1 TUTORATO CALCOLO DELLE PROBABILITA’ - LEZIONE 3
Esercizio 1
1. Si trovi il valore della costante k per cui la funzione f(x)=ke-x (0<x<1) rappresenta la funzione di densità di una v.c. unidimensionale X e se ne determini la funzione di ripartizione.
2. Si determino media e mediana della v.c. X.
3. Si determini la funzione di ripartizione della v.c. Y=2X+1 e si calcoli il valore atteso di Y.
Esercizio 2
Sia X una v.c. Uniforme sull’intervallo (0,1) e si definisca Y=log(X).
1. Si determinino la funzione di ripartizione e la funzione di densità della v.c. Y.
2. Si calcolino la mediana e la media di Y.
Esercizio 3
Il tempo di durata dei prestiti concessi ad una società segue la legge esponenziale. Il tempo medio di un prestito è di due anni e mezzo.
1. Si scriva la funzione di densità della v.c. che descrive la durata dei prestiti e si fornisca la varianza.
2. Si calcoli la probabilità che un prestito abbia durata compresa tra due e tre anni.
Esercizio 4
Si assuma che tra i non diabetici il livello di glucosio nel sangue a digiuno sia distribuito in maniera approssimativamente normale con una media di 105mg/100ml ed una deviazione standard di 9mg/100ml.
1. Quale percentuale di non diabetici hanno livelli compresi tra 90 e 125mg/100ml?
2. Quale livello lascia il 10% dei non diabetici nella coda sinistra?
3. Quali livelli comprendono il 95% dei non diabetici?
Esercizio 5
1. Si trovi il valore della costante k tale per cui φ(x,y)=(x2+y)/k (0<x<1, 0<y<1) rappresenta la funzione di densità di una v.c. bidimensionale (X,Y).
2. Si determinino le funzioni di densità delle v.c. marginali.
3. Si stabilisca se X e Y sono indipendenti.
