7.2 Strategia di copertura a blocchi
7.2.1 Accounting 0
Nel caso in cui si valutassero sia gli swap che i flussi di cassa con la curva Euribor, si os- serva che la soluzione che annulla le sensitivity non può più essere indipendente dalla curva di sconto utilizzata, in quanto ogni anno si dovranno considerare degli swap con scadenze
Figura 7.3: Confronto tra il DV01 (in milioni) a blocchi del portafoglio composto dai flussi di cassa nel caso di valutazione con la curva Euribor ed il metodo di Wilson-Smith Alternativo.
diverse: se nel primo anno considero quelli con scadenze {t1, t2, · · · , t25, t30, t40, t50}, l’anno
successivo dovrò generare una copertura con gli swap {t1, t2, · · · , t25, t30, t40, t50}, utilizzan-
do delle scadenze che prima non erano presenti (ad esempio l’anno successivo a t0 si utilizza
lo swap t25 che corrisponde a t26 in riferimento alla data iniziale). Quindi si dovrà riadat-
tare la copertura d’anno in anno al fine di garantire un hedging dalle sensitivity prodotte da tutti i flussi di cassa. Utilizzando l’approccio classico descritto in [Hagan 2006] secon- do cui la strategia di copertura è data dall’annullamento delle sensitivity del portafoglio composto sia dagli swap che dalle passività, si risolve il sistema
d
DV 01swp·W +c DV 01dCF = 0
che ha un’unica soluzione dato che la matrice DV 01dswpha gli elementi diagonali che predo-
minano, garantendo l’invertibilità della stessa ed una proporzionalità tra i le componenti
della strategia W e quelle delc DV 01dCF, come si evince da Figura (7.4). Tale stretto
legame genera una copertura che ha delle componenti tutte diverse da zero e con una maggiore concentrazione sugli ultimi quattro bucket (su cui si concentrano maggiormente le sensitivity).
Figura 7.4: Strategia di copertura (in milioni) nel caso delle sensitivity a blocchi generate con la curva Euribor.
7.2.2
Accounting 1
Tale tipologia di Accounting riguarda la valutazione degli swap e dei flussi di cassa con il metodo di Wilson-Smith, utilizzando un modello single-curve per la valutazione dei primi (in cui il tasso variabile è scomposto in sue flussi deterministici). In accordo con quanto osservato precedentemente sulle sensitivity a blocchi prodotte da Wilson-Smith, si osserva che la risoluzione del sistema lineare proposta in [Hagan 2006] genera la presenza di infinite soluzioni. Al fine di trovare una soluzione unica, occorre sottolineare che non si può utilizzare la strategia definita precedentemente in quanto essa non è più frutto dell’annullamento dei flussi di cassa del portafoglio composto da swap e passività. Quindi si
utilizzaW per eliminare le infinite soluzioni e poi si risolve il sistema lineare reso invertibile,c
procedendo nel seguente modo:
1. si identifica il numero delle variabili che generano infinite soluzioni N∞;
2. si genera il vettore WdW S sostisuendo alle ultime N∞ componenti le rispettive del
vettore W ;c
3. il prodotto tra la matriceDV 01dswp il vettore definito in 2. deve essere inglobato con
il termine noto DV 01dW S
Figura 7.5: Confronto tra le strategia di copertura (in milioni) a blocchi, nel caso dell’Accounting 0 (Bootstrap), e Accounting 1 (Wilson-Smith e Wilson-Smith Alternativo).
4. la matrice in cui si eliminano le ultime N∞ righe e colonne ora è invertibile e dal-
la risoluzione del sistema lineare con termine noto definito in 3. si ottengono le
componenti mancanti del vettore WdW S.
Naturalmente tale algoritmo si può applicare anche nell’Accounting 1 nel caso delle sensitivity per shift di tutti i tassi swap, studiato nei precedenti capitoli, ed il risultato che si ottiene coincide con la strategia W , in quanto essa non dipende dalla curva di sconto utilizzata.
La strategia che si ottiene in questo caso si osserva che è molto simile a quella generata
dal Bootstrap con differenze sui bucket t18, t19 e t20, mentre nel caso di utilizzo del metodo
di Wilson-Smith Alternativo invece, come già osservato in precedenza, non si hanno infinite soluzioni in quanto si risente di tutte le perturbazioni triangolari. Quindi, come si verifica nella Figura (7.5), ci si apetta una copertura molto simile a quella generata nell’Accounting 0.
7.2.3
Accounting 2
Valutando gli swap con la curva di sconto bootstrappata dai tassi swap e le passività
con il metodo di Wilson-Smith, si è osservato che la matrice DV 01dswp è invertibile, quindi
utilizzando l’approccio standard di annullamento delle sensitivity al fine di generare la
Figura 7.6: Confronto tra la strategia di copertura a blocchi (in miliardi) nel caso in cui sia generata con il Bootstrap della curva swap o il metodo di Wilson-Smith.
avere delle oscillazioni sui bucket t20 e t19 principalmente, t18 e t17 in quantità minore,
e poi una copertura nulla in corrispondenza dei ti con i > 20, come si osserva da Figura
(7.6). In tale confronto inoltre si evince l’enorme differenza tra i massimi raggiunti nel caso dell’approccio standard e quello dell’Accounting 0: nel primo si osservano picchi dell’ordine
di 10 miliardi, mentre nel secondo si parla di 100 milioni (infatti dal grafico la strategia Wc
è trascurabile in confronto a Wdstd).
Al fine di evitare di ottenere una strategia che risulti di segno variabile e che diffe- risca sostanzialmente da quella definita in Accounting 0, si genera un’ulteriore copertura attraverso il metodo non standard definito nei capitoli precedenti. Quindi si procede consi- derando un flusso di cassa alla volta, risolvendo il sistema lineare generato dall’Accounting
0 e moltiplicando tale soluzione per il parametro Kn, definito come il rapporto delle sensi-
tivity per shift paralleli tra il caso di Wilson-Smith e del bootstrap. In tal caso si osserva
che il flusso di cassa (CF)n deve risentire delle perturbazioni parallele di 1bp di tutti gli
swap fino alla scadenza tn, caratteristica che si riscontra per costruzione:
• nel caso del bootstrap l’utilizzo dell’approssimazione lineare comporta che sommando
per righe la matrice DV 01dswp ogni swap risulta shiftato di 1bp da t1 a tn (grazie a
quanto osservato in precedenza sulle perturbazioni triangolari)
• nel caso del metodo di Wilson-Smith perturbando parallelamente tutti gli swap da
Figura 7.7: Confronto tra la strategia di copertura a blocchi (in miliardi) nel caso in cui sia generata con il Bootstrap della curva swap o il metodo di Wilson-Smith con l’approccio non standard.
perturbazioni fino a tn, infatti se si considera il bucket tk con k ≥ n, gli shift su
tn+1, tn+2, · · · , tk non entrano in gioco nella valutazione.
La strategia risultanteWdN std nel caso a blocchi ha le medesime caratteristiche di quella
dell’hedging non liquido: se si considera il portafoglio CF composto solo dai primi 20 flussi si osserva la stessa strategia generata nell’Accounting 0, mentre per scadenze superiori si ha che Wilson-Smith valuta in maniera minore le passività quindi sono al di sotto della
strategia W , come si evince dal confronto mostrato in Figura (7.7), in cui gli ordini dic
grandezza sono confrontabili tra loro.
Nel metodo di Wilson-Smith Alternativo, utilizzando l’approccio standard di generazio- ne della copertura, si osserva che la risoluzione del sistema lineare produce una copertura che qualitativamente è simile alle sensitivity da cui deriva. Infatti dal confronto con la strategia ottenuta nel caso dell’Accounting 0, si osserva che per le scadenze precedenti a
t20le due coperture sono approssimativamente uguali, mentre man mano che ci si allontana
da tale scadenza, si passa da una copertura maggiore sui bucket t21, · · · , t25 , circa il 20%