5 S ELEZIONE DI UNA PORZIONE DI SCENARIO

5 S

Come già introdotto nel capitolo 4, il progettista è spesso portato ad operare una semplificazione dello scenario, eliminando da esso gli ostacoli che sembrano essere irrilevanti al fine dell’analisi prefissata, per esempio gli edifici più lontani, al fine di ottenere tempi di elaborazione più brevi.

Tale operazione di ripulitura, effettuata manualmente dall’utente che utilizza il software EMvironment, è fonte di errori oltre che di un allungamento dei tempi di costruzione dello scenario. Si pensi al caso in cui l’attenzione del progettista sia rivolta ad una zona ben circoscritta di uno scenario outdoor, come ad esempio uno street-canyon, dove l’approssimazione ai soli edifici che delimitano la strada è sufficiente per avere delle buone stime di campo.

Si propone una soluzione automatica di selezione dello scenario basata su due luoghi geometrici:

1. Cerchio, seleziona tutte le piastre interne alla circonferenza di raggio T, funzione della distanza tx-rx, e centro il punto medio del segmento che congiunge la coppia tx ed rx presa in considerazione, fig.5.1;

2. Ellisse, seleziona tutte le piastre interne all’ellisse con i fuochi sulla coppia tx-rx e asse minore fissato a ¼ della dimensione massima dello scenario4, fig. 5.2.

Figura 5.2 – Selezione delle piastre secondo il criterio dell’ellisse

Tale procedura è stata sviluppata per scenari di elevata estensione, per i quali ridurre l’analisi ad un quarto introduce un significativo decremento dei tempi di simulazione, trascurando le interazioni con gli ostacoli che meno influenzano la stima del campo sul ricevitore. All’utente è data la possibilità di operare due diverse tipologie di selezioni che prendono il nome di Canyon1 e Canyon2. La scelta a livello di codice è operata nel main del programma tramite un flag dal nome “flag_canyon”, come riportato nel diagramma di flusso in fig. 5.8.

5.1 Canyon1

In base alla distanza tx-rx tale selezione sceglie il luogo geometrico e il suo dimensionamento tra un cerchio di raggio 1/8 della dimensione massima dello scenario, un cerchio di raggio ¼ della dimensione massima dello scenario e un ellisse di asse minore fissato a ½ della dimensione massima dello scenario. Così come descritto dal diagramma di fig. 5.8. Fissato il luogo geometrico si opera la modifica della visibilità tramite una chiamata alla subroutine “modifiche_visibiltà”, il cui diagramma di flusso è riportato oltre

4

Tale dimensione coincide con l’ampiezza del lato della piastra Ground, ovvero del terreno su cui poggiano gli ostacoli. Occorre attenzione nel settare la dimensione di quest’ultima di modo tale che risulti priva di ostacoli la superficie minore possibile.

in fig. 5.9, la quale corregge le visibilità di Multi_Primo/Ultimo, imponendo la non-visibilità di tutte le piastre esterne al cerchio/ellisse, e scrive il vettore Multi_Centro che conserverà memoria delle piastre interne ed esterne al luogo geometrico. Segue la chiamata alla subroutine dedicata al calcolo del ray tracing per la coppia tx-rx fissata.

Tale modalità mostra riscontri positivi in scenari fortemente regolari, mentre per scenari irregolari mostra perdite di raggi significative relativamente all’analisi con il cerchio di raggio minore.

5.2 Canyon2

In base alla distanza tx-rx si sceglie tra sole due figure un cerchio di raggio ¼ della dimensione massima dello scenario ed ellisse di asse minore fissato a ½ della dimensione massima dello scenario. Anche in questo caso seguono la chiamata alla routine per la modifica della visibilità e per il calcolo del ray tracing. In fig. 5.8 viene riportato il diagramma di flusso. Con questa selezione, sebbene si riducano i guadagni di tempo nell’analisi di scenari irregolari, si registrano valori di campo predetti consistenti con la predizione condotta su tutto lo scenario e tempi di simulazione ridotti rispetto a quest’ultima.

5.3 Risultati sperimentali

Il primo scenario proposto è tratto dall’articolo, [12], nel quale sono presenti i tracciati delle misure in sito che verranno utilizzate per mostrare l’accuratezza dell’analisi condotto tramite il FRT, con i vantaggi della simmetrizzazione della matrice IPS e dell’implementazione dell’algoritmo di accelerazione, insieme alla selezione delle piastre di tipo “Canyon1”. Lo scenario riportato in figura 5.3 rappresenta una porzione della città di New York ed è composto da:

• Numero piastre: 297

• trasmettitore: singolo a 9 m dal suolo • ricevitori: 13 a 1.8 m dal suolo • Tipo di antenna: isotropiche • Frequenza: 900 MHz • PTX : 10 Watt

Figura 5.3 – Scenario New York, 297 piastre

Non è stato possibile condurre un confronto con i tempi impiegati dal solutore senza selezione delle piastre a causa degli elevati tempi di simulazione prospettati. La simulazione sull’intero scenario con un solo ricevitore presente dopo 25 giorni di simulazione non è arrivato a concludere l’analisi. Improponibile indagare su 13 rx con il FRT. Questa è la motivazione che ha spinto al confronto dei dati simulati con quelli di misura in termini di path-loss, riportati in [12] e proposti in fig. 5.4.

Si riscontra un buon accordo tra stima e misura per i ricevitori più vicini al trasmettitore, inorno allo 0 delle ascisse in fig. 5.4, mentre per i ricevitori più lontani la soluzione al settimo ordine dei contributi non riesce ancora a convergere, complice anche il fatto che nella simulazione non si tiene conto di tutta la lunghezza della strada, 5000 piedi, ma si approssima a circa 1300 piedi verso destra e verso sinistra dall’incrocio.

Figura 5.3 – Scenario Monza, 17439 piastre

Si presenta di seguito un esperimento teso a confrontare le due diverse possibilità di selezionare le piastre all’interno di uno scenario. Lo scenario proposto rappresenta una porzione della città di Monza ed è composto da:

• Numero piastre: 17439

• trasmettitore: singolo a 9 m dal suolo • ricevitori: 6 a 1.5 m dal suolo

• Tipo di antenna: isotropiche • Frequenza: 900 MHz • PTX : 1 Watt

Sono state condotte tre diverse analisi sullo stesso scenario:

1. un’indagine di FRT, in cui l’algoritmo utilizzato implementa sia la simmetrizzazione della matrice IPS che l’accelerazione tramite la visibilità, secondo quanto esposto nei primi due capitoli di questo elaborato;

2. un’indagine di FRT più la selezione di tipo Canyon1 3. un’indagine di FRT più la selezione di tipo Canyon2.

I ricevitori sono ordinati per distanza crescente dal trasmettitore. I risultati in termini di potenza coerente al ricevitore e i tempi impiegati per svolgere l’algoritmo di ray tracing nei diversi casi vengono riportati nelle figure e tabelle a seguire. Dai dati di misura si è ricavato inoltre il guadagno percentuale definito come segue:

100 1 [ ] ] [ ⎟⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = T T G_ott ott

dove T è il RTT senza ottimizzazione alcuna, T_[ott] il RTT con ottimizzazione.

I ordine FRT FRT + Canyon1 FRT + Canyon2

RTT [sec] 51.08 6.51 9.20

G --- 87.2 81.9

Tabella 5. 1 - Risultati delle simulazioni di FRT in termini di RTT per il primo ordine senza e con selezione delle piastre di tipo Canyon1 e Canyon2

Potenza Coerente I ordine

-130 -110 -90 -70 -50 -30 -10 10 1 2 3 4 5 6 indice ricevitore P[ d B m ]

P_FRT_I[dBm] P_Canyon1_I[dBm] P_Canyon2_I[dBm]

II ordine FRT FRT + Canyon1 FRT + Canyon2

RTT [sec] 3559.32 578.78 851.68

G% --- 83.7 76

Tabella 5. 2 - Risultati delle simulazioni di FRT in termini di RTT per il secondo ordine senza e con selezione delle piastre di tipo Canyon1 e Canyon2

Potenza Coerente II ordine

-130 -110 -90 -70 -50 -30 -10 10 1 2 3 4 5 6 indice ricevitore P[ d B m ]

P_FRT_II[dBm] P_Canyon1_II[dBm] P_Canyon2_II[dBm]

Figura 5.7 – Confronto tra i valori di potenza coerente al secondo ordine di approssimazione dei contributi

Dal confronto grafico relativo al primo ordine dei contributi si evidenzia che: • le tre stime presentano gli stessi livelli di potenza su tutti i ricevitori; • guadagni temporali di circa l’80% in entrambe le selezioni.

Dall’analisi dei risultati al secondo ordine osserviamo che:

• vi è concordanza di stima della potenza tra analisi di FRT e FRT con selezione di tipo “Canyon2”;

• si assiste a una perdita di potenza nella predizione con selezione di tipo “Canyon1” sui ricevitori più vicini al tx, il primo e il secondo, giustificabile con il fatto che la

selezione con il cerchio di raggio minimo causa la perdita di possibili percorsi che si appoggiano sulle piastre scartate;

• guadagni temporali del 76% nel caso di Canyon2 a parità di raggi stimati dal FRT esteso a tutto lo scenario.

Unitamente ai vantaggi introdotti dalla simmetrizzazione della matrice IPS e dall’accelerazione, oggetto dei capitoli uno e due, lo strumento di selezione delle piastre permette di condurre analisi su scenari con un elevato numero di piastre in tempi notevolmente inferiori rispetto alla versione del codice da cui si è partiti, anche se relativamente ai soli primo e secondo ordine dei contributi. Una ulteriore possibilità introdotta da tali selezioni consiste nel poter stimare il campo elettromagnetico ad ordini di contributi elevati, settimo nel primo esempio riportato nel paragrafo, su scenari fortemente regolari.

Figura 5.9 – Diagramma di flusso relativo alla subroutine “modifiche_visibilità” nella sua chiamata per la selezione di una porzione di scenario

C

In questo elaborato si è descritto il lavoro di studio e implementazione di una tecnica di accelerazione dell’algoritmo di ray tracing e della ibridizzazione di quest’ultimo tramite i modelli empiri COST-Hata e COST-Walfish-Ikegami nel software per la stima di campi elettromagnetici EMvironment 3.0.

Partendo dalla presentazione del software EMvironment e del relativo algoritmo di ray tracing si è evidenziato come la matrice IPS risulti asimmetrica come conseguenza diretta del criterio di visibilità back/face culling implementato. L’intervento di simmetrizzazione della matrice citata è giustificato dal fatto che, se un ostacolo impedisce la visibilità tra una coppia di piastre, l’ostruzione risulta reciproca rispetto ad entrambe le piastre. I risultati sperimentali confermano un guadagno percentuale del 10%, giustificato dalla riduzione del numero di tratte che verrebbero ipotizzate ma non supererebbero i test di visibilità.

La tecnica d’accelerazione introdotta nell’algoritmo di ray tracing è basata sull’osservazione delle condizioni che dovrebbero verificarsi affinché una piastra possa ostruire una tratta al variare delle possibili sequenze di contributi. Il risultato di questa modifica conduce alla riduzione del numero di test di visibilità per raggio con conseguente riduzione dei tempi di simulazione. Grazie a questa tecnica i guadagni temporali riportati nell’analisi di uno scenario outdoor, a parità di soluzione trovata, risultano dell’ordine del 60% circa con tendenza a crescere all’aumentare dell’ordine dei contributi.

L’introduzione dei modelli empirici COST-Hata e COST-Walfish-Ikegami da un lato richiedono una capacità di calcolo minore e manifestano tempi di esecuzione inferiori rispetto ai modelli deterministici e dall’altro introducono una minore accuratezza nei risultati stimati. Si sono inoltre evidenziati i limiti di tali metodi, ovvero, l’impossibilità di tenere in considerazione il materiale di cui è composto lo scenario, la disposizione degli ostacoli e la posizione relativa trasmettitore-ricevitore. Inoltre non è facile scegliere una tipologia di scenario, tra le possibili offerte dai modelli, per la mancanza di definizioni cui riferirsi al fine di una scelta ottimale. L’implementazione del modello COST-Walfish-Ikegami così come esposto nel capitolo 3 implicherebbe dotare l’EMvironment 3.0 di un algoritmo capace di gestire gli edifici come figure elementari anziché le singole facce che li compongono come accade attualmente. A seguito di ciò si è optato per la versione che elimina il grado di libertà sull’inclinazione dell’angolo di vista rispetto alla strada.

L’ibridizzazione dell’algoritmo di ray tracing mediante i modelli empirici sopra ricordati è finalizzata all’analisi di scenari di dimensioni superiori al Km2. Tale modello eredita i limiti dei modelli empirici per la porzione di scenario esterna al cerchio di centro sul trasmettitore, ma gode dei benefici in termini di tempo dato che i ricevitori esterni vengono trattati con i modelli empirici. Fissata la soglia di potenza sotto la quale possiamo condurre una stima di campo affetta da maggiore incertezza, lo scenario si divide, rispetto a ciascun trasmettitore, nei due insiemi di piastre e ricevitori esterni o interni al cerchio di centro sul trasmettitore. I risultati sperimentali confermano la riduzione dei tempi di elaborazione e un buon accordo tra la stima del FRT esteso a tutto lo scenario e quella del FRT ristretta al’'insieme selezionato di piastre interne al cerchio.

La possibilità di selezionare porzioni di scenario, intese come insieme di piastre che risultano essere interne ai luoghi geometrici del cerchio e dell’ellisse5, introduce la possibilità di studiare scenari di dimensioni elevate nella porzione prossima alla coppia tx rx, sotto l’ipotesi che gli ostacoli lontani influenzino in maniera non determinante il risultato del campo sul ricevitore. Inoltre si è mostrato come tale soluzione permetta di affrontare l’analisi di FRT su scenari regolari sino al settimo ordine dei contributi e su scenari caratterizzati da un elevato numero di piastre, relativamente al primo e secondo ordine dei contributi, con un guadagno temporale rispetto al FRT senza selezione di circa il 70%, a parità di stima della potenza. Al crescere del numero delle piastre all’interno dello scenario e delle sue dimensioni, sebbene con la selezione di una porzione si riduca l’analisi ad un quarto di esso, la scelta delle dimensioni fisse per il cerchio e l’ellisse mostra il suo limite. Tali figure finiscono con il ricoprire un numero di piastre tali da rendere improponibile l’analisi di FRT ad un ordine dei contributi superiore o uguale al terzo.

Possibili sviluppi futuri di questo lavoro sono:

• unire al modello ibrido e alla selezione di una porzione dello scenario i benefici delle tecniche di accelerazione dell’algoritmo del ray tracing SVP e LSP implementate nel software EMvironment 3.0 , in questo modo si otterrebbero ulteriori guadagni in termini di tempo di esecuzione;

• dotare il software EMvironment 3.0 della capacità di gestire gli ostacoli come elementi elementari anziché le piastre, al fine di poter implementare nella sua versione più generale il modello COST-Walfish-Ikegami;

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• introdurre la possibilità di suddividere lo scenario in un reticolato di linee orizzontali e verticali in modo tale da poter selezionare la porzione di scenario sulla quale concentrare l’analisi con maggiore libertà d’azione rispetto a luoghi geometrici prefissati.