2. Modellazione di un sistema di generazione a Fuel Cell
2.5. Cambiamenti introdotti
2.5.1. Modifica delle equazioni e modellazione object-oriented
Uno dei punti fondamentali di questa tesi riguarda l’utilizzo della modellazione object- oriented: si parte dal blocco più interno del modello, dove sono state riordinate le equazioni fondamentali, fino ad arrivare al sistema di generazione completo che comprende anche gli apparati ausiliari. Durante la disamina della nuova struttura del sistema, verranno elencati anche i vari cambiamenti effettuati alle equazioni del modello.
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Blocco Polarization Curve
Fig. 2-36: Blocco “Polarization curve”
Come descritto dal nome del blocco, questo sottosistema ha il compito di ricostruire la curva di polarizzazione, in funzione del segnale di corrente in ingresso e degli altri parametri che sono variabili nel tempo, che sono:
• La pressione di alimentazione dell’idrogeno pH2_FC; • La pressione media dell’aria nello Stack pAir_FC;
• La portata massica di aria fornita dal compressore M_AirCompr;
A differenza del modello su Simscape, si vuole ricreare il modello elettrico RC equivalente della Fuel Cell, poiché fisicamente più corretto. Per far questo, i cali di tensione dovuti alle perdite di attivazione e alle perdite ohmiche sono stati trasformati in resistenze equivalenti, le quali in base alla corrente che passa nel circuito forniscono nuovamente le corrispondenti perdite di tensione.
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Fig. 2-37: Modello R-C equivalente [3]
Per le perdite resistive ∆𝑉𝑜ℎ𝑚 è stato sfruttato il valore 𝑅𝑜ℎ𝑚, presente nelle equazioni del modello semplificato, che è costante per ogni condizione di carico. Per ottenere le perdite di attivazione ∆𝑉𝑎𝑐𝑡, rappresentate dalla resistenza equivalente 𝑅𝑎, si è semplicemente diviso il calo di tensione ∆𝑉𝑎𝑐𝑡 per la corrente passante nella Fuel Cell, ottenendo un valore che varia col carico. L’ultimo segnale in uscita da questo blocco è la tensione di circuito aperto dello Stack 𝐸𝑜𝑐, che è quello presente all’interno delle equazioni del modello Detailed.
Un altro cambiamento effettuato rispetto al modello di letteratura è il calcolo delle pressioni parziali dell’idrogeno e dell’ossigeno, da utilizzare all’interno dell’equazione di Nerst. Nel modello su Simscape vengono calcolate con le seguenti equazioni:
𝑃𝐻2 = (1 − 𝑈𝑓𝐻2)𝑥% 𝑃𝑓𝑢𝑒𝑙 𝑃𝑂2 = (1 − 𝑈𝑓𝑂2)𝑦% 𝑃𝑎𝑖𝑟
Dove:
𝑃𝑓𝑢𝑒𝑙 = pressione di alimentazione dell’idrogeno [bar]
𝑃𝑎𝑖𝑟 = pressione di alimentazione dell’aria [bar]
𝑥% = percentuale di idrogeno nel combustibile, pari a 99.99% 𝑦% = percentuale di ossigeno nel combustibile, pari a 21% 𝑈𝑓𝐻2 = utilizzazione percentuale dell’idrogeno, pari a 0.995
𝑈𝑓𝑂2 = utilizzazione percentuale dell’ossigeno, pari a 0.50
Questo calcolo fornisce in pratica le pressioni parziali dei reagenti una volta che hanno reagito con lo Stack, vista la definizione che viene fornita per 𝑈𝑓𝐻2 (descritta nel paragrafo 2.4.3), che è analoga anche per 𝑈𝑓𝑂2.
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Il valore delle pressioni parziali è un argomento molto delicato per un modello zero- dimensionale come quello utilizzato. Le pressioni a cui reagiscono l’idrogeno e l’ossigeno sono difficili da calcolare con precisione, poiché cambiano lungo il percorso attraverso lo Stack: questi due reagenti durante il passaggio vengono consumati dalla reazione, e quindi la loro pressione parziale si riduce andando verso l’uscita.
Nel nostro modello, per la pressione parziale dei reagenti vengono utilizzate le seguenti relazioni [3]:
𝑃𝐻2 = 𝑥% 𝑃𝑓𝑢𝑒𝑙 𝑃𝑂2 = 𝑦% 𝑃𝑎𝑖𝑟(𝑚𝑒𝑎𝑛)
𝑃𝑎𝑖𝑟(𝑚𝑒𝑎𝑛) = (𝑃𝑎𝑖𝑟𝐼𝑁+ 𝑃𝑎𝑖𝑟𝑂𝑈𝑇)/2
Queste tre equazioni forniscono, in contrasto con quanto scritto nel modello su Simscape, le pressioni parziali dei reagenti all’interno dello Stack, senza considerarne la quota consumata durante il funzionamento. L’equazione della pressione media dell’aria è stata inserita per via dell’integrazione delle perdite di carico, le quali verranno spiegate nel paragrafo successivo, supponendo una caduta di pressione lineare tra ingresso e uscita. Per mettere a confronto i due modelli, facendo un esempio con pressione assoluta di alimentazione di idrogeno ed aria di 2.5 bar5, si ottiene:
• Su Simscape: 𝑃𝐻2 = 0.012 bar, 𝑃𝑂2 = 0.26 bar;
• Con le nuove equazioni: 𝑃𝐻2 = 2.49 bar, 𝑃𝑂2 = 0.37 bar;
Questo divario provoca una sostanziale differenza tra i valori ottenuti del contributo del termine logaritmico presente nell’equazione di Nerst.
Con le nuove equazioni si ottiene una tensione di Nerst di 1.18 V, mentre con quella di Simscape 1.10 V. Ai fini della simulazione non cambia nulla, poiché la tensione 𝐸𝑜𝑐 dello Stack viene ricavata moltiplicando il coefficiente 𝐾𝑐 (paragrafo 2.4.12.4.4) per la tensione di Nerst 𝐸𝑛.
5 Con una 𝑃
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Fig. 2-38: Confronto curve di polarizzazione, con eq. di Simscape e eq. nuove
Infine, all’interno di questo blocco, è stato inserito anche il calcolo della potenza in ingresso alla Fuel Cell 𝑃𝑖𝑛 , che tornerà utile per ricavarsi il rendimento della Fuel Cell.
Blocco Fuel Cell
52 In questo sottosistema è presente:
• la struttura del circuito RC equivalente (Fig. 2-40);
• Il calcolo della portata massica di idrogeno consumato [g/s];
• Il calcolo della portata massica di aria richiesta al compressore [kg/s]; • Il calcolo delle cadute di pressione nel circuito dell’aria;
• Il calcolo della pressione media dell’aria PAir_FC [bar];
• Il calcolo del calore generato dalla Fuel Cell per unità di tempo [W];
Fig. 2-40: Modello R-C equivalente su Dymola
Il blocco Polarization Curve genera i tre segnali che forniscono i valori che devono avere le resistenze Rr, Ra e il generatore di tensione E. La capacità in parallelo va a simulare un comportamento che si presenta all’interno della cella, che nel modello di partenza era simulato utilizzando una funzione di trasferimento del primo ordine: lo strato di cariche che sono su/vicino all’interfaccia elettrolita-elettrodo è un serbatoio di cariche elettriche ed energia, e come tali si comportano similmente ad un condensatore. Se la corrente varia, ci vorrà un po’ di tempo per questa carica (e la sua associata tensione) a dissiparsi (se la corrente si riduce) o ad accumularsi (se la corrente aumenta).
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Questo fatto è riportato sperimentalmente dalla relazione tensione-corrente che si ottiene mandando in ingresso allo Stack un gradino di corrente, nel caso specifico portando la corrente da 100 mA/cm2 a 0 mA/cm2. Dall’immagine seguente è possibile ottenere la costante di tempo del sistema, che si attesta attorno agli 0.2 s, valore che sarà utilizzato all’interno del modello.
Per ottenere il valore della capacità C, sì è sfruttata la costante di tempo τ (TAU nel modello), poiché la costante di tempo risulta essere:
𝜏 = 𝑅𝑎∙ 𝐶 = 0.2 𝑠 → 𝐶 = 𝜏 𝑅𝑎
Fig. 2-41: Andamento di V per un'interruzione repentina della corrente [3]
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Per il calcolo della portata di aria sono state utilizzate le equazioni presenti nel modello Detailed, mentre per la portata dell’idrogeno consumato è stata inserita l’utilizzazione percentuale 𝑈𝑓𝐻2, in modo da considerare l’idrogeno non reagito per via del fuel crossover e delle correnti interne. La nuova portata, che modifica quella precedentemente calcolata nel paragrafo 2.4.2, diventa semplicemente:
𝐹𝑢𝑒𝑙 𝑅𝑎𝑡𝑒 𝐻2 =60000 𝑅 𝑇𝑛𝑜𝑚 𝑁 𝐼𝑓𝑐 𝑧 𝐹 𝑃𝑓𝑢𝑒𝑙 𝑥𝑛𝑜𝑚
∙ 1 𝑈𝑓𝐻2
In ingresso a questo blocco ci sono le solite variabili presenti nel blocco Polarization curve, ad eccezione che al posto della pressione media dell’aria è presente la pressione dell’aria fornita dal compressore PAir_in.
Le equazioni che si calcolano le cadute di pressione all’interno del circuito dell’aria verranno mostrate nel paragrafo 2.5.2, come il calore generato dalla Fuel Cell che verrà mostrato nel paragrafo 2.5.3 che tratta dei sistemi ausiliari.
Blocco Fuel Cell stack
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Questo sottosistema è molto semplice, è costituito dal blocco Fuel Cell, dal sistema di controllo che si occupa di far erogare la potenza richiesta, dalla valvola che regola la pressione di mandata dell’idrogeno e dal convertitore dc-dc.
Gli ingressi e le uscite di questo sottosistema sono praticamente identici a quelli del blocco Fuel Cell, ad eccezione che al posto della corrente in ingresso si ha la potenza richiesta in ingresso.
Il sistema di controllo divide la potenza richiesta dal Power Management Module (che analizzeremo in seguito) per la tensione di uscita dello Stack, fornendo il segnale di corrente che lo Stack deve erogare; questo segnale viene poi susseguito da un limiter che ne limita la corrente al valore 𝐼𝑚𝑎𝑥 che riesce ad erogare la cella.
La regolazione della pressione di alimentazione dell’idrogeno è fornita dal blocco variableLimiter che è stato rinominato H2valve.
Fig. 2-44: Regolazione della pressione di alimentazione dell'idrogeno
Questo blocco prende il segnale di pressione pH2_in e ne limita il valore superiore col segnale pAir_in: così facendo si simula il comportamento di una valvola che regola la pressione in funzione del valore della pressione dell’aria, pratica che è solita farsi per l’alimentazione di un Fuel Cell Stack [3].
Il convertitore dc-dc ideale è un chopper elevatore, che ha il compito di far interfacciare il circuito elettrico dello Stack col resto del sistema, che opera a tensioni più elevate di circa 650 V (per un SOC di batteria di 0.5).
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Blocco Fuel Cell System (Primary Converter)
Infine, si ha la modellazione dell’intero sistema, comprensivo di ausiliari che analizzeremo nel paragrafo successivo. Come linea guida per la modellazione del sistema si è preso lo schema riportato in Fig. 2-11, anche se gli ingressi e le uscite dei vari blocchi sono nettamente diversi.
Fig. 2-45: Fuel Cell System (Primary Converter)
I sistemi ausiliari sono stati simbolicamente raggruppati in tre blocchi: O2, H2 e W_coolSys.
Il segnale di portata d’aria richiesta viene mandato all’interno del blocco O2, nel quale viene elaborato ottenendo poi come uscite la portata d’aria effettivamente fornita dal compressore, la pressione di alimentazione dell’aria e la potenza consumata dal compressore. I segnali di portata e pressione sono mandati come ingresso nel blocco dello Stack, mentre la potenza consumata viene mandata nel blocco add, rinominato powAux.
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Il segnale di portata di idrogeno consumato viene mandato nel blocco H2, nel quale viene calcolata la massa residua di idrogeno nel serbatoio (Hydrogen Tank) e la pressione dell’idrogeno da mandare in ingresso alla Fuel Cell.
Il sistema di raffreddamento è semplicemente simulato come un valore di consumo costante: si va a sommare col segnale di potenza consumata dal compressore, ed il risultato va poi all’interno del blocco Auxiliary Loads.
Fig. 2-46: Potenza sistemi ausiliari
Il blocco Auxiliary Loads è in pratica una resistenza variabile, la quale in base al segnale di potenza in ingresso regola il suo valore per sottrarre la potenza richiesta dalla rete. Oltre al segnale di potenza in ingresso, questo blocco è caratterizzato esternamente da due poli, positivo e negativo, che servono per collegarlo ai rami DC della rete elettrica.
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Fig. 2-47: Blocco Auxiliary Loads
La tensione della rete a cui è collegato viene misurata dal sensore voltageSensor e il valore ottenuto viene diviso alla potenza assorbita proveniente dall’ingresso u. Il risultato di questa divisione viene mandato al blocco generatore di corrente signalCurrent, che drena la corrente da dover assorbire alla rete elettrica dovuta dagli ausiliari.