distribuzione di probabilità normale

Variabili casuali ad una dimensione.

Distribuzioni di probabilità continue:

distribuzione di probabilità normale

Distribuzione di probabilità normale a.a. 2012/2013

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distribuzione di probabilità normale

Testi degli esercizi

DISTRIBUZIONE NORMALE

Esercizio 1. Sia X ~ N(µ, σ²) → X ~ N(131.5, 156.25²):

a) trovare il valore di z corrispondente a X = 97.6;

b) trovare la P [0 < z ≤ 0.09] e P [-0.03 < z ≤ 0];

c) trovare z₁ per il quale l’area sottesa alla curva (cioè la probabilità) tra z = 0 e z = z₁ sia 0.2019;

d) determinare z₂ per cui il 40% dell’area della curva sia a sinistra di z₂, cioè tale che P [z ≤ z₂] = 0.4;

Esercizio 2. Calcolare la probabilità di avere P [54 < X ≤ 75] con X ~ N(62, 36).

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Esercizio 3. I voti di un questionario di matematica vanno da 1 a 10, in funzione del numero di risposte esatte date dai candidati ad una serie di 10 domande. Il voto medio è stato 6.7 con una deviazione standard di 1.2.

Assumendo che i voti siano distribuiti normalmente trovare:

a) la percentuale di studenti che ha ottenuto un voto tra 5.5 e 6.5;

b) il voto massimo del peggior 10%;

c) il voto minimo del miglior 10%.

DISTRIBUZIONE NORMALE

Esercizio 4. Il diametro interno medio di un campione di 200 rondelle è di 5.02 mm, con una deviazione standard di 0.05 mm. I limiti di tolleranza impongono che i diametri interni siano compresi nell’intervallo (4.96; 5.08) mm.

Determinare la percentuale di rondelle difettose.

Esercizio 5. Il diametro medio di alcuni cuscinetti è 81.70 mm. Si è osservato che 9% dei cuscinetti prodotti ha un diametro superiore a 81.95 mm. Se le specifiche di prodotto richiedono che il diametro sia compreso fra 81.50 mm e 82.20 mm, qual è la percentuale di pezzi non conformi?

Esercizio 6. Sia X una variabile casuale normalmente distribuita, con varianza pari a 1.3 e

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Esercizio 6. Sia X una variabile casuale normalmente distribuita, con varianza pari a 1.3 e tale per cui P [X ≤ 7] = 0.081.

Determinare la probabilità che X sia maggiore di 10.87.

Esercizio 7. Le dimensioni di un pezzo meccanico seguono una distribuzione normale.

Si ha che il 10% dei pezzi ha una lunghezza inferiore a 197 mm e che il 30%

dei pezzi ha una lunghezza superiore a 204 mm.

Ricavare la percentuale di pezzi prodotti con dimensione compresa fra 199 mm e 201 mm.