Amplificatore lock-in

L’amplificatore lock-in [1.24] [1.25] è un voltmetro in AC specializzato che usa la demodulazione sincrona per estrarre un segnale con una frequenza e fase note da un ambiente anche estremamente rumoroso (rapporto rumore-segnale fino a 130 dB) e misurarne l’ampiezza. Rivela ampiezze fino ad alcuni nanovolt. È costituito da:

• uno stadio d’ingresso, che amplifica il segnale per adattarlo alla dinamica d’ingresso del demodulatore;

• il demodulatore (chiamato anche “phase-sensitive detector”, PSD), costituito da un moltiplicatore che effettua il prodotto del segnale d’ingresso per una sinusoide di riferimento con frequenza e fase φ0 note.

Solitamente il riferimento è generato tramite un PLL a partire da una forma d’onda

periodica fornita dall’esterno, ad esempio un’onda quadra. • Un filtro passa basso.

Dalla relazione

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segue che il prodotto fra un segnale sinusoidale in ingresso di ampiezza A con una sinusoide di riferimento di ampiezza B ha un termine in continua proporzionale al coseno dello sfasamento tra i due segnali e all’ampiezza A della componente del segnale d’ingresso a frequenza f0 . Tale termine può essere selezionato filtrando il prodotto con un

La dipendenza dallo sfasamento può essere eliminata regolando la fase ϕ₀fino a quando il termine in continua assume il valore massimo: in questo caso i due segnali sono in fase e

1 cosϕ₀ = .

Questo metodo consente di effettuare misure anche su segnali estremamente rumorosi. Infatti il PSD e il filtro passa basso rivelano solo i segnali la cui frequenza è pari o molto prossima a quella di riferimento; le componenti di rumore a frequenze lontane rispetto a f0

sono attenuate dal filtro passa basso, solo quelle a frequenze vicine a f0 vengono traslate, in

seguito all’operazione di moltiplicazione, ad una frequenza molto bassa: la loro attenuazione dipende dalla banda e dal roll-off del filtro, comunque, se non sono presenti picchi di rumore all’interno della banda, la separazione del segnale dal rumore è molto buona.

Anche le componenti del segnale a frequenza f0 , ma sfasate rispetto al riferimento,

risultano molto attenuate.

Un altro metodo per eliminare la dipendenza da cosϕ₀ è quello di utilizzare un secondo PSD, che moltiplica il segnale per l’oscillazione di riferimento traslata di 90°. In questo modo l’uscita risulta proporzionale, oltre che all’ampiezza della componente del segnale a frequenza f0, anche a senϕ0. Elevando al quadrato i termini in continua ottenuti

dai due PSD, sommandoli ed estraendo la radice quadrata della somma si elimina la dipendenza dallo sfasamento. Inoltre calcolando l’inverso della tangente del rapporto delle uscite rispettivamente dal secondo e dal primo PSD, è possibile determinare lo sfasamento fra il segnale e il riferimento.

Per implementare il PSD si può utilizzare un moltiplicatore analogico oppure un moltiplicatore digitale, che moltiplica il segnale digitalizzato per una sinusoide di riferimento calcolata digitalmente.

Il primo presenta alcuni svantaggi, fra cui:

• la presenza di armoniche nel segnale di riferimento e di non linearità nell’operazione di moltiplicazione;

• la presenza di offset in uscita: questo determina un errore nella lettura della componente continua;

• la presenza di drift con la temperatura nell’ampiezza della forma d’onda di riferimento.

Anche il moltiplicatore digitale ha alcuni svantaggi, in particolare il fatto che la risoluzione sia limitata da quella del convertitore analogico-digitale. Soprattutto in presenza di ampi range dinamici per ottenere una elevata risoluzione è necessario utilizzare un convertitore con un numero elevato di bit.

L’amplificatore lock-in può essere utilizzato per misurare deboli componenti di distorsione in presenza di rumore o per misurare la distorsione di un sistema lineare indipendentemente dalla purezza spettrale della sorgente di eccitazione.

Consente inoltre di effettuare misure di impedenza, ad esempio nei sensori di molecole inorganiche gassose, aumentando il rapporto segnale/rumore dell’intero sistema di misura. La capacità di ridurre il rumore si rivela utile inoltre nelle analisi ottiche dei campioni, ad esempio nella spettroscopia ad infrarossi [1.26].

Una applicazione importante è nell’interfaccia di lettura di sensori capacitivi differenziali. Ad esempio [1.27], nel caso dei sensori inerziali superficiali MEMS, questo amplificatore consente di rivelare tensioni dell’ordine del microvolt e riesce a ridurre notevolmente l’errore introdotto a bassa frequenza dalla presenza del rumore 1/f. Se il segnale da rivelare infatti è ad una frequenza molto bassa, dove il rumore 1/f ha densità spettrale di potenza elevata, tale segnale viene generalmente modulato ad una frequenza più elevata, dove il valore efficace del rumore è molto minore rispetto a quello del segnale; tale frequenza viene anche utilizzata come riferimento per il PSD.

Uno schema di principio del funzionamento dell’amplificatore lock-in per questa applicazione è illustrato in Fig.1.48.

L’elettrodo fisso di ciascuno dei due sensori è pilotato con due onde quadre in controfase ad alta frequenza (f0). Lo spostamento dell’elettrodo centrale, mobile, determina la

modulazione della tensione presente su tale nodo ad una frequenza pari a quella delle due onde quadre in ingresso.

In questo modo lo spettro del segnale in banda base viene traslato intorno alla frequenza f0

e viene separato dallo spettro a bassa frequenza dovuto al rumore 1/f, all’offset dei dispositivi elettronici, ad accoppiamenti con il substrato. Il segnale viene quindi moltiplicato per un’onda quadra a frequenza f0, così lo spettro del segnale viene convertito

in banda base, mentre quello del segnale errore viene traslato a frequenza f0. Con un filtro

passa basso è quindi possibile isolare il segnale, mentre la componente di errore a f0 viene

fortemente attenuata.