2. Modellazione di un sistema di generazione a Fuel Cell
2.5. Cambiamenti introdotti
2.5.3. Aggiunta dei sistemi ausiliari
Gli ausiliari di uno stack sono molto importanti per il corretto funzionamento delle celle a combustibile: permettono di mantenere la giusta temperatura di funzionamento all’interno dello stack, forniscono il carburante e il comburente necessario, controllano l’umidità della membrana.
Questi componenti assorbono una potenza non trascurabile rispetto a quella generata dallo Stack, quindi risulta essenziale un buon dimensionamento di questi componenti per simulare una potenza netta in uscita dal sistema plausibile.
In questo scritto verrà trascurato il funzionamento degli umidificatori dell’aria e dell’idrogeno e quindi anche il loro consumo, che è comunque trascurabile rispetto agli altri ausiliari.
A titolo di esempio, nel capitolo 11 di “Fuel cell system explained” [3], viene riportato uno Stack di potenza pari a 260 kW utilizzato per la propulsione di un bus. Gli ausiliari di questo sistema nel loro complesso assorbono attorno ai 70 kW, ed i contributi principali sono forniti dal sistema di raffreddamento (circa 20 kW) e dal compressore dell’aria (circa 50 kW).
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Per Stack di elevata potenza si è constatato che gli ausiliari possono arrivare ad assorbire il 20% o più della potenza erogata [10][11], valore che cambia sensibilmente in base ai parametri inseriti all’interno del compressore dell’aria.
In generale, gli ausiliari necessari per il funzionamento del sistema a Fuel Cell sono molteplici, e possono essere racchiusi in tre gruppi principali:
• Ausiliari per il circuito di raffreddamento • Ausiliari per il circuito dell’aria
• Ausiliari per il circuito dell’idrogeno
Circuito di raffreddamento
Il circuito di raffreddamento è composto da due componenti principali che assorbono potenza: la pompa che consente la circolazione dell’acqua ed il ventilatore che soffia aria sul radiatore.
In questo scritto non si vuole un’elevata accuratezza di questo sistema ausiliario, si vuole piuttosto stimarne un consumo medio. Il calcolo accurato dei consumi necessiterebbe di molti parametri: la portata dell’acqua in base al funzionamento, le perdite di pressione dovute ai vari condotti, il dimensionamento del radiatore e della ventola, etc.
I parametri sopra riportati variano da Stack a Stack, e siccome il contributo sui consumi ausiliari di questo apparato è modesto, a confronto col compressore dell’aria, un accurato calcolo di questo sistema per un’analisi preliminare non risulta fondamentale.
Per stimarne quindi la potenza assorbita, si può far riferimento al concetto di “efficacia del sistema di raffreddamento” [3]:
𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑖 𝑟𝑎𝑓𝑓𝑟𝑒𝑑𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝐻𝑟
𝑊𝑐𝑜𝑜𝑙𝑆𝑦𝑠
𝐻𝑟 = 𝑃𝑒(1.25 𝑉𝑐 − 1)
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𝐻𝑟 = calore da dover rimuovere per unità di tempo generato dalla Fuel Cell (heating rate) [W]
𝑊𝑐𝑜𝑜𝑙𝑆𝑦𝑠 = potenza assorbita da tutto il sistema di raffreddamento [W]
𝑃𝑒 = potenza effettiva generata dallo stack [W]
𝑉𝑐 = tensione di funzionamento di una cella alla potenza erogata 𝑃𝑒 [V]
Il termine 1.25 V è la tensione di cella che si otterrebbe se tutta l’entalpia di reazione dell’idrogeno fosse convertita in energia elettrica, con l’acqua prodotta in forma di vapore.
Per calcolarsi la potenza elettrica consumata dal sistema di raffreddamento basta quindi calcolarsi la potenza dispersa in calore a massima potenza e poi dividerla per l’efficacia del sistema di raffreddamento: questo parametro per uno Stack può assumere valori da 20 a 30 [3]. Ad esempio, per uno Stack di 150 kW e con un’efficacia di 25, si ottiene un Heating Rate di circa 170 kW e quindi una potenza assorbita dal sistema di raffreddamento di 6.8 kW. Siccome si vuole ottenere il consumo medio, per il dimensionamento verrà usato un Heating Rate di utilizzazione media.
Nel caso preso in esame, si ha che la potenza media erogata dallo Stack si attesta attorno ai 120 kW, che corrispondono a circa 100 kW di Heating Rate (vedi Fig. 2-49). Considerando sempre un’efficacia di 25 del sistema di raffreddamento, si ottengono 4kW di consumo medio.
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Circuito dell’aria (O2)
Gli ausiliari che assorbono potenza all’interno del circuito dell’aria sono due: il compressore e l’umidificatore dell’aria (che non verrà analizzato).
Il compressore è il componente che assorbe la potenza maggiore all’interno degli ausiliari: ce ne sono di diverse tipologie, e solitamente sono i medesimi di quelli utilizzati per i motori a combustione interna, principalmente i diesel.
Fig. 2-50: Varie tipologie di compressore
Per questo componente non si vuole calcolare un valor medio di funzionamento, poiché la potenza assorbita varia parecchio in base alla potenza richiesta (e di conseguenza alla portata d’aria richiesta) dallo Stack.
In generale, la potenza richiesta al compressore per portare un fluido dalla pressione 𝑃1 (𝑃𝑎𝑡𝑚) alla pressione 𝑃2 (𝑃𝑎𝑖𝑟) è:
65 𝑊𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟 = 𝑐𝑝𝑎𝑖𝑟𝑀̇𝑎𝑖𝑟 𝑇1 𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟 ∙ 𝜂𝑚𝑜𝑡(( 𝑃𝑎𝑖𝑟 𝑃𝑎𝑡𝑚) 𝛾−1 𝛾 − 1) Dove:
𝑐𝑝𝑎𝑖𝑟 = calore specifico a pressione costante dell’aria, pari a 1004 [J/(kg K)]
𝑚̇𝑎𝑖𝑟 = portata massica dell’aria [kg/s] 𝑇1 = temperatura ambiente, pari a 298 [K]
𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟 = rendimento isoentropico del compressore 𝜂𝑚𝑜𝑡 = rendimento del motore che trascina il compressore
𝑃𝑎𝑖𝑟 = 𝑃2, pressione di alimentazione dell’aria [bar]
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑃1, pressione ambiente [bar]
𝛾 = 𝑐𝑝/𝑐𝑣, pari a 1.4
All’interno del modello della Fuel Cell, come già espresso nel paragrafo 2.4.2, è presente il calcolo della portata massica di aria richiesta, che riportiamo per comodità qui di seguito:
𝑉̇𝑎𝑖𝑟 = 𝑅 𝑇𝑛𝑜𝑚 𝑁 𝐼𝑓𝑐 2 𝑧 𝐹 𝑃𝑎𝑖𝑟𝐹𝐶 𝑦∙ 𝜆 𝑀̇𝑎𝑖𝑟 = 𝑉̇𝑎𝑖𝑟∙ 𝜌𝑎𝑖𝑟
Dove:
𝑇𝑛𝑜𝑚 = temperatura di funzionamento nominale dello stack [K]
𝑁 = numero di celle
𝐼𝑓𝑐 = corrente che attraversa lo stack [A]
𝑃𝑎𝑖𝑟𝐹𝐶 = pressione dell’aria all’interno della Fuel Cell [Pa]
𝑦 = frazione di ossigeno nell’aria, pari a 0.21 𝜆 = coefficiente stechiometrico dell’aria
𝜌𝑎𝑖𝑟= densità dell’aria a 𝑇𝑛𝑜𝑚 e 𝑃𝑎𝑖𝑟𝐹𝐶 [kg/m^3]
I parametri su cui poter lavorare per limitare la potenza assorbita dal compressore sono principalmente due: la pressione di alimentazione 𝑃𝑎𝑖𝑟 e il coefficiente 𝜆 di aria stechiometrica.
Il coefficiente 𝜆, definito nel paragrafo 2.4.2, è il rapporto tra l’aria pompata all’interno dello Stack e l’aria stechiometrica necessaria per le reazioni; è un fattore di sicurezza che
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evita l’esaurimento dell’ossigeno durante il funzionamento, e per grossi stack questo valore può variare da 1.75 a 2.
La pressione 𝑃𝑎𝑖𝑟 teoricamente può essere di 1 bar o superiore, e per grossi stack per vincere la resistenza dei condotti e per problemi di umidificazione che possono presentarsi per temperature superiori a 80 °C (e siccome si lavora ad 80°C siamo al limite), si ha solitamente 𝑃𝑎𝑖𝑟 attorno ai 1-1.5 bar relativi, a funzionamento nominale. Valori di pressione elevata hanno l’effetto benefico di aumentare la tensione di Nerst e quindi la potenza erogata dallo stack, ma questo effetto solitamente viene annullato dai più elevati consumi del compressore.
Un altro effetto causato dalla compressione dell’aria è l’aumento della temperatura della stessa: ad esempio, se si utilizza aria a 20 °C (293K), con 𝛾 = 1.4 e 𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟= 0.6, per una 𝑃𝑎𝑖𝑟/𝑃𝑎𝑡𝑚 = 2 si ha che:
∆𝑇 =293 0.6 (2
0.286 − 1) = 170 𝐾
Questo aumento di temperatura aiuta il processo di umidificazione dell’aria, ma comporta la necessità di un intercooler per non scaldare ulteriormente lo Stack.
Per calcolare la potenza assorbita dal compressore, gli ultimi dati da stimare sono il rendimento del compressore stesso e del motore elettrico che lo trascina: per il motore elettrico si può supporre un valore di 0.95, mentre per il compressore si può utilizzare un grafico che mostri le prestazioni di questo componente (in questo scritto viene utilizzato un compressore a vite Lysholm, Fig. 2-50 b) tramite gruppi “adimensionali”, come nella figura seguente. Non sono veramente gruppi adimensionali, ma ciò è dovuto al fatto che diverse costanti, che hanno unità di misura, sono state trascurate nell’analisi (come ad esempio la viscosità) [3].
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Fig. 2-51: Prestazioni di un compressore a vite
Questo grafico è stato inserito nel modello tramite il blocco CombiTable2D (rinominato etaCompressor), che in funzione degli ingressi u1 e u2 fornisce il rendimento corrispondente al punto di funzionamento. Per modellare questa mappa, è sufficiente inserire una tabella con coppie di valori dei parametri adimensionali ed il rispettivo rendimento.
ingresso u2 (MASS FLOW FACTOR)
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 in gresso u 1 (P RE SS U RE RA TI O ) 1 0,4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,5 0,5 0,62 0,65 0,65 0,65 0,64 0,63 0,62 0,61 0,6 2 0,58 0,65 0,71 0,72 0,73 0,73 0,73 0,72 0,71 0,7 2,5 0,5 0,63 0,69 0,73 0,75 0,76 0,76 0,76 0,76 0,75 3 0,45 0,58 0,65 0,7 0,74 0,76 0,76 0,77 0,77 0,77 3,5 0,4 0,5 0,58 0,64 0,69 0,73 0,75 0,76 0,76 0,77 4 0,35 0,41 0,5 0,57 0,61 0,66 0,7 0,72 0,75 0,75
68 I gruppi adimensionali utilizzati sono:
• Mass flow factor = 𝑀̇𝑎𝑖𝑟√𝑇𝑎𝑚𝑏/𝑃𝑎𝑚𝑏; • Pressure ratio = 𝑃𝑎𝑖𝑟/𝑃𝑎𝑚𝑏;
Il tutto è stato implementato nel blocco O2 nella maniera seguente.
Fig. 2-52: Blocco del circuito dell'aria O2
La portata d’aria richiesta M_air_request viene elaborata dal compressore, il cui ritardo di risposta è stato modellato con un blocco FirstOrder (comprDelay) con costante di tempo T = 1s. Il segnale d’uscita da questo blocco è la portata fornita alla cella dal compressore (M_airCompr), segnale che viene anche trasformato nel gruppo adimensionale MassFlowFactor (MFF) per generare uno dei due ingressi necessari al blocco etaCompressor.
Conoscendo l’andamento delle perdite di carico in funzione della portata, ipotizzato nel paragrafo 2.5.2, e sapendo che l’uscita è a pressione atmosferica, si è ricavato l’andamento della pressione di alimentazione 𝑃𝑎𝑖𝑟 e di conseguenza anche del Pressure ratio, sempre in funzione della portata.
69 𝑃𝑎𝑖𝑟 = 𝑃𝑎𝑚𝑏 + ∆𝑃
Dove:
𝑃𝑎𝑖𝑟 = pressione di alimentazione dell’aria [bar]
𝑃𝑎𝑚𝑏 = pressione di uscita dallo Stack, pari a 1,013 [bar]
∆𝑃 = perdite di carico del condotto [bar]
Fig. 2-53: Andamento del pressureRatio in funzione del MassFlowFactor
Sempre per il caso preso in esame di uno Stack da 150 kW è stato ottenuto, inserendo i parametri ipotizzati, questo andamento della potenza assorbita in funzione della densità di corrente i.
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Circuito dell’idrogeno (H2 e Hydrogen Tank)
Nel circuito analizzato l’idrogeno è immagazzinato in un serbatoio ad alta pressione, e una serie di valvole ed un eiettore regolano la pressione di mandata p_H2 in base alla richiesta. In questo sistema non sono quindi presenti sistemi ausiliari che assorbono potenza, ad eccezione dell’umidificatore che però non verrà considerato.
La modellazione effettuata di questo circuito è molto semplice, e si occupa di calcolare: • La massa iniziale di idrogeno presente nel serbatoio [g];
• Il consumo di idrogeno [g] e [kg];
• La massa residua [g] e la pressione all’interno del serbatoio [bar]; • La pressione di alimentazione dell’idrogeno [bar];
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Con delle equazioni interne al modello, viene calcolato l’andamento della pressione nel serbatoio, valore che viene poi limitato dal blocco limiter ad un valore massimo di 3 bar simulando così il comportamento di una prima valvola regolatrice. Un ulteriore controllo della pressione avviene poi nel blocco Fuel Cell Stack, come spiegato in precedenza. Il serbatoio è supposto rigido e l’idrogeno al suo interno conservato allo stato gassoso a temperatura costante, mentre la pressione è calcolata considerando il comportamento reale dell’idrogeno.
Le equazioni utilizzate sono le seguenti:
𝑃𝐻2 = 𝑧 𝑅 𝑀𝑟 𝑇 𝑀𝑀 𝑉𝑠 𝑀𝑟= 𝑀0− ∆𝑀 𝑧 = 𝑧0+ 𝑧1 ∙ 𝑃𝐻2
Dove:
𝑃𝐻2= pressione del gas nel serbatoio [bar]
z = coeff. di comprimibilità (tratto da [8], 𝑧0= 0.988, 𝑧1= 0.00071 [1/bar]) R = costante universale dei gas, pari a 8.3143 [J/(mol K)]
𝑀𝑟 = massa residua di idrogeno all’interno del serbatoio [g] T = temperature all’interno del serbatoio, pari a 280 [K] MM = massa molecolare dell’idrogeno, pari a 2.016 [g/mol]
𝑉𝑠 = volume del serbatoio [l]
𝑀0 = massa iniziale di idrogeno nel serbatoio [g] ∆𝑀 = massa consumata al tempo t [g]
La massa iniziale di idrogeno presente all’interno del serbatoio dipende dal valore di pressione utilizzato, dalla temperatura e dal volume del serbatoio: sono stati scelti 700 bar, una temperatura di 280 K e un volume del serbatoio che consente di avere un’autonomia di 700 km (ottenuto conoscendo la massa di idrogeno necessaria per percorrerli, ricavata moltiplicando per 7 il consumo espresso in kg/100 km, ricavato nel paragrafo 4.2).
Il valore della massa iniziale è presente all’interno del blocco Hydrogen Tank, e viene mandato come ingresso u nel blocco H2. A questo valore viene poi sottratto il consumo
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effettivo di idrogeno, ricavato integrando il segnale di portata massica che proviene dalla Fuel Cell.
A titolo di esempio, a seguire viene riportato l’andamento della pressione interna del serbatoio, ricavata in funzione della massa residua presente al suo interno.
Fig. 2-56: Massa residua e pressione nel serbatoio di idrogeno
Consumi dei sistemi ausiliari
In conclusione, prendendo a riferimento uno Stack da circa 150 kW, si è ottenuto un consumo degli ausiliari con questo andamento.
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Fig. 2-57: Potenza stack e ausiliari
Si ottiene un consumo degli ausiliari a potenza massima dello Stack di circa 29 kW, che corrisponde al 18% circa della potenza erogata dalla Fuel Cell (valore in linea con gli Stack reali).
Di seguito viene mostrato il rendimento del sistema di generazione a Fuel Cell, confrontato al rendimento del solo Stack, senza gli apparati ausiliari.
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