In questo capitolo si vogliono mostrare i risultati quando, oltre alla velocità angolare del satellite (spin), si aggiunge quella di rivoluzione attorno al pianeta.
Velocità analizzate:
velocità di spin: 𝜔𝑠= 2°/ 𝑚𝑖𝑛 → 2 180 ∙ 𝜋⁄ = 0.0349 𝑟𝑎𝑑/𝑚𝑖𝑛;
velocità di rivoluzione: 𝜔𝑜= 2 𝑇 ∙ 𝜋⁄ = 0.065 𝑟𝑎𝑑/𝑚𝑖𝑛.
Se si tiene conto delle due velocità, avremo ovviamente dei parametri di moto del satellite diversi rispetto a quelli dell’analisi 2D-spin precedente; infatti, ad esempio, il tempo di esposizione di una faccia verso il pianeta Terra è differente rispetto a prima, bisognerà quindi calcolare un nuovo angolo fra la radiazione incidente e la normale al lato del satellite
Per quanto riguarda il flusso solare, si può affermare che non risente del moto di rivoluzione in quanto i raggi sono sempre perpendicolari alla faccia esposta. Per i flussi di albedo e irraggiamento terrestre avremo un angolo 𝛽, necessario al calcolo del fattore di vista, che varia in modo diverso rispetto alle analisi fatte prima. Infatti nei capitoli precedenti, l’angolo di incidenza dei flussi è incrementato (varia) in base alla velocità 𝜔𝑠, ora invece l‘angolo di incidenza varia con una velocità 𝜔𝑠 e 𝜔𝑜.
Il moto di spin e di rivoluzione possono essere modellati come moti circolari uniformi; per sommare le due velocità angolare basta fare il prodotto scalare dei due versori, 𝑛𝑠 e 𝑛𝑇, che descrivono i due moti;
facendo ciò si trova anche il nuovo angolo 𝛽 tenente conto delle due rotazioni.
Figura 6.7 Somma spin-moto rivoluzione 𝑛𝑠 𝑛𝑇 𝑛𝑇 𝑛𝑠 𝛽 Situazione iniziale t=0 Zona di eclisse
La situazione che vogliamo descrivere è mostrata in figura 7.7. (sin(𝜔𝑠∙ 𝑡) sin(𝜔𝑠∙ 𝑡) ) ∙ (sin(𝜔𝑜∙ 𝑡) sin(𝜔𝑜∙ 𝑡) ) (6.1)
sin (𝜔𝑠∙ 𝑡) ∙ sin (𝜔𝑜∙ 𝑡) ∙ cos (𝜔𝑠∙ 𝑡) ∙ cos (𝜔𝑜∙ 𝑡) (6.2)
Sapendo che: cos(𝛼 − 𝛽) = cos 𝛼 ∙ cos 𝛽 + sin 𝛼 ∙ sin 𝛽 (7.3)
L’equazione 7.2, utilizzando la 7.3, diventa: cos ((𝜔𝑠− 𝜔𝑜) ∙ 𝑡) dove il termine che moltiplica il tempo è
la nuova velocità angolare del satellite. Il moto apparente, descritto dalla nuova velocità trovata, mostra il sottrarsi delle due velocità nel momento in cui i due moti sono concordi.
Il nuovo angolo 𝛽, invece, è calcolato nel seguente modo
𝛽 = arccos (sin(𝜔𝑠∙ 𝑡) ∙ sin(𝜔𝑜∙ 𝑡) ∙ cos(𝜔𝑠∙ 𝑡) ∙ cos(𝜔𝑜∙ 𝑡)) (6.3)
Come per l’analisi 2D-spin analizziamo ora i contributi dei flussi analizzati.
6.2.1 Analisi Matlab
Flusso solare
Come abbiamo detto, i raggi solari sono sempre perpendicolari alla faccia esposta e paralleli fra loro, questo significa che quando una faccia si trova a 90° rispetto al flusso solare, non viene irradiata. Di seguito viene mostrato il grafico che mostra il flusso solare per un periodo di 180 min, pari ad una rotazione del satellite su sé stesso. Sapendo che la posizione di partenza è quella mostrata in figura 6.1, è evidente che la prima faccia a vedere il Sole sarà la 1 (𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎0= 0), diversamente dal caso
precedente (2D-spin) quando la prima faccia ad essere irradiata è la numero 3 (𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎0= 𝜋). Il calcolo
degli angoli è quindi il medesimo. : 𝑞𝑠 = 𝛼𝑠∙ 𝐽𝑠∙ cos (𝜃).
Vediamo quindi che il lato 1 è quello inizialmente irradiato, anche se non subisce subito una radiazione solare massima in quanto è in eclisse per 23 min.
Albedo
Analizziamo ora il flusso dovuto alla radiazione di albedo. Il calcolo del fattore di vista è il medesimo, cambia solo il modo di calcolare gli angoli.
Di seguito il calcolo degli angoli con la nuova velocità trovata:
𝐿𝑎𝑡𝑜1: 𝑏𝑒𝑡𝑎1= arccos (sin(𝜔𝑠∙ 𝑡) ∙ sin(𝜔𝑜∙ 𝑡) ∙ cos(𝜔𝑠∙ 𝑡) ∙ cos(𝜔𝑜∙ 𝑡))
𝐿𝑎𝑡𝑜2: 𝑏𝑒𝑡𝑎2= arccos (sin(𝜔𝑠∙ 𝑡 − 𝜋 2⁄ ) ∙ sin(𝜔𝑜∙ 𝑡) ∙ cos(𝜔𝑠∙ 𝑡 −𝜋 2⁄ ) ∙ cos(𝜔𝑜∙ 𝑡))
𝐿𝑎𝑡𝑜3: 𝑏𝑒𝑡𝑎3= arccos (sin(𝜔𝑠∙ 𝑡 − 𝜋) ∙ sin(𝜔𝑜∙ 𝑡) ∙ cos(𝜔𝑠∙ 𝑡 − 𝜋) ∙ cos(𝜔𝑜∙ 𝑡))
𝐿𝑎𝑡𝑜3: 𝑏𝑒𝑡𝑎4= arccos (sin(𝜔𝑠∙ 𝑡 −3𝜋 2⁄ ) ∙ sin(𝜔𝑜∙ 𝑡) ∙ cos(𝜔𝑠∙ 𝑡 −3𝜋 2⁄ ) ∙ cos(𝜔𝑜∙ 𝑡))
(6.4)
È possibile mostrare l’andamento del fattore di vista e confrontarlo con quello mostrato nel capitolo precedente:
Al tempo zero abbiamo le stesse condizioni iniziali, infatti il satellite vede la Terra con pieno fattore di vista grazie al lato 1 mentre leggermente meno con il lato 2 e 4.
Possiamo confrontarlo con quello del caso precedente per vedere l’effetto che il moto di rivoluzione ha sul satellite:
Possiamo notare l’effetto precedentemente anticipato, ovvero che le velocità si sottraggono “rallentando” l’esposizione delle facce al pianeta. Il ritardo è mostrato in tabella:
Lato Tempo picco 2D-rivoluzione Tempo picco 2D-spin Ritardo
1 50 45 5
2 100 90 10
3 150 135 15
4 2006 180 20
Implementando quindi i fattori di vista nell’equazione 𝑞𝑎𝑙𝑏 = 𝐹𝑎∙ 𝛼𝑠∙ 𝐽𝑠∙ a, otteniamo il seguente grafico:
Come possiamo notare L’andamento del flusso dovuto all’albedo è simile a quello ottenuto con l’analisi precedente salvo il ritardo nelle curve. I valori massimi raggiunti sono di 263,4 W/m^2, come per il caso precedente.
Irraggiamento terrestre
Valutiamo ora l’irraggiamento terrestre assorbito dai lati del satellite. L’equazione utilizzata è la seguente: 𝑞𝐼𝑅= 𝐹𝑠−𝑝∙ 𝜀 ∙ σ ∙ 𝑇𝑝4, con 𝜀 = 0.9 𝑊/𝑚2.
Il fattore di vista, in questo caso, viene calcolato nello stesso modo usato nel calcolo della radiazione di albedo. Per questo vengono riportati solo i flussi assorbiti dalle facce 1, 2, 3 e 4.
Come detto precedentemente, la temperatura della Terra viene assunta costante su tutta la superficie oltre che costante pari a 290 𝐾.
Come per la radiazione di albedo, anche l’irraggiamento terrestre propone le stesse curve del caso precedente con un ritardo; i valori massimi raggiunti sono di 304 𝑊/𝑚2.
6.2.2 Analisi CFD
Dopo aver analizzato i flussi incidenti, influenzati dal moto di spin e dal moto di rivoluzioni in Matlab, si sono compilate delle UDF per l’analisi in Fluent al fine di confrontare i dati e validare le condizioni al contorno.
Come per il caso precedente ne sono state scritte 4 al fine di descrivere tutti i flussi incidenti sui lati del dominio.
La struttura delle UDF è la medesima descritta nel capitolo 6.1.2 Scrittura UDF, con la differenza che gli angoli sono calcolati in maniera differente, vengono riassunti di seguito.
Angolo di incidenza con i raggi solari:
𝐿𝑎𝑡𝑜1: 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎1= 𝑏𝑒𝑡𝑎0+ flow_time ∙ ωs;
𝐿𝑎𝑡𝑜2: 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎2= (𝑏𝑒𝑡𝑎0− 𝜋 2⁄ ) + flow_time ∙ ωs;
𝐿𝑎𝑡𝑜3: 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎3= (𝑏𝑒𝑡𝑎0− 𝜋) + flow_time ∙ ωs;
𝐿𝑎𝑡𝑜3: 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎4= (𝑏𝑒𝑡𝑎0−3𝜋 2⁄ ) + flow_time ∙ ωs.
Angolo di incidenza con radiazione terrestre:
𝐿𝑎𝑡𝑜1: 𝑏𝑒𝑡𝑎1= arccos (sin(𝜔𝑠∙ flow_time) ∙ sin(𝜔𝑜∙ flow_time) ∙ cos(𝜔𝑠∙ flow_time) ∙ cos(𝜔𝑜∙
flow_time));
𝐿𝑎𝑡𝑜2: 𝑏𝑒𝑡𝑎2= arccos (sin(𝜔𝑠∙ flow_time − 𝜋 2⁄ ) ∙ sin(𝜔𝑜∙ flow_time) ∙ cos(𝜔𝑠∙ flow_time −𝜋 2⁄ ) ∙
cos(𝜔𝑜∙ flow_time));
𝐿𝑎𝑡𝑜3: 𝑏𝑒𝑡𝑎3= arccos (sin(𝜔𝑠∙ flow_time − 𝜋) ∙ sin(𝜔𝑜∙ flow_time) ∙ cos(𝜔𝑠∙ flow_time − 𝜋) ∙
cos(𝜔𝑜∙ flow_time));
𝐿𝑎𝑡𝑜3: 𝑏𝑒𝑡𝑎4= arccos (sin(𝜔𝑠∙ flow_time −3𝜋 2⁄ ) ∙ sin(𝜔𝑜∙ flow_time) ∙ cos(𝜔𝑠∙
flow_time −3𝜋 2⁄ ) ∙ cos(𝜔𝑜∙ flow_time)).
Si è potuto evincere che i risultati sono i medesimi fra il calcolo in Matlab e i flussi di Fluent; è quindi possibile passare all’analisi 3D.
7 Preparazione modello 3D
In questo capitolo si vogliono presentare i passaggi fondamentali per la creazione di un buon modello utilizzabile per le analisi termiche.
Oltre ciò si definisce la modalità di discretizzazione dello stesso, la suddivisione delle zone di interesse e la loro nomenclatura.
Oltre che ad un’analisi termica semplice, è stata eseguita un’analisi parametrica; questa si basa sulla variazione di emissività dell’alluminio, dell’efficienza delle celle solari poste sul CubeSat e delle potenze sviluppate dall’elettronica interna il dominio.
Le analisi eseguite sono le seguenti: emissività alluminio:
- 𝜀𝑎𝑙𝑢= 𝛼𝑎𝑙𝑢= 0.1;
- 𝜀𝑎𝑙𝑢= 𝛼𝑎𝑙𝑢= 0.4;
- 𝜀𝑎𝑙𝑢= 𝛼𝑎𝑙𝑢= 0.9.
efficienza celle solari: - 𝑒𝑓𝑓𝑠𝑐 = 25%;
- 𝑒𝑓𝑓𝑠𝑐 = 21.5%;
- 𝑒𝑓𝑓𝑠𝑐 = 15%.
Potenza schede elettroniche: - 𝑄ሶ = 1 𝑊;
- 𝑄ሶ = 4 𝑊; - 𝑄ሶ = 8 𝑊.
In Design Modeler è stata disegnata e creata la struttura che rappresenta il satellite, seguendo le dimensioni in figura 8.1.
Il telaio esterno di alluminio, è stato suddiviso attraverso le superfici delle schede elettroniche in modo da avere, in tutti i corpi creati, delle mesh strutturate, mentre le facce a (top) e b (bottom), sono state divise per creare due domini: uno a cui verranno attribuite le proprietà dell’alluminio ed un altro che rappresenterà le celle solari. Fra una scheda e l’altra è stato creato un solido che rappresenta il vuoto, le proprietà di questo e degli altri materiali sono specificate in seguito.
+x
+y +z
Di seguito si vuole mostrare la mesh strutturata con la quale è stato discretizzato il modello.
Ogni scheda e spessore ha tre celle in modo tale da risolvere in modo corretto le equazioni che regolano lo scambio termico conduttivo.
Dopo aver discretizzato il dominio, si sono create delle named selection necessarie per il caricamento delle UDF; sono state definite in modo da rispettare le dimensioni delle celle solari.
Le named selection definite sono le seguenti: wall1_alluminio; wall1_SC; wall2_alluminio; wall2_SC; wall3_alluminio; wall3_SC; wall4_alluminio; wall4_SC; wall_a; wall_a_SC; wallb; wall_b_SC.
Esse sono mostrate nelle figure seguenti.
I wall delle facce laterali, quelle aventi le ormali in direzione z e y, vengono divise in due zone (come le facce a e b), in modo da definire la zona di silicio e quella di alluminio. Sappiamo che la zona occupata dalle celle solari ha un’area di 0.1 𝑒 3.2 𝑐𝑚 l’una
Figura 7.2 Mesh dominio
+x
Nelle figure sono mostrati i lati 1 e 2, allo stesso modo sono state crete le named selection per i lati 3 e 4.
Figura 7.5 wall2_alluminio; wall2_SC Figura 7.4 wall_a; wall_a_SC
Figura 7.3 wall1_alluminio; wall1_SC +x +y +z +x +y +z +x +y +z +x +y +z +x +y +z +x +y +z
In figura seguente vengono mostrati le pareti interne del dominio, viene mostrata in particolare la parete interna relativa al lato 3 e la partete interna relativa al lato a (top), allo stesso modo sono state create le named selection per le pareti interne di tutti i lati quali 1, 2, 4 e b.
Figura 7.7 wall_b; wall_b_SC
Figura 7.6 wall3_interno
Figura 7.8 schede; vuoto
+x +y +z +x +y +z +x +y +z +x +y +z +x +y +z 1 2 3 4 5 6
In figura 7.8 sono mostrate le schede elettroniche, ad ognuna di queste appartiene una named selection diversa (vedi numeri associati 1 ÷ 6 figura 8.10) in modo da poter variare la dissipazione termica di ogni scheda; il vuoto viene definito con una sola denominazione.
Ad ogni named selection di tipo wall, verrà attribuita una UDF che descriverà il flusso su quella faccia; sono state divise le UDF per le celle solari e per l’alluminio in modo da poter settare dei parametri diversi ai due differenti materiali, così facendo è anche possibile variare l’efficienza dei pannelli solari al fine di valutare le temperature al variare di questo parametro.