Scritto di Analisi Matematica 2 - A
Corso di Ingegneria Edile A. A. 2017/18 – Prova scritta 03–07–2018
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(1) Determinare i punti di massimo e di minimo assoluti della seguente funzione f (x, y) = x
2+ x − xy
2nell’insieme M = {(x, y) ∈ R
2: −1 ≤ x ≤ 1 − y
2}.
(2) Data la funzione
f (x, y) =
( e
x3− 1
x2+y2
se (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0)
• studiare la continuit` a e la differenziabilit` a di f in (0, 0);
• calcolare le derivate direzionali di f in (0, 0).
(3) Determinare la soluzione del seguente problema di Cauchy:
y
0= y x + x
3y log x y(1) = 1
(4) Calcolare il seguente integrale Z Z Z
E
(x
2+ y + z
2) dx dy dz dove E = {(x, y, z) ∈ R
3: x
2+ z
2≤ 4, z ≥ y − 1, y + 4 ≥ 0}.
1
