le deformazioni si sviluppano in maniera incrementale durante il terremoto, causate da tensioni di taglio statiche e cicliche, ma cessano al termine della sollecitazione sismica. Caso particolare di mobilità ciclica: “level- ground liquefaction” (liquefazione a piano campagna orizzontale) che si verifica quando non esistono tensioni tangenziali necessarie per l’equilibrio (le manifestazioni spettacolari osservate sono conseguenza della dissipazione delle

sovrappressioni interstiziali) 77

Per lo studio della liquefazione e per altre applicazioni dell’ Ingegneria Geotecnica Sismica (stabilità sismica dei pendii, delle fondazioni, delle opere di

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA E POST-CICLICA

Geotecnica Sismica (stabilità sismica dei pendii, delle fondazioni, delle opere di sostegno, ecc..) è quindi di fondamentale importanza la determinazione resistenza al taglio in condizioni dinamiche e cicliche

In generale occorre distinguere due differenti situazioni:

I. la fase di applicazione dei carichi sismici (carichi dinamici e ciclici in aggiunta a quelli statici; condizioni non drenate), cioè“durante il terremoto”, nella quale si fa riferimento allaRESISTENZA CICLICA

II. la fase immediatamente successiva all’evento sismico (carichi statici;

condizioni non drenate o parzialmente non drenate), cioè “dopo il terremoto”,nella quale si fa riferimento allaRESISTENZA DINAMICA POST- CICLICA

88

(5)

Per individuare la resistenza al taglio ciclica di un terreno granulare saturo, occorre essere in grado di riconoscere quando avviene la“rottura” che, come

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA E POST-CICLICA

g q ,

già osservato, è inestricabilmente legata al fenomeno della variazione delle pressioni interstiziali durante l’applicazione dei carichi ciclici.

Tuttavia, la condizione di rottura non è univocamente definita perché può essere raggiunta con fenomenologie molto diverse che vanno da “flusso per p

liquefazione”a “mobilità ciclica”

(con infiniti casi intermedi in cui la rottura avviene con

manifestazioni riconducibili all’uno o all’altro fenomeno ma con livelli deformativi molto diversi)

99

Il parametro utilizzato per definire la rottura nei terreni granulari è ilrapporto di sovrappressione interstiziale:

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA

Δ u

pp

essendoΔu: sovrapressione interstiziale; σ’₀: pressione di confinamento (in sito ci si riferisce alla tensione litostatica efficace verticale,σ’_v)

1. nel caso in cui la rottura si raggiunga per “liquefazione” si ha :r_u= 1 (in laboratorio le deformazioni di taglio corrispondenti sono dell’ordine del 3÷6%;

in sito è ben riconoscibile dalle particolari manifestazioni indotte in campo libero quali ad es “vulcanelli” “sand boils”)

0

u

ʹ

r = σ

quali ad es. vulcanelli , sand boils )

2. nel caso in cui la rottura si raggiunga per “mobilità ciclica” :

la condizione di rottura non è stabilita in modo definito perché fa riferimento a valori di r_u tali da produrre deformazioni superiori ad una certa soglia di deformazione ritenuta “critica”(definita convenzionalmente)

(6)

Per questo motivo tutti i fenomeni di rottura dei terreni granulari saturi sono ricondotti al caso generale di liquefazione definendo genericamenteresistenza

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA

ricondotti al caso generale di liquefazione, definendo genericamenteresistenza alla liquefazione,τ_d, la resistenza mobilitata in condizioni cicliche non drenate In questa accezione generale (comprensiva quindi anche della rottura per mobilità ciclica) la “rottura” è definita come la condizione in cui si ha r_u=1 oppure si raggiunge un prefissato livello deformativo (di norma il 5% in doppia ampiezza)

La resistenza ciclica (o alla liquefazione) viene generalmente normalizzata (con σ’₀₀se ricavata in laboratorio, con, σ’_v0_v0se stimata con prove in sito): in tal caso sip ) parla di rapporto di resistenza ciclica (CRR - Cyclic Resistance Ratio)

v d d

d

CRR K

σ σ σ

σ σ

τ

⎟⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅⎛ +

⋅ =

=

3 2 2 1 ' 2

' 0 0

0

(se valutata con prove di laboratorio)

0'

v

CRR d

σ

=

τ

(se stimata con prove in sito)

11 11

Il rapporto di resistenza ciclica, CRR, decade progressivamente ad ogni ciclo di carico a causa di :

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO CICLICA

carico a causa di :

incremento delle pressioni interstizialiΔu (riduzione delle pressioni efficaci)

degradazione per fatica dell’angolo di attrito (spesso trascurato) CRR può essere determinato:

- con prove dinamiche e cicliche di laboratorio che portano il terreno a rottura (in tal caso viene espresso in funzione del numero di cicli di carico N che portano il terreno a liquefazione o ad un prefissato livello di deformazione di

p q p

taglio, ad es. il 5% in doppia ampiezza), mediante relazioni del tipo:

- a partire dai risultati di prove in sito (SPT, CPT, prove sismiche con misura della velocità delle onde di taglio V_S)

d a Nb

CRR= = ⋅

0'

σ

τ

essendo a e b(<0) costanti caratteristiche del materiale)

12 12

(7)

La determinazione sperimentale della resistenza ciclica dei terreni a grana grossa ha evidenziato che la curva / ’ N ( / ’ N) è influenzata da

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

FATTORI CHE INFLUENZANO LA RESISTENZA ALLA LIQUEFAZIONE

grossa ha evidenziato che la curvaτ/σ’₀– N (τ/σ’_v– N) è influenzata da molti fattori, tra cui:

- pressione iniziale di confinamento,σ’₀ - stato di addensamento iniziale (e₀)

- ampiezza della tensione deviatorica iniziale (q_s)

- distribuzione granulometrica, forma e rugosità delle particelle - grado di cementazione

- età del deposito e le modalità di deposizione - (coefficiente di spinta a riposo,K₀)

- presenza di fini (FC)

13 13

Effetto del coefficiente di spinta a riposo sulla resistenza alla liquefazione

Al crescere del coefficiente di spinta a riposo, K₀, le curve di resistenza alla liquefazione normalizzata si spostano verso l’alto e la resistenza al taglio ciclica tende a crescere

NOTA:se il valore dello sforzo di taglio viene normalizzato rispetto aσ’₀, il rapporto di resistenza ciclica risulta indipendente da K₀

(8)

L’applicazione di sforzi dipreshearingpuò portare per uno stesso materiale a valori della resistenza notevolmente diversi. La tecnica di preparazione dei provini di laboratorio influisce sulla struttura del terreno (soil fabric) e sulla resistenza. Per questo motivo i risultati delle prove di laboratorio non riflettono generalmente il comportamento in sito Per

Effetto della struttura sulla resistenza alla liquefazione

risultati delle prove di laboratorio non riflettono generalmente il comportamento in sito. Per stime accurate del comportamento a rottura dei terreni a grana grossa occorrono perciò campioni indisturbati di alta qualità(nel caso di sabbie pulite ottenibili con tecniche speciali e costose; negli altri casi anche con tecniche correnti dato che la presenza di fine può agevolare il prelievo di campioni indisturbati).

15 15

I metodi e le procedure di verifica a liquefazione dei terreni saranno oggetto specifico della seconda parte del Corso.

I metodi più utilizzati si basano sul confronto tra l’entità delle tensioni tangenziali

Verifica a liquefazione

trasmesse dall’azione sismica e la resistenza al taglio ciclica.

Poiché, come osservato, anche in presenza di fattori predisponenti (proprietà del deposito), la liquefazione avviene solo quando un evento sismico induce livelli deformativi nel terreno tali da produrre significative sovrappressioni neutre, e/o fenomeni di degradazione ciclica, si può escludere a priori il verificarsi della liquefazione per eventi sismici con magnitudo e durata inferiori a particolari valori di soglia.

Generalmente la pericolosità di liquefazione è associata alla presenza di terreni Generalmente, la pericolosità di liquefazione è associata alla presenza di terreni sabbiosi-limosi saturi e scarsamente addensati. I terreni coesivi, specialmente con una frazione argillosa maggiore del 15%, non sono considerati suscettibili di liquefazione.

In generale, il rischio di liquefazione è più elevato per i terreni presenti nei primi 15m sotto il p.c.; nello studio di pendii o fondazioni profonde può essere necessario eseguire verifiche di liquefazione anche a profondità maggiori.

16 16

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DEFINIZIONEL i t t i li è d fi it l i t t ti

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO POST-CICLICA NON DRENATA

DEFINIZIONELa resistenza post-ciclica,τ_u, è definita come la resistenza statica ultima non drenata che può essere mobilitata al termine della sollecitazione ciclica, quando la sovrappressione interstiziale non è ancora dissipata

L’esperienza ha dimostrato che molti effetti di instabilità ritardati rispetto all’evento sismico trovano spiegazione nel valore della resistenza non drenata post-ciclica,τ_u,e nel rapporto con losforzo di taglio statico preesistente al sisma e necessario per l’equilibrio,τ_st

La resistenza al taglio post-ciclica si determina con prove quasi-statiche non drenate (basse velocità di deformazione), ad esempio con l’apparecchio triassiale ciclico effettuando, subito dopo l’applicazione dei carichi ciclici.

17 17

Nelle sabbie a comportamento contraentesollecitate con un numero di cicli tale da produrre deformazioni di entità all’incirca pari o superiori a

γ

_r (deformazione

i i d d ll ) l i i li i id i

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti RESISTENZA AL TAGLIO POST-CICLICA NON DRENATA

in corrispondenza della rottura) la resistenza post-ciclica coincide praticamente con la resistenza S_ucorrispondente allo stato stazionario ultimo in prove statiche monotoniche

Nelle sabbie a comportamento dilatante, in relazione alle proprietà di dilatanza del terreno, all’ampiezza dei carichi ciclici e al numero dei cicli, la resistenza non drenata post-ciclica può essere maggiore o minore di Su

(10)

La resistenza al taglio non drenata residua (o ultima), S_u, dipende da:

direzione degli sforzi principali e il valore dello sforzo principale intermedio

t i di i t i d i i i i l b t i

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

FATTORI CHE INFLUENZANO LA RESISTENZA POST-CICLICA

tecnica di ricostruzione dei provini in laboratorio

pressione efficace di confinamento e l’indice dei vuoti

presenza di fini

19 19

Come già detto, il comportamento a rottura di un terreno a grana grossa in presenza di carichi dinamici e ciclici è governato essenzialmente dalla

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti INCREMENTO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI

p g

generazione e accumulo di sovrappressioni interstiziali.

La degradazione della resistenza al taglio ciclica

τ

_d può essere valutata mediante la relazione:

conτ_d0: resistenza iniziale del terreno che può essere applicata conoscendo la legge di incremento delle sovrappressioni interstizialiΔuad ogni ciclo di carico

ʹ 0 ʹ

0 0 d ʹ 0

d

u

1 σ Δ σ −

= τ σ τ

sovrappressioni interstizialiΔuad ogni ciclo di carico.

Δu è in genere espressa in forma normalizzata comerapporto di sovrappressione interstiziale (r_u=Δu/σ’0), in funzione della deformazione di taglio ciclica γ oppure del numero di cicli di carico N, generalmente normalizzato rispetto al numero dei cicli N_L, che corrisponde alla condizione di rottura (collasso per liquefazione o prefissato livello deformativo)

20 20

(11)

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti INCREMENTO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI

r_ufunzione di γ

21 21 r_ufunzione di del numero di cicli di carico

N (si osserva che per valori del rapporto N/N_Linferiori all’80 % l’andamento di r_uè circa lineare)

Per la stima della legge di incremento di r_uesistono numerose correlazioni

⎤

⎡ ⎜⎛ ⎟⎞ 1

1 N ^1/2^α

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti INCREMENTO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI

1) De Alba et al. (1975)

2) Sherif e ishibashi (1978)

τN: ampiezza dello sforzo ciclico all’ N-simo ciclo;σ’N-1: pressione efficace di

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⎟⎟⎠ −

⎜⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛ +

= 1 sin 2 1

2 1

L 1 -

π N

r_u N

[ ]

_σ^τ ^α

δ ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎥⎡

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

⋅ −

−

=

−

− '

1 3 1 1

u

) C (

1 2

N N N C

u N C

r N r

u N u N

u

r r

r ) = ( )

₋₁

+ δ (

conαcostante sperimentale

N N 1

confinamento all’(N-1)-esimo ciclo; C₁, C₂, C₃eα : costanti sperimentali 3) Ohara et al. (1985)

4) Dobry et al. (1985)

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⋅⎛

⋅ −

⎟⎟−

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⋅⎛ +

= ^N^L

N

L

u e

N r N

044 . 21

178 . 0 407

. 0 178 . 0

S S v

u p N F

F N r p

) ( 1

) (

γ γ

−

⋅

⋅ +

−

⋅

= ⋅ ^γ^v: soglia volumetrica;

p,F, S costanti sperimentali

(12)

Deformazioni permanenti post-cicliche

Dopo un terremoto forte che ha dato luogo a generazione e accumulo delle pressioni interstiziali, nei terreni sabbiosi saturi ha inizio un processo di

Simulando in laboratorio, ad es. con l’apparecchio triassale ciclico il

comportamento sismico e post-sismico di una sabbia sciolta, si osserva che, aprendo

saturi ha inizio un processo di dissipazione delle pressioni in eccesso che comportadeformazioni permanenti, spesso causa di danneggiamento delle strutture (edifici, opere in terra, ecc..)

i drenaggi dopo l’applicazione dei carichi ciclici, ha inizio un processo di

consolidazione.

L’entità della deformazione

volumetrica ε_v è strettamente legata alle pressioni in eccesso accumulate nella fase di sollecitazione ciclica

23 23

Le prove condotte mettono in evidenza che i fattori che governano la variazione di volumeε_vsono:

¾ la densità relativa iniziale D_r

Deformazioni permanenti post-cicliche

r

¾ la pressione interstiziale raggiunta al termine dell’applicazione dei carichi ciclici

¾ la deformazione di taglio raggiunta al termine dell’applicazione dei carichi ciclici In particolare la variazione di volume è:

tanto maggiore quanto minore è D_r

tanto maggiore quanto maggiore è la deformazione di taglio massima

24 24 la deformazione di taglio massima

raggiunta prima dell’apertura del drenaggio

indipendente dalla pressione efficace media di confinamento (ovvero dalla tensione litostatica efficace in sito)

(13)

Ladeformazione volumetrica residuaε_vR(%)può essere stimata con l’espressione:

⎞

⎛

Deformazioni permanenti post-cicliche

in cui:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

σ

−Δ +

= α ε

0 0

r vR

ʹ 1 u log 1 e 1

C

- α

è una costante sperimentale che in prima approssimazione può essere posta uguale a 1

posta uguale a 1

- e₀è l’indice dei vuoti iniziale

- C_r è l’indice di riconsolidazione post-ciclica (che in prima approssimazione può essere posto pari aC_r = 0.225C_c, doveC_c è l’indice di compressione ottenuto in prove edometriche)

25 25