Calcolo dell'angolo di attrito saturo (immerso)
Passo Quote
5 9 10 13,1 15 15,2 20 18,1 25 21,6 30 25 35 27,6 40 29,6 45 32 50 34,6 Calcolo dell'angolo di attrito saturo (immerso)
Passo Quote
5 12,5 10 16 15 20 20 23,8 25 27 30 30,7 35 35,2 40 37,8 45 42,7 50 46,6 55 50,4
y = m x + n m = tg ( α ) m = 0,5656
α = 0,514741 rad = 29,5 deg
y = m x + n m = tg ( α ) m = 0,7567
α = 0,647775 rad = 37,1 deg
2.3.2 Angolo di attrito immerso e asciutto (dry)
Per caratterizzare il diverso funzionamento del materiale nelle condizioni immerso e asciutto abbiamo misurato l’angolo di natural declivio in entrambe le condizioni.
Per la misurazione abbiamo disposto il materiale nel canale nella sua disposizione limite sia nel caso asciutto che nel caso immerso e con un coordinatometro abbiamo misurato le quote del fondo (Hf) a passi (Px) di 5 cm
0 10 20 30 40 50 60
0 10 20 30 40 50 60
Passo
Hf Materile immerso
Materile asciutto
Fig. 2.25 Andamento del fondo in condizioni immerse e dry
Dal grafico emerge che con questo tipo di materiale l’angolo di attrito nel caso di materiale immerso risulta minore rispetto all’angolo ottenuto con il materiale asciutto.
Quantitativamente si ha che :
Nel ripetere la curva granulometruica alla fine delle prove notiamo una diminuzione della granulometria del materiale, indice di un logoramento del medesimo.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
De (mm)
%P
Curva granulometrica inizio prove
curva granulometrica fine prove
Fig. 2.24 Confronto curva dei diametri equivalenti inizio prove e fine prove.
Diametri equivalenti ricavati a fine prova:
d90 11,156 mm d84 10,544 mm d60 8,729 mm d50 8,806 mm d16 7,352 mm d10 7,055 mm
107 689,13 10,96 1,699 83,891 82,55 108 692,16 10,97 1,706 85,597 84,23 109 707,69 11,06 1,744 87,341 85,95 110 796,35 11,50 1,963 89,304 87,88 111 825,16 11,64 2,034 91,338 89,88 112 856,25 11,78 2,111 93,449 91,96 113 965,71 12,26 2,380 95,829 94,30 114 1160,20 13,04 2,860 98,689 97,11 115 1190,67 13,15 2,935 101,624 100,00
Fig. 2.23 Elenco dei115 diametri misurati inizio prove.
Questa analisi ha consentito il tracciamento della relativa curva granulometrica da cui sono stati estratti i diametri caratteristici che verranno utilizzati nella trattazione indicando con (De) il Diametro equivalente e (%P) il Passante in peso (%P):
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
4 6 8 10 12 14
De (mm)
%
Fig. 2.24 Curva dei diametri equivalenti inizio prove.
Diametri equivalenti ricavati:
d90 11,646 mm d84 10,973 mm d60 9,720 mm d50 9,300 mm d16 7,698 mm d10 7,354 mm
35 227,67 7,58 0,561 15,085 14,84 36 230,80 7,61 0,569 15,654 15,40 37 238,76 7,70 0,589 16,243 15,98 38 241,37 7,72 0,595 16,838 16,57 39 242,55 7,74 0,598 17,435 17,16 40 249,39 7,81 0,615 18,050 17,76 41 249,39 7,81 0,615 18,665 18,37 42 251,08 7,83 0,619 19,284 18,98 43 254,85 7,87 0,628 19,912 19,59 44 264,46 7,96 0,652 20,564 20,24 45 265,67 7,98 0,655 21,219 20,88 46 265,81 7,98 0,655 21,874 21,52 47 266,09 7,98 0,656 22,530 22,17 48 266,66 7,99 0,657 23,187 22,82 49 269,53 8,01 0,664 23,852 23,47 50 273,47 8,05 0,674 24,526 24,13 51 273,70 8,06 0,675 25,200 24,80 52 274,69 8,07 0,677 25,877 25,46 53 279,05 8,11 0,688 26,565 26,14 54 281,55 8,13 0,694 27,259 26,82 55 291,94 8,23 0,720 27,979 27,53 56 293,71 8,25 0,724 28,703 28,24 57 297,70 8,28 0,734 29,437 28,97 58 300,84 8,31 0,742 30,178 29,70 59 300,84 8,31 0,742 30,920 30,43 60 314,37 8,44 0,775 31,695 31,19 61 314,91 8,44 0,776 32,471 31,95 62 317,24 8,46 0,782 33,253 32,72 63 320,04 8,49 0,789 34,042 33,50 64 321,05 8,50 0,791 34,833 34,28 65 325,69 8,54 0,803 35,636 35,07 66 329,56 8,57 0,812 36,449 35,87 67 336,58 8,63 0,830 37,278 36,68 68 338,19 8,64 0,834 38,112 37,50 69 347,28 8,72 0,856 38,968 38,35 70 354,41 8,78 0,874 39,842 39,20 71 357,55 8,81 0,881 40,723 40,07 72 370,19 8,91 0,913 41,635 40,97 73 375,59 8,95 0,926 42,561 41,88 74 378,26 8,97 0,932 43,494 42,80 75 385,96 9,03 0,951 44,445 43,73 76 389,12 9,06 0,959 45,404 44,68 77 392,31 9,08 0,967 46,371 45,63 78 393,82 9,09 0,971 47,342 46,59 79 406,94 9,19 1,003 48,345 47,57 80 416,20 9,26 1,026 49,371 48,58 81 417,35 9,27 1,029 50,400 49,59 82 427,14 9,34 1,053 51,453 50,63 83 429,07 9,36 1,058 52,510 51,67 84 434,31 9,40 1,071 53,581 52,72 85 438,36 9,42 1,081 54,662 53,79 86 446,18 9,48 1,100 55,761 54,87 87 459,45 9,57 1,133 56,894 55,98 88 461,29 9,59 1,137 58,031 57,10 89 468,78 9,64 1,156 59,187 58,24 90 480,18 9,72 1,184 60,370 59,41 91 481,61 9,73 1,187 61,557 60,57 92 486,82 9,76 1,200 62,757 61,75 93 487,68 9,77 1,202 63,959 62,94 94 488,13 9,77 1,203 65,163 64,12 95 511,37 9,92 1,261 66,423 65,36 96 512,01 9,93 1,262 67,685 66,60 97 523,39 10,00 1,290 68,976 67,87 98 540,84 10,11 1,333 70,309 69,18 99 541,86 10,11 1,336 71,644 70,50 100 554,02 10,19 1,366 73,010 71,84 101 589,65 10,40 1,453 74,464 73,27 102 607,90 10,51 1,498 75,962 74,75 103 614,61 10,55 1,515 77,477 76,24 104 622,85 10,60 1,535 79,012 77,75 105 635,56 10,67 1,567 80,579 79,29 106 654,32 10,77 1,613 82,192 80,88
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 2 4 6 8 10 12 14 16
D (mm)
% P
Fig. 2.22 Setacciatura del materiale
Per caratterizzare con maggiore precisione le dimensioni della ghiaia di fondo è stato introdotto il diametro equivalente dell’ellissoide ricavato dalla misura per mezzo di un calibro delle dimensioni della particella lungo tre assi mutuamente ortogonali
campione n° Volume ellissoide Diametro
equivalente Peso grani (kg) Pi somma % Pi/PT x100
1 78,51 5,31 0,194 0,194 0,19 2 83,02 5,41 0,205 0,398 0,39 3 83,02 5,41 0,205 0,603 0,59 4 94,31 5,65 0,232 0,835 0,82 5 104,68 5,85 0,258 1,093 1,08 6 123,21 6,17 0,304 1,397 1,37 7 124,28 6,19 0,306 1,703 1,68 8 139,02 6,43 0,343 2,046 2,01 9 139,94 6,44 0,345 2,391 2,35 10 143,26 6,49 0,353 2,744 2,70 11 150,95 6,61 0,372 3,116 3,07 12 158,34 6,71 0,390 3,507 3,45 13 160,90 6,75 0,397 3,903 3,84 14 162,71 6,77 0,401 4,304 4,24 15 177,69 6,98 0,438 4,742 4,67 16 186,27 7,09 0,459 5,201 5,12 17 189,67 7,13 0,468 5,669 5,58 18 193,52 7,18 0,477 6,146 6,05 19 195,92 7,21 0,483 6,629 6,52 20 199,10 7,24 0,491 7,120 7,01 21 203,77 7,30 0,502 7,622 7,50 22 204,31 7,31 0,504 8,126 8,00 23 206,58 7,33 0,509 8,635 8,50 24 207,71 7,35 0,512 9,147 9,00 25 207,97 7,35 0,513 9,660 9,51 26 208,29 7,35 0,513 10,173 10,01 27 209,30 7,37 0,516 10,689 10,52 28 217,05 7,46 0,535 11,224 11,04 29 217,05 7,46 0,535 11,759 11,57 30 220,89 7,50 0,544 12,303 12,11 31 221,67 7,51 0,546 12,850 12,64 32 226,01 7,56 0,557 13,407 13,19 33 226,53 7,56 0,558 13,965 13,74 34 226,58 7,56 0,559 14,524 14,29
2.3.1 Granulometria del materiale di fondo
Tra le proprietà fisiche del materiale, quelle che interessano questo studio sono: il peso specifico, la dimensione e la forma.
Il peso specifico è stato ricavato durante le operazioni di vagliatura con i setacci, facendo semplicemente il rapporto tra il peso e il volume. Prelevando un campione di materiale dal fondo del modello, e indicando con (D) Diametro del setaccio e (%P )il Passante in peso si è avuto
Peso materiale 986 g
Volume materiale 400 ml
Peso specifico 2465 kg/m^3
D setaccio ( mm )
Peso trattenuto ( g )
Peso trat. Cum. (
g ) Passante %
15 0 0 986 100%
11 184 184 802 81%
10 334 518 468 47%
9,5 22 540 446 45%
9 94 634 352 36%
8,5 104 738 248 25%
7 230 968 18 2%
5 18 986 0 0%
Fig. 2.21 Setacciatura del materiale
essere considerato dal punto di vista di uno studio sperimentale simile a quello che si ha in terreni non coesivi.
La disposizione e la livellazione del materiale di fondo nel modello durante le prove è risultata una fase di notevole importanza. In particolare nelle elaborazioni sono stati studiati i volumi di scavo, per i quali la precisa conoscenza della disposizione planimetrica iniziale del fondo risulta essere un fattore fondamentale.
Per questo motivo prima di ogni prova il materiale veniva livellato e portato ad una quota stabilita e eventualmente, nel caso di perdita di ghiaia dal fondo, si procedeva ad un rabbocco con materiale identico.
Fig. 2.20 Disposizione del materiale di fondo
2.3 Caratteristiche del materiale di fondo
Il pietrame utilizzato per la realizzazione del fondo del canale di studio, è costituito da materiale calcareo proveniente da cava e successivamente frantumato; gli elementi infatti risultano avere forma molto squadrata ed elevata spigolosità.
La modalità della scelta è stata dettata dalla volontà di ricreare le condizioni generali che hanno portato alla stesura degli articoli “Hydraulics of plunge pool scour” e “Further results to Hydraulics of plane plunge pool scour” di Pagliara, Hager e Minor al fine di rendere confrontabili i risultati e ampliare così le considerazioni.
Fig. 2.19 Materiale di fondo S1
Nella creazione del modello il materiale utilizzato per il riempimento è stato selezionato tramite una setacciatura.
Un’altra considerazione di cui tenere conto è l’effetto disgregativo del getto. Come dimostrato da molti studi, esso è funzione dell’energia che il getto stesso dissipa nello specchio liquido. Si può quindi affermare che lo scavo localizzato in terreni rocciosi può
S1
Struttura SG10 :
Si tratta del setto che ha dato i risultati piu’ interessanti. In termini di riduzione dello scavo esso ha dimensioni analoghe agli altri ed è composto da
una maglia di rete di acciaio di diametro φ 2 mm, con una luce tra le maglie di 10 mm.
Per conferirle una certa rigidità,i la rete è stata saldata su di una cornice di acciaio.
Per il calcolo dell’indice dei vuoti abbiamo considerato l’area dei vuoti effettiva al netto della rete metallica (trascurando l’intelaiatura) rapportata alla superficie totale.
L’indice dei vuoti è risultato: I% = 66,8%
Fig. 2.17 Struttura di rinforzo SG10
Struttura SG17 :
Si tratta di un setto analogo al precedente ma con una maglia piu’ grande e spessa, Il diametro della rete di acciaio è di φ 3 mm e la luce
delle maglie è di 17 mm.
Anche questo setto è stato intelaiato per aumentarne la rigidità e per facilitarne l’infissione.
Facendone il rapporto tra le aree il valore dell’indice dei vuoti è risultato: I% = 70%
Una diversità fondamentale con il setto precedente sta nella larghezza delle maglie. Questa permette
l’attraversamento del materiale della griglia, diversamente al precedente, essendo
il d90 del materiale di fondo 11,63 mm.
Fig. 2.18 Struttura di rinforzo SG17
SG17 SG10
2.2.3 Caratteristiche delle strutture di rinforzo:
Le strutture di simulazione utilizzate nelle prove sperimentali sono quattro e si differenziano tra di loro per il diverso grado di permeabilità.
Per differenziare le strutture si utilizzerà il valore dell’indice dei vuoti (definito come il rapporto tra l’area dei vuoti e quella della superficie totale) che risulta essere un fattore di notevole importanza nella descrizione del diverso comportamento per uguali condizioni nelle prove eseguite.
Setto impermeabile S:
E’ il primo setto ad essere stato indagato. La sua permeabilità risulta naturalmente nulla. Esso è
costituito da una lamiera di acciaio zincato di spessore 3 mm per resistere alle sollecitazioni imposte.
Nelle prove sono state utilizzate due lastre di
dimensioni diverse, 250x195 e 300x195 mm. E esse
sono state utilizzate a seconda dello scavo previsto.
Fig. 2.15 Struttura di rinforzo S
Struttura SF:
Questo primo setto forato ha dimensioni analoghe al precedente ma spessori della lamiera maggiori.
Si tratta di una lamiera crivellata con fori di diametro 10 mm, prendendo in considerazione il rapporto tra la superficie dei fori e l’area della lastra l’indice dei vuoti risulta essere: I% = 54%
Fig. 2.16 Struttura di rinforzo SF
S
SF
2.2.2 “Tailwater” utilizzati
Si definisce tailwater (Tw) il rapporto ho/D cioè il rapporto tra l’altezza liquida (ho) e il diametro del getto (D).
I tailwater che sono stati indagati sono quattro: 1, 5, 7 e 9 rispettivamente.
La scelta di questi tiranti è stata imposta dall’altezza delle sponde del canale artificiale.
Per esempio, un tailwater 9 eseguito con un diametro del getto da 27 mm genera una altezza rispetto al fondo di oltre 24 cm, tale altezza corrisponde quasi alla massima quota raggiungibile nel canale.
2.2.1 Organi di getto e portate indagate
Il cannone utilizzato per simulare uno scaricatore di una diga è stato costruito in modo da consentire la possibilità di cambiare lo sbocco grazie ad una filettatura posta in testa. Lo sbocco utilizzato ha diametro 27 mm.
Fig. 2.13 Sbocco del getto utilizzato nelle prove φ 27
L’uso di questo diametro è stato scelto tra una serie a disposizione per garantire una portata che generasse sempre un fenomeno
bidimensionale.
Le portate indagate, regolate attraverso una saracinesca a monte del getto, sono state:
4,50 4,40 3,50 2,50 2,2 l/s.
Il loro valore è stato misurato con un lettore di portata magnetico. La scelta di eseguire le prove con una portata ben precisa e uguale per alcune serie, è stata dettata dalla opportunità di rendere direttamente
confrontabili le varie esperienze aventi stesso numero di Froude densimetrico del getto.
Fig. 2.14 Misuratore di portata. Con portate superiori a 4,5 l/s la lunghezza del fenomeno in alcune condizioni supera facilmente i 2 m, uscendo dalla sede del
modello. In questi casi difficoltose risultano essere anche le misure effettuate con un idrometro.
Con portate minori di 2 l/s e con i diametri del getto utilizzati si hanno numeri di Froude bassi al punto di rendere di scarso interesse pratico la misurazione dello scavo.
φ27
Il livello liquido all’interno del canale, una volta azionato il cannone , è regolato da una paratoia posta a valle. Definita l’altezza di apertura si riesce a stabilire il quantitativo di liquido in uscita e quindi a mantenere costante il tailwater desiderato durante la prova.
Fig. 2.11 Paratoia
Per effettuare le misure del fondo e’ stato utilizzato un coordinatometro che, scorrendo su di una guida piana sopra il modello, consentiva di individuare spazialmente i punti di interesse durante il processo di scavo.
Fig. 2.12 Coordinatometro.
La portata del cannone viene regolata per mezzo di due valvole: una posta sulla condotta di aspirazione della pompa e l’altra sulla
condotta per il ricircolo.
Accesa la Fig. 2.9 Valvola per l’affinamento della portata.
pompa, la prima valvola consentiva di raggiungere la portata desiderata, successivamente la seconda, permetteva di affinare il suo valore.
Le misure di portata venivano fatte con un lettore di portata magnetico posto sulla condotta di alimentazione.
Condotta per il ricircolo.
Condotta di aspirazione.
Condotta per l'alimentazione del cannnone.
Fig. 2.10 Condotte.
Il canale artificiale veniva riempito per mezzo di una pompa ausiliaria la quale prelevava dal cassone metallico.
Una volta raggiunto il livello liquido desiderato all’interno del canale, la pompa ausiliaria veniva spenta ed azionato il cannone.
magnetometrico.
Valvola per l'affinamento della portata.
Condotta di aspirazione.
Condotta per il ricircolo.
Condotta per l'alimentazione del cannnone.
Nella zona di analisi è stato posto un certo
quantitativo di ghiaia frantumata proveniente da cava (materiale S1) per simulare il fondo mobile a valle di una scaricatore. Tale materiale, all’inizio di ogni prova, e’ stato livellato ad una quota stabilita.
Fig. 2.7 Attrezzo per livellare il materiale.
Per la simulazione di uno scaricatore è stato fissato sul canale un sostegno per una guida dentro la quale scorre il “ cannone “ ,un tubo di diametro stabilito.
Sulla testa del “ cannone “ è presente una filettatura che garantisce l’intercambiabilità del diametro di sbocco.
L’uso di un tubo-guida ci permette di regolare la distanza dello sbocco dal pelo libero al variare del tirante liquido tra una prova e l’altra.
Guida dentro cui scorre il cannone.
Cannone.
Dimetro dello sbocco.
30°
45°
60°
Fig. 2.8 Cannone.
La pendenza del getto è regolata mediante una serie di fori che permettono la rotazione intorno ad un perno che sorregge l’intera struttura.
- una pompa per il riempimento del canale;
- una pompa di sollevamento;
Fig. 2.4 Vista della pompa.
- un lettore magnetico della portata ;
Fig. 2.5 Strumento per la lettura della portata.
Il modello utilizzato nella tesi è stato realizzato parzializzando la sezione dell’intero canale e restringendola a 20 cm (simulando così un funzionamento bidimensionale del fenomeno), utilizzando quattro pareti impermeabile in
compensato di tipo marino:
- una di lunghezza 3 m posta parallelamente all’asse del canale a una distanza di 20 cm dai vetri della sponda destra .
( Linea tratteggiata rossa in figura )
- tre di lunghezza 60 cm poste ortogonalmente all’asse del canale per evitare di avere ricircolo e quindi di influenzare il fenomeno con una portata di monte.
( Linea tratteggiata verde in figura )
Fig. 2.6 Vista del canale dove viene indicata la parzializzazione del canale
Qw
2.2 Apparato sperimentale
Il modello per lo studio dello scavo a valle degli scaricatori delle dighe, è stato inserito in un canale artificiale a circuito chiuso del laboratorio di idraulica, del dipartimento di ingegneria civile dell’Università di Pisa.
Gli organi principali sono:
- un canale artificiale all’interno del quale è stato costruito il modello.
Canale artificiale a pelo libero con pareti in vetro
- L = 6 m lunghezza ; - l = 0,8 m larghezza ; - h = 0,7m altezza.
L = 6 m l = 0,8 m
h = 1 m
Fig. 2.2 Vista frontale del canale artificiale all’interno del quale è stato inserito il modello.
- una cassone metallico per l’accumulo dell’acqua;
Fig. 2.3 Vista del cassone metallico.
CAPITOLO 2 – Descrizione del modello e delle prove sperimentali
2.1 Concetti generali sui modelli fisici
Un modello è una rappresentazione di un sistema fisico che può essere utilizzato per predire il comportamento del sistema in relazione ad alcune sue caratteristiche.
Un modello può avere anche dimensioni geometriche molto inferiori al prototipo.
Ma i fenomeni che si manifestano sono simili e utilizzabili in fase di comprensione dei processi fisici.
Come verrà specificato in seguito il concetto base che permette di realizzare dei modelli che rappresentano un determinato fenomeno reale è la similitudine.
Fig. 2.1 Vista complessiva del canale utilizzato per le prove.
