1. Dato il sistema materiale omogeneo di figura, con AO = EO = R, DO = F E = 1

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prova scritta di Meccanica Razionale - 04.07.2006

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

C.d.L.: AMBL AMBQ CIVL CIVQ EDIQQ MATQ MECQ Anno di Corso: 1 2 3 altro

FILA 3

1. Dato il sistema materiale omogeneo di figura, con AO = EO = R, DO = F E = 1

3 R, OB = 1 3 R, determinare l’ordinata y

del baricentro G del sistema.

O x

y

A

B

C D

E F

A 4(17 + 3π)

9(2 + 3π) R; B 21 + 4π 9(1 + π) R;

C 21 + 4π

18(1 + π) R; D 2(17 + 3π) 9(2 + 3π) R.

2. Calcolare il momento della quantit` a di moto ~ K

della lamina omogenea di figura, avente massa m con AF = F E = OE = OA = AB = ED = L, BC = CD = 2L, uniformemente rotante con velocit`a angolare ~ ω attorno alla retta u passante per O e parallela al versore ~u =

√ 3 2 ~ı + 1

2 ~k.

O

x

y z

u

~ ω

A

B C

E D F

A



− 5 4

√ 3, 5 3

√ 3, 10 3

 mL

ω;

B  5 6

√ 3, − 5 8

√ 3, 5 3

 mL

ω;

C



− 5 8

√ 3, 5 6

√ 3, 5 3

 mL

ω;

D  5 3

√ 3, − 5 4

√ 3, 10 3

 mL

ω.

3. Dato il seguente sistema di vettori applicati:

A



−1, 2 3 , α

 A

 0, 1

2 , −2



A

(0, −1, −2α)

~ v

 0, 1, 3

2



~

v

(1, α, 0) ~ v

(0, 0, −α), determinare il valore di α affinch´e l’invariante scalare sia uguale a 2.

A 11

12 ; B 5

4 ; C 19

12 ; D 3 4 .

Avvertenze:

1. Non `e consentita la consultazione di testi e appunti.

2. Durata della prova: 45 minuti.

3. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.

4. Ammissione alla 2a

prova scritta con punti 5.