Per la presente applicazione il metodo EMD è stato applicato come proposto da Lipping et al. (2008) nel loro studio. L’algoritmo implementato in questo studio si compone di tre passi:
1. Filtraggio lineare passa-banda nelle bande di interesse, alfa [8-13 Hz] e beta [13- 25 Hz], del segnale elettroencefalografico
2. Calcolo delle funzioni di modo intrinseco (IMF)
3. Stima della frequenza e dell’ampiezza istantanea tramite la trasformata di Hilbert
Il filtraggio lineare, ottenuto tramite l’implementazione di un filtro FIR lineare di Parks- McClellan, viene applicato su una finestra di dati, la cui lunghezza dipende dalla frequenza di campionamento del segnale oltreché dalla natura del ritmo che si intende mappare. Il filtro passa-banda applicato al segnale è un filtro lineare con risposta all’impulso simmetrica (risposta in fase lineare). La frequenza centrale del filtro (fc) viene
adattata ad ogni passo temporale in accordo con il valore di frequenza istantanea calcolato dall’algoritmo. Le frequenze di taglio del filtro sono impostante rispettivamente a fc-2 Hz (passa-alto) e fc+2 Hz (passa-basso), mentre il valore di fc può variare nel range
di frequenze fc-3 Hz < fc < fc+3 Hz. Il passo successivo dell’algoritmo prevede la
decomposizione del segnale filtrato nelle componenti IMF. In accordo con il metodo proposto da Lipping et al. (2008) viene analizzato solamente il primo IMF trovato, mentre le altre componenti vengono scartate. Tale decisione è stata presa dopo un attento studio delle alternative proposte in letteratura. Poco adatta al nostro scopo, ovvero al fine di selezionare un preciso ritmo neuronale, e di conseguenza di un preciso intervallo di frequenze, risulta essere la soluzione di sommare le prime nove componenti IMF trovate dalla decomposizione del segnale non filtrato (Lin et al. 2008), in quanto ciò comporterebbe l’inclusione nel segnale utile anche di frequenze indesiderate nello studio. Un’altra soluzione proposta in alcuni studi (Sharabaty et al. 2006)(Wang et al. 2008) è quella di considerare come segnale utile la somma delle componenti IMF in cui sono presenti le frequenze che si vogliono studiare, considerando come segnale di
partenza il segnale non filtrato in banda. Da un’attenta valutazione tale metodo è risultato essere poco attendibile, poiché la componente IMF del segnale filtrato in banda da noi considerata non risulta essere la mera somma delle componenti IMF selezionate dopo la decomposizione EMD del segnale non filtrato, ma una combinazione lineare di queste, i cui coefficienti non sono però a noi noti. Quanto all’algoritmo creato per questo studio, al primo IMF calcolato dal segnale filtrato in banda viene applicata la trasformata di Hilbert, così da ottenere i valori di frequenza istantanea (HF) ed ampiezza istantanea
(HA). Una volta noti questi parametri, l’algoritmo passa all’analisi di un altro tratto di
segnale spostando la finestra di studio al campione di segnale successivo. La frequenza centrale del filtro è adattata rispetto al valore medio della frequenza istantanea calcolato sulla metà centrale della finestra di studio (Fig. 4.11). La frequenza centrale viene modificata, adattata, seguendo tale regola:
If
fc (n+1) := fc (n) + 0.5 (4.4.2)
If
fc (n+1) := fc (n) - 0.5 (4.4.3)
Dove con fc (n) si intende la frequenza centrale del filtro all’istante corrente n, per fh e fl
le frequenze massime e minime ottenibili dalla frequenza centrale, mentre con L si indica la lunghezza della finestra di studio.
Fig. 4.11- rappresentazione schematica dell’algoritmo proposto, basato sulla trasformata di Hilbert-Huang. Il primo passo, una volta selezionati i campioni del segnale da elaborare attraverso una finestra avente lunghezza pari ad n campioni (dove n varia a seconda della banda di frequenza analizzata), consiste nell’implementazione di un filtro adattativo passa-banda. Il segnale filtrato viene successivamente decomposto, attraverso il metodo EMD, così da poter estrarne il primo IMF, al quale viene applicata la trasformata di Hilbert. I risultati della trasformata sono l’ampiezza istantanea, utile per il calcolo del tracciato di potenza, e la frequenza istantanea, la quale, valutata nella metà centrale della finestra di selezione, può aggiornare o meno il filtro adattativo modificandone la frequenza centrale. Al passo successivo dell’algoritmo la finestra di selezione del segnale da elaborare si sposta di un campione.
Al fine di inizializzare correttamente l’algoritmo, devono essere presi in considerazione e correttamente impostati i seguenti parametri:
Ordine del filtro FIR: se l’ordine è troppo elevato il tempo necessario all’adattamento della frequenza centrale è anch’esso elevato, così da ridurre la capacità del filtro a seguire le frequenze del ritmo studiato.
Lunghezza della finestra di studio (L): la finestra dovrebbe contenere una coppia dei periodi del ritmo analizzato. Una finestra troppo lunga causa un incremento del tempo di adattamento della frequenza centrale del filtro. Per cui per
analizzare il ritmo alfa (supposto tra 7Hz e 13Hz) con una frequenza di campionamento pari a 100Hz, considerando il periodo più lungo occorrono almeno 29 campioni; si è deciso quindi, accettando l’ipotesi di Lipping et al. di utilizzare una finestra lunga 32 campioni. Per l’analisi del ritmo beta (supposto tra 13Hz e 25 Hz), occorre una finestra che sia lunga almeno 16 campioni; in mancanza di informazioni ricavabili dalla letteratura sono state analizzate finestre aventi lunghezze differenti, la scelta è ricaduta sulla finestra di lunghezza pari a 20 campioni che è risultata essere quella in grado di descrivere al meglio i fenomeni indagati.
Range di adattamento (fl … fh) della frequenza centrale: questo parametro
definisce la specificità del detettore nella separazione del ritmo analizzato dal segnale iniziale.
Il tracciato di ampiezza istantanea calcolato viene elevato al quadrato così da ottenere un tracciato di potenza, del tutto paragonabile (almeno nel senso fisico) al tracciato di potenza ottenuto tramite il metodo dell’ERD/ERS. Si procederà quindi alla creazione di un nuovo indice percentuale:
(4.4.4)
Con A viene indicata la potenza relativa al periodo successivo all’evento analizzato, mentre con R quella calcolata nel periodo di riferimento. Valori positivi di tale indice sono da intendersi come un incremento di potenza, mentre valori negativo come un decremento della stessa.
Lo schema riassuntivo delle operazioni svolte per l’implementazione dei due metodi viene proposto in fig. 4.12.
Fig. 4.12- rappresentazione schematica delle procedure di analisi implementate in questo studio. Il segnale di partenza (pre-filtrato tra 0,5Hz e 45 Hz) viene filtrato selettivamente in banda alfa e in banda beta. Successivamente viene epocato, ovvero viene selezionato unicamente il segnale utile che si intende elaborare (suddivisione in epoche), che viene identificato nel periodo successivo la comparsa del CUE (pianificazione motoria) ed in quello successivo al target (esecuzione motoria). I segnali vengono quindi elaborati sia attraverso il metodo dell’ERD/ERS sia tramite trasformata di Hilbert-Huang. La freccia posizionata sotto i risultati dei metodi (indicati con l’elenco puntato) sta ad intendere la dipendenza degli stessi dalla variabile tempo.