Capitolo 7:

(1)

Capitolo 7:

Modellazione FEM di un capannone

prefabbricato monopiano

7.1 _{Caso di studio}

La tipologia strutturale prefabbricata, selezionata per le proprie specifiche caratteristiche costruttive, è rappresentativa di una casistica sufficientemente regolare sia sotto il profilo del dettaglio esecutivo delle unioni tra gli elementi prefabbricati che della costruzione nel suo insieme per dimensioni geometriche.

L’intento dell’indagine sperimentale condotta, ha suggerito di analizzare numericamente una semplice tipologia di capannone monopiano con schema strutturale regolare.

L’edifico analizzato presenta una maglia rettangolare con dimensione maggiore di circa 100 metri e lato minore di circa 40 metri, doppiamente simmetrico rispetto alle direzioni principali in pianta.

(2)

Figura 7.2 Prospetto

In merito alla struttura prefabbricata utilizzata per la realizzazione della copertura è stata analizzata una tipologia che può essere assunte tipica sia sotto l’aspetto tecnologico sia per gli aspetti strettamente di carattere strutturale, quale il tegolo binervato “TT”. I tegoli si suppone siano del tipo “TT 70”. Essi siano appoggiati sulle travi di bordo ad “L” e su quelle centrali a “T rovescio” e fissati alle stesse mediante connessioni a secco con squadrette in acciaio.

Figura 7.3 Schema strutturale dell’edificio prefabbricato monopiano

Le travi di bordo ad “L”, hanno altezza complessiva pari a 100 cm e spessore dell’anima 20 cm e sono disposte secondo la direzione longitudinale del corpo di fabbrica.

Le travi a “T rovescia”, hanno altezza complessiva pari a 100 cm e spessore dell’anima 40 cm e sono disposte lungo l’allineamento centrale di pilastri, anch’esse secondo la direzione longitudinale del corpo di fabbrica.

I pilastri sono a sezione quadrata di dimensioni 65x65 cm, armati con un’armatura minima di 20Ø20 e staffe Ø8/10.

(3)

Figura 7.4 Sezione trasversale

Figura 7.5 Sezione longitudinale

I materiali impiegati sono:

- calcestruzzo di classe C28/35, per la parte gettata in opera; - calcestruzzo di classe C45/55, per le membrature prefabbricate; - acciaio in barre nervate tipo B450C.

7.2 _{Analisi dei carichi}

7.2.1 Carichi permanenti

I tegoli TT 70 di copertura sono appoggiati alle travi laterali e centrali, su ciascuna campata di trave sono disposte quattro file di tegoli. Ciascun tegolo ha lunghezza nominale pari a m 2080.

Peso specifico 25 kN/mc Area 0,342 mq Peso unitario 8,55 kN/m Peso totale 177,84 kN

Le travi a L e a T rovescia sono disposte lungo la copertura con interasse di m 20,80, luce media pari a 10 metri e poggiano alle estremità su due pilastri di sezione m 0,65 x 0,65.

(4)

Peso specifico 25 kN/mc Area sez. corrente ad L 0,275 mq Peso unitario 6,88 kN/m Peso totale 68,80 kN

Peso specifico 25 kN/mc Area sez. corrente a T 0,550 mq Peso unitario 13,75 kN/m Peso totale 137,50 kN

I pilastri hanno una altezza di 7 metri, di cui m 0,9 inseriti nel plinto e m 6,1 fuori terra. Ogni pilastro ha sezione quadrata di lato cm 65.

Peso specifico 25 kN/mc Area 0,250 mq Peso unitario 6,25 kN/m Peso totale 38,10 kN

Considerati dei pannelli di tamponamento di spessore cm 20, il peso proprio per unità di superficie è pari a 3,20 kN/mq.

Il peso proprio per unità di superficie delle finiture della copertura è pari a 0,22 kN/mq.

7.2.2 Azioni variabili

La copertura non è praticabile, tuttavia sono state messe in conto azioni per un valore pari a 0,5 kN/mq, secondo quanto prescritto al § 3.1.4 della NTC del 2008, per coperture accessibili per la sola manutenzione.

Il carico neve sulla copertura (Località Stazzema, Lucca) è stimato pari a 1,0 kN/mq. Trattandosi di copertura piana sono state considerate le condizioni di carico previste per coperture ad una sola falda.

(5)

Il carico vento ha intensità pari a 0,879 kN/mq, avendo considerato una pressione cinetica di riferimento pari a 455,6 N/mq, calcolata con la velocità di riferimento pari a 27 m/s relativa alla zona 3, il coefficiente di esposizione pari a 1,93 e unitari i coefficienti di forma e dinamico.

7.2.3 Azione sismica

L’azione sismica di progetto è stata determinata, con riferimento ad una probabilità di superamento (PVR) 10,0 e ad un periodo di ritorno (TR) 475 (anni), in funzione dei seguenti parametri:

- Località: Stazzema (LU)

- Longitudine: 10,2954

- Latitudine: 43,9974

- Vita nominale dell’edificio (VN): 50 anni - Coefficiente d’uso (CU): 1 - Stato limite di salvaguardia della vita (SLV) - Categoria di sottosuolo: C - Categoria topografica T1

- Zona sismica 2

- Coeff. di struttura verticale (qv): 1,5 - Coeff. di struttura orizzontale (q): 2,5 - Smorzamento Viscoso (5%) 0,05

Con i precedenti parametri e un coefficiente di struttura (q) relativo alla componente orizzontale dell’azione sismica pari a 2.5 per la classe di duttilità bassa, si perviene ai seguenti spettri di risposta inelastici di progetto, per ciascuno dei quali, nel seguito, sono riportano anche le relative espressioni.

(6)

(7)

Il coefficiente di struttura è stato calcolato mediante quanto indicato al § 7.4.5.1 della NTC, di cui al D.M. del 14/01/2008, secondo cui l’edificio in esame è stato ricondotto, per tipologia strutturale, ad una struttura a pilastri isostatici.

Appurato il ridotto grado di iperstaticità della struttura, e in assenza valutazioni approfondite, il rapporto au/a1 è stato assunto pari a 1.

Relativamente alla componente verticale dell’azione sismica il fattore di struttura è stato mantenuto costante e pari a 1,5.

Gli effetti delle azioni sismiche sono state determinate separatamente per ciascuna delle tre componenti e combinate sommando gli effetti di ogni direzione con le seguenti relazioni:

1,00 Ex + 0,30 Ey + 0,30 Ez (Direzione X) 0,30 Ex + 1,00 Ey + 0,30 Ez (Direzione Y) 0,30 Ex + 0,30 Ey + 1,00 Ez (Direzione Z)

(8)

Il numero dei modi di vibrare considerati è stato determinato in modo da utilizzare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, e comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.

Le azioni sulla struttura sono state combinate con l’espressione di combinazione n. 2.5.5 di cui al § 2.5.3 della NTC 2008, definendo in considerazione a quanto segue, tre combinazioni di carico indicate nell’analisi con le diciture “combinazione Modale_x”, “Modale_y”, “Modale_z”.

7.3 _{Analisi dinamica lineare}

7.3.1 Modellazione degli elementi strutturali

Per l’analisi è stato fatto riferimento al codice di calcolo commerciale SAP2000nl. La scelta di adottare un codice di calcolo non particolarmente complesso piuttosto che codici di calcolo sofisticati impiegati nel campo delle applicazioni specialistiche ha avuto come intento quello di proporre uno strumento di calcolo sufficientemente semplice e diffuso, di utilizzo anche nella pratica professionale.

Le membrature principali, travi e pilastri, sono state modellate con elementi frame, mentre gli elementi di piano a doppio T sono stati modellati per mezzo di elementi shell.

La geometria del tegolo, essendo sostanzialmente una piastra sottile nervata con nervature anch’esse sottili, si presta molto bene e legittima l’utilizzo di tali elementi. Inoltre, una simile modellazione rende possibile cogliere il comportamento effettivo del tegolo e l’azione diaframma da esso svolta, tenendo conto della deformabilità del piano di copertura e dei vincoli tra tegolo e trave.

Ogni tegolo di copertura risulta costituito da 180 elementi shell.

I pannelli di tamponamento, che nella struttura poggiano per terra ad una estremità e nell’altra sono fissati alla trave o al tegolo di bordo, sono stati modellati come masse puntuali applicate nel punto di fissaggio con la struttura, come carichi di entità pari alla metà della massa totale dello stesso pannello.

(9)

7.3.2 Modellazione dei vincoli

La base dei pilastri è stata schematizzata con vincoli perfetti di incastro. I vincoli tra pilastri e travi (elementi frame) sono stati schematizzati con cerniere con ritegno torsionale, in quanto nella realtà le travi sono appoggiate ai pilastri e vincolate con opportuni sistemi di fissaggio verso le azioni orizzontali.

Per la modellazione delle connessioni tra la gamba del tegolo di copertura e la trave, realizzate con il sistema di fissaggio con connettore a piastra angolare oggetto dell’analisi sperimentale, sono state definite due diverse modellazioni del vincolo tegolo-trave:

- mediante cerniera perfetta, in modo da riprodurre la schematizzazione correntemente adottata nella pratica progettuale;

- attraverso un elemento elastico lineare, con rigidezza diversa secondo le due direzioni principali del piano orizzontale e con deformazioni verticali nulle.

La modellazione del collegamento con un elemento “link” ha permesso di rappresentare l’effettivo comportamento della connessione al variare delle sole caratteristiche meccaniche e di tener conto dei risultati sperimentali ricavati.

Le costanti elastiche assegnate al link tegolo-trave corrispondono alle rigidezze secanti equivalenti determinate per via iterativa con il procedimento di seguito illustrato.

Punto 1:

con riferimento alle prove cicliche su provini in c.a., è stata selezionata la prova ciclica ritenuta più rappresentativa dell’analisi sperimentale. La scelta è stata condotta sia tra le prove con carico agente in direzione longitudinale al tegolo sia tra quelle con direzione di indagine trasversale. Punto 2:

per ogni ciclo della prova in esame è stata determinata la rigidezza dell’equivalente ciclo elasto-plastico ideale (Kepe).

Punto 3:

è stata determinata la rigidezza elasto-plastica equivalente media (Kepem) per ogni gruppo di cicli a spostamento imposto costante.

La rigidezza Kepe deriva dall’espressione 7.3.2.1 ed è funzione della differenza tra la forza massima e la forza minima registrate nel ciclo (∆F), di quella tra lo

(10)

spostamento (∆S) massimo e minimo dell’intervallo di spostamento considerato e dell’energia (E) dissipata nel ciclo.

In base a considerazioni geometriche si dimostra che la rigidezza elasto-plastica equivalente del generico ciclo, come precedentemente definita, risulta derivare da:

Kepe = ∆F/ [∆S + (E/∆F)] (7.3.2.1)

Si assume una rigidezza di tentativo iniziale in base al valore stimato della reazione in ciascuna delle connessioni, si esegue una prima analisi, si determinano le reazioni effettive nelle stesse e si aggiornano di conseguenza i valori delle rigidezze. Il predetto procedimento consente di ottenere una soddisfacente convergenza con due o tre iterazioni.

Di seguito si riporta, per entrambe le tipologie di prova, il grafico della rigidezza elasto-plastica equivalente media (Kepem) rappresentata in funzione dell’ampiezza media dello spostamento imposto nel relativo intervallo.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 [mm] R ig id e z z a K e p e m ciclica trasversale T9 ciclica longitudinale L13

Figura 7.6 Rigidezza elesto-plastica equivalente media

Queste curve forniscono una sintetica indicazione del decadimento della rigidezza della connessione al crescere dello spostamento imposto.

(11)

7.3.3 Risultati dell’analisi modale

Mediante la modellazione agli Elementi Finiti è stato investigato il comportamento globale dell’edificio caso di studio, analizzandone il comportamento dinamico.

A tale scopo sono state studiate le forme modali (in campo lineare) al fine di valutare l’efficacia dell’ipotesi semplificativa di piano rigido (nel proprio piano), comunemente adottata nello studio della risposta strutturale di tali edifici in presenza di azione sismica.

Le analisi sono state preliminarmente svolte in riferimento al modello ad elementi finiti “raffinato” (realizzato con elementi finiti bidimensionali), dove la tipologia di connessione è stata realizzata sulla base dei risultati ottenuti nelle indagini numeriche.

Su tale modello sona state analizzate le risposte, intese come comportamento modale, dell’edificio.

La ripercussione sul comportamento globale del fabbricato delle modalità di collegamento tra i tegoli in intradosso è stata indagata analizzando le due situazioni limite di impalcato rigido nel proprio piano (assegnando il vincolo di piano rigido – diaphram – ai nodi superiori del modello del tegolo realizzato con elementi shell) e di tegoli privi di mutuo collegamento.

(12)

MODELLO CON VINCOLI A CERNIERA 1° modo di vibrare:

- Periodo proprio: 0,644 s

- Massa partecipante % (Ux,Uy,Uz): (0; 0,8815; 0)

La deformata consiste in una traslazione lungo y con lieve deformazione di piano che tende ad inflettere maggiormente i pilastri centrali.

Figura 7.7 modello con vincoli a cerniera, 1° modo di vibrare,

(13)

2° modo di vibrare:

- Massa partecipante % (Ux;Uy;Uz): (0; 0,8815; 0)

La deformata consiste in una traslazione sinusoidale lungo y.

(14)

- Massa partecipante % (Ux;Uy;Uz): (0; 0,896; 0)

La deformata consiste in una traslazione sinusoidale lungo y, di forma più complessa rispetto a quella del modo precedente.

(15)

MODELLO CON VINCOLI ELASTICI 1° modo di vibrare:

La deformata consiste in una traslazione lungo y con deformazione di piano.

Figura 7.10 modello con vincoli elastici, 1° modo di vibrare,

(16)

(17)

La deformata consiste in una traslazione sinusoidale lungo y di forma più complessa rispetto a quella del modo precedente.

(18)

7.3.3.1. Capacità resistente a pressoflessione deviata del pilastro

Assumendo che la struttura orizzontale portante risulti in ogni sua parte verificata per le azioni di progetto, si studieranno gli effetti che una modellazione più raffinata delle connessioni avrà sulla sollecitazione delle membrature dissipative della struttura.

Quindi ai fini della presente analisi prenderemo in considerazione la capacità resistente a pressoflessione deviata del pilastro.

(19)

Tabella 7.1 modello con vincoli a cerniera – massime sollecitazioni sui pilastri

Unità di Misura [kN], [m]

Modal -x Modal -y Modal -z

n° pilastro N M2 M3 N M2 M3 N M2 M3 P101 _-317,18 _-337,50 _-362,49 _-291,92 _-582,40 _-175,62 _-251,60 _-88,96 _2,44 P111 _-229,65 _-88,345 _362,49 _-291,92 _-582,34 _-4,65 _-251,59 _-88,95 _173,42 P123 _-316,87 _88,89 _-360,75 _-255,17 _582,02 _4,10 _-251,7 _336,96 _1,94 P -A N GO L O P133 _-230,06 _336,96 _360,75 _-255,10 _581,88 _175,08 _-251,68 _336,84 _172,92 P102 _-551,12 _-79,06 _-342,61 _-580,15 _-729,89 _-78,50 _-591,99 _-392,45 _-74,48 P103 _-524,589 _-55,85 _314,54 _-541,82 _-808,33 _-95,59 _-552,68 _-416,29 _-91,63 P104 _-531,70 _-424,99 _-308,67 _-548,42 _-864,64 _-93,76 _-561,63 _-435,09 _-90,84 P105 _-545,20 _-435,88 _-310,82 _-546,79 _-901,76 _-94,20 _-558,04 _-444,67 _-92,73 P106 _-532,59 _-24,37 _312,20 _-546,54 _-915,77 _-93,66 _-556,69 _-447,83 _-93,66 P107 _-531,61 _-28,08 _310,82 _-546,79 _-901,76 _-98,08 _-558,04 _-444,67 _-96,61 P108 _-531,80 _-38,96 _308,67 _-548,42 _-864,63 _-102,79 _-561,63 _-435,08 _-99,87 P109 _-524,59 _-55,85 _307,45 _-541,82 _-808,32 _-102,70 _-552,68 _-416,28 _-98,74 P110 _-587,95 _-385,57 _-342,61 _-580,15 _-729,87 _-127,13 _-591,99 _-392,44 _-123,11 P112 _-560,09 _-111,98 _-687,73 _-438,08 _372,67 _48,88 _-511,73 _-111,98 _-296,74 P122 _-378,15 _111,94 _687,73 _-438,01 _372,69 _292,99 _-511,65 _-111,93 _-52,62 P124 _-551,21 _385,68 _340,63 _-559,12 _729,51 _126,54 _-592,06 _71,89 _-73,89 P125 _-524,60 _407,94 _312,60 _-525,12 _807,81 _102,10 _-552,80 _47,48 _-91,06 P126 _-531,79 _424,83 _315,74 _-530,53 _864,07 _102,19 _-561,78 _28,71 _-90,25 P127 _-531,63 _435,69 _312,73 _-530,23 _901,14 _97,49 _-558,15 _19,16 _-92,14 P128 _-532,63 _439,49 _310,23 _-530,90 _915,17 _93,07 _-556,78 _15,95 _-93,07 P129 _-531,63 _435,69 _308,85 _-530,23 _901,14 _93,61 _-558,15 _19,16 _-96,02 P130 _-531,78 _424,83 _306,71 _-530,53 _864,06 _93,17 _-561,78 _28,71 _-99,28 P131 _-524,60 _407,94 _305,50 _-525,12 _807,79 _95,01 _-552,80 _47,48 _-98,15 P _ L A T E R A L I P132 _-587,86 _78,94 _-340,63 _-559,12 _729,49 _77,92 _-592,06 _71,90 _-122,52 P113 _-1048,14 _152,20 _658,99 _-1072,05 _506,82 _220,81 _-1141,93 _-152,23 _-158,25 P114 _-978,39 _176,42 _614,77 _-983,85 _587,64 _184,99 _-1034,84 _-176,49 _-184,79 P115 _-1001,18 _193,42 _623,09 _-1001,94 _644,37 _190,18 _-1059,51 _-193,47 _-181,71 P116 _-1000,15 _205,02 _620,18 _-1000,37 _682,90 _187,24 _-1049,90 _-205,04 _-184,38 P117 _-1002,77 _209,39 _618,92 _-1002,39 _697,83 _185,68 _-1047,54 _-209,515 _-185,678 P118 _-1000,15 _205,02 _617,04 _-1000,37 _682,89 _184,11 _-1049,90 _-205,04 _-187,51 P119 _-1001,18 _193,42 _614,21 _-1001,94 _644,36 _181,29 _-1059,51 _-193,47 _-190,59 P120 _-978,39 _176,42 _613,86 _-983,85 _587,63 _184,08 _-1034,84 _-176,49 _-185,71 P _ C E N T R A L I P121 _-1140,28 _-152,192 _-658,986 _-1072,05 _506,80 _156,47 _-1141,93 _-152,22 _-222,58

(20)

Tabella 7.2 modello con vincoli elastici – massime sollecitazioni sui pilastri

Modal -x Modal -y Modal -z

n° pilastro N M2 M3 N M2 M3 N M2 M3 P101 _-306,26 _-230,50 _-320,35 _-285,42 _-397,59 _-159,60 _-286,39 _-230,25 _-159,96 P111 _-306,26 _-230,48 _-142,04 _-285,42 _-397,56 _18,72 _-286,39 _-230,23 _18,35 P123 _-306,35 _76,60 _-320,37 _-263,37 _397,40 _-18,72 _-286,47 _76,87 _-159,97 P -A N GOL O P133 _-306,26 _76,57 _-142,05 _-263,30 _397,33 _159,59 _-286,39 _76,84 _18,35 P102 _-579,39 _-372,21 _-242,19 _-573,92 _-723,82 _-55,24 _-572,45 _-371,41 _-55,97 P103 _-530,38 _-35,57 _267,62 _-537,71 _-815,29 _-74,84 _-536,13 _-396,52 _-75,39 P104 _-541,64 _-403,92 _-259,58 _-542,96 _-839,04 _-74,74 _-541,44 _-403,77 _-75,21 P105 _-540,30 _-403,84 _-262,62 _-541,93 _-839,66 _-77,50 _-540,48 _-403,96 _-77,66 P106 _-539,84 _-405,26 _-265,08 _-541,98 _-845,78 _-79,52 _-540,52 _-405,73 _-79,52 P107 _-540,30 _-403,84 _-267,30 _-541,93 _-839,66 _-82,18 _-540,48 _-403,96 _-82,34 P108 _-541,64 _-403,92 _-270,16 _-542,96 _-839,04 _-85,33 _-541,44 _-403,77 _-85,80 P109 _-537,36 _-396,82 _-267,62 _-537,71 _-815,29 _-84,46 _-536,13 _-396,52 _-85,00 P110 _-579,40 _-372,21 _-295,04 _-573,92 _-723,80 _-108,10 _-572,45 _-371,41 _-108,82 P112 _-556,21 _-92,63 _-737,35 _-445,04 _-308,48 _-52,49 _-502,47 _-92,61 _-314,71 P122 _-387,08 _-92,58 _737,35 _-444,97 _308,46 _312,90 _-502,39 _-92,57 _-54,30 P124 _-556,89 _372,13 _295,05 _-562,37 _723,43 _108,10 _-572,45 _67,92 _-55,97 P125 _-530,39 _396,69 _267,63 _-530,04 _814,84 _84,46 _-536,13 _35,99 _-75,39 P126 _-537,08 _403,78 _270,17 _-535,78 _838,57 _85,33 _-541,43 _28,91 _-75,21 P127 _-536,62 _403,69 _267,31 _-535,01 _839,18 _82,18 _-540,47 _28,75 _-77,66 P128 _-537,42 _405,11 _265,08 _-535,29 _845,30 _79,53 _-540,51 _26,99 _-79,53 P129 _-536,62 _403,70 _262,63 _-535,01 _839,18 _77,50 _-540,47 _28,75 _-82,34 P130 _-537,08 _403,78 _259,59 _-535,78 _838,57 _74,75 _-541,43 _28,91 _-85,79 P131 _-530,38 _396,69 _258,01 _-530,04 _814,83 _74,84 _-536,13 _35,99 _-85,00 P _ L A T E R A L I P132 _-556,89 _372,12 _242,19 _-562,37 _723,41 _55,24 _-572,45 _67,93 _-108,82 P113 _-1049,80 _176,97 _717,83 _-1078,30 _589,81 _240,05 _-1104,33 _-176,96 _-173,40 P114 _-1009,13 _-210,20 _-666,56 _-1001,92 _-700,59 _-199,78 _-1003,13 _-210,19 _-201,41 P115 _-1011,72 _217,27 _677,88 _-1014,06 _724,17 _207,17 _-1019,07 _217,26 _-198,60 P116 _-1009,88 _216,72 _674,42 _-1013,74 _722,30 _-200,19 _-1015,46 _-216,71 _-200,79 P117 _-1013,98 _-219,04 _-673,11 _-1012,34 _730,12 _201,93 _-1015,82 _-219,06 _-201,93 P118 _-1014,96 _-216,72 _-674,42 _-1013,74 _-722,30 _-203,76 _-1015,46 _-216,71 _-204,36 P119 _-1019,87 _-217,27 _-677,88 _-1017,53 _-724,17 _-207,17 _-1019,07 _-217,26 _-208,40 P120 _-1009,13 _-210,20 _-668,49 _-994,52 _700,58 _199,78 _-993,31 _210,19 _201,41 P _ C E N T R A L I P121 _-1132,07 _-176,96 _-717,83 _-1103,56 _-589,79 _-240,05 _-1077,53 _176,96 _173,40

(21)

Figura 7.13 rappresentazione schematica dei pilastri

Di seguito si riportano, relativamente ai pilastri maggiormente sollecitati, i dati relativi alla geometria delle sezioni e i domini di interazione ottenuti dalla verifica a pressoflessione deviata.

(22)

Figura 7.15 dominio di interazione, P_A_111

(23)

Figura 7.17 dominio di interazione, P_C_121

GEOMETRIA DELLE SEZIONI

TIPO SEZ. [cm] ARMATURA As [cmq] ρρs [%] ρρ

P_ANGOLO 65x65 20Ø20 62,80 1,49

P_LATERALI_x 65x65 20Ø22 75,99 1,80

P_LATERALI_y 65x65 20Ø20 62,80 1,49

P_CENTRALI 65x65 20Ø20 62,80 1,49

Tabella 7.3 geometria delle sezioni

Il rapporto di armatura longitudinale utilizzato è compreso nei limiti imposti dalla normativa (0,01 ≤ ρ ≤ 0,04).

L’esame dei risultati forniti dall’analisi numerica consente di apprezzare la riduzione dell’impegno delle membrature qualora si passi dal modello a vincoli fissi al modello a vincoli elastici delle connessioni, soprattutto nella condizione di sisma agente in direzione x, ovvero con flessione in senso trasversale. Come evidenziato in Tabella 7.4, ad esempio, la sollecitazione massima a flessione M3 subisce una riduzione pari al 29% rispetto al valore corrispondente nella modellazione con vincoli a cerniera, passando, per il pilastro P102 dal valore di 342,61 kNm a 242,19 kNm; invece la sollecitazione massima a flessione M2 subisce una riduzione pari all’8%, passando, per il pilastro P106, dal valore di 915,77 kNm a 845,78 kNm.

(24)

[kN] * [m] Modal_y Modal_x n° pilastro M2 M3 P102 1% 29% P103 -1% 15% P104 3% 16% P105 7% 16% P106 8% 15% P107 7% 14% P108 3% 12% P109 -1% 13% P110 1% 14% P112 17% -7% P122 17% -7% P124 1% 13% P125 -1% 14% P126 3% 14% P127 7% 15% P128 8% 15% P129 7% 15% P130 3% 15% P131 -1% 16% P _ L A T E R A L I P132 1% 29%

Tabella 7.4 Riduzione delle sollecitazioni flessionali M2, M3 nel modello a vincoli elastici rispetto al modello con cerniere

Le percentuali negative in corrispondenza dei pilastri P112 e P122 indicano che per questi elementi non si ha riduzione di flessione nel piano xz, tuttavia i valori nelle due modellazioni appaiono di intensità confrontabile, come dalle Tabelle 7.2 e 7.3. Fenomeno analogo si manifesta per i pilastri P103, P109, P125 e P131, per i quali la percentuale di variazione fra i valori e dell’ordine dell’1%.

Dai risultati si nota che i momenti flettenti massimi M2, per il pilastro P106, ed M3, per il pilastro P112, sono quelli più condizionanti in termini di dimensionamento dei pilastri; gli stessi subiscono gli incrementi più consistenti rispettivamente pari al 15% e al 17%. Di conseguenza, con la modellazione delle connessioni tegolo-trave con elementi elastici, vengono soddisfatte le verifiche di resistenza e, grazie alla

(25)

sovraresistenza di cui risultano dotati le membrature resistenti, risulta rispettato il criterio di gerarchia delle resistenze.

Nelle Figure 7.18 e 7.19 si mette in evidenza il variare dei valori dei momenti massimi M2 nei diversi pilastri, e nelle Figure 7.20 e 7.21 di M3, rispettivamente per il modello con cerniere e con vincoli elastici per sollecitazione sismica agente in direzione x e in direzione y. P101 P102 _P103 P104 _P105 P106 _P107 P108 _P109 P110 _P111 pilastrata 1 pilastrata 2 pilastrata 3 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 M 2 [ k N m ] nome pilastri

pilastrata 1 pilastrata 2 pilastrata 3

Figura 7.18 modello con vincoli a cerniera, M2 – Modale y

P101 P102 _P103 P104 _P105 P106 _P107 P108 _P109 P110 _P111 pilastrata 1 pilastrata 2 pilastrata 3 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 M 2 [ k N m ] nome pilastri

(26)

Figura 7.20 modello con vincoli a cerniera, M3 – Modale x

(27)

7.3.3.2 Capacità resistente a taglio

Si procede con la verifica della sezione di base del pilastro nei confronti del valore massimo dell’azione di Taglio. In base al criterio di gerarchia delle resistenze l’azione sollecitante a taglio si determina con l’espressione seguente:

VEd = gRd MRd/lcl (7.3.3.2.1) VEd = azione sollecitante a Taglio di progetto.

gRd = 1,3 coefficiente di sovraresistenza

MRd = momento resistente del pilastro in corrispondenza della sezione di base

lcl = 6,1 m; altezza libera del pilastro Con riferimento al pilastro P106:

VEd = 1,3 * 917 / 6,10 ≈ 200 kN

Dalla Tabella 7.1 il massimo taglio sollecitante si ha in corrispondenza del pilastro P112, con riferimento a questo pilastro è stato condotto il calcolo di dimensionamento dell’armatura trasversale.

Nella fase di progettazione a Taglio è stato individuato preventivamente il valore di resistenza VRd dell'elemento privo di armatura trasversale:

VRd_1 = [0,18*k*(100*ρ1*fck)^(1/3)/gc + 0,15*σcp]*bw*d (7.3.3.2.2)

bw = 650 mm larghezza del pilastro

h = 650 mm altezza della sezione del pilastro d = 610 mm altezza utile della sezione

Asl = 1884 mmq armatura di trazione, corrispondente a 6Ø20

Ac = 422500 mmq area della sezione di cls fck = 30,71 N/mmq resistenza di progetto del cls

gc = 1,5 coefficiente parziale di sicurezza del cls

k = 1+√(200/d) = 1,6 < 2,0 ρ1 = Asl/(bw*d) = 0,005 < 0,02

percentuale di armatura a Taglio σcp = NEd/Ac = 1,326 N/mmq

(28)

NEd = -560,09 kN sollecitazione assiale, (pilastro P112) VEd = -233,04 kN massima sollecitazione tagliante

VRd_1 = 261,688 kN > VEd

e comunque il Taglio sollecitante deve essere minore di VRd_2: νmin = 0,035*√(k^3)*√fck = 0,38

VRd_2 = (νmin + 0,15*)*bw*d= 230,506kN < VEd (7.3.3.2.3)

Segue che la sezione deve essere provvista di armatura trasversale (Cap.4 par. 4.1.6.1.1).

Asw = 314 mmq area dell'armatura trasversale (staffe Ø8 a due bracci)

α = 90 angolo di inclinazione dell'armatura trasversale rispetto all'asse del pilastro θ = 45 inclinazione dei puntoni di cls che deve essere 1 ≤ ctgθ ≤ 2,5

fyd = 391,3 N/mmq resistenza di calcolo di snervamento dell'acciaio

fcd = 17 N/mmq resistenza di progetto del cls

Pertanto verranno disposte staffe Ø8 con passo s = 160 mm nelle zone critiche, e con passo pari a:

s = 0,9*d*(Asw/VRd)*fyd*(ctgα+ctgθ)*sinα → 200 mm lungo il pilastro.

Nelle zone critiche occorre che le staffe abbiano un passo pari alla minore delle seguenti grandezze (Cap.7 par.7.4.6.2.2):

1/2*d = 325 mm; con d =650mm dimensione minima della sezione del pilastro

175 mm condizione per la CDB

8*Ømin = 160 mm Ø = 20 mm, diametro min longitudinale 24*Øtrasv = 192 mm Ø = 8mm, diametro armatura trasversale

(29)

La zona critica per la CDB è calcolata pari a:

1*h = 650 mm altezza della sezione del pilastro.

Inoltre l'armatura adottata verifica la seguente relazione:

Ast/s ≥ 0,08*fcd*bst/fyd = 1,91 (7.3.3.2.4)

con bst = braccio delle staffe = 550 mm.

Le massime domande in termini di ampiezza di spostamento a livello delle connessioni tegolo-trave, sono anch’esse risultate contenute rispetto alle prestazioni disponibili. Con riferimento agli spostamenti massimi in testa ai pilastri, essi risultano pari a cm 1,7 in direzione x, parallela allo sviluppo longitudinale dell’edificio in esame, e a cm 3,4 nella direzione y trasversale. Gli stessi spostamenti stimati nel modello con cerniere corrispondono rispettivamente ai valori cm 1,8 e cm 3,6.

(30)

7.3.4 Influenza dello smorzamento sull’analisi dinamica

A partire dai valori sperimentali a disposizione, è stato quantificato il valore dello smorzamento proprio delle connessioni a secco tegolo-trave, oggetto dell’analisi, al fine di assegnare ai link, con cui le stesse sono state modellate, oltre al valore della rigidezza un adeguato valore di smorzamento.

Con riferimento alla prova ciclica longitudinale L13 è stato ricostruito il comportamento dell’intera connessione, una volta posizionata tra le due parti in c.a. precompresse e simulato il carico verticale, attraverso l’acquisizione dello spostamento relativo dei blocchi in c.a. e la forza necessaria per generare tale spostamento, registrati per ogni ciclo di scorrimento imposto.

Uno schema tipo del comportamento isteretico del connettore assemblato è riportato in Figura 7.22:

Figura 7.22 Prova ciclica L13: diagramma forza – spostamento _ ciclo 14°

Dal comportamento ciclico forza-spostamento, è stato ricavato lo smorzamento viscoso equivalente estrapolando l’area elastica e l’area plastica; lo smorzamento viscoso equivalente risulta essere:

ξ eff = Apl /(4 π Ael) (7.3.1) Ael = (Fmax * dmax)/2 (7.3.2) Apl = ∑ [(Fi + Fi-1)/2 * (di - di-1)] (7.3.3) dove: Ael = area elastica, Apl = area plastica.

(31)

Figura 7.23 parte elastica del comportamento

Figura 7.24 parte plastica del comportamento

Ritenendo la prova L13 tra le più significative, i contributi dissipativi sono stati ricavati facendo per l’appunto riferimento alla suddetta prova, Tabella 7.5. In particolare i valori di smorzamento relativi all’intervallo di spostamenti compreso fra 40 e 50 mm, tipico del campo di impiego dei tegoli a “pi greco”, caratterizzeranno il modello numerico.

(32)

CICLI ∆ MAX F MAX EN.ELASTICA EN.PLASTICA SMORZAMENTO [mm] [kN] [kNmm] [kNmm] [ξ] ξMEDIO 1 5,30 48,74 129,161 602,827 37% 10mm 2 5,09 56,96 144,963 551,006 30% 32% 3 4,88 53,85 131,394 490,245 30% 4 13,92 83,05 578,028 2323,755 32% 20mm 5 15,00 82,02 615,150 2161,012 28% 28% 6 15,24 90,29 688,010 2196,461 25% 7 25,26 115,41 1457,628 4999,276 27% 30mm 8 25,27 103,03 1301,784 4514,513 28% 28% 9 25,85 97,32 1257,861 4517,507 29% 10 35,16 102,78 1806,872 7216,293 32% 40mm 11 33,75 96,84 1634,175 7005,391 34% 33% 12 34,92 92,41 1613,479 6918,537 34% 13 44,00 103,62 2279,640 9563,215 33% 50mm 14 44,56 98,51 2194,803 9205,456 33% 33% 15 44,29 89,22 1975,777 8061,817 32% 16 53,46 88,47 2364,803 8173,193 28% 60mm 17 54,40 50,77 1380,944 5765,160 33% 31% 18 54,46 36,90 1004,787 4063,355 32%

Tabella 7.5 smorzamento viscoso equivalente

A questo punto è stata rieffettuata l’analisi dinamica lineare. I risultati dell’analisi elastica effettuata con le modifiche di cui sopra e con impiego di spettro di progetto e fattore di struttura q=2.5, messi a confronto con quelli dell’analisi elastica di cui al §7.3, hanno mostrato un’incidenza minima dello smorzamento sul valore delle sollecitazioni e degli spostamenti.

MASSIME CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE

Pilastro Combinazione P V2 V3 M2 M3 [kN] [kN] [kN] [kNm] [kNm] Analisi P121 Modal_x -1132,07 -233,76 -30,177 -176,962 -717,831 lineare P112 Modal_x -556,208 -247,449 -13,55 -92,6261 -737,352 P106 Modal_y -541,978 -24,168 -138,78 -845,781 -79,5235 P112 Modal_x -323,952 113,308 13,54 12,5483 772,092 An. P121 Modal_x -1132,05 -233,687 -30,176 -176,955 -717,603 lineare P112 Modal_x -556,182 -247,389 -13,550 -92,6256 -737,150 con “ξ” P106 Modal_y -541,977 -24,160 -138,758 -845,652 -79,4971 P112 Modal_x -323,978 113,248 13,540 14,109 771,929

(33)

Ancora meno rilevante risulta l’effetto sull’entità degli spostamenti.

SPOSTAMENTI IN TESTA AI PILASTRI

Nodo Pilastro Combinazione U1 U2 U3

testa [m] [m] [m] Analisi 117 P118 Modal_x 0,008529 0,004993 -0,00039 lineare 117 “ Modal_x -0,00858 -0,00499 -0,00039 ∆ = 0,017 - - 116 P117 Modal_y 0,002567 0,016804 -0,0004 116 “ Modal_y -0,00257 -0,01680 -0,0004 ∆ = 0,034 An. 117 P118 Modal_x 0,008526 0,004992 -0,00039 lineare 117 “ Modal_x -0,00858 -0,00499 -0,00039 con “ξ” ∆ = 0,017 116 P117 Modal_y 0,002566 0,016801 -0,00039 116 “ Modal_y -0,00257 -0,01680 -0,00039 ∆ = 0,034 Tabella 7.7 confronto fra i valori massimi di spostamento in testa ai pilastri

(34)

7.4 _{Analisi dinamica non lineare}

Attraverso le elaborazioni fino ad ora presentate, lo studio condotto ha permesso di determinare il comportamento meccanico di una tipologia di connessione trave-tegolo per strutture prefabbricate e gli effetti della sua modellazione, nella progettazione FEM, con elementi elastici in luogo delle cerniere utilizzate nella pratica progettuale.

Il comportamento sperimentale della connessione è risultato stabile e vicino a quello teorico ipotizzato in sede progettuale, garantendo elevata duttilità e capacità dissipativa.

Con considerazioni sul comportamento isteretico stesso, inoltre, è stato possibile stimare lo smorzamento viscoso equivalente e, verificata la scarsa incidenza delle proprietà smorzanti proprie della tipologia di connessione in esame, gli effetti dell’utilizzo di una connessione dissipativa in luogo di una connessione rigida. Questi ultimi si traducono in un aumento dell’energia dissipata, a cui corrispondono la riduzione degli spostamenti e delle sollecitazioni indotte sui pilastri e in fondazione.

A questo punto, ultimata la progettazione in campo lineare dell’edificio in esame, l’attenzione è stata posta sulla determinazione delle sollecitazioni agenti sulla struttura utilizzando gli usuali metodi di analisi strutturale in campo non lineare ed affidando parte dell'azione sismica alla capacità dissipativa degli elementi strutturali. In particolare si è cercato di mettere in conto la duttilità di elementi strutturali come i nodi, ovvero di sfruttare la capacità di escursione in campo non lineare delle connessioni a secco oggetto di studio.

7.4.1 Modellazione dell’azione sismica

L’azione sismica per l’esecuzione dell’analisi dinamica non lineare è stata modellata attraverso un accelerogramma compatibile con lo spettro di risposta di progetto utilizzato per le verifiche della struttura allo SLV dell’analisi dinamica lineare.

La struttura è stata assoggettata a un accelerogramma spettro-compatibile, generato con il programma SIMQKE.

(35)

L’edificio è stato progettato, secondo le indicazioni Normative, nell’ipotesi di classe di duttilità bassa e per una accelerazione di progetto di 0.153g e terreno di categoria C.

Si riportano, rispettivamente nelle Figure 7.25 e 7.26, la componente orizzontale e verticale dell’accelerogramma spettro compatibile utilizzato.

Time History -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0 5 10 15 20 25 t [sec] a [ m /s e c ^ 2 ]

Figura 7.25 accelerogramma spettro-compatibile _ componente orizzontale

Time History -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0 5 10 15 20 25 t [sec] a [ m /s e c ^ 2 ]

(36)

Le tre componenti accelerometriche, orizzontali in direzione X e in direzione Y e quella verticale, direzione Z, sono state applicate simultaneamente.

Per ciascuno dei 3 accelerogrammi utilizzati, sono stati considerati tre casi di carico:

- nel primo caso di carico, è stato utilizzato un fattore di scala pari ad 1 in direzione X e pari a 0,3 nelle direzioni Y e Z (combinazione sismica_x);

- nel secondo caso di carico, è stato utilizzato un fattore di scala pari ad 0,3 nelle direzioni X e Z e pari a 1 in direzione Y (combinazione sismica_y);

- nel terzo caso di carico, è stato utilizzato un fattore di scala pari ad 0,3 nelle direzioni X e Y e pari a 1 in direzione Z (combinazione sismica_z).

I carichi permanenti strutturali G1, i carichi permanenti non strutturali G2 e i carichi variabili Q sono gli stessi utilizzati per l’analisi modale con spettro di progetto di cui al paragrafo 7.2.

7.4.2 Modellazione degli elementi strutturali

L’edificio monopiano di altezza pari a 7.2 metri, su pilastri di sezione 65x65 cm e copertura prefabbricata in tegoli TT, è stato modellato come per l’analisi lineare, mediante elementi monodimensionali “beam”, (travi e pilastri) e bidimensionali (elementi shell) per i tegoli di copertura.

Ai coefficienti parziali di sicurezza lato materiale sono stati attribuiti i valori γ_Μ_{= 1,15 per l’acciaio e γ}_Μ_{= 1,5 per il calcestruzzo.}

7.4.3 Modellazione dei vincoli

Il collegamento trave – tegolo è stato schematizzato mediante elementi link. Partendo dai dati sperimentali è stata estrapolata una curva che simula il comportamento reale del connettore, ovvero la legge carico-spostamento maggiormente rappresentativa del comportamento dello stesso nella configurazione di posa effettiva. La stessa è stata assegnata all’elemento link.

(37)

-150 -100 -50 0 50 100 150 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Spostamento [mm] C a ri c o [ k N ]

Figura 7.27 ciclo isteretico del dispositivo

Il ciclo isteretico in Figura 7.27 rappresenta il comportamento del connettore nella direzione parallela all’asse del tegolo. Da esso è stata dedotta la legge carico-spostamento, riprodotta nel diagramma in Figura 7.28, attiva nella direzione longitudinale del tegolo ed assegnata agli elementi link del modello.

-150 -100 -50 0 50 100 150 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Spostamento [mm] C a ri c o [ k N ]

(38)

L’assegnazione in SAP della legge multi-lineare plastica al collegamento è stata operata selezionando, tra le opzioni del programma di calcolo, l’isteresi tipo Takeda [36].

Figura 7.29 legge isteretica, tipo Takeda, in SAP2000

Il comportamento della connessione in direzione verticale e trasversale all’asse dell’elemento di copertura è stato definito impedendo lo spostamento verticale all’elemento link del modello e attribuendogli rigidezza infinita, pari a 10000 kN/m in direzione trasversale, nella quale, come dedotto dall’analisi sperimentale, il connettore ha pressoché comportamento rigido.

(39)

7.4.4 Risultati dell’analisi numerica

In Tabella 7.8 si trascrivono i valori delle massime sollecitazioni riscontrate sui pilastri P121 e P128; per gli stessi si riportano i risultati della verifica a pressoflessione.

Pilastro Combinazione P V2 V3 M2 M3

[kN] [kN] [kN] [kNm] [kNm]

An. non P121 sismica_x -1149,07 -310,178 -51,535 -301,036 -955,386

lineare P128 sismica_y -533,342 31,558 206,851 1260,666 103,870

Tabella 7.8 Analisi non lineare - pilastri maggiormente sollecitati

Con riferimento alla massima sollecitazione assiale e al massimo valore di momento flettente, si riportato i domini di interazione relativi alla verifica a pressoflessione per i pilastri P121 e P128.

Figura 7.30 dominio di interazione, P_121

Il pilastro P121 corrisponde ad un elemento centrale appartenente alla pilastrata interna, caratterizzato da armatura longitudinale corrispondente a 20Ø20 secondo quanto da verifica lineare, ma in condizioni di analisi non lineare richiede la predisposizione di 16Ø22 + 4Ø24 per soddisfare alla verifica di pressoflessione deviata.

(40)

Figura 7.31 dominio di interazione, P_128

Il pilastro P128 corrisponde ad un elemento appartenente alla pilastrata esterna con sviluppo lungo la direzione x, esso soddisfa alla verifica di pressoflessione deviata con armatura longitudinale corrispondente a 22Ø24, diversamente da quanto progettato nella verifica lineare.

Il rapporto di armatura che deriva dalla progettazione in ambito dinamico non lineare è ben più consistente rispetto a quanto ottenuto dall’analisi dinamica lineare. I valori di ρs passano da 1,80% a 2,35% per gli elementi resistenti della pilastrata esterna e da 1,49% a 1,87% per quelli della pilastrata centrale. La nuova armatura definita per i pilastri rispetta comunque i limiti relativi alla percentuale di armatura imposti dalla Normativa Tecnica per le Costruzioni, NTC2008, come si evince dalla seguente Tabella7.9.

TIPO SEZ. [cm] ARMATURA As [cmq] ρρs [%] ρρ

P_CENTRALI 65x65 16Ø22+4Ø24 78,88 1,87

P_LATERALI_x 65x65 22Ø24 99,48 2,35

(41)

7.4.5 Interpretazione dei risultati

Con riferimento al modello dotato di elementi link a livello della connessione tegolo-trave, nella Tabella 7.10 si riepilogano sinteticamente le massime sollecitazioni, con indicazione dell’elemento strutturale in cui sono state riscontrate, mettendo a confronto i valori massimi ottenuti dall’analisi dinamica lineare con spettro di risposta ottenuto mediante fattore di struttura q=2.5 con quelli dell’analisi dinamica non lineare con azione sismica modellata attraverso accelerogramma spettro compatibile.

Pilastro Combinazione P V2 V3 M2 M3 [kN] [kN] [kN] [kNm] [kNm] Analisi P121 sismica_x -1132,07 -233,76 -30,177 -176,962 -717,831 lineare P112 sismica_x -556,208 -247,449 -13,55 -92,6261 -737,352 (q =2.5) P106 sismica_y -541,978 -24,168 -138,78 -845,781 -79,5235 P112 sismica_x -323,952 113,308 13,54 12,5483 772,092

An. non P121 sismica_x -1149,07 -310,178 -51,535 -301,036 -955,386

lineare P128 sismica_y -533,342 31,558 206,851 1260,666 103,870

Tabella 7.10 confronto fra i valori massimi delle C.d.S da combinazione

Relativamente all’analisi non lineare, nelle Figure 7.32 e 7.33 sono rappresentati gli andamenti nel tempo delle massime sollecitazioni di taglio e del relativo momento che impegnano i pilastri per la durata del sisma, rispettivamente in ciascuna delle due direzioni di applicazione dell’azione sismica.

(42)

Figura 7.32 P121: variazione del Taglio V2 e del Momento M3 _ sisma in direzione x.

Figura 7.33 P128: variazione del Taglio V3 e del Momento M2 _ sisma in direzione y.

Per rimarcare la differenza tra i risultati forniti dall’analisi dinamica non lineare rispetto a quelli ottenuti dall’analisi dinamica lineare, in Tabella 7.11 sono stati messi a confronto i valori relativi alle massime reazioni vincolari di taglio e sforzo normale. La tabella riepiloga i pilastri maggiormente impegnati a taglio e sforzo normale consentendo un confronto immediato tra i risultati dell’analisi lineare e non lineare.

(43)

MASSIME REAZIONI VINCOLARI DI TAGLIO E SFORZO NORMALE

T1 T2 N

Nodo Pilastro Combinazione [kN] [kN] [kN]

59 P112 121,466 - - 13 P106 - 138,78 - 55 P121 sismica_y Max - - _1103,559 59 P112 247,449 - - 13 P106 - 66,477 - Analisi lineare (q =2.5) 55 P121 sismica _x Max - - _1132,067 59 P112 139,325 - -13 P106 - 198,683 - 55 P121 sismica_y Max - - 1108,984 59 P112 306,726 - - 13 P106 - 84,731 - An. nn lineare 55 P121 sismica_x Max - - 1149,304

Tabella 7.11 reazioni vincolari massime

Appare evidente come l’analisi con impiego di spettro di progetto, nel caso di studio specifico ottenuto mediante l'utilizzo del fattore di struttura q=2.5, conduca a sollecitazioni di progetto inferiori rispetto a quanto fornito dall’analisi non lineare. In particolare, le sollecitazioni massime nei pilastri calcolate con analisi dinamica lineare risultano ridotte del 33% e del 19% per quanto riguarda i momenti flettenti M2 e M3 e del 33% e 20% per quanto concerne i tagli V3 e V2 rispetto ai valori ottenuti da analisi dinamica non lineare. Analogamente, nel sistema di riferimento globale, l’entità dei tagli alla base dei pilastri risultano ridotti del 20% per la sollecitazione T1 e del 30% per quella T2.

Ne segue che il fattore di struttura previsto in normativa deve essere opportunamente ridotto.

(44)

7.4.5.1 Modello a plasticità concentrata

Visto il consistente aumento delle caratteristiche di sollecitazione dedotte sul solito modello, ma da analisi non lineare; per escludere l’eventuale prematura formazione di cerniera plastica alla base dei pilastri, definito per la struttura in esame un modello a plasticità concentrata, si è proceduto con l’analisi al passo.

Tutte le risorse inelastiche della relativa sezione resistente dei pilastri sono state concentrate nelle cosiddette “cerniere plastiche”. Ovvero, sull’elemento finito elastico-lineare tipo beam rappresentante il pilastro, sono state introdotte delle zone a comportamento elasto-plastico o genericamente non-lineare. Per ottenere quanto sopra, è stato necessario definire per la sezione di base ed in funzione dello sforzo normale, una legge momento flettente-curvatura.

Essa, in generale, presenta un tratto elastico fino al momento di snervamento, un successivo tratto plastico-incrudente ed infine un ramo di softening fino al valore nullo del momento, Figura 7.34. [Dolsek, Fajfar, 2008].

La condizione di snervamento si verifica quando il profilo delle dilatazioni, ipotizzato lineare come di consueto, presenta un valore in corrispondenza dell’acciaio teso uguale ad εyd, come rappresentato in Figura 7.35.

La coppia momento-curvatura di picco si ottiene imponendo la condizione di crisi della sezione, come in Figura 7.36, dove il calcestruzzo raggiunge la deformazione ultima pari al 3.5‰ e l’acciaio teso è snervato.

La contrazione, corrispondente al passaggio dal tratto parabolico a quello costante nel diagramma costitutivo di calcolo del calcestruzzo, avviene per εc2= 2.0‰.

(45)

Figura 7.35 Configurazione di snervamento per la generica sezione in c.a.

Per la crisi dell’acciaio si calcola la tensione di snervamento di progetto partendo dal valore della tensione media. La dilatazione di snervamento risulta essere pari a εyd =1.66‰, mentre quella ultima è fissata a εsu =67.5‰.

Figura 7.36 Configurazione di crisi per la generica sezione in c.a.

Per il calcolo del momento di snervamento My e del momento massimo Mm e delle corrispondenti curvature, si adottano le usuali ipotesi:

o conservazione delle sezioni piane;

o perfetta aderenza fra barre d’acciaio e calcestruzzo; o resistenza a trazione del calcestruzzo nulla;

o diagramma costitutivo parabola-rettangolo per il calcestruzzo compresso, diagramma elastico-perfettamente plastico limitato per l’acciaio, Figura 7.37.

(46)

Figura 7.37 Diagrammi costitutivi di calcolo per acciaio e calcestruzzo

Imponendo che la somma delle risultanti sul calcestruzzo compresso, sull’armatura tesa e su quella compressa eguagli lo sforzo normale, si ricava la posizione dell’asse neutro; dall’equilibrio alla rotazione delle suddette forze, rispetto al baricentro della sezione in calcestruzzo, si ottengono i momenti ricercati. Visto l’elevato valore della dilatazione ultima che l’acciaio può sostenere, la crisi delle sezioni sopraggiunge lato calcestruzzo anche nel caso di flessione semplice.

Le curvature di snervamento χy e di picco χm si calcolano molto semplicemente considerando il profilo delle dilatazioni:

χ = (εs + εc) /d essendo:

εs = dilatazione nell’acciaio, εc = dilatazione nel calcestruzzo,

d = l’altezza utile della sezione, ovvero la distanza fra l’armatura tesa ed il lembo compresso.

Si ricava così la spezzata passante per i punti (0;0), (0;My), (χm-χy;Mm), (1,33χm-χy;0,8Mm), (2,67χm-χy;0).

Il procedimento illustrato per la definizione della curva momento-rotazione è stato applicato ai risultati dell’analisi dinamica lineare con riferimento alle sezioni resistenti progettate a seguito della modellazione dell’edificio con pilastri elastici e cerniere a livello delle connessioni tegolo-trave.

La legge momento-curvatura plastica che definisce la cerniera alla base del pilastro è stata ricavata dalla relazione momento-curvatura della sezione, sottraendo alla curvatura il valore allo snervamento. Poiché, nel modello in SAP2000, occorre assegnare ai link di base una legge momento-rotazione, la

(47)

rotazione plastica sarà data dal prodotto della curvatura per la lunghezza della cerniera. Supposto che la curvatura plastica sia costante per tutta l’estensione della cerniera sulla quale si sviluppa, è stata assegnata alla cerniera una lunghezza pari a metà dell’altezza della sezione. Quando nella sezione in cui è stata inserita la cerniera plastica si raggiunge il momento My, la cerniera si attiva seguendo la sua curva costitutiva. [Paulay, Priestley,1992].

Per tenere conto della differenza di prestazione richiesta alle sezioni resistenti rispetto alle direzioni dell’azione sismica sollecitante, la legge momento-rotazione è stata differenziata in funzione della direzione del sisma ed assegnata al modello mediante elementi link disposti alla base del pilastro di lunghezza pari al lato della sezione dello stesso. Con riferimento all’analisi lineare elastica condotta sul capannone provvisto di cerniere a livello delle connessioni tegolo-trave di cui al §7.3, in Tabella 7.12, sia per la combinazione sismica_x sia per quella sismica_y, sono riportati il pilastro maggiormente impegnato a flessione e il relativo sforzo normale, la corrispondente armatura e il momento resistente di calcolo.

Unità di Misura [kN], [m] pilastro N M2 M3 Φ MxRd MyRd -315,03 6,493 733,818 143,1 941,9 s is m -x P112 -500,23 -372,77 -293,0 20Φ22 733,9 583,7 -530,90 915,169 93,070 1026 119,6 s is m -y P128 -532,63 439,49 310,23 16Φ22 +4Φ24 819,3 580,1

Tabella 7.12 massime C.di S., armatura e momenti resistenti

da analisi lineare su modello con cerniere tegolo-trave e gunitari

La geometria delle sezioni presa come riferimento per la definizione della legge momento-curvatura è quella ricavata da verifica a presso-flessione assegnando ai coefficienti parziali di sicurezza lato materiale il valore unitario (γ_Μ_{= 1).}

(48)

TIPO SEZ. [cm] ARMATURA As [cmq] ρρρρs [%]

P_LATERALE_y 65x65 20Ø22 76,00 1,80

P_LATERALI_x 65x65 16Ø22+4Ø24 78,88 1,90

Tabella 7.13 geometria delle sezioni

La legge momento-curvatura è stata ottenuta con l’ausilio del programma di verifica (Vca) delle sezioni in c.a. del professore Gelfi. I diagrammi momento-curvatura sono rappresentati nelle Figure da 7.38 a 7.41.

Figura 7.38 Diagramma momento-curvatura – P112_x

(49)

Figura 7.41 Diagramma momento-curvatura – P128_y

Il legame momento-rotazione assunto per le sezioni in cemento armato ed introdotto in Sap2000 è costituito da una spezzata trilineare, riportata in Figura 7.42 e 7.43.

(50)

[0,01158; 1043] [0,00441; 980,52] [0,00205; 829,85] [0; 0] 0 200 400 600 800 1000 1200 0 0,0021 0,0042 0,0063 0,0084 0,0105 0,0126 rotazione [rad] m o m e n to [ k N m ]

Figura 7.42 Curva momento – rotazione in direzione x - P128_x

[0,01274; 966] [0,00546; 926,56] [0,00242; 808,66] [0; 0] 0 200 400 600 800 1000 1200 0 0,0021 0,0042 0,0063 0,0084 0,0105 0,0126 0,0147 rotazione [rad] m o m e n to [ k N m ]

Figura 7.43 Curva momento – rotazione in direzione y – P112_y

I risultati dell’analisi sono presentati graficamente nelle Figure 7.44 e 7.45, e sintetizzati nelle Tabelle 7.14 e 7.15.

(51)

976,95 942,74 [0; 0] [0,00205; 829,85] [0,00441; 980,52] [0,01158; 1043] 0 200 400 600 800 1000 1200 0 0,0021 0,0042 0,0063 0,0084 0,0105 0,0126 rotazione [rad] m o m e n to [ k N m ]

M2_max_cerniera M2max_link momento-rotazione

Figura 7.44 M2max nella sezione di base F110

pilastro M2 My_snerv M*_y MyRd Riduz.

C e rn ie re F110 976,95 830 980,5 1043 s is m -y L in k F110 942,74 830 980,5 1043 3,5%

Tabella 7.14 massima sollecitazione M2 per le sezioni di base F110

Nel diagramma in Figura 7.44 è possibile notare che il valore massimo della sollecitazione flettente M2, ricade sul ramo post elastico sia nella modellazione con cerniere sia in quella con elementi link a livello della connessione tegolo-trave, ma nel secondo modello l’intensità della sollecitazione si riduce di circa il 4%, come indicato nella Tabella 7.14.

(52)

Nel diagramma in Figura 7.45 è stato rappresentato l’andamento nel tempo del momento flettente M2, con riferimento all’elemento di base F110 dovuto alla presenza del sisma agente in direzione y.

Figura 7.45 andamento nel tempo del momento M2 - sezione di base F110 _sisma y

Analogamente, nel diagramma in Figura 7.46 è possibile notare che il valore massimo della sollecitazione flettente M3, nella modellazione con link e con cerniere, conduce ad un risultato analogo a quanto osservato in precedenza, nel senso che il massimo relativo alla seconda modellazione conduce a sollecitazioni minori rispetto a quanto si ritrova nella prima modellazione.

(53)

924,34 915,82 _{[0,01274; 966]} [0,00546; 926,56] [0,00242; 808,66] [0; 0] 0 200 400 600 800 1000 1200 0 0,0021 0,0042 0,0063 0,0084 0,0105 0,0126 0,0147 rotazione [rad] m o m e n to [ k N m ]

M3_max_cerniere M3_max_link momento-rotazione

Nel caso specifico, come indicato nella Tabella 7.15, la riduzione di M3 corrisponde allo 1%.

C e rn ie re F112 924,34 809 927 966 s is m -x L in k F112 915,82 809 927 966 1%

La minore riduzione evidenziata per la sollecitazione flessionale M3 in direzione x, è attribuibile alla modellazione condotta, in quanto in direzione trasversale all’asse del tegolo il vincolo è considerato rigido e per tanto, nel modello, dotato di elevata rigidezza; invece la presenza di elementi dissipativi in direzione parallela al tegolo si traduce in una riduzione dell’impegno statico del pilastro, ovvero verso la sollecitazione (M2) considerata.

(54)

Il modello a plasticità concentrata definito per la struttura in esame, è stato ridefinito, secondo il procedimento sopra illustrato, utilizzando il legame momento-rotazione trilineare ottenuto dalla verifica a pressoflessione in ambito dinamico lineare, ma con adozione dei coefficienti parziali di sicurezza effettivi lato materiale, γ_Μ_{= 1,15 per l’acciaio e γ}_Μ_{= 1,5 per il calcestruzzo. Per l’armatura di riferimento,} rimane valida quella calcolata con i risultati dell’analisi dinamica lineare di cui al §7.2. Unità di Misura [kN], [m] pilastro N M2 M3 Φ MxRd MyRd s is m -x P112 _-315,03 _6,493 _733,818 _20Φ22 _924,9 _12,12 s is m -y P128 _-530,90 _915,17 _93,07 16Φ22 +4Φ24 977,8 108,5

Tabella 7.16 massime C.di S., armatura e momenti resistenti

da analisi lineare su modello con cerniere tegolo-trave e geffettivi

Le leggi momento-curvatura, ottenute con l’ausilio del programma di verifica (Vca) delle sezioni in c.a. del professore Gelfi, sono riprodotte di seguito nelle Figure 7.47 e 7.48.

(55)

Figura 7.48 Diagramma momento-curvatura – P112_y

Da cui il legame momento-rotazione trilineare assunto per le sezioni in cemento armato ed introdotto in Sap2000.

(56)

[0,00868; 997] [0,00414; 945,95] [0,00248; 839,59] [0; 0] 0 200 400 600 800 1000 1200 0 0,0021 0,0042 0,0063 0,0084 0,0105 rotazione [rad] m o m e n to [ k N m ]

Figura 7.49 Curva momento – rotazione in direzione x – P128_x

[0,00972; 925] [0,00417; 869,85] [0,00212; 733,72] [0; 0] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0,0021 0,0042 0,0063 0,0084 0,0105 rotazione [rad] m o m e n to [ k N m ]

Figura 7.50 Curva momento – rotazione in direzione y – P112_y

I risultati dell’analisi sono presentati graficamente nelle Figure 7.51 e 7.52, e sintetizzati nelle Tabelle 7.17 e 7.18.

Nel diagramma in Figura 7.51 è possibile notare che il valore massimo della sollecitazione flettente M2, ricade sul ramo post elastico sia nella modellazione con cerniere sia in quella con elementi link a livello della connessione tegolo-trave, con una riduzione di intensità pari al 3%, come indicato nella Tabella 7.17.

(57)

890,07 866,97 [0; 0] [0,00248; 839,59] [0,00414; 945,95] [0,00868; 997] 0 200 400 600 800 1000 1200 0 0,0021 0,0042 0,0063 0,0084 0,0105 rotazione [rad] m o m e n to [ k N m ]

M2_max_link M2_max_cerniere momento-rotazione

C e rn ie re F106 890,07 840 946 997 S is m ic a _ y L in k F106 866,97 840 946 997 3%

Analogamente, nel diagramma in Figura 7.52 è possibile notare che il valore massimo della sollecitazione flettente M3 è riscontrato nella modellazione con cerniere. Nel caso specifico, come indicato nella Tabella 7.18, la riduzione dovuta alla modellazione delle connessioni con elementi link corrisponde al 2%.

(58)

839,88853,47 [0; 0] [0,00212; 733,72] [0,00417; 869,85] [0,00972; 925] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0,000000 0,002100 0,004200 0,006300 0,008400 0,010500 rotazione [rad] m o m e n to [ k N m ]

M3_max_link M3_max_cerniere momento-rotazione

C e rn ie re F122 853,47 734 870 925 S is m ic a _ x L in k F122 839,88 734 870 925 2%