Accelerometri risonanti

Gli accelerometri risonanti sfruttano il particolare comportamento dinamico delle strutture quando vengono eccitate da una forzante con frequenza prossima alla frequenza propria delle stesse, ovvero

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65 di amplificare naturalmente l’entità dell’oscillazione. Possono essere distinti tra sensori a massa inerziale risonante o ad elementi risonanti aggiunti.

Figura 1.19: Schema di funzionamento di un accelerometro a massa inerziale risonante

Nei sensori a massa inerziale risonante il sistema di attuazione consente di mettere in moto l’intera massa inerziale del dispositivo alla frequenza propria dello stesso. A causa dell’azione di un’accelerazione esterna e delle conseguenti forze d’inerzia che agiscono sulla massa, cambia la configurazione geometrica del dispositivo e quindi la frequenza propria di risonanza che, oltre dalla rigidezza meccanica, dipende da un termine di rigidezza elettrostatica. Dalla misura della variazione della frequenza propria del dispositivo è possibile ricondursi alla variazione di rigidezza elettrostatica e quindi all’entità dello spostamento della massa di prova, dalla quale, essendo nota la rigidezza meccanica del sistema di sospensione, è possibile ricondursi all’entità dell’accelerazione esterna.

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Un esempio di un dispositivo che sfrutta tale principio è l’accelerometro ([Sung et al., 2003]) riportato in Figura 1.20.

Per quanto riguarda gli accelerometri ad elementi risonanti aggiunti, il sistema di attuazione non induce un comportamento dinamico a risonanza dell’intera massa risonante, ma di singoli elementi del dispositivo ad essa collegati. Il movimento della massa inerziale indotto da un’accelerazione esterna produce una variazione geometrica o dello stato tensionale connesso a tali elementi risonanti, causandone una variazione della frequenza di risonanza, misurando la quale è possibile ricondursi al valore dell’accelerazione esterna.

Figura 1.21: Schema di funzionamento di un accelerometro a elemento risonante aggiunto

(a) (b)

Figura 1.22: Accelerometro risonante biassiale in piano a elementi risonanti aggiunti con due configurazioni alternative delle molle e dei risonatori ([Comi et al., 2011a])

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67 Si possono riconoscere diversi dispositivi che sfruttano tale principio di funzionamento, a titolo di esempio si riportano l’accelerometro in piano [Comi et al., 2011a] in Figura 1.22, nel quale lo spostamento della massa inerziale produce un aumento o una riduzione della tensione in uno degli elementi risonanti, posti a fianco della massa inerziale, grazie ad un efficace sistema di vincolo che ne massimizza l’effetto. Come una corda di chitarra, all’aumentare della tensione aumenta la frequenza propria di vibrazione.

Per quanto riguarda invece un esempio di accelerometro ad elementi risonanti fuori piano, si considera il sensore ([Caspani et al., 2014a]) in Figura 1.23, costituito da una massa eccentrica sulla quale sono montati due risonatori torsionali in posizione simmetrica rispetto all’asse di rotazione, messi in risonanza da un apposito sistema di attuazione. A causa di un’accelerazione esterna in direzione ortogonale al piano principale di sviluppo del dispositivo, la massa inerziale, essendo eccentrica, subisce una rotazione attorno al sistema di sospensione che produce l’avvicinamento di uno dei due risonatori al substrato dove sono presenti gli elettrodi di attuazione e rilevamento e l’allontanamento dell’altro. Tale variazione di configurazione del sistema induce una modifica nella frequenza propria dei due risonatori, dalla misura della quale è possibile ricondursi all’accelerazione esterna. Il design di tali dispositivi, che sfrutta la presenza di una coppia di risonatori, consente di raddoppiare la sensitività dell’accelerometro.

Figura 1.23: Accelerometro risonante fuori piano a elementi risonanti aggiunti. Si indicano con A e B i due risonatori torsionali. ([Caspani et al., 2014a])

I risonatori torsionali descritti a proposito dell’esempio di accelerometro fuori piano sopra riportato saranno le microstrutture di riferimento del presente elaborato: si considererà un risonatore singolo direttamente ancorato al substrato e se ne studierà la dinamica in ambito lineare, debolmente non lineare e fortemente non lineare, confrontando i risultati analitici e numerici con quelli sperimentali.

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RISONATORE TORSIONALE

Tra i sensori risonanti si distinguono i risonatori torsionali fuori piano attuati elettrostaticamente che sfruttano la forza di inerzia prodotta da un’accelerazione esterna per indurre un cambiamento di configurazione del dispositivo tale da avvicinare o allontanare uno degli elementi risonanti al substrato. Tale variazione di configurazione influenza la frequenza di risonanza del risonatore che viene mantenuto in oscillazione a tale frequenza grazie alla presenza di un circuito integrato. Il monitoraggio della variazione di frequenza di risonanza dei risonatori consente di ricostruire, noto il comportamento dinamico del sistema, il valore dell’accelerazione esterna.

Di fondamentale importanza per tali dispositivi MEMS risulta dunque avere una conoscenza completa del comportamento dinamico dei risonatori, che risulta influenzato da una componente meccanica, governata dalle molle torsionali con cui sono ancorati al substrato, e da una componente elettrostatica, con cui sono mantenuti in oscillazione a risonanza. Questo comportamento dinamico risulta essere caratterizzato da elementi di non linearità che ne influenzano il funzionamento, soprattutto per le ampiezze di oscillazione più elevate.

Ad oggi il mondo delle non linearità dinamiche nei dispositivi MEMS è stato studiato per individuare il dominio entro il quale risultano essere trascurabili e sia la progettazione meccanica che circuitale hanno sfruttato fino ad ora modelli fortemente semplificativi, all’interno del dominio lineare. La ricerca di dispositivi caratterizzati da una sempre maggiore sensitività, in grado di cogliere con la migliore precisione il più ampio spettro possibile di accelerazioni esterne, ha reso indispensabile una piena conoscenza dei fenomeni di dinamica non lineare in microstrutture, per sfruttarne al meglio le potenzialità.

Nel presente capitolo si prende in esame il comportamento dinamico non lineare di un risonatore torsionale singolo, direttamente ancorato al substrato, per caratterizzare e comprendere a fondo i fenomeni elettro-meccanici che ne governano il funzionamento, con l’obiettivo di costruire un modello analitico che sia in grado di coglierne gli aspetti principali. Una buona modellazione di un fenomeno fisico complesso non può prescindere da un’accurata valutazione dell’importanza dei vari

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fattori e dal loro effetto sul comportamento globale, nonché dall’onere aggiuntivo necessario per includere nel modello stesso la loro influenza.