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Capitolo 3
Applicazione di Algoritmi per la quantificazione
dell’infarto miocardico
La CMR (Contrast magnetic resonance) permette di visualizzare accuratamente le regioni infartuate, identificabili come zone con un’intensità di segnale più alta rispetto al miocardio remoto. Le immagini vengono acquisite in ritardo dopo la somministrazione di gadolinio. Grazie all’alta risoluzione spaziale della CMR e all’alto contrasto tra tessuto sano e tessuto patologico è possibile risalire sia all’estensione transmurale che alla dimensione totale dell’infarto.
Nelle immagini DE le regioni infartuate presentano un’intensità di segnale più alto rispetto al miocardio remoto.
In letteratura esistono vari studi il cui obiettivo è quello di standardizzare la definizione di iperintensità in modo da incrementare la riproducibilità, facilitare la quantificazione dell’infarto e permettere un confronto tra i risultati ottenuti in differenti centri.
In genere viene estratta una ROI dal miocardio sano, dalla quale si misura la media e la deviazione standard; un sistema a soglia va poi a definire le aree di infarto. Vengono considerate HDE (zone di hyperenhancement) quelle regioni che mostrano un’intensità di segnale maggiore dell’intensità media di una quantità pari a due volte la deviazione standard misurata. Utilizzare l’SD non è però appropriato poiché vi sono diversi parametri che condizionano il risultato infatti la deviazione standard dipende dal protocollo di acquisizione, dal rapporto segnale rumore (RSN), dalle bobine e altri fattori.
Da alcuni studi emerge che prendere come soglia a 2-3 SD porta a sovrastimare l’area infartuata. Dal confronto tra il volume di infarto ricavato da una segmentazione manuale e quello ricavato con diverse SD (2,3,4,5,6 SD), emerge che la miglior stima si ottiene con una sogliatura a 5-6 SD (Olga Bondarenko et al.).
Lo scopo di questo lavoro di tesi è definire una metodologia che possa rendere quanto più oggettiva la quantificazione dell’infarto miocardico.
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3.1 Set di riferimento
Si hanno a disposizione immagini DE-CMR relative a 30 pazienti con infarto miocardico (6 donne, 24 uomini) con età compresa tra 35 e 84 anni e peso compreso tra 45 e 100 kg. Le immagini sono state acquisite in 4 diversi centri (RIBA SpA di Torino, Presidio Ospedaliero di Mirano, Policlinico di Modena e Istituto di fisiologia clinica presso il CNR di Pisa) utilizzando diversi modelli di apparecchiatura e bobine di acquisizione.
Centro medico
Produttore Modello Tipo di bobina
Intensità campo
Mirano PHILIPS MEDICAL
SYSTEMS
INTERA CARDIAC 1.5 T
Modena PHILIPS MEDICAL
SYSTEMS
INTERA CARDIAC 3 T
Pisa GE Medical Systems SIGNA EXCITE CARDIAC 1.5 T
Torino GE Medical Systems GENESIS_SIGNA CARDIAC 1.5 T
Figura 1: Caratteristiche apparecchiature
Figura 2
3 Per ogni paziente sono state acquisite una serie di fette (8-20 slices) del ventricolo sinistro in asse corto.
Dalle immagini in asse corto della popolazione sono state estratte alcune ROI, i cui pixel, con i rispettivi valori, vengono utilizzati per la misura del valor medio del segnale nel miocardio remoto e la rispettiva deviazione standard.
3.2 Segmentazione manuale
La prima parte del lavoro consiste in un’operazione di segmentazione manuale, cioè di estrazione della zona di interesse dall’immagine. L’immagine viene partizionata in regioni omogenee ciascuna corrispondente a un oggetto, in questo caso un anello che corrisponde al miocardio e una zona sul miocardio che corrisponde all’area con infarto (Figura 2). La segmentazione è stata applicata ad ogni fetta con presenza di infarto per ciascun paziente. Per segmentare le immagini è stato utilizzato un programma validato sviluppato in IDL (HIPPO DELAY) in uso presso l’Istituto di fisiologia clinica del CNR di Pisa.
Manualmente sono stati tracciati i bordi dell’epicardio e dell’endocardio in ciascuna immagine con DE, ed evidenziata la zona iperintensa.
Figura 3:
4 Il programma è stato modificato al fine di poter salvare le maschere necessarie ad la successiva elaborazione. Si ottengono alla fine della segmentazione tre matrici volumetriche (512x512 x numero fette) per ciascun paziente. Una matrice contiene le maschere del miocardio, un’altra contiene le maschere del DE (zona iperintensa) che rappresentano le zone infartuate di miocardio, l’ultima matrice contiene le immagini originali senza segmentazione.
Figura 4:
Maschera miocardio
Figura 5:
5 Figura 6:
Immagine originale
3.3 Applicazione dei metodi alle immagini
Per quantificare l’infarto nel miocardio, sono stati applicati alle maschere diversi metodi, da quelli di clustering a quelli che si basano sull’ottimizzazione di una soglia (Metodo di Otsu).
3.3.1 Ricerca esaustiva della soglia ottima
Si prende in considerazione la matrice volumetrica contenente le immagini del miocardio. Ogni immagine è costituita da 512x512 pixel che possono assumere diversi livelli di grigio compresi tra un minimo e un massimo. Con un’operazione di sogliatura è possibile binarizzare l’immagine. Definito un valore di soglia T, tutti i pixel per i quali vale la relazione I(x,y) < T vengono posti a zero (punti neri), i pixel per i quali vale invece la relazione I(x,y) ≥ T vengono posti ad un valore di intensità pari a 255 (punti bianchi). Al variare della soglia T si ottengono diverse immagini, ma saranno presenti pixel con un valore pari a 255 (quindi considerati patologici) nonostante essi appartengono alla zona
6 non patologica (FP) e pixel pari a 0 (quindi non patologici) nonostante essi siano in realtà pixel patologici (FN).
A seconda del valore di soglia il risultato della sogliatura cambia.
Occorre scegliere la soglia migliore, quella che permette di ricavare un’immagine simile alla corrispondente maschera del DE.
L’algoritmo proposto permette di ricavare una soglia che ottimizza il valore di accuratezza del metodo.
L’idea è quella di far variare la soglia T tra il minimo valore di intensità presente nell’immagine e il massimo. Per ogni valore della soglia si binarizza l’immagine e la si confronta con la rispettiva maschera del DE.
Vengono calcolati i FP, FN, VP, VN.
VP (Veri Positivi). Viene identificato l’infarto e il pixel effettivamente appartiene alla zona con DE.
VN (Veri negativi). Non viene identificato l’infarto e il pixel effettivamente è non patologico.
FP (Falsi Positivi). Viene identificato l’infarto ma in realtà il pixel è non patologico.
FN (Falsi Negativi). Non viene identificato l’infarto ma il pixel in realtà appartiene alla zona con DE.
Da qui è possibile calcolare le seguenti grandezze:
à
à
Tra tutte le possibili soglie si sceglie quella che ottimizza l’accuratezza, ossia la grandezza che descrive il numero di diagnosi corrette.
7 Per ogni paziente si ha a disposizione una matrice volumetrica di 256 x 256x numero di fette.
Esistono due diverse versioni di algoritmo, una lavora sull’intero volume e cerca una soglia ottima globale, l’altra versione trova una soglia ottima per fette.
Le soglie ricavate vengono divise per la deviazione standard del miocardio remoto del paziente in esame.
A partire dalle singole soglie per fetta se ne ricava una unica espressa come valor medio più una deviazione standard.
Entrambi gli algoritmi restituiscono il numero di pixel individuati come DE. Questo numero, moltiplicato per la risoluzione spaziale del pixel e per lo spessore della fetta, consente di ricavare il volume di infarto.
3.3.2 Metodo di Otsu
Uno degli algoritmi implementati utilizza il metodo di Otsu, calcola la soglia valutando i parametri statistici della distribuzione dei livelli di grigio dei pixel dell’oggetto e dello sfondo.
Anche in questo caso sono state implementate due diverse versioni di algoritmo, una lavora sull’intero volume, l’altro sulle singole fette.
Si costruisce l’istogramma normalizzato delle maschere del miocardio:
∑
!p(l) stima la probabilità di comparsa del livello di grigio l. Si fa variare la soglia S tra il valore minimo di intensità e il valore massimo presente nell’immagine.
Per ogni valore della soglia S, si determina una ripartizione dei livelli di grigio nelle due classi K0 e K1.
8 ! " # $ ! % " &'( $ #)% 1 + !
I livelli di grigio medi nelle due classi sono dati da:
,! " - # $ ! ,% " - &'( $ #)%
per cui il livello di grigio medio nell’intera immagine è dato da: , .,! %,% Da qui si calcolano le varianze nelle due classi:
σ! "k + m ! - Pl 4 5 ! σ% "k + m% - Pl 4 5 !
A questo punto si valuta la varianza tra le classi σ6 e la varianza interna alle classi σ7 .
σ
6!
,
!+ ,
%
,
%+ ,
σ7 !
σ
02 %σ
12Mentre la prima grandezza misura la separazione tra le due classi, la seconda ne misura la compattezza
.
L’obiettivo del metodo è quello di individuare il valore della soglia S per cui si massimizza la separazione tra le classi e la compattezza di ciascuna.
9 Ciò equivale a massimizzare il rapporto:
Si sceglie come soglia ottima quella che massimizza il precedente rapporto.
Entrambe le versioni di algoritmo restituiscono il numero di pixel patologici utilizzati per il calcolo del volume di infarto.
3.3.3 Algoritmo di clustering K-means
Si definiscono due cluster:
Infarto
Miocardio sano
Siccome bisogna scegliere due centroidi di partenza in modo casuale, ma abbastanza lontani tra loro in modo da facilitare la convergenza dell’algoritmo, per comodità i centroidi sono rappresentati dal valore massimo e dal valore minimo della maschera del miocardio.
L’algoritmo lavora su vettori monodimensionali quindi la matrice viene trasformata in un vettore monodimensionale.
Per ogni dato del vettore monodimensionale in ingresso si calcola la distanza dai centroidi di partenza e il dato è assegnato al centroide più vicino. I nuovi centroidi si calcolano facendo la media dei dati presenti in ciascun cluster. In modo iterativo si ricalcola la distanza di tutti i dati dai nuovi centroidi. L’algoritmo si ferma quando i centroidi si stabilizzano senza cambiare più di posizione. L’algoritmo restituisce il clustering desiderato.
Anche in questo caso l’algoritmo restituisce i valori di accuratezza, sensibilità, specificità, numero di pixel appartenenti alla zona con infarto e il valore della soglia.
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3.3.4 Algoritmo di clustering Fuzzy C-Means
Anche in questo caso il numero dei cluster è due:
Infarto
Miocardio sano
L’algoritmo riceve in ingresso un vettore monodimensionale. I passi dell’algoritmo sono i seguenti:
1. Inizializza la matrice U = [
μ
;<] in modo random con 0 = μ;< = 1 2. Per ogni step K- esimo calcola il vettore dei centroidi C = [c
<]? ∑ μ ? &@ A % ∑ μA % ?& 3. Aggiorna la matrice U μ ? 1 ∑ BC@D@ + ?C + EDF &G% H E %
4. Se
Iμ
?E)%+ μ
?EI J K
l’algoritmo si fermaaltrimenti ritorna al passo 2.3.4 Analisi statistica dei dati
Alla fine si ottengono dati che vanno elaborati per estrapolare informazioni su come i dati sono distribuiti e sulle loro eventuali correlazioni. Si fa un’analisi statistica dei dati per ogni metodo utilizzato.
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3.4.1 Trattamento statistico dei dati ottenuti con ricerca automatica di
una soglia ottima
Il primo quesito al quale bisogna rispondere è quello di capire se è corretto ricavare una soglia globale o bisogna utilizzare soglie ottimizzate sulle singole fette.
Per rispondere a tale domanda si ricorre ad un’analisi statistica dei dati. Si utilizzano i volumi di miocardio infartuato ricavato con una soglia globale e con una soglia ottimizzata sulla singola fetta.
La rappresentazione grafica di Bland –Altman, permette di confrontare misure della stessa natura. In ascissa c’è la media delle due misure, ed in ordinata la differenza. La media delle differenze è riportata come una riga continua, e permette di stimare se una delle due metodiche sottostima o sovrastima l’indice rispetto all’altra. Dalla rappresentazione (Figura 6) si vede che l’uso di una soglia globale restituisce una stima inferiore rispetto a quella ottenuta con una soglia ottimizzata sulle singole fette. Le due righe indicate con 1.96SD e -1.96SD sono ottenute calcolando la deviazione standard dei dati. Se i punti del grafico sono all’ interno delle due linee si considera che le due metodiche forniscano risultati congruenti, mentre i punti fuori dalle due linee sono casi in cui i due metodi non sono congruenti tra loro.
12 Figura 7:
Grafico di Bland e Altman per il confronto del Volume fetta e Volume globale
Vi è un punto posto fuori dalle due linee, vuol dire che le due soglie non so congruenti tra loro. Questo accade perché applicando l’algoritmo della soglia ottimizzata sull’intero volume di dati, si ricava una soglia pari a zero. Escludiamo dall’analisi dei dati tale caso (Figura 7).
Figura 8:
Grafico di Bland e Altman per il confronto del Volume fetta e
Volume globale senza il caso non congruente Rappresentazione Grafica Bland e Altman
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Media Volume fette e Volume globale 40000 20000 0 -20000 -40000 -60000 -80000 -100000 V o lu m e f e tt e V o lu m e g lo b a le Mean -2105.9 -1.96 SD -35243.5 +1.96 SD 31031.8
Rappresentazione Grafica Bland e Altman
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Media Volume fette e Volume globale 5000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 -2000 -3000 -4000 V o lu m e f e tt e V o lu m e g lo b a le Mean 968.4 -1.96 SD -2062.6 +1.96 SD 3999.5
13 Dall’analisi si deduce che è possibile utilizzare un valore di soglia globale.
Infatti questo si può anche notare utilizzando il metodo dei minimi quadrati (Figura 8)
Figura 9: Metodo minimi quadrati
Siccome si possono usare in modo indifferente entrambe le soglie, per l’analisi successiva si decide di usare la soglia globale
Ragionando sempre sui volumi calcolati si può vedere che relazione esiste tra il volume trovato con il metodo manuale e quello trovato con il metodo automatico (Figura 9).
Scatter diagram 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 Volume fette 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 V ol u m e g lo bal e
14 Figura 10:
Grafico di Bland e Altman per il confronto del Volume globale e Gold standard
Escludiamolo dall’analisi il punto posto fuori dalle due linee (Figura 10)
Figura 11:
Grafico di Bland e Altman per il confronto del Volume globale e Gold standard senza il caso non congruente
Rappresentazione grafica di Bland e Altman
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Media Volume manuale and Volume globale 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 -2000 -4000 V o lu m e m a n u a le V o lu m e g lo b a le Mean 3454.1 -1.96 SD -2263.2 +1.96 SD 9171.5
Rappresentazione grafica di Bland e Altman
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Media Volume manuale e Volume globale 10000 8000 6000 4000 2000 0 -2000 V o lu m e m a n u a le V o lu m e g lo b a le Mean 3103.5 -1.96 SD -1334.3 +1.96 SD 7541.3
15 Usare una soglia globale porta ad avere una stima inferiore rispetto al risultato ottenuto con una segmentazione manuale. Ma comunque le due metodiche forniscono risultati congruenti.
In figura (11) è mostrato il grafico di Bland e Altmann che mette in evidenza la relazione tra il volume trovato con una soglia ottimizzata rispetto alla fetta e il volume trovato con la segmentazione manuale.
Figura 12:
Grafico di Bland e Altman per il confronto del Volume fetta e Gold standard
La soglia ottima varia da paziente a paziente. Non è possibile utilizzare una soglia unica Si vuole sapere inoltre se i risultati ottenuti dipendono dal centro medico dove sono state acquisite le immagini
Anova ad una via è una tecnica statistica nata nell’ambito della ricerca sperimentale per valutare l’effetto di determinati fattori, variabili indipendenti, sulla variabile dipendente. Se si trova un valore di P minore di 0.05 si può accettare l’ipotesi che vi è un’ influenza del
Rappresentazione grafica di Bland e Altman
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
Media Volume_manuale and Volume fette 8000 6000 4000 2000 0 -2000 V o lu m e m a n u a le V o lu m e fe tte Mean 2184.8 -1.96 SD -1255.7 +1.96 SD 5625.2
16 fattore sui dati. Applicando la tecnica Anova all’accuratezza del metodo si trova una P = 0.635.
La Figura (12) mostra la distribuzione dei valori di accuratezza ricavati dall’algoritmo. Essi si distribuiscono con un andamento gaussiano. Questo equivale a ribadire che non vi è influenza del centro sull’accuratezza.
Figura 13:
Istogramma dell’accuratezza
Anche le soglie, sia quella globale che quella per fetta, mostrano un andamento gaussiano perché i centri non hanno influenza. (Figura 13 e Figura 14). Questo mette in evidenza che non esiste una soglia unica, ma questa varia con il paziente
Istogramma Accuratezza 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 Accuratezza 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 F re q u e n c y
17 Figura 14: Istogramma della soglia globale
Figura 15:
Istogramma della soglia ottimizzata sulle singole fette
E’ utile inoltre calcolare l’errore percentuale sui volumi ricavati, espresso come:
LM M, M,M + M, , M, , @ 100 Istogramma -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Soglia globale 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 F re q u e n c y Istogramma -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Soglie fette 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 F re q u e n c y
18 L’errore viene calcolato sia per il Volume ricavato con una soglia globale, che quello ricavato con una soglia ottimizzata sulle singole fette.
Applicando l’Anova sull’errore percentuale del volume globale rispetto al centro si ricava una P = 0.975, mentre sull’errore percentuale del volume ricavato dalle singole fette si ha P = 0.782. In entrambi i casi non vi è influenza del centro.
3.4.2 Trattamento statistico dei dati ottenuti con il metodo di Otsu
In figura (15) è possibile vedere che relazione sussiste tra i volumi di DE ricavati con una soglia globale e sulle fette.
Figura 16:
Grafico di Bland e Altman per il confronto del Volume fetta e Volume globale senza il caso non congruente
L’algoritmo che lavora su tutta la matrice sottostima il volume rispetto alla versione che lavora sulle singole fette, ma entrambi sono simili. Si può allora utilizzare una soglia globale.
Rappresentazione grafica di Bland e Altman
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
AVERAGE Volume fette e Volume globale 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 -2000 -3000 -4000 V o lu m e f e tt e V o lu m e g lo b a le Mean 787.5 -1.96 SD -2536.1 +1.96 SD 4111.0
19 Con il metodo dei minimi quadrati si giunge alle stesse conclusioni, si può usare una soglia globale (Figura 16).
Figura 17: Metodo minimi quadrati
La tecnica ANOVA applicata ai valori di accuratezza restituisce P=0.341. L’accuratezza del metodo Otsu non dipende dal centro. Infatti se si traccia l’istogramma dell’accuratezza si vede che l’andamento è gaussiano (Figura 17).
Stessa cosa accade per le soglie (Figura 18 e figura 19), non dipendono dal centro.
Figura 18: Istogramma dell’ Accuratezza
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 Volume globale 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 V o lu m e f e tt e 0.984 0.986 0.988 0.990 0.992 0.994 0.996 0.998 1.000 1.002 1.004 Accuratezza globale 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 F re q u e n c y
20 Figura 19: Istogramma della soglia globale
Figura 20:Istogramma della soglia ottimizzata sulle fette
Si può vedere che relazione c’è tra il volume trovato con il metodo manuale e quello trovato con il metodo automatico (Figura 20).
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Soglia globale 12 10 8 6 4 2 0 F re q u e n c y -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 soglie fette 12 10 8 6 4 2 0 F re q u e n c y
21 Figura 21
Grafico di Bland e Altman per il confronto del Volume fetta e Gold standard
E’ corretta una rappresentazione mediante valori assoluti se i valori medi variano in un range ristretto e se le differenze si mantengono più o meno costanti. Ma se i valori medi (asse delle ascisse) presentano un’estensione molto grande e le differenze in valore assoluto (asse delle ordinate) indicano una crescita proporzionale, vuol dire che la loro descrizione non è corretta. La rappresentazione corretta usa una trasformazione in percentuale (Figura 21).
0 20000 40000 60000 80000 100000
AVERAGE of Volume manuale and Volume fette 20000 0 -20000 -40000 -60000 -80000 -100000 -120000 V o lu m e m a n u a le - V o lu m e fe tte Mean -41667.0 -1.96 SD -88677.0 +1.96 SD 5342.9
22 Figura 22:
Grafico percentuale di Bland e Altman per il confronto del Volume fetta e Gold standard
Il metodo di Otsu restituisce stime del volume infartuato molto differenti rispetto al ‘gold standard’, si commette un errore molto alto.
Figura 23:
Grafico di Bland e Altman per il confronto del Volume globale e Gold standard
0 20000 40000 60000 80000 100000
AVERAGE of Volume manuale and Volume fette 50 0 -50 -100 -150 -200 (V o lu m e m a n u a le V o lu m e f e tt e ) / A ve ra g e % Mean -98.5 -1.96 SD -178.0 +1.96 SD -19.1 0 20000 40000 60000 80000 100000
AVERAGE of Volume manuale and Volume globale 20000 0 -20000 -40000 -60000 -80000 -100000 -120000 V o lu m e m a n u a le - V o lu m e g lo b a le Mean -40879.6 -1.96 SD -87529.6 +1.96 SD 5770.4
23 Figura 24
Grafico percentuale di Bland e Altman per il confronto del Volume globale e Gold standard
Applicando l’Anova sull’errore percentuale del volume globale rispetto al centro si ricava una P = 0.113, mentre sull’errore percentuale del volume ricavato dalle singole fette si ha P = P = 0.099
In entrambi i casi non vi è influenza del centro.
3.4.3 Trattamento statistico dei dati ottenuti con l’algoritmo di clustering
K-means.
Il confronto mediante un grafico di Bland Altman ci permette di affermare che non esiste una differenza sostanziale tra i dati e che sono congruenti tra loro anche in questo caso (Figura 24).
0 20000 40000 60000 80000 100000
AVERAGE of Volume manuale and Volume globale 50 0 -50 -100 -150 -200 (V o lu m e m a n u a le V o lu m e g lo b a le ) / A ve ra g e % Mean -97.5 -1.96 SD -177.8 +1.96 SD -17.3
24 Figura 25
Grafico di Bland e Altman per il confronto del Volume fetta e Volume globale
Il t –test restituisce un valore P = 0.4821, il che significa che tra i dati non c’è una differenza significativa.
Rispetto invece al gold standard l’algoritmo sovrastima i volumi, sia globale che calcolato sulla fetta (Figura 25 e figura 26) e l’errore commesso è alto (figura 27)
Rappresentazione grafica di Bland e Altman
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000
Media Volume fette e Volume globale 80000 60000 40000 20000 0 -20000 -40000 -60000 V o lu m e f e tt e V o lu m e g lo b a le Mean 3570.8 -1.96 SD -50262.5 +1.96 SD 57404.1
25 Figura 26
Grafico di Bland e Altman per il confronto del Volume fetta e Gold standard
Figura 27
Grafico percentuale di Bland e Altman per il confronto del Volume fetta e Gold standard
Rappresentazione grafica di Bland e Altman
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Media Volume manuale e Volume fette 40000 20000 0 -20000 -40000 -60000 -80000 -100000 -120000 V o lu m e m a n u a le V o lu m e fe tte Mean -46212.9 -1.96 SD -106783.0 +1.96 SD 14357.2 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
AVERAGE of Volume manuale and Volume fette 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 (V o lu m e m a n u a le -V o lu m e f e tt e / A ve ra g e % Mean -100.5 -1.96 SD -198.0 +1.96 SD -3.0
26 Figura 28
Grafico di Bland e Altman per il confronto del Volume globale e Gold standard
Figura 29
Grafico percentuale di Bland e Altman per il confronto del Volume globale e Gold standard
Rappresentazione grafica di Bland e Altmann
0 20000 40000 60000 80000 100000
Media Volume manuale e Volume globale 20000 0 -20000 -40000 -60000 -80000 -100000 V o lu m e m a n u a le V o lu m e g lo b a le Mean -40097.4 -1.96 SD -84453.1 +1.96 SD 4258.3 0 20000 40000 60000 80000 100000
AVERAGE of volume manuale and Volume globale 50 0 -50 -100 -150 -200 (v o lu m e m a n u a le V o lu m e g lo b a le ) / A v e ra g e % Mean -98.5 -1.96 SD -182.6 +1.96 SD -14.4
27 Valutiamo ora la dipendenza dal centro. L’Anova restituisce P = 0.568. L’accuratezza non dipende dal centro. Alle stesse conclusioni si arriva andando a guardare andamento dell’istogramma dell’accuratezza (Figura 29).
Figura 30: Istogramma dell’accuratezza
Anche le soglie non dipendono dal centro (Figura 30 e Figura 31).
Figura 31: Istogramma della soglia globale
Istogramma accuratezza 0.982 0.986 0.990 0.994 0.998 1.002 Accuratezza 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 F re q u e n c y Istogramma -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 Soglia globale 12 10 8 6 4 2 0 F re q u e n c y
28 Figura 32: Istogramma della soglia ottimizzata sulle fette
La normalità è accettata.
Per concludere si calcola l’errore percentuale sui volumi ricavati
L’errore viene calcolato sia per il Volume ricavato con una soglia globale, che quello ricavato con una soglia ottimizzata sulle singole fette.
Applicando l’Anova sull’errore percentuale del volume globale rispetto al centro si ricava una P = 0.128, mentre sull’errore percentuale del volume ricavato dalle singole fette si ha P = 0.170. In entrambi i casi non vi è influenza del centro sull’errore percentuale.
3.4.4 Trattamento statistico dei dati ottenuti con l’algoritmo di clustering
Fuzzy C-means.
Le due metodiche forniscono risultati congruenti (Figura 32).
Il volume ottimizzato sulle singole fette ricavato con l’algoritmo Fuzzy restituisce un volume maggiore rispetto a quello calcolato su tutta la matrice.
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 soglia fette 14 12 10 8 6 4 2 0 F re q u e n c y
29 Figura 33
Grafico di Bland e Altman per il confronto del Volume fetta e Volume globale
E’ possibile utilizzare in modo indifferente una soglia globale o una ottimizzata sulle singole fette.
Figura 34: Metodo minimi quadrati
La rappresentazione grafica di Bland Altman in Figura (34) mostra come i volumi ottenuti sono congruenti con il gold standard, anche se sono sovrastimati.
Rappresentazione grafica di Bland e Altman
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Media Volume fette e Volume globale 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 -2000 -3000 V o lu m e f e tt e V o lu m e g lo b a le Mean 1351.5 -1.96 SD -2173.6 +1.96 SD 4876.5 Scatter plot 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 Volume fette 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 V o lu m e g lo b a le
30 Figura 35: Grafico di Bland e Altman per il confronto del Volume fetta e
il gold standard
Figura 36:
Grafico di Bland e Altman per il confronto del Volume globale e il gold standard
Rappresentazione grafica di Bland e Altman
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
AVERAGE Volume manuale e Volume fette 20000 15000 10000 5000 0 -5000 -10000 -15000 -20000 -25000 -30000 V o lu m e m a n u a le V o lu m e fe tte Mean -2580.0 -1.96 SD -19354.9 +1.96 SD 14194.9
Rappresentazione grafica di Bland e Altman
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
AVERAGE Volume manuale e Volume globale 20000 10000 0 -10000 -20000 -30000 V o lu m e m a n u a le - V o lu m e g lo b a le Mean -1228.5 -1.96 SD -18794.8 +1.96 SD 16337.8
31 La soglia ottima varia da paziente a paziente, non è possibile quindi utilizzare una soglia unica. Ogni paziente ha la sua soglia ottima.
Inoltre l’accuratezza non dipende dal centro, infatti l’Anova restituisce P = 0.672.
L’istogramma dell’accuratezza e delle soglie mostra un andamento gaussiano, indice che il centro non ha alcuna influenza sui dati (Figura 36, Figura 37e Figura 38).
Figura 37 Istogramma dell’accuratezza Istogramma 0.9950 0.9960 0.9970 0.9980 0.9990 1.0000 1.0010 Accuratezza globale 8 7 6 5 4 3 2 1 0 F re q u e n c y
32 Figura 38
Istogramma della soglia globale
Figura 39
Istogramma della soglia ottimizzata sulla singola fetta
L’errore percentuale dei volumi non dipende nemmeno dal centro infatti la metodica Anova restituisce un valore di P = 0.093 per gli errori percentuali del volume globale e P = 0.096, per gli errori percentuali del volume ricavato dalle singole fette. Inoltre gli errori
-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Sglia globale 12 10 8 6 4 2 0 F re q u e n c y -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Soglie fette 14 12 10 8 6 4 2 0 F re q u e n c y
33 commessi dalle due diverse versioni dello stesso algoritmo non sono significativamente diversi, questo è osservabile attraverso il Metodo dei minimi quadrati (Figura 39).
Figura 40
Istogramma dell’errore percentuale commesso sui volumi
3.4.5 Risultati
Si può concludere che per tutti i metodi utilizzati si può utilizzare una soglia globale, che varia con il paziente. I volumi, sia globali che per fette sono congruenti, l’algoritmo che lavora sull’intera matrice e quello che lavora sulle singole fette restituiscono risultati simili e si può utilizzare sia l’uno che altro, in modo indifferente.
Il metodo della ricerca esaustiva di una soglia ottima e l’algoritmo di clustering Fuzzy K-means restituiscono stime dei volumi infartuati rispetto al volume di riferimento calcolato con la segmentazione manuale, con errori percentuali più bassi. Mentre l’algoritmo K-means e il metodo di Otsu producono volumi sovrastimati con errori percentuali molto alti, quindi risultano non idonei a quantificare la zona con DE.
Scatter plot
-50 0 50 100 150 200 250
errore % volume globale 250 200 150 100 50 0 -50 e rr o re % v o lu m e fe tt e
34 Inoltre l’accuratezza e le soglie ricavate dai vari metodi utilizzati non dipendono dal centro, infatti mostrano un andamento gaussiano e la normalità è accettata.
.
L’algoritmo di clustering Fuzzy C-means sovrastima il volume rispetto al gold standard, mentre il volume ottenuto con una ricerca esaustiva della soglia ottima sottotima. (Figure 40 e 41) sottostima.
Figura 41:
Grafico percentuale di Bland e Altman per il confronto del Volume globale e il gold standard per il metodo di ricerca esaustiva della soglia
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
AVERAGE of Volume manuale and Volume automatico 110 90 70 50 30 10 -10 -30 -50 -70 -90 -110 -130 -150 (V o lu m e m a n u a le V o lu m e a u to m a ti co ) / A v e ra g e % Mean 23.3 -1.96 SD -20.4 +1.96 SD 67.1
35 Figura 42
Grafico percentuale di Bland e Altman per il confronto del Volume globale e il gold standard per l’algoritmo fuzzy C-means
3.4.6 Sviluppi futuri
Per ottenere risultati migliori bisogna applicare altri metodi che tengono in considerazione anche informazioni spaziali sui pixel, oltre a quelle relativa all’intensità. Un esempio potrebbe essere un algoritmo ‘Region Growing’.
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000
AVERAGE of Volume manuale and Volume automatico 100 50 0 -50 -100 -150 (V o lu m e m a n u a le V o lu m e a u to m a ti co ) / A v e ra g e % Mean -11.1 -1.96 SD -97.0 +1.96 SD 74.7
