In generale, l’output dato dalla statistica Bayesiana è rappresentato dalla probabilità a posteriori, ovvero la probabilità di tutti i possibili stati (parametri) dato un ingresso sensoriale (dati osservati). Questo non è ovviamente sufficiente per determinare l’uscita (comando motorio) del sistema. E’ necessario quindi definire una funzione che rappresenti il processo decisionale in base al quale vengono premiate/penalizzate le scelte, a seconda dell’errore che esse generano. L’essenza di tale funzione, che chiameremo funzione di perdita, è quella di minimizzare la perdita attesa (o massimizzare il guadagno), date le conoscenze in possesso al momento della scelta. Tale funzione di perdita quantifica il valore per ogni azione intrapresa in tutti i possibili stati (θ), L(θ). Per la scelta dell’azione migliore bisogna semplicemente calcolare la perdita attesa per una data azione, vale a dire la perdita media rispetto a tutti i possibili stati pesata per il grado di fiducia dello stato:
Verrà ovviamente scelta l’azione che avrà la perdita inferiore.
Uno studio recente di Körding et al. (2004) confronta le performance di differenti funzioni di perdita per la scelta della migliore azione da compiere. Lo studio mostra come per piccoli errori la funzione quadratica approssima molto bene la funzione di perdita ricavata dai dati osservati, mentre punisce eccessivamente gli errori rilevanti. (Fig. 2.15)
Fig. 2.15- confronto tra la funzione di perdita osservata dai dati sperimentali e quella quadratica proposta da Körding et al. (2004)
Queste osservazioni suggeriscono che i modelli di controllo sensori-motorio e di adattamento motorio aventi come funzione di perdita la minimizzazione dell’errore quadratico sono delle buone approssimazioni della realtà.
2.4.3 – MODELLI
L’applicazione della classe di modelli descritta nei precedenti paragrafi risulta la soluzione adottata da diversi gruppi di studio. I lavori considerati nel presente lavoro sono limitati agli studi in cui l’informazione riguardante il contesto viene considerata fattore integrante nell’implementazione del modello. Per quanto presentato finora è difatti impensabile non considerare quest’ultima sorgente di informazione, in quanto considerata necessaria per un’analisi completa del fenomeno dell’adattamento motorio (Krakauer et al. 2006)(Körding et al. 2004)(Miyazaki et al. 2005). Come già descritto in precedenza trattando i modelli dinamici, le osservazioni catturate durante un protocollo di adattamento motorio esibiscono pattern di comportamento estremamente complessi. L’analisi attraverso graduali modificazioni basate unicamente sugli errori precedenti si dimostra inadeguata per la spiegazione della generalizzazione, mentre un sistema non- lineare, basato sul contesto è suggerito per tale analisi (Krakauer et al. 2006). Il modello di Krakauer et al. è altresì in grado di riprodurre le differenti costanti di tempo osservate durante l’intero fenomeno dell’adattamento motorio; il modello è estremamente sensibile all’errore durante le prime ripetizioni, diventandolo sempre meno all’aumentare del numero delle ripetizioni. Ciò è dovuto al decremento dell’incertezza associato all’avanzamento dell’allenamento. Altri punti di forza del modello sono la capacità di descrivere il trasferimento asimmetrico osservato durante l’esperimento (ovvero differenti costanti di tempo rispetto al segmento corporeo con il quale viene svolto l’allenamento), l’interferenza anterograda e la generalizzazione dipendente dalla storia di apprendimento. Un’importante debolezza del sistema risulta essere una sovra-stima del fenomeno di interferenza rispetto a quanto osservato dai dati sperimentali. (Fig. 2.16)(Fig. 2.17)
Fig. 2.16- Risultati della simulazione. La prima riga mostra l’errore di movimento, la seconda le componenti (polso e avambraccio) della stima dei parametri e la loro combinazione lineare (braccio), il guadagno del filtro di Kalman, e le componenti di incertezza dei parametri. La colonna A si riferisce all’allenamento del polso, la B all’allenamento con il polso, mentre la colonna C si rifà ad un protocollo di allenamento misto polso-braccio. (A) Data la sola presenza di informazione inerente al movimento del polso, la stima dei parametri dell’avambraccio diventa negativa. (B) L’errore produce cambiamenti sia nella stima dei parametri avambraccio che del polso, dimostrando quindi l’instaurarsi del processo di trasferimento. Nonostante le stesse condizioni iniziali del caso A l’apprendimento a seguito dell’allenamento con il braccio risulta più lento rispetto all’allenamento svolto attraverso l’utilizzo del polso. (C) il processo di trasferimento osservato nella colonna B è bloccato dalla prima fase di allenamento; il processo di trasferimento è quindi guidato dalla storia dell’allenamento. Ciò è dovuto all’ampiezza del guadagno del filtro di Kalman all’inizio della seconda fase di allenamento. (Krakauer et al. 2006).
Fig. 2.17- risultati della simulazione(linee) rispetto ai dati sperimentali osservati durante gli esperimenti (punti) Körding et al. (2004). Con w si indica l’allenamento svolto con il polso, mentre con a quello svolto con l’intero braccio. La linea blu indica il primo apprendimento, mentre la linea rossa il ri-apprendimento. Nei riquadri sono rappresentati i seguenti processi: (A) salvataggio, (B) interferenza, (C) trasferimento, (D)velocità di apprendimento dipendente dalla storia di allenamento, (E) (F)interferenza guidata dalla storia di allenamento,(G) trasferimento guidato dalla storia di allenamento.
Dall’analisi forza/debolezza proposta per tale classe di modelli risulta evidente come una descrizione Bayesiana dell’adattamento motorio sia una modalità efficace per la simulazione e lo studio di tali fenomeni, purché essa comprenda al proprio interno non solo la storia passata degli errori motori commessi, ma anche informazioni circa il contesto, tra cui un ruolo di estrema importanza sembra svolgerlo la conoscenza delle azioni e dell’allenamento svolto in precedenza (Krakauer et al. 2006)(Körding et al. 2004).
2.5 – CONCLUSIONE
I modelli proposti in questo capitolo, e le conoscenze circa le caratteristiche dell’adattamento motorio estrapolate attraverso la loro analisi, non hanno solamente lo
scopo di introdurre il lettore rispetto alla complessità del fenomeno ed alla difficoltà di una descrizione completa dello stesso, bensì risultano estremamente utili nell’implementazione del protocollo di studio (che verrà descritto nel capitolo 3), il quale è stato pensato alla luce delle conoscenze qui introdotte.