4. ANALISI DINAMICA DELLA STRUTTURA

4. ANALISI DINAMICA DELLA STRUTTURA

Scopo dell'analisi dinamica strutturale è la determinazione delle tensioni e delle deformazioni in una struttura soggetta ad un carico dinamico.

Per dinamico si intende variabile nel tempo, perciò un carico dinamico è qualsiasi carico la cui intensità, direzione o posizione vari nel tempo. Analogamente, la risposta strutturale ed un carico dinamico, cioè le deformazioni e le tensioni risultanti, varia nel tempo e perciò è dinamica.

Nel presente lavoro si sono voluti analizzare gli effetti dinamici dovuti al sisma e al moto ondoso sulla struttura. Per semplicità si è scelto di analizzare gli effetti sul singolo pilastro. Inoltre si è procedudo ad analizzare vari modelli strutturali, prima il modello semplice di elemento in cui alla base sono impedite solo le traslazioni e in sommità solo le rotazioni; successivamente sono state introdotte le molle di costante elastica K che rappresentano la forza elastica di richiamo del terreno e infine, in ultima analisi, si sono aggiunti anche gli smorzatori che rappresentano le foze esterne e le perdite di energia della struttura.

4.1 Descrizione del modello

Il modello, oggetto di studio della presente analisi, inserito nel programma di calcolo agli elementi finiti Sap2000 è così costituito:

è stato deciso di analizzare un pilastro dell'asse D della struttura, tale elemento è un pilastro cerchiaro in cemento armato con un armatura longitudinale composta da 24 20 e da una cerchiatura di 8p15 come si può vedere dalla figura:

E' stato preso un elemento di lunghezza complessiva 34,5m ed è stato diviso in intervalli di 0,50m ottenendo così un totale di 69 elementi.

Alla base è stato messo un vincolo che impedisce solo le traslazioni nelle tre direzioni, ovvero un pendolo tridimensionale che ammette invece le tre rotazioni; in sommità si è messo un vincolo che impedisce le tre rotazioni, in tale modo la sommità può scorrere lungo z, quindi abbassari, ma anche lungo x e lungo y. Tale soluzione ci è sembrata quella più aderente al reale comportamento del palo. Il terreno, come abbiamo visto dai cenni di relazione geologica riportata a inizio del capitolo 1, si può dividere complessivamente in due tipologie, la prima il miocenico, che interessa il palo dagli 0 ai 4m è il terreno portante su cui si fonda il pilastro stesso; la seconda tipologia è costituita da manti di pietrame e fanghi trasportati dal fiume Tago che si dapositano sui fondali, si sono quindi pensati nel contorno del pilastro dai 4m ai 14m.

A questo punto sè stato introdotto il modello del terreno:

Si sono cercati i valori da assegnare ad ogni nodo del pilastro che rappresentino le costanti orizzontali e verticali dinamiche e gli smorzatori, sempre orizzontali e verticali.

Calcolo della costante dinamica e degli smorzatori per il manto di pietrame: Dalla relazione geotecnica si è visto che a questo terreno corrisponde un Cu di 15Kpa, cosultando la normativa italiana (NTC 2008- Tab3.2.II- che comunque si rifa all'eurocodice) si è trovato che a tale valore di coesione corrisponde una velocità delle onde s di vs=40m/s; dalla velocita di propagazione delle onde s

siamo risaliti alla velocità di propagazione delle onde p attraverso la seguente relazione:

vs = 60%vp

quindi le onde p hanno un valore di vp=67m/s; da questi valori siamo in grado di

calcolarci il coefficiente di Poison dalla formula: 0,5vp v_s 2 2 vp v_s 2 1 e si trova il valore =0,22.

Data la densità, ricavata dal peso specifico diviso 10 ovvero:

Adesso andiamo a ricavarci G , modulo di elasticità tangenziale dalla relazione

G1

2 vs

2

G = 1520000 N/m2

e quindi la E modulo di elasticità dalla relazione

E21G

Es = 3,71 E106 N/m2

e possiamo ottenere la kx di Winkler dall'espressione semplificata: k_x1,2 E

kx =4,45 E106 N/m2

Adesso per calcolarci lo smorzamento orizzontale cx, la costante per le molle

verticali kz e lo smorzamento verticale cz, vista la dipendenza di questi tre

elementi dalla frequenza per facilitare i calcoli costruiamo un foglio di calcolo. Riportiamo le tre formule:

c_x6 _sV_sd a1 4₀ 2 kx kz0,6 Es10,5



-Es è il modulo di Young, (ricavato in precedenza),

-s la densità di massa (ricavabile dal dato sul peso specifico),

-Vs la velocità delle onde di taglio (ricavato in precedenza),

-s il rapporto di smorzamento del suolo (in mancanza di determinazioni più

precise si prende s=0,05),

-d il diametro del pilastro, -a0= d/vs.

che, moltiplicati per la lunghezza del frame del modello sono stati inseriti nel programma di calcolo come link nei nodi; la cx e la kx sono state introdotte per la

direzione 1 e 2 del nodo, la cz e la kz per la direzione 3.

Si mostrano anche i grafici delle c e delle k in funzione di : cx -7000000,0 -6000000,0 -5000000,0 -4000000,0 -3000000,0 -2000000,0 -1000000,0 0,0 1000000,0 2000000,0 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 cx

Calcolo della costante dinamica e degli smorzatori per il fermo miocenico:

Dalla relazione geotecnica si è visto che a questo terreno corrisponde un valore di Nspt di 90, consultando la normativa italiana (NTC 2008- Tab3.2.II- che comunque si rifa all'eurocodice) si è trovato che a tale valore corrisponde una velocità delle onde s di vs=648m/s; dalla velocita di propagazione delle onde s

siamo risaliti alla velocità di propagazione delle onde p attraverso la seguente relazione:

vs = 60%vp

quindi le onde p hanno un valore di vp=1080m/s; da questi valori siamo in grado

di calcolarci il coefficiente di Poison dalla formula: 0,5vp v_s 2 2 vp v_s 2 1 e si trova il valore =0,22. kz 2260000,0 2280000,0 2300000,0 2320000,0 2340000,0 2360000,0 2380000,0 2400000,0 2420000,0 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 kz cz 0,0 500000,0 1000000,0 1500000,0 2000000,0 2500000,0 3000000,0 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 cz

Data la densità, ricavata dal peso specifico diviso 10 ovvero: =(19,9 KN/m3_)/(10m/s2_{)= 1990Kg/m}3_.

Adesso andiamo a ricavarci G , modulo di elasticità tangenziale dalla relazione

G1

2 vs

2

G = 4,18 E108 N/m2 = 4,18 E105 KN/m2,

e quindi la E modulo di elasticità dalla relazione

E21 G Es = 1,02 E109 N/m2 =1,02 E106 KN/m2,

e possiamo ottenere la kx di Winkler dal procedimento semplificato descritto in

(Makris e Gazetas, 1992):

k_x1,2 E kx =1,22 E109 N/m2 =1,22 E106 KN/m2.

Adesso per calcolarci lo smorzamento orizzontale cx v(Makris e Gazetas, 1992), la

costante per le molle verticali kz e lo smorzamento verticale cz (Gazetas et al,1993), vista la dipendenza di questi tre elementi dalla frequenza per facilitare i calcoli costruiamo un foglio di calcolo.

Riportiamo le tre formule:

c_x6 _sV_sd a1 4₀ 2 kx k_z0,6 E_s10,5

_

-Es è il modulo di Young, (ricavato in precedenza),

-s la densità di massa (ricavabile dal dato sul peso specifico),

-Vs la velocità delle onde di taglio (ricavato in precedenza),

-s il rapporto di smorzamento del suolo (in mancanza di determinazioni più

precise si prende s=0,05),

-d il diametro del pilastro, -a0= d/vs.

che, moltiplicati per la lunghezza del frame del modello sono stati inseriti nel programma di calcolo come link nei nodi.che, moltiplicati per la lunghezza del frame del modello sono stati inseriti nel programma di calcolo come link nei nodi; la cx e la kx sono state introdotte per la direzione 1 e 2 del nodo, la cz e la kz per la

direzione 3.

In questo caso si evita di riportare i grafici delle c e della z in funzione della frequnza visto che hanno un andamento simile a quelli visti sopra, (anche se i valori differiscono di molto).

Modellazione dell'acqua

E' stato deciso di non modellare l'acqua che circonda il palo sopra la linea dei fanghi, in quanto si sarebbe dovuta condurre un'analisi che ci permettesse di trovare lo smorzamento che la presenza dell'acqua opera sul palo, tale analisi, oltre ad essere eccessivamente specifica ai fini di questo studio, potrebbe

condurci a risultati che sottodimensionano il modello e quindi che non sono a favore di sicurezza; si è quindi preferito dalla quota 14 alla 34,5 non mettere niente, come se il pilastro fosse circondato da aria.

Comunque si deve aggiungere che quando il programma di calcolo esegue l'analisi della spinta del moto ondoso sulla struttura, il porgramma pensa il pilastro come immerso nell'acqua secondo le quote che gli vengono settate, quindi non è da escludere che calcoli automaticamente il contributo dovuto alla presenza dell'acqua.

4.2 Analisi sismica

4.2.1 - Azione Sismica portoghese nel contesto dell'EC8

La normativa portoghese -“Regulamento de Segurança e Acçoes para Estruturas de Edificios e Pontes” decreto Lei n°235/83, Imprensa National- in vigore dal 1983 ha bisogno di essere aggiornata per quanto riguarda l'azione sismica in modo da includere studi recenti sulla sismicità, il rischio sismico e i modelli per i dati di forti scosse.

Questa revisione è stata opportunatamente valutata nel contesto dell'eurocodice 8. Viene riportato un breve sunto di come sia stata aggiornata e implementata la normativa vigente in Portogallo nel contesto dell'EC8.

L'azione sismica può esser rappresentata da uno spettro di risposta, dalla potenza della funzione di densità spettrale e durata delle forti scosse, e da un set di time-History dell'accelerazione. In teoria tutte queste rappresentazioni possono offrirci la solita risposta per ogni struttura considerata. La scelta del tipo d'analisi dipende dalla struttura sotto studio e dal dettaglio che l'analisi vuole attingere.

Nel contesto dell'eurocodice 8 il movimento dovuto al sisma su un certo punto della superficie è rappresentato per un riferito tempo di ritorno, dallo spettro di risposta elastica Se(T), dove T è il periodo di vibrazione per un sistema lineare ad

un grado di libertà. Lo spettro di risposta elastica è definito valutando il paramentro ag, accelerazione di calcolo del suolo per il dato periodo di ritorno, 0,

fattore di amplificazione dell'accelerazione spettrale per il 5% di smorzamento viscoso, Tb e Tc, limiti dei rami delle costanti spettrali dell'accelerazione, TD

valore che definisce l'inizio del range di spostamento costante dello spettro, k1 e

k2, esponenti che influenzano la forma dello spettro per le vibrazioni di periodo

maggiore di di TC e TD rispettivamente, S, parametro del suolo e  il fattore di

correzione dello smorzamento con un valore di riferimento di 1 per uno smorzamento viscoso del 5%.

Valutazione del rischio sismico

La sismicità della regione portoghese è indotta da complesse strutture sismotectoniche in cui possono essere distinti due importanti meccanismi che ne sono alla fonte.

1)I terremoti origianto dal movimento fra le placche dell'Eurasia e africana caratterizzate da eventi di interplacca. In particolare nel Gorringe Bank il movimento associato a questa frontiera ha causato gravi eventi, che hanno riguardato la Penisola Iberica e la parte Nord dell'Africa, come il grande terremoto di Lisbona del 1755 e quello del 1969 di magnitidine Richter 7.9 e 8 rispettivamente.

2)terremoti originati in all'interno della placca Eurasiatica caratterizzati da eventi di interplacca.

Rischio sismico e zoning dell'azione sismica

Il codice sismico portoghese divide il paese in 4 diverse zone sismiche.

Per un rapporto di smorzamento del 5% è stato usato il criterio di classificare ogni paese per il corrispondente rischio sismico. La figura 4.2.1-1 mostra come siano suddivisi i 278 distretti portoghesi valutati in base allo scenario 'interplacca' con periodo di ritorno di 975 anni.

Fig. 4.2.1-1-Divisione del territorio portoghese in zone sismiche secondo lo scenario 'interplacca'.

rischio e lo spettro di risposta elastica in accordo con l'eurocodice 8.

Fig 4.2.1-2 – Spettri di risposta relativi alle zone sismiche in cui è stato suddiviso il territorio

portoghse

L'opera in esame, situata nel porto di Lisbona, può esser collocata nella zona sismica '2'. Quindi sono stati introdotti nel programma di calcolo i seguenti valori, che descrivono lo spettro per punti:

T(s) acc(cm/s2) 0,000 225,0 0,050 317,0 0,100 500,0 0,150 500,0 0,200 500,0 0,250 500,0 0,300 500,0 0,350 429,0 0,400 379,0 0,450 329,0 0,500 296,0 0,550 271,0 0,600 242,0 0,650 218,0 0,700 200,0 0,750 188,0 0,800 179,0 0,850 167,0 0,900 150,0 0,950 133,0 1,000 129,0 1,050 125,0 1,100 117,0 1,150 108,0 1,200 100,0 1,250 98,0 1,300 95,0 1,350 93,0 1,400 92,0 1,450 91,0 1,500 88,0 1,550 85,0

4.3 Analisi della spinta dinamica dovuta al moto ondoso

Per analizzare gli effetti dell’agitazione ondosa sulla struttura basta una sola onda che rappresenti le condizioni estreme per l’area interessata oppure si utilizza una rappresentazione statistica delle onde di maggior altezza. In entrambi i casi è necessario relazionare il dato di superficie ondosa con la velocità, l’accelerazione e la pressione al di sotto dell’acqua. Questo si ottiene a seconda della teoria delle onde considerata.

Nel presente lavoro viene considerata la teoria dell'onda semplice di Airy.

Ed è stata scelta l'onda di progetto quale onda che rappresenti la massima condizione di sollecitazione, ovvero l'onda generata da un vento locale di 90 Km/h che spira dalla direzione ENE, che porta a raggiunge la massima altezza significativa:

Hs := 1,1m

con il relativo periodo: Ts := 3,0 s

Con questi valori siamo in grado di calcolarci la lunghezza d'onda:

Lsg ·Ts

2

2 · ʌ ovvero si ottiene: Ls:= 14,1 m.

4.3.1- Accenni sulla meccanica del moto ondoso

La teoria di Airy

Il moto ondoso regolare può esser descritto da diversi profili d'onda, le onde di Airy (1845) sono onde progressive di tralazione, ovvero il primo termine indica che sono descritte da una funzione che si propaga mentre il secondo che le orbite sono aperte, con significativo trasporto di massa nella direzione del moto ondoso. La teoria di Airy considera onde di piccola ampiezza (H piccola se comparata con la lunghezza d'onda L, vedi fig. 4.3.1-1), moto irrotazionale, bidimensionale, acque profonde o acque a profondità finita; fornisce un profilo d'onda a forma sinusoidale ed è quindi relativa alle onde semplici; è al primo ordine di

campo dell'idraulica marittima.

Se si adotta come piano del moto il piano (x,z) con l'asse x orizzontale situato sul livello di quiete, orientato nella direzione e nel verso del moto ondoso bidimensionale, e con l'asse z verticale, orientato verso l'alto. L'irrotazionalità del moto comporta: l'esistenza della funzione potenziale di velocità ; la possibilità di esprimere l'equazione di continuità attraverso il laplaciano di e l'equazione del moto attraverso il suo integrale, ovvero attraverso il teorema di Bernoulli in moto vario irrotazionale.

Si riportano di seguito le espressioni relative alle principali grandezze geometriche, cinematiche e dinamiche associate all'onda progressiva qui considerata.

-Profilo d'onda

Il profolo d'onda è noto dalla:

acos2  x

L 

2 t

T  (1)

in corrispondenza della cresta,  è uguale all'ampiezza a, ossia alla metà dell'ampiezza H dell'onda.

Fig. 4.3.1-1 - Onda progressiva sinusoidale

se si considera il wavenumber k e la frequenza Ȧ dati dalle seguenti relazioni:

k2 

L , 

2

in cui L è la lunghezza d'onda e T il periodo ( tempo impiegato per una completa oscillazione di un punto fissato); il profilo dell'onda può esser descritto anche dall'equazione:

H

2cos k x t  (3)

La velocità alla quale l'onda si propaga è indicata come velocità di fase o celerità

C. Poiché la distanza percorsa da un'onda durante il periodo dell'onda è uguale alla lunghezza d'onda, la celerità dell'onda può esser rappresentata dal rapporto:

C

k 

L T (4)

La velocità orizzontale u e quella verticale v delle particelle dell'acqua nel punto (x,z) al tempo t , in accordo con la teoria di Airy, possono esser espresse dalle equazioni: u H 2 cosh kz  sinh khcos  kx t  (5) v H 2 sinh kz  sinh khsin kx  t  (6) Dove h è la profondità dell'acqua.

Per un dato valore dell'angolo di fase  kx t  le funzioni iperboliche cosh e senh, che dipendono da z, conducono ad una riduzione di tipo pressoché esponenziale delle ampiezze delle componenti delle velocità, procedendo dal livello di quiete verso il fondo. Alla profondità z = -L/2 ambedue le componenti di velocità diventano trascurabili e pertanto a profondità maggiori il liquido può considerarsi immobile.

Le componenti orizzontale ax e verticale az dell'accelerazione locale sono ottenute

dalle equazioni (5) e (6) derivandole rispetto al tempo t. Si ottiene:

ax 2 H 2 cosh kz  sinh khsin kx t  (7) az 2 H 2  sinh kz  sinh khcos kx t  (8)

I valori positivi e negativi delle accelerazioni sono indicati per valori di  kx t  in figura 4.3.1-2.

Fig. 4.3.1-2 – Velocita e accelerazioni locali di particelle fluide

4.3.2 - Spinta dell'onda su un pilastro verticale

La forza esercitata su un palo cilindrico verticale dalla superficie dell’onda è stata considerata per prima da Morison et all.(1950) sotto la restrizione che il diametro del palo sia piccolo in comparazione alla lunghezza d’onda dell'onda che vi si scontra, circa un decimo o meno, solo così la distorsione dell’onda sul palo è trascurabile ( nel nostro caso il palo ha D=1m e la lunghezza d'onda è circa 14m). Se con f si denota la forza dell’onda per unità di lunghezza agente su un palo verticale di diametro D, l’equazione di Morison sviluppata in questo lavoro, e comunque largamente impiegata nei calcoli ingegneristici, può esser espressa da:

f  1 2CDDuu ȡCI  D2 4 ax (8) Dove:  è la densità dell'acqua;

CD è il drag coefficiente, varia da 0,6 e 1,0 (API, 1980),

CI è il coefficiente di inerzia, varia da 1,5 e 2,0 (API, 1980),

u è la velocità orizzontale, equazione (5); ax è l'accelerazione orizzontale, equazione (7).

Questi ultimi due termini sono calcolati a seconda della teoria delle onde scelta, nel caso in questione la teoria di Airy del primo ordine, vedi paragrafo precedente.

E' possibile usare tale teoria visto che l'ampiezza dell'onda superficiale è piccola rispetto alla lunghezza d'onda.

Nell'equazione di Morison il primo termine è il drag term ed è proporzionale al quadrato della velocità, il valore assoluto è introdotto per assicurare che il segno del drag component venga a concidere con quello della velocità; il secondo termine è quello che riguarda l'inerzia ed è proporzionale all'accelerazione.

Fig. 4.3.2-1 – Forza dell'onda su un pilastro verticale

Se si restringe l'attenzione alle piccole ampiezze delle onde superficiali di altezza H, frequenza , numero di onde k e si usa la teoria di Airy si può più facilmente scrivere l'equazione di Morison sopra vista, per x=0 ovvero nel punto dove si pensa situato il pilastro come:

FF_DF_I (9)

dove FD e FI sono rispettivamente il contributo delle componenti di drag e

del'inerzia, e per un pilastro di diametro uniforme sono ottenuti dalle seguenti formule: F_D CDD 32k  H  2 sinh 2kz  sinh2kh 2kz

sinh2kh





F_ICI 2k  D2 4 2 H sinh  kz  sinh khsin  t  (11)

La forza totale esercitata sul pilastro si ottiene dalla relazione (9) ponendo z=h+ nella (10) e nella (11), dove  è il profilo dell'onda, ottenuto come si è già visto dalla (1) o dalla (3).

Quando comunque /h non è trascurabile ma si vuole impiegare la teoria di Airy come approssimazione, la forza totale si stima meglio ponendo

zhH

2 ǜ cosȦt (12) Analogamente alla spinta il momento è dato dall'equazione:

MM_DM_I (13)

Dove con Md e MI sono indicati rispettivamente il momento dovuto dalla forza di

drag e a quella di inerzia, le cui formule sono:

M_D CDD 64k2  H  2 Q₁cos t cos  t (14) M_I CI 2k2   D2 4 2 H Q₁sin  t  (15) dove: Q₁2kz sinh 2kz cosh 2kz 2 kz  2₁ sinh kh2 (16) Q₂kzsinh kz cosh  kz 1 sinh kh (17)

4.3.3 - Analisi Time-History con il programma Sap2000

Con il programma di calcolo Sap2000 è stato possibile modellare gli effetti prodotti dall'agitazione ondosa sulla struttura base del presente studio, ovvero il pilastro di diametro 1 metro in cemento armato.

Il modello inserito nel programma di calcolo è quello descritto a inizio capitolo. Il programma Sap2000 contiene al suo interno un modulo per lo studio delle strutture offshore che ai fini del presente lavoro è stato un ottimo strumento. Il programma infatti è in grado di calcolare la forza esercitata da un'onda definita, su un particolare punto della strttura in oggetto facendo i seguenti passi: calcola le velocità e le accelerazioni delle particelle a partire dalla teoria d'onda scelta ( nel nostro caso quella di Airy ) e dai dati dell'onda di progetto che si ha (periodo e altezza significative); usando la formula di Morison, come prescritto dalle API Recommended Practice (American Petroleum Institute 2000), è in grado di calcolare le wave loads applicate solamente sulla parte di struttura che sta al di sopra della mudline (linea dei fanghi) e sotto la superficie dell'onda.

cui facendo girare il programma si sono ottenute le caratteristiche della sollecitazione in funzione della quota del palo e del tempo.

Più dettagliatamente viene adesso descritto come è stato inserito l'imput per la descrizione del modello ondoso e le verifiche che si sono fatte per controllare che l'imput immesso fosse quello che realmente corrispondeva alle spinte risultanti volute.

1. Sono state inserite le caratteristiche dell'onda di progetto:

Wave kinematics factor tiene di conto la crescita e le irregolarità nel profilo d'onda che non sono considerte nell'analisi bidimensionale. Tale fattore può variare da 0,85 a 1. E' stato scelto il valore di 1.

Storm water depth è la profondità misurata dalla cresta dell'onda alla mud line. E' stato immesso il valore di 16,81m.

Wave height è l'altezza dell'onda significativa di progetto. E' stato immesso il valore di 1,1m.

Wave period è il periodo relativo a quell'onda significativa di progetto. E' stato immesso il valore di 3,0 secondi.

Wave Theory si è dovuto scegliere a quale teoria fare riferimento. Ovvero alla teoria lineare di Airy del primo ordine.

2. Sono stati inseriti i valori del coefficiente di drag e di inerzia, che sono usati nell'equazione di Morison per calcolare la forza che agisce sulla struttura. E' stato scelto il valore di 1 per il Drag coefficients e di 2 per l'Inertia Coefficients per ogni quota del pilastro; tali valori sono stati scelti per massimizzare il modello e non rischiare di sottovalutare la spinta.

3. E' stato deciso di considerare il carico di galleggiamento all'interno del wave load case considerato, spuntando la casella include buoyant loads.

4. E' stato introdotto il valore di massima discretizzazione del segmento, ovvero la massima discretizatione della lunghezza per il carico distribuito dovuto all'onda e applicato al modello. Si è scelto il valore di 1m.

5. Si è introdotta la posizione della cresta rispetto al modello. Ovvero:

Wave Crest Position X = 0 e Y=0;

Number of wave crest positions è stato scelto il valore di 10 posizioni differenti, il che ci permette di visulizzare come cambia il carico wave in 10 diversi momenti/posizioni dell'onda.

6. Dove è stata richiesta l'angolazione con cui l'onda investe la struttura Wave

approach angle degrees si è messo il valore di 0.

7. E' stato necessario referenziare il Datum. Si è scelto di porre lo 0 nel punto di intersezione dell'asse del pilastro con la linea dello Zero Idrografico, per cui si è posto alla voce Global Z Coordinate of Vertical Datum il dato di 27,14m.

Si sono inoltre dovute inserire le quote rispetto a tale Datum di altre due linee ovvero la mud line e la linea di massima alta marea; è stata posto per la Mudline

from Dadum -12,5 e per la Higth Tide from Datum il valore di 3,81m ovvero la massima alta marea sigizia.

8. E' stato richiesto il valore del peso specifico dell'acqua ovvero Water

Weigth Density uguale a 10,05 KN/m3_.

A questo punto il programma di calcolo permette di visualizzare sia i grafici che le griglie con i valori per ogni punto delle componenti orizzontali e verticali di velocità ed accelerazione.

Fig. 4.3.3-1 – Esempio di wave ploat per la velocità orizzontali.

Fig. 4.3.3-1 – Wave table che ci fornisce il programma.

Questo ci permette di valutare se i dati immessi appena visti siano corretti o meno. A tale scopo si è creato un foglio di calcolo che ci permette, inserendo le fomule trattate al presente capitolo di calcolare i valori delle componenti orizzontali e verticali di velocità ed accelerazione ( vedi foglio excel nel Cd in allegato).

E' stato quindi verificato che i dati immessi nel programma di calcolo corrispondono a quelli del problema in analisi.

4.4 Altri carichi agenti sulla struttura

Per un'analisi completa e quindi la possibilità di fare le combinazioni di carico è

stato necessario valutare quali siano gli altri carichi agenti sulla struttura.

-G1 pesi propri strutturali: sono stati considerati tali il peso del plinto sopra il

pilastro, che ha un volume complessivo di 3,8m3

, il peso della trave prefabbricata che compete al pilastro, che ha un volume complessivo di 5,7m3

e il peso delle lastre prefabbricate per la superficie che compete al pilastro per un volume di 24 m3

. La somma di questi tre volumi moltiplicata per il peso specificodel cemento armato (ovvero 2500 Kg/m3

) ci ha permesso di ottenere il valore di G1=837,5 kN.

-G2 pesi propri non strutturali: è stato considerato tale il peso del getto

complementare più il peso della pavimentazione, entrambi per l'area che compete il pilastro. Ottenendo un volume di 24 m3

da moltplicare per il peso specifico del calcestruzzo (ovvero 2300 Kg/m3_{). Si ottiene G}

2=552 KN.

-CE carico di esercizio: è stato considerato un carico distribuito di esercizio di 50

KN/m2

che moltiplicato per la superficie di competensa del pilastro ci fa trovare il valore di CE = 2400KN.

4.5 Combinazioni di Carico

Per le combinazioni di carico si è fatto riferimento alla normtiva italiana (NTC 2008) che comunque rifacendosi all'eurocodice è ritenuto di validità europea. Per la combinazione dell'azione sismica con le altre azioni si è seguito il paragrafo 3.2.4 delle NTC 2008, in particolare si è ottenuta la seguente combinazione:

G₁G₂E  _2jQ_kj

dove:

G1 sono i pesi propri strutturali;

G2 sono i pesi propri non strutturali;

E è l'azione del sisma;

Q sono le azioni varibili, nel nostro caso abbiamo considerato solo il sovraccarico di esercizio, quindi Q=CE;

I valori dei coefficienti 2j sono riportati nella tabella 2.5.I; per la nostra analisi si

è considerata la categoria G-Rimesse e parcheggi per autoveicoli di peso > 30 KN che ci è sembrata quella un po' più rappresentativa.

Si è così trovata la formula finale di

G₁G₂E 0,3C_E

La normativa ci dice anche che gli effetti dell'azione sismica vanno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

G₁G₂ _2jQ_kj

E' da notare che la normativa ci dice, per l'analisi sismica, di fare due analisi, una in direzione x e l'altra in direzione y; nella prima l'azione sismica agente in direzione x deve avere coefficiente 1 e l'azione sismica in direzione y coefficiente 0,3 e nella seconda analisi viceversa. Visto che la nostra struttura in esame è un pilastro circolare si è potuto semplificare tale analisi, facendone una sola che ha come coefficiente la risultante fra 0,3 e 1 ovvero 1,044.

Per la combinazione che includa il moto ondoso si è scelta una formula simile alla precedente, dove al posto dell'azione sismica si ha l'azione dinamica del moto ondoso:

G₁G₂O0,3 C_E

4.6 Risultati: output da Sap2000

Per semplicità si riportano i risultati ottenuti col programma Sap 2000 in forma grafica(nel cd allegato si hanno le tabelle di output):

Fig. 4.6-1 Diagramma del momento per il carico moto ondoso ai tempi t=0,3s, t=0,7s, t=1s.

Fig. 4.6-3 Diagramma di inviluppo per la combinazione di carico con il moto ondoso: inviluppo di N, di T

e di M.

4. 7 Confronto fra i dati Output da Sap2000 e la formula di Morison

Viene adesso fatto un semplice confronto fra i risultati del momento che si ottengono da Sap2000 e quelli ottenuti con la formula di Morison.

Ad esempio mettendo su un grafico i valori del momento in base alla profondita per l'azione 'MOTO ONDOSO' al tempo t=3s.

I risultati sono notevolmente differenti, cosa che era da aspettarsi visto che il programma Sap 2000 fa un'analisi molto raffinata, prendendo in considerazione una molteciplità di parametri, mentre la formula di Morison per il momento non tiene minimamente conto della struttura con cui ha a che fare l'onda (rigidezza, modello del terreno circostante, etc).

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 -6 -4 -2 0 2 4 6 Morison sap2000

4.8 Verifiche

Per verificare le sezioni si è usato il programma del Prof. Gelfi.

Si sono introdotti per la combinazione di carico che comprende il sisma e per quella che comprende il moto ondoso, i valori massimi di sforsi normali e relativi momenti e di massimi momenti e relativi sforzi normali e siamo andati a verificare che i punti cadessero all'interno del dominio di interazione.

- per la combinazione sismica:

per il frame 40: N=-2190 KN e M=975 KNm si trova il dominio di iterazione:

per il frame 74: N=-4190 KN e M=0 KNm si trova il dominio di iterazione:

- per la combinazione del moto ondoso: