INTRODUZIONE ...I
1 GEOMETRIA ANALIZZATA... 1
2 APPROCCIO AL PROBLEMA ... 3
3 CODICE DI CALCOLO ... 13
4 DESCRIZIONE DELL’ANALISI NUMERICA ... 15
4.1 Premessa ... 15
4.2 Griglia di calcolo ... 17
4.2.1 Primo step: Importazione della Geometria...18
4.2.2 Secondo step: Preparazione della Superficie ...20
4.2.3 Terzo step: Generazione della Custom Mesh ...22
4.2.4 Quarto step: Generazione della Sub-superficie...27
4.2.5 Quinto step: Generazione della Mesh...28
4.2.6 Sesto step: Wall & Wake Refinements ...29
4.2.7 Report statistico ...31
4.3 Parametri C.F.D... 37
4.4 Verifica dei parametri utilizzati ... 48
5 RISULTATI... 50
6 ANALISI DEI RISULTATI ... 88
6.1 Confronto tra i dati sperimentali e i risultati dell’analisi numerica... 88
6.2 Analisi statistica dei segnali ... 91
CONCLUSIONI ... 97
APPENDICE... 98
INTRODUZIONE
Particolare attenzione è stata posta in questi ultimi anni allo studio dei fenomeni che avvengono in regimi a basso numero di Reynolds, per le quali si ha un degrado delle caratteristiche aerodinamiche.
A tali fenomeni sono interessate molteplici applicazioni quali: piccoli velivoli non pilotati UAVs1 MAVs2 , palette di turbine di bassa potenza, eliche di generatori eolici.
Un approccio di tipo numerico al problema vuole porsi come valido supporto alla sperimentazione, nella quale è possibile soltanto una valutazione di tipo globale dei fenomeni che avvengono nel campo.
La fluidodinamica computazionale, C.F.D., ha come scopo la soluzione delle equazioni di “Eulero Navier-Stokes”, la cui metodologia di risoluzione passa attraverso l’utilizzo di codici di calcolo che risolvono le equazioni in questione con un approccio di tipo R.A.N.S.3 legato, nella sua formulazione, alla modellistica della turbolenza.
La validità dei risultati è quindi legata ad una corretta rappresentazione del fenomeno fisico attraverso un opportuno modello di turbolenza.
L’analisi numerica si propone come strumento di supporto alle metodologie classiche di progettazione, diventando indispensabile in un contesto di ottimizzazione dei tempi e dei risultati con cui la progettazione deve essere portata a termine.
L’approccio numerico nella fase iniziale del progetto ha, infatti, il notevole vantaggio di poter analizzare numerosi casi per diverse configurazione in
tempi adeguati, con la possibilità di eliminare quelle configurazioni di minore interesse per giungere alla realizzazione dei prototipi.
La simulazione numerica deve, però, garantire riposte coerenti con la realtà, in tempi e costi minori di quelli necessari per raggiungere lo stesso scopo con altre metodologie. In questo contesto il presente lavoro si propone con lo scopo di validare il codice di calcolo “STAR-CD” per bassi numeri di Reynolds, attraverso la costruzione della polare relativa ad un profilo operante a Re = 100.000
Il profilo preso in esame, l’ “SG 6042”, del quale si ha a disposizione la polare sperimentalmente ottenuta, è normalmente utilizzato in applicazioni caratterizzate da bassi valori del numero di Reynolds.
Si procederà, quindi, allo studio del profilo attraverso l’utilizzo del codice di calcolo “STAR- CD”, operando una ottimizzazione della griglia di calcolo e dei modelli di turbolenza e valutando le differenze nei risultati al variare dei parametri in gioco.
1 GEOMETRIA ANALIZZATA
Le coordinate dei punti che descrivono la geometria del profilo oggetto di analisi, sono state fornite in formato “*.dat”, come mostrato nella tabella 1.
X Y X Y X Y X Y 1 0 0,41693 0,086402 0,000292 0,002833 0,414542 -0,01212 0,993692 0,001682 0,39943 0,0865 -3,1E-05 0,000766 0,432693 -0,01153 0,981957 0,005159 0,38195 0,086455 -9,6E-05 -0,00123 0,450818 -0,01091 0,96789 0,009351 0,364524 0,086258 0,000237 -0,00309 0,468916 -0,01025 0,952747 0,013633 0,34714 0,0859 0,001116 -0,00481 0,486998 -0,00956 0,936987 0,01774 0,329776 0,085379 0,002549 -0,00638 0,505079 -0,00883 0,920534 0,021735 0,312427 0,08469 0,004463 -0,0078 0,523171 -0,00805 0,903586 0,02568 0,295103 0,083835 0,006812 -0,00902 0,541279 -0,00724 0,886434 0,029541 0,277835 0,08281 0,009669 -0,01009 0,559407 -0,0064 0,869146 0,033317 0,260653 0,081606 0,013103 -0,01116 0,577559 -0,00553 0,851755 0,037014 0,243572 0,080214 0,017223 -0,0123 0,595736 -0,00463 0,834336 0,040626 0,226578 0,078617 0,022212 -0,01343 0,613944 -0,00372 0,81694 0,044135 0,209656 0,076807 0,028418 -0,01448 0,632174 -0,00279 0,799533 0,04754 0,192858 0,074783 0,03641 -0,01546 0,650396 -0,00188 0,78211 0,050847 0,176251 0,072533 0,046687 -0,01637 0,668578 -0,00098 0,764745 0,054033 0,159815 0,070029 0,059303 -0,01712 0,686703 -0,00012 0,747482 0,057069 0,14357 0,067264 0,074102 -0,01767 0,704774 0,000717 0,730304 0,059939 0,127644 0,064237 0,09036 -0,01804 0,722804 0,001501 0,713128 0,062638 0,112121 0,060924 0,107372 -0,01822 0,740809 0,002234 0,695871 0,065187 0,097051 0,057304 0,124875 -0,01827 0,758778 0,002909 0,678546 0,067597 0,082565 0,053383 0,1426 -0,01822 0,776683 0,003516 0,661209 0,06986 0,06896 0,049218 0,160444 -0,01807 0,794524 0,004042 0,643875 0,071972 0,056507 0,044852 0,178421 -0,01786 0,81233 0,00448 0,626528 0,073934 0,045379 0,040365 0,196475 -0,01759 0,830106 0,004824 0,609143 0,075749 0,0358 0,035928 0,214556 -0,01728 0,84783 0,005068 0,591707 0,077422 0,027881 0,031703 0,232664 -0,01694 0,865461 0,0052 0,574237 0,07896 0,021497 0,027755 0,250805 -0,01656 0,882983 0,005201 0,556761 0,080359 0,016376 0,024082 0,268972 -0,01615 0,900433 0,005056 0,539295 0,081616 0,012283 0,020702 0,287152 -0,01571 0,917765 0,004762 0,521835 0,08273 0,009021 0,017607 0,305338 -0,01526 0,934827 0,004298 0,504361 0,083698 0,006424 0,014742 0,32353 -0,01478 0,951493 0,003642 0,486853 0,084525 0,004362 0,012063 0,341739 -0,01428 0,967382 0,002808 0,469333 0,085215 0,002778 0,009548 0,35996 -0,01377 0,981597 0,001832 0,451851 0,085762 0,001624 0,007186 0,378174 -0,01324 0,993518 0,000754
La figura seguente mostra la geometria del profilo analizzato:
Fig. 1: SG 6042
La geometria fornisce direttamente il profilo con corda normalizzata di 1 m e l’analisi svolta è per Re = 100.000. Per la chiusura del bordo di uscita si sono uniti direttamente i due punti finali, simulando così lo spessore dei profili reali.
2 APPROCCIO AL PROBLEMA
Le prove sperimentali e le applicazioni pratiche con flussi a basso numero di Reynolds, hanno eviden ziato una loro caratteristica peculiare, quella di presentare una separazione laminare a “bolle”. Questo fenomeno è stato spiegato teoricamente con la difficoltà incontrata dal flusso stesso, nell’effettuare la transizione da flusso laminare a flusso turbolento.
Nel tentativo di effettuare la transizione, si vengono a creare nello strato limite, in prossimità della superficie di parete, separazioni del flusso con formazione di strutture vorticose con bassi valori del modulo della velocità, denominate bolle, che modificano la “forma” del profilo e, localmente, l’altezza dello strato limite. Le dimensioni e le posizioni di tali strutture, che si vengono a formare in vicinanza del bordo d’uscita, variano nel tempo influenzando in maniera non trascurabile le caratteristiche aerodinamiche del profilo [1] [2] [3].
L’analisi numerica, con un approccio di tipo stazionario, conferma la natura non stazionaria del flusso, mostrata attraverso fluttuazioni dei coefficienti aerodinamici e dei residui che evidenziano una instabilità nell’andamento della soluzione.
Gli strumenti utilizzati per valutare tale comportamento sono gli andamenti dei residui e gli andamenti delle forze agenti sul profilo.
La simulazione evidenzia, infatti, che il flusso intorno al profilo, per angoli di attacco fino a 6° gradi di incidenza, provoca fluttuazioni nelle forze, quindi nei coefficienti aerodinamici, con valori dei residui tali da considerare la soluzione non a convergenza.
Fig. 2: Andamento della resistenza nell’analisi stazionaria per α = 0°
Fig. 6: Andamento della portanza nell’analisi stazionaria per α= 6°
Per angoli di incidenza da 8° in poi, dopo un opportuno numero di iterazioni, non si notano variazioni delle forze, e quindi dei coefficienti aerodinamici, se non dopo la sesta cifra decimale, con valori dei residui al di sotto di 10-5. In tal caso, come mostrato nelle immagini, la soluzione viene considerata a convergenza, con valori dei coefficienti di: Cl = 1,156 , Cd = 0,0343.
Fig. 9: Andamento della portanza nell’analisi stazionaria per α= 8°
Con l’implementazione dell’analisi non stazionaria, cambia la chiave di lettura degli strumenti preposti alla valutazione della convergenza della soluzione. In questo caso, infatti, solo l’andamento dei residui rappresentati attraverso il loro rateo di cambio, possono suggerire la convergenza ad una soluzione stabile, mentre nelle forze si osserva un andamento che, dopo un certo tempo, diventa periodico, cosa che suggerisce lo stabilizzarsi del flusso e quindi della soluzione.
Le figure seguenti mostrano gli andamenti dei residui e delle forze per una analisi non stazionaria a 0° di incidenza, la cui soluzione è considerata a convergenza, con valori dei coefficienti di: Cl = 0,426 , Cd = 0,0241.
Fig. 12: Andamento della resistenza nell’analisi non stazionaria per α= 0°
Nell’analisi ai diversi angoli di incidenza, i tempi di simulazione per la costruzione della polare vengono spinti fino alla stabilizzazione del flusso e risultano, in generale, superiori ai 12 secondi per angoli di incidenza negativi.
3 CODICE DI CALCOLO
Il codice di calcolo adoperato nel presente lavoro è “STAR-CD”, già utilizzato in questo Dipartimento[4].
Il primo lavoro aveva come oggetto analisi bidimensionali su profili ad alto numero di Reynolds.
La versione installata nei computer del centro di calcolo del dipartimento è: “ STAR-CD 3.150”, di cui la “CD Adapco Group Italia” ne è la fornitrice. Nelle figure che seguono viene mostrata la struttura del programma e il percorso fatto per la sua implementazione.
4 DESCRIZIONE DELL’ANALISI NUMERICA
In questo capitolo vengono descritti tutti i procedimenti seguiti per l’implementazione della simulazione:
• griglia di calcolo
• parametri CFD.
4.1 Premessa
Partendo dal file “*.dat ” contenente le coordinate dei punti del profilo in esame, si è passati al file “*.vda ” ottenuto attraverso l’utilizzo del software “ PRO/ ENGINEER 2001 ”, anche questo disponibile presso il centro di calcolo.
I punti forniti attraverso le loro coordinate nel file “*.dat ” non sono sufficienti, per la particolare analisi affrontata, a rappresentare la geometria del profilo, in particolare lì dove una forte curvatura necessiterebbe di un infittimento adeguato dei punti. Per poterne aumentare il numero si è costruita una “spline” che asseconda la curvatura in maniera opportuna.
La scelta del formato “*.vda ”, in fase di esportazione, al posto del classico “*.iges ” è stata effettuata perché il file CAD proveniente dalla “spline” costruita con i punti forniti, restituisce in uscita un numero di punti superiore a quelli di partenza, infittiti ad hoc nella zona di maggior curvatura del profilo, così come mostrato nelle figure seguenti.
Fig. 18: Geometria importata da *.iges
Fig. 19: Geometria importata da *.vda
Tale accortezza si rivela necessaria a causa del particolare tipo di flusso analizzato, molto sensibile ai dettagli geometrici e alla procedura
utilizzabile in STAR-CD per la rappresentazione del profilo e della conseguente costruzione della griglia di calcolo.
4.2 Griglia di calcolo
La griglia di calcolo è stata realizzata attraverso “ES-AERO”, specifico componente di STAR-CD per la costruzione di griglie per flussi esterni, con l’utilizzo dell’opzione “2D MESH WIZARD”.
I parametri utilizzati per la sua creazione fanno riferimento all’unico precedente lavoro in cui STAR-CD è stato adoperato[4], a suggerimenti forniti dal supporto tecnico della “CD Adapco Group Italia” ed alle ottimizzazioni effettuate attraverso l’analisi dei risultati.
I valori scelti sono quelli mostrati nelle immagini dei pannelli inserite nel paragrafo.
L’analisi di un caso “2D” viene risolta, dal software, attraverso la generazione di una griglia estrusa anche nella terza dimensione ed utilizzando una condizione al contorno di tipo “SYMMETRY” sui due piani su cui si sviluppa il modello bidimensionale.
La realizzazione del dominio di calcolo viene effettuata attraverso il completamento di sei steps successivi durante i quali vengono scritti dei database in cui vengono immagazzinate le informazioni relative allo step in considerazione. Ogni passo successivo utilizza i database scritti nei passi precedenti.
La numerazione dei database proposta di default da STAR-CD non segue un ordine cronologico, ma del resto sia il nome del database che il suo numero possono essere cambiati.
Nella descrizione che segue si è scelto di utilizzare, per i database, la numerazione ed i nomi assegnati dal software, così da poter avere un riscontro oggettivo nell’eventuale utilizzo di questo lavoro di tesi come base per successive analisi.
4.2.1 Primo step: Importazione della Geometria
Si realizza l’interfaccia con il modello CAD. Vengono letti i punti di contorno del profilo in forma di coordinate dal file “*.vda” e scritti nel database 1 (DBID1) come vertici.
L’immagine successiva mostra il pannello utilizzato per effettuare l’operazione descritta.
Fig. 21: Pannello relativo al primo step
Il completamento di questo step è effettuato unendo manualmente i vertici con delle linee, utilizzando gli strumenti forniti ed infine aggiungendo le linee stesse nel database 1 attraverso un “update”. Il “2D MESH WIZARD” è un tramite per l’utilizzo automatico degli strumenti presenti in “ES-AERO” attraverso maschere pre-impostate, per cui gli eventuali strumenti da utilizzare per il completamento degli steps descritti sono da ricercarsi nelle “palette” cronologicamente organizzate e relative allo step in questione come mostrato dalla seguente figura.
Fig. 22: Pannello degli s trumenti utilizzati per l’aggiunta delle linee
4.2.2 Secondo step: Preparazione della Superficie
L’estrusione nella terza dimensione e la grigliatura superficiale vengono realizzate in automatico, ottenendo una superficie tridimensionale formata da celle, denominate “shell”, con forma triangolare sul piano di riferimento e quadrangolari nella direzione di estrusione come mostrato anche nelle figg. 24 e 25.
In questa fase vengono apportate le modifiche necessarie alla griglia superficiale in modo da garantire, nel passo successivo, la realizzazione di una griglia di volume conveniente. E’ qui che, tramite l’assegnazione di “Type” opportuni sulla superficie è possibile differenziare le caratteristiche locali della mesh di volume.
Fig. 23: Pannello relativo al secondo step
Una rappresentazione il più possibile adeguata delle curvatura del profilo letta attraverso i punti del file CAD4 risulta, in questa fase, di fondamentale importanza. La dimensione finale della griglia di calcolo, nella zona vicino alla superficie, avrà infatti dimensioni minime pari al più piccolo triangolo trovato sulla superficie scritta nel database 3.
Fig. 24: Particolare del naso ottenuto partendo da *.iges. DBID 3
Fig. 25: Particolare del naso ottenuto partendo da *.vda. DBID 3
4.2.3 Terzo step: Generazione della Custom Mesh
Le griglie create in automatico da “STAR-CD” sono costituite da elementi esaedrici di forma quadrangolare. In questa fase viene generata una griglia costituita da quattro box, uno dentro l’altro e di dimensioni
progressivamente decrescenti. All’interno di essi anche il volume degli esaedri che li compongono diminuisce avvicinandosi al profilo. Per raggiungere le dimensioni volute nella zona vicino alla parete vengono, inoltre, aggiunti gli opportuni raffinamenti.
Fig. 26: Box generati intorno al profilo
La dimensione dei box e la loro posizione relativa è controllata attraverso il pannello mostrato in fig. 27. I dati in esso riportati sono quelli utilizzati per la generazione della griglia.
Fig. 27: Definizione delle dimensioni e delle posizioni relative dei box generati
Il passaggio da un box al successivo è caratterizzato da una dimensione differente degli esaedri, partendo in genere da dimensioni maggiori e finendo, intorno alla superficie del modello, con la dimensione impostata nel pannello riportato in fig. 28 per la variabile “cell size near vehicle”.
Fig. 28: Pannello relativo al terzo step
La dimensione dell’elemento esaedrico per la risoluzione corretta delle equazioni di “Eulero Navier–Stokes” all’interno del volume di controllo, dipende dal gradiente di variazione delle variabili coinvolte nella zona interessata. Perciò, mentre nella parte più esterna dimensioni maggiori per l’esaedro sono accettabili, nelle zone sempre più vicine al profilo la loro grandezza deve essere opportunamente controllata.
I necessari livelli di infittimento vengono inseriti nell’apposito pannello di fig. 29, scrivendo le righe necessarie oltre quelle di default (nello specifico la riga 7). In questo caso il “type” a cui ci si riferisce è quello assegnato
Fig. 29: Parametri utilizzati per i livelli di raffinamento
Il pulsante “advanced aptions” (Fig. 28) permette di accedere al pannello di Fig. 30 nel quale è possibile impostare il numero di box, il raffinamento di passaggio tra un box e il successivo ed i raffinamenti superficiali vicini alla parete che consentono di raggiungere le dimensioni volute della griglia.
4.2.4 Quarto step: Generazione della Sub-superficie
In questa fase viene creata una superficie ad una distanza specificata da quella di riferimento, scritta nel database 3, effettuando una proiezione in direzione perpendicolare alla superficie stessa di una quantità opportuna; lo spazio tra le due superfici verrà successivamente riempito con un numero di celle, denominate celle di parete, sufficienti a caratterizzare il comportamento del fluido alla parete.
La figura successiva mostra il passaggio descritto.
In questa fase è possibile assegnare altezze diverse della sub-superficie relativamente a “type” differenti assegnati o scelti come spiegato in precedenza.
4.2.5 Quinto step: Generazione della Mesh
L’opzione che viene implicitamente attivata utilizzando il processo di generazione automatica della griglia è quella di “trimmed cells”; in questo modo la griglia creata effettuerà una fusione tra i vertici delle celle intorno alla subsurface ed ai vertici della subsurface stessa, garantendo così la continuità geometrica nel volume di controllo, operando direttamente le distorsioni sulle celle dovute alla presenza della curvatura.
Nelle figure che seguono si possono vedere il pannello utilizzato ed il risultato della celle trimmate sulla superficie del profilo.
Fig. 33: Zoom s ul contorno della sub-superficie scritta nel db 15 in cui si evidenziano le distorsioni delle celle
4.2.6 Sesto step: Wall & Wake Refinements
Come accennato in precedenza, in questa fase viene deciso il numero di celle da inserire, in direzione perpendicolare, nello spazio tra la subsurface e la superficie del profilo stesso e che verranno a costituire le cosiddette “celle di estrusione”. Vengono inoltre implementati i parametri relativi alla scia, in termini di lunghezza percentuale rispetto al profilo e raffinamento, come mostrato dalle figure successive.
Fig. 34: Parametri utilizzati per la costruzione della scia
4.2.7 Report statistico
Alla fine del sesto step vengono mostrati due report, uno relativo alla griglia realizzata: esso riporta il numero di celle fluide di cui è composto l’intero dominio di calcolo ed il numero di celle fluide nella sola zona di estrusione; e l’altro report relativo alla qualità della griglia stessa come mostrato nella figura seguente.
Fig. 36: Report relativo alla griglia ottenuta
Di seguito vengono riportate le immagini relative alla griglia ottenuta con i parametri mostrati nelle figure precedenti ed utilizzata per l’analisi svolta.
Fig. 37: Dominio di calcolo
Fig. 41: Secondo zoom relativo ai raffinamenti superficiali
4.3 Parametri C.F.D.
Nel presente lavoro è stato necessario implementare sia uno studio di tipo stazionario che non-stazionario. Per le ragioni di tale scelta si rimanda al capitolo 2, relativo all’approccio al problema.
Il software adoperato consente di effettuare il settaggio dei parametri attraverso l’utilizzo di un pannello-guida chiamato “Nav Center”, in questo pannello sono organizzati in una scaletta tutti i passi da effettuare per la preparazione dell’analisi.
Qui di seguito vengono riportate le immagini dei pannelli relativi al tipo di discretizzazione adottata nei due casi ed i relativi valori per i parametri di implementazione.
Tutti i passi presenti nella scaletta relativi alla creazione ed al check della griglia, sono stati effettuati, in alternativa, utilizzando il “2D MES H WIZARD” di “ES-AERO”, così come illustrato nel paragrafo 4.2
Le scelte delle condizioni al contorno per il problema in esame sono state effettuate riferendosi al precedente lavoro di tesi che ha fatto uso dello stesso software[4], utilizzando lo schema mostrato nella figura seguente.
La selezione delle zone sulle quali applicare le relative condizioni al contorno viene operata attraverso gli strumenti presenti nella cartella “Locate boundaries” mostrata in figura.
Il modello di turbolenza adottato nella presente analisi è il “K-ε” con l’opzione “Cubic Low Reynolds Numbers”.
Il “Cubic Model” evidenzia l’utilizzo di un legame non lineare nell’equazione costitutiva del modello “K-ε”, con l’opzione specifica per flussi a basso numero di Reynolds.
Le costanti utilizzate per il modello di turbolenza sono quelle di default e sono mostrate in figura.
Le definizioni per le varie condizioni al contorno vengono assegnate nella cartella “Define Boundary Conditions”. La figura successiva mostra le scelte effettuate per la zona definita come “Inlet”.
Fig. 50: Specifiche relative alla zona “Inlet”
Sempre nella stessa figura si possono notare i parametri adoperati per il
modello di turbolenza adottato, con i valori di 7*10-5 e 2*10-5
rispettivamente per “K” (energia cinetica di turbolenza) ed “ε” (rateo di dissipazione) ed il sistema di riferimento, attraverso il quale è possibile
Nella figura successiva viene mostrato il modo attraverso il quale è possibile modificare la rotazione del sistema di riferimento e quindi l’orientamento del flusso.
Nello specifico ci si riferisce ad una incidenza di 2°.
La scelta di uno studio di tipo stazionario o non stazionario, operata nel pannello di figura 46, attiva parametri di implementazione differenti per il setup della soluzione, così come mostrato nelle figure che seguono. Per l’analisi non stazionaria si sono adoperati i parametri di default.
Il controllo sull’output, relativo alle soluzioni delle due analisi, viene effettuato tramite i pannelli mostrati nelle figure seguenti.
Fig. 53: Implementazione dei parametri relativi alla scrittura dei files di output
Nella figura precedente si può notare come la scelta di una analisi di tipo non stazionaria, attivi un pannello dedicato, transient, nel quale è possibile scegliere quali variabili “stoccare” nello specifico file di output, in modo da poter visualizzare le soluzioni relative ai diversi step temporali.
In STAR-CD l’implementazione di un caso non stazionario è fatta attraverso la ripartenza da una analisi stazionaria. E’ quindi necessario effettuare la scelta relativa alla scrittura del “Solution File” per effettuare il “restart” da una analisi stazionaria.
Di seguito, vengono riportate le immagini relative ai pannelli per l’impostazione del numero di iterazioni ed il valore dei residui per l’analisi stazionaria e del numero dei “time step” e del “time step size” per l’analisi non stazionaria.
Fig. 54: Implementazione dei parametri di controllo per i due metodi di calcolo
Il tempo totale di simulazione dell’analisi non stazionaria è dato dal prodotto dei valori relativi alle variabili “Number of Time Step” e “Time Step Size”.
Nell’immagine seguente vengono mostrati i passi da effettuare per la procedura di partenza di una analisi stazionaria.
Nella figura successiva è indicata la procedura da effettuare per la ripartenza di una analisi stazionaria. La stessa procedura va seguita per la ripartenza da una analisi stazionaria per cominciarne una non stazionaria.
Fig. 56: Implementazione dei parametri per la ripartenza della simulazione
In STAR-CD, procedendo come descritto, si riducono i tempi impiegati dalla soluzione per giungere ad un regime di oscillazione periodico.
4.4 Verifica dei parametri utilizzati
Partendo da un dominio di calcolo di forma rettangolare con estensione di 10 corde a monte, 20 corde a valle, 10 corde sopra e sotto il modello, così come mostrato nel pannello di figura 27, si è verificato che tali dimensioni non influenzassero la soluzione attraverso fenomeni di bloccaggio. Si ottiene, infatti, su tutto il contorno del dominio un valore del coefficiente di pressione pari ad zero.
Durante la simulazione svolta, si è provveduto ad effettuare una analisi di sensibilità all’infittimento della griglia tramite la variazione dei parametri illustrati nel paragrafo 4.2.3 (figura 29) e relativi al livello di infittimento più vicino alla parete, in termini di accrescimento (grow) e densità (time) degli esaedri che lo compongono, variando, inoltre, il numero delle celle di parete.
Per le varie griglie ottenute si è valutata la sensibilità al modello di turbolenza, implementando oltre il “Cubic Low Reynolds” anche il “Quadratic Low Reynolds” ed il “Low Reynolds”
La scelta della griglia più opportuna e del modello di turbolenza, è stata fatta, tra quelle che meglio approssimano il risultato, su quella che raggiunge la convergenza in tempo minore. Per la loro implementazione si rimanda al paragrafo precedente.
Si è inoltre provveduto a verificare, per la griglia scelta, che il parametro adimensionale “ y+ ” rientrasse nei valori previsti, che nel caso specifico (basso numero di Reynolds) sono dell’ordine dell’unità. Tale parametro, funzione della turbolenza e della distanza dalla parete della prima cella, dà una misura della bontà della griglia di calcolo e quindi della soluzione. Di seguito viene riportata l’immagine che visualizza cromaticamente l’andamento dell’ “ y+ ” sulla superficie del profilo.
5 RISULTATI
Data la dipendenza temporale delle grandezze ottenute nell’analisi non stazionaria, i valori utilizzati per la costruzione dei grafici riportati di seguito sono valori medi. La metodologia seguita per la loro determinazione è illustrata nel capitolo 6, relativo all’analisi dei risultati. Di seguito vengono riportati i risultati dell’analisi svolta in termini di confronto tra i dati sperimentali e i dati numerici ottenuti.
Fig. 59: Confronto tra il Cl- α sperimentale e quello ottenuto con l’analisi
Qui di seguito viene riportata, a titolo di esempio, l’evoluzione temporale dei fenomeni responsabili della variazione dei coefficienti, riferita ad un periodo. Angolo di incidenza α = -1°, con Clmedio = 0,29.
Fig. 64: Visualizzazione al punto 3 . α= -1°
Data la dipendenza temporale delle grandezze in gioco, le visualizzazioni per gli altri angoli di incidenza si riferiscono al passo temporale per il quale si ha il valore dei coefficienti pari al valore medio utilizzato per la costruzione della polare.
Di seguito, vengono riportati i risultati delle simulazioni, attraverso la visualizzazione della pressione relativa, dei vettori velocità e del coefficiente di pressione agenti sul profilo oggetto di studio.
α = -3°
Fig. 70: Visualizzazione della pressione relativa, zoom al bordo d’uscita, α = -3°
α = -1°
Fig. 73:Visualizzazione del vettore velocità, zoom al bordo d’uscita, α = -1°
Fig. 76:Visualizzazione della pressione relativa, α = -1°
α = 0°
Fig. 80:Visualizzazione del vettore velocità, zoom al bordo d’uscita, α = 0°
Fig. 84:Visualizzazione della pressione relativa, zoom al bordo d’uscita, α = 0°
α = 2°
Fig. 87:Visualizzazione del vettore velocità, zoom al bordo d’uscita, α = 2°
Fig. 91:Visualizzazione della pressione relativa, zoom al bordo d’uscita, α = 2°
α = 3°
Fig. 94:Visualizzazione del vettore velocità, zoom al bordo d’uscita, α = 3°
Fig. 98:Visualizzazione della pressione relativa, zoom al bordo d’uscita, α = 3°
α = 5°
Fig. 101:Visualizzazione del vettore velocità, zoom al bordo d’uscita, α = 5°
Fig. 105:Visualizzazione della pressione relativa, zoom al bordo d’uscita, α = 5°
α = 6°
Fig. 108:Visualizzazione del vettore velocità, zoom al bordo d’uscita, α = 6°
Fig. 112:Visualizzazione della pressione relativa, zoom al bordo d’uscita, α = 6°
α = 8°
Fig. 115:Visualizzazione del vettore velocità, zoom al bordo d’uscita, α = 8°
Fig. 119:Visualizzazione della pressione relativa, zoom al bordo d’uscita, α = 8°
6 ANALISI DEI RISULTATI
Nei paragrafi che seguono viene effettuata una analisi critica dei risultati ottenuti, sia attraverso un confronto con i dati sperimentali, che attraverso una loro valutazione oggettiva.
6.1 Confronto tra i dati sperimentali e i risultati
dell’analisi numerica
Come si può notare dai grafici che seguono e come era ragionevole attendersi, i risultati ottenuti con il codice adoperato differiscono dai valori sperimentali.
Fig. 123: Confronto tra il Cl- α sperimentale e quello ottenuto con l’analisi numerica
Di seguito, si riporta la tabella ed il relativo grafico con la valutazione delle differenze percentuali ottenute confrontando i coefficienti aerodinamici calcolati e quelli forniti dalla sperimentazione ai diversi angoli di incidenza.
Star -cd Sperimentale diff. %
α Cd Cl Cd Cl % Cd % Cl -3 0,0245 -0,031 0,0258 -0,027 4,88 12,56 -1 0,0220 0,290 0,0193 0,203 12,43 30,02 0 0,0241 0,426 0,023 0,311 4,56 27,03 2 0,0259 0,664 0,0281 0,488 7,83 26,47 3 0,0253 0,772 0,0277 0,643 8,66 16,68 5 0,0233 0,913 0,0195 0,9 16,23 1,44 6 0,0244 1,006 0,0184 0,995 24,67 1,10 8 0,0343 1,156 0,0245 1,16 28,57 0,37 Tab. 2
6.2 Analisi statistica dei segnali
Come già descritto nel secondo capitolo, l’andamento delle forze e quindi dei coefficienti aerodinamici agenti sul profilo è di tipo periodico.
Le caratteristiche di questo “segnale” in termini di frequenza e valor medio, variano al variare dell’angolo di incidenza.
L’andamento dei coefficienti ottenuti con l’analisi numerica è stato analizzato statisticamente utilizzando le stesse procedure di calcolo usate per l’analisi dei segnali ottenuti con prove sperimentali.
Di seguito vengono riportate le immagini dei risultati relativi al caso
α = 0°. Clmedio = 0,426
Fig. 126: Andamento temporale del coefficiente di portanza per α = 0°
Dalla figura seguente si può notare il periodo in cui effettuare la valutazione del valore medio del coefficiente in esame.
Fig. 127: Periodo di osservazione per il calcolo del valore medio per α = 0°
Il passo temporale per l’implementazione non stazionaria è di 0,003 sec.: nella figura seguente si può notare come la scelta effettuata corrisponda ad una buona discretizzazione temporale.
Si è inoltre analizzato lo spettro di Fourier del segnale evidenziandone le frequenze caratteristiche, così come riportato nella figura seguente.
Fig. 129: Spettro di Fourier del coefficiente di portanza per α = 0° Si definisce, inoltre, la frequenza adimensionalizzata, a
f come
v t f fa = *
con f frequenza caratteristica, t spessore massimo del profilo, v velocità asintotica. Essa, per α = 0°, risulta pari a
31 , 0 = a f
Di seguito vengono riportate le immagini relative al coefficiente di resistenza per la cui valutazione media è stato seguito lo stesso procedimento descritto in precedenza. Cd medio= 0,0241
Fig. 130: Andamento temporale del coefficiente di resistenza per α = 0°
Fig. 132: Periodo di monitoraggio del Cd per α = 0°
I segnali relativi ad α = 0° dei coefficienti aerodinamici, risultano sostanzialmente in fase, così come per tutti gli altri angoli di incidenza presi in esame.
Lo studio statistico dell’andamento dei coefficienti aerodinamici dà i seguenti risultati:
α = 0° Media Varianza Skewness Kurtosis
Cl 0,426 5,31E-03 -1,76E-01 1,8
Cd 0,0241 2,55E-05 -1,03E-01 1,8
Tab. 3
Il procedimento seguito per gli altri angoli di incidenza è lo stesso descritto in questo paragrafo. Si omette qui la trattazione completa rimandando in appendice per eventuali approfondimenti.
CONCLUSIONI
La simulazione numerica svolta ha avuto come scopo fondamentale la validazione del codice di calcolo STAR-CD, attraverso la ricostruzione della polare relativa ad un profilo operante a Re=100.000.
Il primo passo è consistito nella realizzazione di una griglia di calcolo adeguata al problema in esame: proprio su questo punto sono stati fatti i più grossi sforzi, realizzando griglie con infittimenti differenti ed effettuando su di esse simulazioni con diversi modelli di turbolenza. Durante questa fase è risultata necessaria una analisi di tipo non stazionario. La necessità di tale scelta è stata evidenziata nel capitolo secondo, relativo all’approccio al problema. In seguito a ciò, è stata scelta la griglia che si è dimostrata insensibile, nella variazione dei risultati, ad ulteriori infittimenti, se non nell’aumento dei tempi di calcolo. Stesso modo di agire è stato seguito per la scelta del modello di turbolenza e della grandezza del dominio di calcolo.
Una volta scelta la griglia, il modello di turbolenza e gli altri parametri necessari all’implementazione della simulazione, si è passati alla valutazione dei coefficienti aerodinamici per i vari angoli di incidenza, adottando sempre la stessa griglia per ogni angolo d’assetto.
I coefficienti aerodinamici ottenuti con l’analisi numerica, ed elaborati con la metodologia spiegata nel sesto capitolo, sembrano riuscire a riprodurre qualitativamente l’andamento della polare sperimentale.
Data la complessità dei fenomeni, presenti anche nella sperimentazione, possiamo considerare raggiunto l’obiettivo del presente lavoro di tesi, ovvero, la validazione del codice di calcolo “STAR-CD” per l’analisi
APPENDICE
Nelle immagini successive vengono riportati gli spettri di Fourier relativi a tutti gli angoli di incidenza per i due coefficienti aerodinamici.
Nelle immagini successive vengono riportati i grafici relativi alla frequenza adimensionalizzata al variare dell’incidenza ed all’energia associata al fenomeno caratteristico al variare dell’incidenza per i due coefficienti.
Di seguito vengono riportate le immagini relative alla determinazione dei valori medi dei coefficienti aerodinamici per gli angoli di incidenza non riportati nella descrizione del capitolo 6.
α = -3° Media Varianza Skewness Kurtosis
Cl -0,031 1,71E-03 1,82 5,91
α = -1° Media Varianza Skewness Kurtosis
Cl 0,290 4.23E-03 -2,30E-01 1,79
α = 0° Media Varianza Skewness Kurtosis
Cl 0,426 5,31E-03 -1,76E-01 1,8
α = 2° Media Varianza Skewness Kurtosis
Cl 0,663 6,33E-03 -6,42E-01 3,43
α = 3° Media Varianza Skewness Kurtosis
Cl 0,772 4,07E-03 -6,92E-01 3,01
α = 5° Media Varianza Skewness Kurtosis
Cl 0,913 7,89E-03 7,62E-01 3,02
α = 6° Media Varianza Skewness Kurtosis
Cl 1,006 7,45E-03 -8,98E-01 3,16
BIBLIOGRAFIA
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[2] Ulrich Rist, “Instability And Transition Mechanisms In Laminar Separetion Bubbles”.Universitat Stuttgart, Germany. November 2003. [3] Thomas J. Mueller, “Aerodynamic Measurements at Low Reynolds Numbers For Fxed Wing Micro-Air Vehicles”. Hessert Centrer For Aerospace Research, University of Notre Dame. September 1999.
[4] Marco Maganzi, “Confronto tra due codici numerici per la caratterizzazione aerodinamica di profili alari”. Tesi di Laurea, 2003-Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale, Università di Pisa.
