Analisi termica del satellite
ALSat#1
Studente/i Relatore
Federica Torre
Prof. Maurizio Barbato
Correlatore
Ing. Jonathan Roncolato
Committente
ADAA
Corso di laurea Modulo
Ingegneria Meccanica TP
C10141 – Progetto di diploma
Anno
2018/2019
Indice generale
RIASSUNTO ... 7 ABSTRACT ... 8 PROGETTO ASSEGNATO ... 9 1 INTRODUZIONE ... 11 2 STATO DELL’ARTE ... 12 2.1 TISAT-1 ... 12 2.2 SWISSCUBE ... 132.2.1 Analisi termica del SwissCube ... 14
2.3 PRELIMINARY ORBITAL AND THERMAL ANALYSIS OF THE ALSAT#1 MISSION ... 17
2.3.1 ADAA - ALSat#1 ... 17
2.4 SCELTA DELL’ORBITA ... 17
2.4.1 Perturbazioni ... 17
2.4.2 Eclisse ... 19
2.4.3 Analisi termica... 19
2.4.4 Scelta orbita finale ... 21
3 MODELLIZZAZIONE ALSAT#1 ... 22
3.1 DEFINIZIONE GEOMETRIA... 22
4 CARATTERISTICHE MOTO ALSAT#1 ... 24
4.1 ORBITA ... 24
4.1.1 Calcolo periodo orbita ... 24
4.1.2 Caratteristiche orbita ... 24
4.2 SPIN ... 26
4.3 ORBITA UTILIZZATA PER L’ANALISI ... 26
5 ANALISI DEI FLUSSI TERMICI ... 28
5.1 FLUSSO SOLARE ... 28
5.2 ALBEDO ... 31
5.3 IRRAGGIAMENTO TERRESTRE ... 32
5.4 FATTORE DI VISTA ... 33
5.5 EMISSIONE SATELLITE ... 35
5.6 GENERAZIONE DI POTENZA INTERNA ... 35
6 SIMULAZIONI ED ANALISI 2D ... 37
6.1 ANALISI 2D-SPIN ... 37
6.1.1 Analisi Matlab ... 39
6.1.2 Analisi CFD ... 50
6.2 ANALISI 2D-SPIN E RIVOLUZIONE ... 56
6.2.1 Analisi Matlab ... 57
6.2.2 Analisi CFD ... 62
7 PREPARAZIONE MODELLO 3D ... 63
8 ANALISI EFFETTUATE 3D ... 71
8.1 ANALISI STANDARD ... 71
8.1.1 Analisi standard ... 73
8.2 ANALISI PARAMETRICA ... 85
8.2.1 Emissività e assorbanza alluminio ... 85
8.2.2 Efficienza celle solari ... 89
8.2.3 potenze schede elettroniche ... 90
9 CONCLUSIONI ... 92
9.1 SVILUPPI FUTURI ... 93
10 BIBLIOGRAFIA E SITOGRAFIA ... 95
Indice delle figure
Figura 2.1 Vista esplosa del SwissCube ... 13
Figura 2.2 Temperatura dei pannelli solari, dicembre 2009, tumbling: 600 deg/s ... 14
Figura 2.3 Temperatura dei pannelli solari, marzo 2011, tumbling: 5 deg/s ... 14
Figura 2.4 Temperature all'interno del SwisseCube ... 15
Figura 2.5 Temperature massime e minime dei pannelli solari, 2011 ... 16
Figura 2.6 Variazione di altezza per diverse altitudini di orbita, al variare del tempo ... 18
Figura 2.7 Variazione di inclinazione per diverse altitudini di orbita, al variare del tempo... 18
Figura 2.8 Modello semplificato a due nodi ... 19
Figura 2.9 Temperature interne, 1 gennaio ... 20
Figura 2.10 Temperature esterne, 1 gennaio ... 20
Figura 3.1 Modello ALsat#1 ... 22
Figura 3.2 Denominazione lati modello ALsat#1 ... 23
Figura 4.1 RAAN ... 25
Figura 4.2 Inclinazione i ... 25
Figura 4.3 Spin cuboide ... 26
Figura 4.4 Orbita equatoriale ... 27
Figura 5.1 Schema piano dell'Eclittica ... 28
Figura 5.2 Angolo Sole-Terra ... 29
Figura 5.3 Raggi solari perpendicolari alla Terra ... 29
Figura 5.4 Andamento del coefficiente di albedo al variare della latitudine ... 31
Figura 5.5 Schema fattore di vista... 33
Figura 5.6 Andamento fattore di vista ... 34
Figura 5.7 Vista 2D modello ALSat#1 ... 36
Figura 5.8 Scambio termico schede ... 36
Figura 6.1 Analisi 2D-spin ... 37
Figura 6.2 Flussi incidenti, analisi 2D-spin ... 38
Figura 6.3 Schema angoli quadrato 2D ... 40
Figura 6.4 Schema fattore di vista... 42
Figura 6.5 Fattore di vista al variare di h ... 43
Figura 6.6 Situazione fattore di vista t=0 ... 45
Figura 6.7 Somma spin-moto rivoluzione ... 56
Figura 7.1 Modello in Workbench... 63
Figura 7.2 Mesh dominio ... 64
Figura 7.4 wall1_alluminio; wall1_SC ... 65
Figura 7.5 wall_a; wall_a_SC ... 65
Figura 7.3 wall2_alluminio; wall2_SC ... 65
Figura 7.6 wall3_interno ... 66
Figura 7.7 wall_b; wall_b_SC ... 66
Figura 7.8 schede; vuoto ... 66
Figura 7.9 Celle solari a contatto; celle solari non a contatto ... 69
Figura 8.1 Orbita equatoriale ... 71
Figura 8.2 Verifica grafica contours... 81
Figura 8.3 Contour solid-air ... 82
Figura 8.4 Temperatura sul piano xy ... 83
Figura 8.5 Contour di temperatura lato 1,2 ... 83
Figura 8.6 Contour scheda elettronica 3 ... 84
Figura 8.7 Contour lato 1_emissivita, assorbanza alluminio 0.9 ... 87
Figura 8.8 Contour lato 1_emissivita, assorbanza alluminio 0.1 ... 88
Indice delle Tabelle
Tabella 2.1 Variazione di altitudine ... 18
Tabella 2.2 Tempo di eclisse ... 19
Tabella 2.3 Tabella riassuntiva ... 21
Tabella 2.4 Caratteristiche orbita scelta ... 21
Tabella 4.1 Caratteristiche orbita scelta ... 24
Tabella 3.1 Emissività e assorbanza alluminio e celle solari ... 30
Tabella 5.1 Confronto fattori di vista Matlab-letteratura ... 44
Tabella 5.2 Tempi flussi analizzati ... 48
Tabella 5.3 Proprietà alluminio ... 50
Tabella 6.1 Proprietà materiali CFD ... 68
Tabella 7.1 Angoli 𝜷𝒏 ... 81
Indice dei Grafici
Grafico 3.1 Flusso solare in un anno ... 30
Grafico 5.1 Flusso solare Js-spin_Matlab_2D-spin ... 39
Grafico 5.2 Andamento fattore di vista ... 44
Grafico 5.3 Fattore di vista lato 1,2,3,4 ... 45
Grafico 5.4 Radiazione di albedo lato 1,2,3,4 ... 46
Grafico 5.5 Irraggiamento terrestre-lato 1,2,3,4 ... 47
Grafico 5.6 Sovrapposizione flussi-lato 1,2,3,4 ... 48
Grafico 5.7 Somma flussi assorbiti-lato 1,2,3,4 ... 49
Grafico 5.8 Flussi lato1_2D ... 51
Grafico 5.9 Flusso tot. e temperature lato1_2D ... 52
Grafico 5.10 Flusso e temperature lato2_2D ... 53
Grafico 5.11 Flussi lato2_2D ... 53
Grafico 5.12 Flusso e temperature lato3_2D ... 54
Grafico 5.13 Flussi lato3_2D ... 54
Grafico 5.14 Flusso e temperature lato4_2D ... 55
Grafico 5.15 Flussi lato4_2D ... 55
Grafico 5.16 Flusso solare Js-spin_Matlab ... 57
Grafico 5.17 Fattore di vista lato 1,2,3,4 ... 58
Grafico 5.18 Radiazione di albedo lato 1,2,3,4 ... 60
Grafico 7.1 Temperatura lato 1-eclissi ... 73
Grafico 7.2 Temperatura lato 1 ... 73
Grafico 7.3 Temperature lati 1,2,3,4 ... 74
Grafico 7.4 Flussi termici lato 1,2 ... 75
Grafico 7.5 Temperature lato 1,2,3,4 ... 75
Grafico 7.6 Flussi termici lato 3,4 ... 76
Grafico 7.7 Temperature lato 1,2,3,4-eclissi ... 77
Grafico 7.8 Flussi lato 1,2,3,4-eclissi ... 77
Grafico 7.9 Temperature lato a,b ... 78
Grafico 7.10 Temperature lato a,b ... 78
Grafico 7.11 Flussi lato a,b-ΔT ... 79
Grafico 7.12 Temperature lato a,b-ΔT ... 79
Grafico 7.13 Variazione di temperatura in funzione dell'emissività e assorbanza dell'alluminio ... 86
Grafico 7.14 Variazione di temperatura in funzione dell'emissività e assorbanza dell'alluminio-t=23 min ... 86
Grafico 7.15 Confronto temperature al variare dell'efficienza dei pannelli solari ... 89
Riassunto
L’elaborato tratta l’analisi termica del satellite ALSat#1 al fine di valutare le temperature raggiunte dallo stesso durante la sua orbita. Si vuole quindi comprendere se queste possano compromettere la struttura ed il corretto funzionamento del payload.
Per poter raggiungere l’obiettivo prefissato, vengono valutate due analisi: una 2D ed una 3D.
Il primo aspetto considerato è la creazione di un modello che si avvicini il più possibile al satellite di tipo CubeSat proposto; successivamente questo viene manipolato e studiato al fine di poter effettuare delle simulazioni CFD.
Una volta definito il volume di controllo, è stata analizzata l’orbita sulla quale il satellite sarà alloggiato, in modo da comprendere quali aspetti del moto del cuboide siano importanti al fine delle analisi. Infatti, molte delle condizioni al contorno imposte sono funzione dell’orientamento del satellite.
Antecedente lo studio dell’orbità sulla quale studiare ALSat#1, è stata effettuata un’analisi semplice, dapprima tramite Matlab e successivamente attraverso Fluent. Questa prevede che il satellite abbia un moto di spin, con velocità pari a 𝜔𝑠= 2°/𝑚𝑖𝑛 senza moto di rivoluzione, e sia posizionato fra Sole e
Terra. Questa analisi ha come dominio discretizzato un quadrato 2D rappresentante il satellite, ed ha lo scopo di controllare che le condizioni al contorno siano correttamente implementate.
A valle di questa analisi, è stato deciso di valutare il comportamento del satellite su un’orbita equatoriale con velocità di spin pari a 𝜔𝑠= 2°/𝑚𝑖𝑛 ed una velocità di rivoluzione di 𝜔𝑜= 2 𝑇 ∙ 𝜋⁄ .Il comportamento
del satellite sottoposto a questo tipo di moto è stato analizzato sia in 2D che in 3D, dapprima in Matlab per poter passare all’analisi termica in Fluent.
Infine, effettuate le analisi a parametri fissi, vengono compiute 3 analisi parametriche per permettere di osservare il cambiamento delle temperature al variare di questi parametri, nello specifico, emissività e assorbanza dell’alluminio, efficienza delle celle solari e dissipazione interna dovuta al payload ed ai sistemi di comunicazione. Questa analisi è volta a valutare diversi casi estremi in cui il satellisi possa trovarsi.
Abstract
The paper deals with the thermal analysis of the ALSat#1 satellite in order to evaluate the temperatures reached by it during its orbit. The task of the project is to understand if these can compromise the structure and proper functioning of the payload.
In order to achieve the set objective, two analyses are evaluated: a 2D and a 3D one.
The first aspect considered is the creation of a model that comes as close as possible to the proposed CubeSat satellite, then this is manipulated and studied in order to perform CFD simulations.
Once the control volume was defined, the orbit in which the satellite will be housed was analyzed, in order to understand which aspects of the motion of the cuboid are important for the analysis. In fact, many of the boundary conditions imposed are a function of the orientation of the satellite.
Prior to the study of the orbit on which to study ALSat#1, a simple analysis was carried out, first by Matlab and then by Fluent. This one foresees that the satellite has a spin motion, with speed equal to ω_s=2°/min without revolution motion, and is positioned between Sun and Earth. This analysis has as discretized domain a 2D square representing the satellite, and has the purpose to check that the boundary conditions are correctly implemented.
After this analysis, it was decided to evaluate the behaviour of the satellite on an equatorial orbit with a spin speed of 𝜔𝑠= 2°/𝑚𝑖𝑛 and a revolution speed of 𝜔𝑜 = 2 𝑇 ∙ 𝜋⁄ . The behavior of the satellite
subjected to this type of motion was analyzed in both 2D and 3D, first in Matlab in order to move to the thermal analysis in Fluent.
Finally, after the fixed parameter analyses, 3 parametric analyses are carried out to allow the observation of the temperature change as these parameters change, specifically, aluminium emissivity and absorbance, solar cell efficiency and internal dissipation due to payload and communication systems. This analysis is aimed at assessing several extreme cases in which the satellite may be found.
Progetto assegnato
Analisi termica del satellite Alsat#1Persone coinvolte
Proponente ADAA – Associazione Divulgazione Astronomica Astronautica
Relatore Prof. Maurizio Barbato
Correlatore Ing. Jonathan Roncolato
Studente Federica Torre
Dati generali
Codice C10141
Anno accademico 2018/2019
Semestre Semestre primaverile
Corso di laurea Ingegneria meccanica Tipologia del progetto Diploma
Stato Proposta
Confidenziale No
Pubblicabile Si
Descrizione
L’ADAA, Associazione Divulgazione Astronomica Astronautica, intende creare un centro per gli studi satellitari aperto agli studenti universitari e costruire una serie di satelliti che alloggeranno esperimenti scientifici proposti e sviluppati dagli studenti stessi.
La tipologia di satellite considerato è il CubeSat, che può essere definito come un’unità spaziale cuboidale da 10x10x10 cm con un peso inferiore ad 1kg, classificato come un pico-satellite. L’invenzione del concetto di CubeSat è opera del Prof. Bob Twiggs dell’Università di Stanford. Tale tipologia di satellite fu inizialmente proposta come uno strumento per sostenere un’istruzione a livello universitario e un mezzo in grado di creare l’opportunità di accedere allo spazio a basso costo. Il design è basato su di un telaio realizzato in tecnologia Additive Manufacturing; la struttura ed il contenuto, definito “payload”, devono essere in grado di sopportare elevate variazioni di temperatura, vibrazioni, urti, radiazioni elettromagnetiche e sostenere il vuoto spaziale.
L’obiettivo del presente lavoro di diploma è quello di effettuare l’analisi termica del satellite denominato Alsat#1 che ospiterà come “payload” un dispositivo in grado di monitorare la radiazione cosmica.
Compiti
- Pianificazione del progetto.
- Raccolta dei requisiti (End User Requirements), analisi e stesura del quaderno dei compiti dettagliato contenente le specifiche di progetto.
- Studio della documentazione tecnica sulla missione e sul satellite Alsat#1. - Analisi dei carichi termici che interessano il satellite in orbita.
- Analisi dei carichi termici indotti dalle apparecchiature poste a bordo del satellite. - Definizione di un modello per l’analisi termica del satellite.
- Analisi termica del satellite e mappatura delle temperature. - Analisi, commento e presentazione dei risultati ottenuti. - Redazione del rapporto finale.
Obiettivi
- Apprendere le caratteristiche del satellite, della sua missione e acquisire conoscenza delle esigenze tecniche del sistema.
- Apprendere quali siano le sollecitazioni termiche che interessano il sistema.
- Costruire un modello CAE adatto alla simulazione del comportamento termico del satellite. - Comprendere se ci siano e quali siano le criticità del sistema.
- Documentare il lavoro svolto. Tecnologie
- Termodinamica. - Fluidodinamica. - CAD.
- Simulazione CFD con ANSYS-Fluent. - Programmazione con Matlab (opzionale). Contatto esterno
ADAA
Documenti allegati
www.alsat.it
1 Introduzione
La maggior parte dei satelliti presenti ad oggi in orbita, sono sfrutto di approfondite e costose ricerche finanziate da grandi aziende private o da governi, che vogliono investire nella ricerca.
Col passare degli anni, lo sviluppo di satelliti per scopi scientifici è diventato sempre più oneroso in termini di costi e tempi di progettazione.
Come per l’avvento degli smartphone, anche i satelliti sono stati riprogettati e studiati per essere più compatti, più economici e più efficienti; da questa esigenza nascono i piccoli satelliti.
Dopo gli anni ottanta il potenziale dei nanosatelliti cominciò a crescere fino alla svolta attuata, nel 1999, da Alex Soojung-Kim Pang, della California Politechnic State University, e Bob Twiggs, Space and Systems Development Lab della Stanford University, con la standardizzazione di piccoli satelliti, mediante un documento di 10 pagine regolamentante la progettazione dei CubeSat ed il loro rilascio in orbita.
Alcune delle specifiche definite dal team di scienziati sono riportate di seguito: dimensioni: 10x10x10 cm, 1U una unità;
peso: non superiore a 1.33 kg;
rilascio in orbita mediante sistema P-POD (Poly-Picosatellite Orbital Deployment); tipologia di orbita: LEO (Low Earth Orbit), varia fra i 150 e i 600 km.
Nascono così i CubeSat, satelliti standardizzati di piccole dimensioni e dai costi drasticamente inferiori ai loro precursori, meno di 100.000 dollari, che permettono a piccole nazioni, start-up e gruppi di ricerca, formati da studenti universitari, di affrontare una spesa sostenibile per scopi scientifici.
Uno dei più grandi vantaggi dei CubeSat, dati gli standard che li caratterizzano, è la possibilità di collocare più nanosatelliti, provenienti da aziende o gruppi di ricerca differenti, all’interno di una missione più grande che offra dello spazio disponibile ed inutilizzato. In aggiunta possono essere accoppiati più unità, appartenenti a proprietari differenti, in una singola: questi vengono chiamati CubeSat 2U o 3U. Il payload consiste in un computer per gestire i compiti operativi e strumenti di bordo che permettono di svolgere diverse attività, come ad esempio il monitoraggio delle radiazioni cosmiche, le manovre di assetto e il controllo delle temperature dell’apparato.
Il sistema è munito anche di pannelli solari per la carica delle batterie sfruttate, ad esempio, dal computer di bordo e da antenne che permettono lo scambio di dati con una ground station. [1, 2]
2 Stato dell’arte
In questo capitolo si vogliono analizzare i satelliti già esistenti che hanno portato dei risultati utili ai fini della analisi che si propone in questo scritto. Molti dei satelliti in orbita sono stati creati da scuole a scopo didattico, l’ESA ha proposto vari workshop al fine di introdurre gli studenti di scuole liceali ed universitarie verso questa nuova tecnologia.
2.1 TIsat-1
Primo esempio citabile è il TIsat-1, satellite progettato e costruito dalla SUPSI, lanciato nel 2010. Il satellite si muove su un’orbita circolare ad un’altitudine di 640 𝑘𝑚, con un periodo di rotazione di 97 𝑚𝑖𝑛 circa.
Lo scopo della missione era quello di comunicare con la groundstation, monitorando e acquisendo dati dall’ambiente spaziale e dei propri parametri vitali. Per fare ciò il satellite è munito di antenne che fuoriescono dal volume di 10𝑥10𝑥10 𝑐𝑚 in modo tale da connettersi con la stazione a terra, presso la SUPSI. Per permettere al sistema di funzionare correttamente e in modo autonomo, sono state implementate su ogni lato del cubo, delle celle solari al fine di caricare delle batterie usate dal computer di bordo.
L’organismo ha una ridondanza nei sistemi chiave con lo scopo di resistere agli effetti indotti dall’ambente spaziale, oltre ciò è stato implementato un sistema software auto adattivo, basato sull’intelligenza artificiale, ed algoritmi per la correzione di errori sia per le memorie che per il sistema di comunicazione.
La struttura è composta da Alluminio, Avional, ed è stata realizzata dalla RUAG Aerospace per poi essere testata e rifinita presso la SUPSI;
Il progetto ha impiegato una quindicina di studenti, anche se in due anni, sono stati coinvolti oltre settanta studenti impiegando anche il loro tempo libero; oltre ciò sono state coinvolte anche altre scuole come ETH di Zurigo ed il politecnico di Torino.
2.2 SwissCube
Swisscube è un nanosatellite creato da istituzioni svizzere tra le quali il politecnico di Losanna.
Lo scopo della missione era quello di creare un sistema di comunicazione interamente svizzero, raggiunto completamente, e quello di studiare il fenomeno dell’airglow tramite dei sensori standard; il fenomeno consiste in un bagliore a 100 𝑘𝑚 di quota nel cielo. Quest’ultimo si può dire che non sia stato raggiunto completamente a causa di alcuni problemi della camera.
Il progetto è iniziato nel settembre del 2006 e, dopo tre anni di lavoro, è stato possibile lanciare il satellite nel settembre 2009. Dopo qualche giorno il dispositivo ha iniziato a trasmettere con la groundstation situata al EPFL, rivelando la velocità di rotazione attorno al proprio asse di inerzia, pari a 600 𝑑𝑒𝑔/𝑠. Dopo un tempo di silenzio, il satellite ha ricominciato a trasmettere nel gennaio del 2011 mostrando una velocità di rotazione drasticamente diminuita, pari a 100 𝑑𝑒𝑔/𝑠.
Dopo l’implementazione di un nuovo algoritmo, la velocità è stata volutamente diminuita a 2 ÷ 3 𝑑𝑒𝑔/𝑠; dopo ciò si sono potuti raccogliere i dati per 4 anni.
2.2.1 Analisi termica del SwissCube
Per garantire il buon funzionamento dei componenti all’interno del satellite, sono state monitorate le temperature dei dispositivi per il rilevamento dei dati (batterie, computer di bordo ecc..) e delle celle solari poste sui lati del cubo; l’accuratezza dei dati è pari a ±1.8°𝐶 se il range di temperatura si mantiene fra i -50°𝐶 e i 70°𝐶.
In Figura 2.2 e Figura 2.3 sono rappresentati i grafici dell’andamento delle temperature del satellite; il tempo di campionamento delle temperature è pari a due orbite (196 𝑚𝑖𝑛) con la misurazione dei valori è rilevata ogni 5 min.
In Figura 2.2 si può notare come le temperature relative alle facce ZP, YP e XN siano “accoppiate” rispetto a quelle opposte. Da ciò si può dedurre che il satellite espone al sole alcuni suoi lati più a lungo nel tempo di altri; questo comportamento è attribuibile al moto di rotazione di un corpo libero che induce lo stesso a ruotare attorno al proprio asse di inerzia maggiore. Infatti si può osservare come i lati sopra citati, raggiungono temperature più elevate dei propri opposti. Questo “equilibrio”, e quindi questo tipo
Figura 2.2 Temperatura dei pannelli solari, dicembre 2009, tumbling: 600 deg/s
Figura 2.3 Temperatura dei pannelli solari, marzo 2011, tumbling: 5 deg/s
di rotazione, viene mantenuto per tre mesi (stando ai dai raccolti); all’inizio del 2010 invece vengono raccolti altri dati i quali mostrano un cambiamento di moto da parte del satellite dovuto al suo naturale controllo d’assetto, che hanno fatto diminuire la velocità del satellite fino a 100 𝑑𝑒𝑔/𝑠.
Le temperature positive massime raggiunte, in questo caso dalla faccia ZP, sono di 35°𝐶 circa, quelle minime invece, dalla faccia YN, circa di -30°C.
Nel febbraio del 2011, dopo l’implementazione del nuovo algoritmo per il controllo di assetto, lo Swisscube perde in velocità angolare fino ad arrivare ad un valore di 5 deg/s; questa manovra, detta detumbling, permette la regolazione della velocità angolare del satellite dopo l’inserzione nell’orbita. In Figura 2.3 viene mostrato l’andamento delle temperature a 5 𝑑𝑒𝑔/𝑠.
È evidente come il satellite, girando più lentamente, mostri per più tempo le sue facce al sole; l’andamento sinusoidale che simile alla Figura 2.3 rappresenta il passaggio da radiazione solare incidente a eclissi durante un periodo di un’orbita, le altre componenti sinusoidali, sono dovute invece allo spin del satellite attorno ad un proprio asse.
Le temperature raggiunte in questo caso sono, +50°𝐶 e −30°𝐶.
Oltre che a monitorare la temperatura delle facce del satellite, vengono analizzate anche quelle delle batterie.
In Figura 2.4 possiamo notare che l’andamento della temperatura delle batterie è molto uniforme. Raggiunge al massimo i 15°𝐶 e i −5°𝐶; questo range è mantenuto da un sistema di controllo termico Dal grafico si può anche notare come la temperatura delle batterie oscilli molto meno di quella rilevata dal sensore dell’EXT, ad esempio, questo perché le batterie non si trovano a contatto con l’ambiente sterno.
Un’altra analisi utile è quella relativa alle temperature massime e minime raggiunte dal satellite in un dato periodo di tempo, un anno ad esempi.
In Figura 2.5 sono mostrate le temperature massime e minime delle celle solari nell’arco di un anno, quelle massime sono rappresentate da linee piene sono rilevate durante le ore di luce mentre le minime sono rappresentate da linee spezzate, rappresentano i periodi di eclisse.
La temperatura massima raggiunta è di 52°𝐶 mentre quella minima è di −37°𝐶, queste sono valide per l’anno 2012 e 2013.
Interessante notare la differenza di range fra le minime e le massime. Le temperature minime hanno un range di variazione di 10°𝐶 circa, le massime invece raggiungono un range di 35°𝐶. Questo è dovuto alla forte componente solare; infatti al cambiare del comportamento del satellite (rotazione) cambiano anche molto le temperature raggiunte sulle varie facce. Quando invece il satellite è in eclissi, esso vede solo l’irraggiamento terreste e lo spazio profondo, questi flussi non dipendono in modo importante dalla rotazione del satellite.
È evidente anche che la temperatura della faccia YN è molto più bassa rispetto alle altre, questo perché sulla stessa sono presenti due antenne di lega rame-berillio che occupano un’area di 18.3 𝑐𝑚2 e 4.8 𝑐𝑚2,
che sommate sono quasi metà area di una faccia; quando queste si trovano in eclisse, rivolte verso lo spazio profondo, fungono da dissipatori, dissipando molta più energia rispetto alle altre facce.
2.3 Preliminary Orbital and Thermal Analysis of the ALSat#1 Mission
È utile analizzare, ai fini del progetto, i lavori svolti riguardanti il satellite analizzato in questo scritto, ALSat#1.
Il seguente lavoro si proponeva di scegliere un’orbita fra le possibili e di valutare, una volta scelta quest’ultima, le temperature raggiunte dal satellite in modo da valutare se le temperature possano compromettere la strumentazione di bordo.
2.3.1 ADAA - ALSat#1
Prima di procedere con l’analisi del lavoro svolto, è opportuno conoscere bene il prodotto a analizzare.
ADAA (Associazione per la Divulgazione Astronomica e Astronautica) nasce con lo scopo di coinvolgere studenti e aziende al fine di creare un centro di sviluppo di satelliti da mettere a disposizione di studenti universitari, creando così diversi CubeSats con differenti scopi proposti e creati dagli studenti.
Lo scopo della missione è quello di monitorare le radiazioni cosmiche attraverso un ArduSiPM come payload principale. Il dispositivo è basato su fotomoltiplicatori al silicio (SiPM) accoppiati ad un cristallo scintillante, questo può rilevare anche un singolo fotone. Questo al passaggio di una particella diventa un rivelatore di radiazioni nucleari o di particelle cosmiche. Questo è stato sviluppato dall’INFN con scheda “Arduino DUE”.
Questo dispositivo è stato utilizzato per il monitoraggio di un fascio di particelle in un esperimento dell’LHC presso il CERN di Ginevra. Grazie alla capacità di rivelare un singolo fotone, il SiPM può essere affiancato ad un cristallo scintillatore per costruire un efficiente, compatto e robusto rivelatore di particelle capace di analizzare le radiazioni cosmiche in low orbit (LEO).
La groundstation, dove verranno ricevuti ed analizzati i dati, si trova a Ferno, vicino all’aeroporto di Malpensa.
2.4
Scelta dell’orbita
Per la scelta dei parametri orbitali si sono valutati vari aspetti come, durata di vita, mantenimento dell’orbita e facilità di scambio dati satellite-terra.
La tipologia di orbita scelta è di tipo sun-synchronous, questo permette al satellite di passare alla stessa ora locale, una volta al giorno, sullo stesso punto sopra la terra (facendo riferimento alla proiezione del satellite sulla terra). Questo permette di fissare alcuni tempi e date di trasferimento dati. Come precedentemente detto la groundstation si trova Ferno, vicino all’aeroporto di Malpensa.
L’altezza dell’orbita è stata fissata in un range che va da 500 km a 800 km, questo in modo da favorire la durata di vita.
2.4.1 Perturbazioni
La combinazione delle scelte sopra citate, sostiene l’ipotesi di ritenere trascurabili le perturbazioni dovute a: J2 perturbation, atmospheric drug e lunisolar perturbation.
Dalle analisi fatte si evince che le perturbazioni influenzano poco l’inclinazione, tanto da poter accettare di trascurare questa variazione, mentre invece si riscontra un cambiamento più consistente nella variazione di altitudine.
Nei grafici di Errore. L'origine riferimento non è stata trovata. e Figura 2.7 si mostra come, per diverse quote dell’orbita, la variazione di inclinazione e di altitudine al variare del tempo.
Tabella 2.1 Variazione di altitudine
Altitudine iniziale h0 [km] Decrescita latezza [km] (dopo 180 giorni)
500 14
600 3
700 1
800 0
Dalla Tabella 2.1 si può notare che il semi-asse maggiore dell’orbita è influenzata molto dall’altitudine, anche se però questa variazione tende a zero per orbite con altezza maggiore di 700 km.
Figura 2.7 Variazione di inclinazione per diverse altitudini di orbita, al variare del tempo
2.4.2 Eclisse
Il tempo di eclisse è una quantità su cui prestare attenzione in quanto, quando il satellite si trova in eclisse, le celle solari presenti sul satellite non vedono il sole.
È stato calcolato il tempo di eclisse al variare della RAAN e dell’altitudine, in modo tale da scegliere l’orbita che meglio combina i due aspetti, i risultati sono mostrati in Tabella 2.2.
Tabella 2.2 Tempo di eclisse Orbit: hs [km] – ora locale del Descending Node [hh:mm:ss]
Tempo di eclisse massimo [min]
Tempo totale di eclisse in un anno [h] 500-12:00:00 35.74 3312.0 600-12:00:00 35.48 3218.8 700-12:00:00 35.28 3133.9 800-12:00:00 35.14 3056.3 500-18:00:00 23.79 477.9 600-18:00:00 20.84 383.3 700-18:00:00 18.90 305.2 800-18:00:00 17.03 238.5
2.4.3 Analisi termica
Il sistema analizzato per procedere con in prima approssimazione è il seguente:
In Figura 2.8 viene rappresentato un modello che semplifica il satellite. Sono annessi i flussi che interessano il sistema e le resistenze di conduzione e irraggiamento, queste ultime permettono lo scambio fra le parti interne e le superfici del cubo.
Quello rappresentato è un modello a due nodi: la parte esterna indica le facce del cubo mentre la zona interna indica le schede e tutto quello che concerne l’elettronica, per il buon funzionamento del satellite. Con questo modello sono state stimate le temperature al variare di quota dell’orbita e di RAAN.
Figura 2.8 Modello semplificato a due nodi INNER k R q_r q_a q_IR q_s q_i c.v.
Da Figura 2.10 e Figura 2.9 si nota che le temperature massime, positive e negative, risultano essere, per le parti esterne di −18°𝐶 e 52°𝐶, mentre per le parti interne di 35°𝐶 e 3°𝐶.
Di seguito vogliamo ora riassumere i valori calcolati al fine di scegliere l’orbita più consona per ALSat#1. Figura 2.9 Temperature interne, 1 gennaio
Tabella 2.3 Tabella riassuntiva Orbit: hs [km] – ora locale del Descending Node [hh:mm:ss] Decrescita latezza [km] (in un anno) Tempo totale di eclisse in un anno [h] Temperature esterne massime [°C] Temperature esterne minime [°C] 500-00:00:00 14 3312.0 35 -18 500-18:00:00 14 477.9 52 52 600-00:00:00 3 3218.8 - - 600-18:00:00 3 383.3 - - 700-00:00:00 1 3133.9 - - 700-18:00:00 1 305.2 - - 800-00:00:00 0 3059.3 37 -16 800-18:00:00 0 238.5 - -
2.4.4 Scelta orbita finale
Dopo un’analisi completa è stata selezionata un’orbita con le seguenti caratteristiche:
Tabella 2.4 Caratteristiche orbita scelta
Tipo di orbita: LEO Sun-synchronous
Altitudine: 561 km
Inclinazione: 97.68°
RAAN (𝜴): 53.5 deg
e: 0
Tempo eclissi: 23.3 min
Perturbazioni
Possiamo dire infine che la variazione di altitudine è di 5 km dopo 180 giorni, mentre l’inclinazione non subisce variazioni significative.
Eclisse
Il tempo massimo di eclissi in un’orbita è di 23.3 minuti e in un anno di 1083.8 ore.
Tempo di visibilità del satellite su Ferno, Milano
3 Modellizzazione ALSat#1
Prima di addentrarsi nello studio dell’orbita e dei carichi termici interessanti per il satellite, si vuole modellizzare ALSat#1 al fine delle simulazioni. Si vuole definire una nomenclatura per le facce del cuboide al fine di rendere comprensibile l’analisi.
3.1 Definizione geometria
In questa sezione si vuole descrivere come si è scelto il modello e quali motivi hanno portato alla scelta di determinati parametri.
Per la creazione del modello sono state seguite le specifiche di ADAA che indicano le dimensioni del telaio e quelle delle celle solari. Per la geometria interna, si è fatto affidamento su TIsat -11,
esposto in SUPSI-DTI, non avendo ancora definito il numero e le dimensioni delle schede che andranno a formare il payload.
Di seguito sono definite le caratteristiche utilizzate per la creazione del modello:
Dimensioni: 10x10x10 cm
Spessore telaio: 2 mm
Numero schede (payload): 6
Spessore schede: 2 mm
Numero celle solari: 2 x lato
Dimensioni cella solare: 100 x 32 mm
La geometria utilizzata è rappresentata in figura seguente:
Di seguito, invece si vogliono definire le facce e le denominazioni date ad esse.
1 Satellite ideata dalla SUPSI definito nel capitolo 2.1 TIsat-1
Figura 3.1 Modello ALsat#1
0 .002 𝑚 0 .005 𝑚 Celle solari Alluminio +x +z +y
Esterno ALsat#1 Interno ALsat#1
6 x Schede
7 x Vuoto Telaio
Pareti interne di alluminio
Si hanno quindi i 4 lati perimetrali denominati: lato 1, lato 2, lato 3, lato 4; i rimanenti sono il lato a (top) ed il lato b (bottom). Lato 1 Lato 2 Lato 3 Lato 4 Lato a (top) Lato b (bottom) Figura 3.2 Denominazione lati modello ALsat#1
+x
4 Caratteristiche moto ALSat#1
Definito quindi il soggetto di studio di questo lavoro, si vogliono definire alcuni parametri ed aspetti dell’orbita compiuta dal satellite. Quindi, prima di iniziare con le simulazioni CFD e Matlab, è opportuno individuare tutti i parametri e le condizioni appartenenti al moto del satellite.
4.1 Orbita
La descrizione e la scelta dell’orbita sono riportati nel capitolo 2.4.4 Scelta orbita finale, in questa sezione si vogliono riportare i calcoli mancanti ed un breve riassunto.
4.1.1 Calcolo periodo orbita
Il calcolo del periodo di un’orbita circolare è il seguente:
𝑇 =
2∙𝜋 √𝜇∙ 𝑟
3 2 [1] (4.1) Con: 𝑟 = 𝑟𝑇+ ℎ𝑠= 6378 + 561 = 6939 𝑘𝑚 𝜇 = 𝐺 ∙ 𝑀𝑒= 398600 𝑘𝑚3/𝑠2Il periodo risulta essere:
𝑇 = 2 ∙ 𝜋
√398600∙ (6939)
3
2= 5752.5 𝑠 → 95.87 𝑚𝑖𝑛 ≈ 96 𝑚𝑖𝑛
4.1.2 Caratteristiche orbita
Come detto precedentemente, le caratteristiche dell’orbita rimangono quelle descritte nel capitolo 2.4.4 Scelta orbita finale, viene riportata la tabella del capitolo citato come riassunto:
Tabella 4.1 Caratteristiche orbita scelta
Tipo di orbita: LEO Sun-synchronous
Altitudine (𝒉𝒔): 561 km
Inclinazione: 97.68°
RAAN (𝜴): 53.5 deg
e: 0
Tempo di eclissi: 23.3 min
Di seguito si vogliono descrivere più nel dettaglio gli angoli citati in tabella, la cui definizione è presente nel Glossario.
Sun-synchronous orbit e RAAN (𝛀)
Le orbite sincrone col sole, sono quelle la cui normale al piano orbitale ed il vettore del flusso solare formano un angolo α (Figura 4.1 RAANche rimane costante durante l’anno solare.
Perché ciò avvenga, il piano deve ruotare nello spazio alla stessa velocità angolare con la quale la Terra gira attorno al Sole, questa è 360° per 365.25 giorni, oppure 0.9856° per giorno.
Dato questo movimento, il nodo ascendente si troverà sempre alla stessa ora locale che, in Figura 6.2, risulta essere le 15:00. Avremo un momento in cui l’angolo di RAAN (Ω) è uguale ad α, successivamente Ω cambierà in modo da mantenere fisso α. Il satellite vede la Terra con le stesse condizioni di luce e di ombra ogni giorno. È chiaro quindi che anche il satellite ha sempre la stessa prospettiva con il Sole.
Inclinazione
L’inclinazione di un’orbita è l’angolo formato dal piano dell’orbita con il piano equatoriale terreste.
i
Piano dell’equatore
Figura 4.2 Inclinazione i Figura 4.1 RAAN
Eccentricità
L’orbita selezionata per ALSat#1 risulta essere di tipo circolare. Le orbite circolari sono abbastanza difficili da creare tramite il lancio, non sono però del tutto rare, basti pensare all’orbita seguita dalla terra che ha un’eccentricità di 0,0167. Per gli studi affrontati in questo scritto è ragionevole attribuire un valore di 0 all’eccentricità dell’orbita in questione.
Tempo di eclissi
Il tempo di eclissi viene calcolato nello scritto Preliminary Orbital and Thermal Analysis of the ALSat#1 Mission citato nel capitolo 4.4.
Il tempo di eclissi è definito come il tempo che il satellite passa in ombra, dietro il pianeta che funge da schermo da i raggi solari. Durante questo periodo abbiamo quindi un solo flusso di calore che incide sul satellite, che risulta essere quello di irraggiamento terrestre.
4.2 Spin
Dagli incontri con il team ADAA e tramite una valutazione delle informazioni reperite, si è deciso di attribuire allo spin un valore di 2°/𝑚𝑖𝑛2 attorno all’asse x (Figura 4.3). Questo significa che per fare
un’intera rotazione su ste stesso impiega 180 𝑚𝑖𝑛. In sintesi compie una rotazione su sé stesso dopo quasi due orbite complete.
Come si può dedurre dal capitolo 2.2 SwissCube, quando il satellite sarà lanciato in orbita, non avrà la velocità appena citata, bensì avrà un moto rotativo molto più rapido; col tempo andrà diminuendo fino a stabilizzarsi. Questa condizione può essere raggiunta con dei sistemi che regolano l’assetto, in modo da decidere, tramite algoritmi, sia la velocità di spin che la direzione dell’asse di rotazione.
4.3
Orbita utilizzata per l’analisi
In corso d’opera ci si è accorti che le incognite sul moto del satellite sono considerevoli tanto da decidere di non addentrarsi nello studio dell’angolo di RAAN e di quello di inclinazione.
L’orbita valutata quindi in questo elaborato è un’orbita equatoriale definita come mostrato in Figura 4.4.
2 In 2.3Preliminary Orbital and Thermal Analysis of the ALSat#1 Mission il valore di spin è pari a 600°/min.
+x
L’orbita completa viene solo delineata in moto che, qual ora si vogliano fare degli studi successivi questo, potrà essere utile.
Figura 4.4 Orbita equatoriale
Terra
+
Orbita
equatoriale
5 Analisi dei flussi termici
Dopo aver analizzato i parametri fondamentali del moto di ALSat#1 ed il modello utilizzato per le analisi, si vogliono analizzare i flussi incidenti sul volume di controllo.
5.1 Flusso solare
L’energia radiativa proveniente dal sole è la fonte di calore più importante nelle orbite LEO. L’energia solare varia fra un minimo di 1322 𝑊/𝑚2 e un massimo di 1414 𝑊/𝑚2 durante un anno solare.
Infatti quando la Terra è più lontana dal Sole, durante l’estate nell’emisfero nord, abbiamo il valore minimo di flusso, il valore massimo si ha durante l’inverno nell’emisfero nord, quando la Terra è più vicino al Sole.
Si può affermare che la distanza Sole-Terra sia abbastanza importante da assumere che i raggi solari siano paralleli fra loro e perpendicolari alla normale dell’eclittica; il piano dell’eclittica è illustrato in Figura 5.1 Schema piano dell'Eclittica
La logica è applicabile anche ad un satellite in un’orbita LEO: se si assumono i raggi solari perpendicolari alla normale dell’eclittica, si assume anche che essi siano perpendicolari anche all’asse del satellite parallelo alla normale dell’eclittica.
Equinozio d’autunno Equinozio di primavera 23.4° 23.4° Eclittica Orbita satellite
Figura 5.1 Schema piano dell'Eclittica
Al fine di valutare se i raggi solari possano effettivamente essere considerati come perpendicolari alla normale dell’eclittica (vedi Figura 5.2 Angolo Sole-Terra, e quindi al satellite3, calcoliamo l’angolo 𝛼:
𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1(𝑟𝑇+ ℎ𝑠
𝑑𝑆𝑇
) = 3 ∙ 10−3° (5.1)
Possiamo quindi assumere che l’angolo sia considerevolmente piccolo da poter assumere 𝛼 = 0.
La quantità di redazione assorbita da una superficie dipende dall’orientamento che essa assume rispetto al vettore della radiazione solare, ovvero dall’angolo fra la sua normale ed il vettore del flusso solare, dipende inoltre dal coefficiente di assorbimento del materiale costituente il satellite e dal flusso solare dipendente dal tempo (maggiore in inverno, minore in estate).
Il flusso solare è quindi calcolato nel seguente modo:
𝑞𝑠= 𝛼𝑠∙ 𝐽𝑠∙ cos (𝜃) (5.2)
Per quanto riguarda il coefficiente di assorbanza viene utilizzata la legge di Kirchhoff solo per la parte del satellite in alluminio; infatti, solitamente, non si hanno metalli che cambiano i loro coefficienti di
3 La rappresentazione dell’orbita del satellite è puramente indicativa, è utile solo ai fini del calcolo.
Figura 5.3 Raggi solari perpendicolari alla Terra 𝑟 𝑇 + ℎ 𝑠 𝛼 𝑑𝑆𝑇 Piano dell’eclittica Asse perpendicolare all’eclittica
assorbanza ed emissività se non per manufatti specialmente trattati. Per i pannelli solari invece, i valori sono differenti al fine di trarne il maggior vantaggio; infatti, con dei trattamenti superficiali, si cerca di avere un più alto coefficiente di emissività in modo da non incappare in un surriscaldamento delle celle. Per questo motivo sono stati utilizzati i seguenti valori:
Tabella 5.1 Emissività e assorbanza alluminio e celle solari
Emissività Assorbanza
Alluminio 0.9 0.9
Celle solari 0.9 0,64
Nell’Equazione 5.2, 𝐽𝑠 rappresenta l’andamento del flusso solare durante l’anno; esso viene calcolato
nel seguente modo:
Con questa espressione si può plottare il flusso solare nell’arco di un anno dove 𝐽𝑠0 è il flusso medio
calcolato su 365.24 giorni e vale 1366 𝑊/𝑚2.
𝐽𝑠= 𝐽𝑠0∙ (1 + 0.033 ∙ 𝑐𝑜𝑠 (
2 ∙ 𝜋
365.25 ∙ 24 ∙ 60∙ 𝑡)) (5.3)
5.2 Albedo
La radiazione di albedo è la parte di radiazione solare riflessa dalle Terra verso lo spazio. L’albedo è considerato come avente lo stesso spettro della radiazione solare, questo è quindi calcolato come una frazione di quest’ultima.
Il flusso di albedo incidente sul satellite dipende, come per la radiazione solare, dall’orientamento della superficie del satellite rispetto al vettore della radiazione, dal coefficiente di assorbimento del materiale di cui il satellite è costituito, dal flusso solare e dal fattore di albedo.
Il fattore di albedo varia in base alla superficie terrestre: alcune zone della terra riflettono in modo migliore o peggiore i raggi solari, basti pensare a quanto possano riflettere bene le calotte polari. La parte di flusso solare riflesso dalla Terra varia tra il 25% e il 55%, a dipendenza delle proprietà della superficie; ad esempio il fattore di albedo per le nuvole è un valore intorno allo 0.8, per le foreste invece varia fra 0.03 e 0.3.
Di seguito, in Figura 5.4, viene mostrato l’andamento del coefficiente di albedo in funzione della latitudine. Si evince dal grafico che il fattore di albedo assume un valore tanto più maggiore tanto più ci si trova verso i poli, questo a conferma di quanto detto prima, ovvero, che il fattore di albedo varia in base alla capacità della superficie terreste di riflettere i raggi solari incidenti su di essa.
Ai fini di questa trattazione si è ritenuto sufficientemente adeguato usare un fattore di albedo costante pari a 0.34, valore medio fra quelli trovati.
Per concludere, il flusso di albedo è calcolabile nel seguente modo:
𝑞𝑎𝑙𝑏= 𝐹𝑎∙ 𝛼𝑠∙ 𝐽𝑠∙ a (5.4)
Figura 5.4 Andamento del coefficiente di albedo al variare della latitudine
5.3 Irraggiamento terrestre
La radiazione solare incidente sul pianeta viene in parte riflessa come albedo, in parte assorbita e riemessa sotto forma di radiazione infrarossa. L’energia emessa dal pianeta, e quindi quella incidente su di un satellite, dipende da vari fattori, come ad esempio, la stagione in cui ci si trova, la latitudine, la quantità di nuvole presenti e la temperatura della terra. Queste variabili non sono rilevanti per i nostri studi.
L’energia emessa dalla Terra e assorbita dal satellite è funzione dell’orientamento della superficie rispetto al pianeta e della temperatura dello stesso. Il flusso di calore in 𝑊/𝑚2 dipende dalla costante
di Stefan-Boltzmann, dall’emissività della superficie del satellite, dal fattore di vista e dalla temperatura della sorgente. Per semplicità prenderemo la temperatura della Terra come uniforme su tutto il pianeta, del valore di 280 𝐾 [2].
Sapendo che la Terra emette nell’infrarosso come il satellite, possiamo affermare che una frazione dell’irraggiamento terrestre, determinato dal valore di emissività, è assorbita dal satellite.
Il flusso emesso dalla Terra viene infine calcolato nel seguente modo:
𝑞𝐼𝑅= 𝐹𝑠−𝑝∙ 𝜀 ∙ σ ∙ 𝑇𝑝4 (5.5)
La temperatura dello spazio profondo, che risulta essere 3 𝐾 [3], non viene presa in considerazione in questo caso perché molto inferiore rispetto a quella del pianeta e quindi trascurabile.
5.4 Fattore di vista
Abbiamo visto che per il flusso di albedo e per l’irraggiamento terrestre bisogna tenere conto del fattore di vista. Questo permette di considerare che la superficie analizzata, quando inclinata di un certo angolo, vede solo una porzione del pianeta. Il calcolo che si propone, tiene conto anche della distanza Terra-ALSat#1. Con ℎ = 𝐻/𝑟𝑇 = (𝑟𝑇+ ℎ𝑠)/𝑟𝑇 = 1.088 [4]. Se |𝛽| ≤ arccos (1 ℎ): 𝐹12= cos (𝛽) ℎ2 [4] (5.6) Se |𝛽| > arccos (1 ℎ): con: - 𝑥 ≡ √ ℎ2− 1; - 𝑦 ≡ −𝑥 ∙ cot 𝛽. 𝐹12= 1
ℎ2∙ 𝜋∙ (cos 𝛽 ∙ arccos 𝑦 − 𝑥 ∙ sin 𝛽 ∙ √1 − 𝑦2) +
1 𝜋∙ arctan ( 𝑠𝑖𝑛 𝛽 ∙ √1 − 𝑦2 𝑥 ) [4] (5.7) Con arccos (1 ℎ) = 0.405
Come già anticipato, il fattore di vista tiene conto della porzione non vista dal satellite durante la sua rotazione (area azzurra di Figura 3.5); esso considera anche la distanza fra il satellite e la terra. Se calcoliamo ad esempio il fattore di vista per un angolo beta pari a zero, dovremmo ottenere il valore massimo, ma anche calcolando il fattore di vista come area proiettata (utilizzato per il calcolo del flusso solare) dovremmo ottenere il valore massimo.
Figura 5.5 Schema fattore di vista 𝑛
𝛽
𝐻 𝑟𝑇
ℎ = 𝐻/𝑟𝑇
Area non vista dalla superficie
Calcoliamo di seguito i due fattori di vista: 𝐹𝑎12= cos(𝛽) = cos(0) = 1 𝐹𝑎12= cos (𝛽)4 ℎ2 = cos (0) 1.0882= 0.845
Possiamo quindi notare che il fattore di vista viene ridotto del 16% circa ed anche il flusso di conseguenza.
Di seguito l’andamento del fattore di vista al variare dell’angolo 𝛽.
4 Dato che 0 è un valore minore di 0.405, usiamo la prima formulazione.
5.5 Emissione satellite
Un altro flusso di calore che va considerato è l’emissività del satellite verso lo spazio profondo. Esso dipende, come per l’irraggiamento terrestre, dalla costante di Sefan- Boltzmann, dall’emissività della superficie e dalla sua temperatura. Le temperature delle superfici del satellite variano nel tempo, causa i flussi incidenti sullo stesso dipendenti dal tempo. La 𝑇𝑠𝑘𝑦 è la temperatura dello spazio profondo e
risulta essere 3 𝐾 assunti costanti. L’equazione utilizzata è la seguente:
𝑞𝐼𝑅= 𝜀 ∙ σ ∙ 𝑇𝑠4− 𝑇𝑠𝑘𝑦4 (5.8)
5.6 Generazione di potenza interna
La generazione di energia interna del satellite deriva dalle dissipazioni dei componenti elettronici all’interno quali: batterie, computer di bordo, sistemi di manovra e tutto ciò che è necessario al buon funzionamento del satellite. Le dissipazioni variano in base alla posizione di ALSat#1 sull’orbita.
Infatti nel caso in cui il dispositivo inizi a comunicare dati quando si trova sopra Ferno (VA), il consumo sarà molto maggiore rispetto a quando si trova in stand-by; di conseguenza aumenteranno le perdite ovvero la trasformazione di energia elettrica in calore.
Si è assunto il sistema come non ermetico e quindi con all’interno del vuoto. Le schede presenti sono 6 e sono disposte alla stessa distanza le une dalle altre.
Come anticipato, ogni scheda si scalda a causa della generazione di calore dovuta alle dissipazioni dei componenti elettronici. Per simulare ciò ad ogni scheda viene imposta una heat surce in 𝑊/𝑚3 che
rappresenta la dissipazione di calore.
Ogni scheda vede quella sovrastante e quella sottostante scambiando, calore con queste tramite irraggiamento; le stesse vedono anche le pareti di alluminio interne le quali irradiano e vengono irradiate a loro volta dalle schede.
Lo scambio termico prevalente è quello radiativo anche se troviamo comunque dello scambio termico conduttivo fra le schede e le pareti di alluminio al loro contatto.
Come si evince dallo schema in Figura 5.8, le schede irradiano e vengono irradiate dalle schede adiacenti, il meccanismo è il medesimo per le pareti di alluminio.
Per poter simulare lo scambio termico radiativo nei volumi di vuoto è stato attivato, in Fluent, il modello di radiazione DO, Discrete Ordinates. Questo modello risolve l’equazione per lo scambio radiativo per un numero finito di angoli solidi; ad ogni angolo è associato un vettore direzionale fissi nel sistema cartesiano globale. Il Non-Gray Model non viene considerato in quanto non abbiamo emessività differenti a diverse lunghezze d’onda.
Schede
Vuoto Pareti di
alluminio
Figura 5.8 Scambio termico schede
𝑞ሶ 𝑞𝐼𝑅−𝑎𝑙𝑢 𝑞ሶ 𝑞𝐼𝑅−𝑠𝑐ℎ𝑒𝑑𝑎 𝑞𝐼𝑅−𝑎𝑙𝑢 c.v. c.v. 𝑞𝐼𝑅−𝑠𝑐ℎ𝑒𝑑𝑎 𝑞𝐼𝑅−𝑠𝑐ℎ𝑒𝑑𝑎 Pareti di alluminio Pareti di alluminio Figura 5.7 Vista 2D modello ALSat#1
6 Simulazioni ed analisi 2D
Al fine di valutare le temperature raggiunte dal satellite durante la sua orbita, si sono eseguite due macro analisi: una 2D ed una 3D.
I flussi termici per l’analisi 2D sono stati valutati dapprima in Matlab al fine di confrontarli con i risultati in Fluent per valutare le temperature raggiunte dal dominio.
Con lo scopo di eseguire una simulazione completa con l’orbita scelta, sono state fatte delle analisi preliminari per poter giungere al risultato cercato; le analisi antecedenti quella completa sono:
Orbita equatoriale con spin e periodo di eclisse, senza moto di rivoluzione; o 2D;
o 3D.
Orbita equatoriale con spin, periodo di eclisse e moto di rivoluzione; o 2D;
o 3D.
6.1 Analisi 2D-spin
Per semplicità, inizialmente, è stata eseguita un’analisi 2D considerando solo il moto di spin. Il dominio considerato è un quadrato di lato 0.1 m, rappresentante le quattro superfici del satellite (denominate, in senso antiorario, con i numeri 1, 2, 3, 4); esso si trova nel piano dell’eclittica.
In prima analisi si è esaminato il satellite solo con moto rotativo attorno al proprio asse, con velocità 𝜔𝑠= 2°/𝑚𝑖𝑛, posto fra la Terra ed il Sole.
Sono stati quindi analizzati i flussi sulle quattro facce del satellite, tenendo conto comunque del periodo di eclissi anche se il sistema non ha moto di rivoluzione. Viene riportato anche il flusso uscente dal dominio dato dall’irraggiamento del cubo verso lo spazio; per comodità viene indicato solo sulla faccia 1.
Per esprimere meglio i flussi sulle facce, si prende come esempio la faccia 1 e la 3 in un momento dello spin. Nella figura sottostante, notiamo che la 1 è esposta verso la Terra ed ha come carico termico l’irraggiamento terrestre ed il flusso di albedo, mentre la 3 vede solo il Sole, e come carico termico l’irraggiamento solare. Non viene riportata la freccia indicante l’irraggiamento del satellite in quanto non dipende dall’orientamento del satellite.
Figura 6.1 Analisi 2D-spin
S o le T err a 𝑞𝐽𝑠 𝑞𝐼𝑅 𝑞𝐴𝑙𝑏 𝜔𝑠 c.v. 1 4 3 2 𝑞𝑜𝑢𝑡 x 4 Situazione iniziale t=0
Figura 6.2 Flussi incidenti, analisi 2D-spin 𝑛 𝑞𝐼𝑅+ 𝑞𝑎𝑙𝑏 𝑛 𝑞𝐽𝑠 𝛽 𝛼 1 3
6.1.1 Analisi Matlab
Prima di effettuare delle simulazioni CFD, e valutare le temperature raggiunte dal modello, sono state fatte delle analisi in Matlab per identificare l’andamento dei flussi presi in considerazione per quest’analisi.
Tramite il software sono stati simulati tre flussi: l’irraggiamento solare, l’albedo e l’irraggiamento terrestre.
Flusso solare
L’equazione descritta nel capitolo 5.1 Flusso solare, è la seguente: 𝑞𝑠= 𝛼𝑠∙ 𝐽𝑠∙ cos (𝜃). Come valore
di assorbanza dell’alluminio si è preso un valore pari a 𝛼𝑠= 0.65 𝑊/𝑚2 per le celle solari e 𝛼𝑠=
0.65 𝑊/𝑚2, mentre l’andamento di 𝐽
𝑠 è descritto nel capitolo 5.1 Flusso solare.
Per l’analisi è stato preso un tempo pari ad una rotazione del satellite completa, quindi 180 minuti.
Dal grafico possiamo vedere che la prima faccia ad essere sottoposta al flusso solare è la faccia 3, come da schema (Figura 6.1). Successivamente abbiamo la 4, ed a seguire la 1 e la 2, seguendo il movimento di rotazione descritto in Figura 6.2 Flussi incidenti, analisi 2D-spin.
Inizialmente abbiamo un tempo in cui il satellite si trova in eclissi per 23 minuti prima di ess ere investito dalla luce solare; la stessa situazione si ripropone dopo un tempo di orbita par i a circa 96 minuti.
Vediamo che come valori massimi vengono raggiunti i 917 w/m2.
Gli angoli fra la radiazione solare e la normale alla faccia in questione, vengono calcolati nel seguente modo:
alphan= alpha0+ Tn∙ ωs (5.1)
Iniziando da un angolo di partenza, questo viene incrementato ogni minuto con ωs (dato che Tn
è un vettore di lunghezza 180 e passo 1 rappresentante i minuti).
Per descrivere come sono stati identificati gli angoli, è utile lo schema riportato di seguito.
L’angolo di partenza è 𝜋 in quanto la faccia 3 è quella inizialmente esposta verso il Sole ma, dato che il coseno di un angolo è positivo solo tra 𝜋/2 e 3 ∙ 𝜋/2, riportiamo le facce che si vogliono analizzare nel primo e quarto quadrante (immaginando il Sole fosse posto di fronte alla faccia 1).
Gli angoli per ogni lato sono calcolati nel seguente modo: 𝐿𝑎𝑡𝑜1: 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎1= 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎0+ Tn∙ ωs; 𝐿𝑎𝑡𝑜2: 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎2= (𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎0− 𝜋 2) + Tn∙ ωs; 𝐿𝑎𝑡𝑜3: 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎3= (𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎0− 𝜋) + Tn∙ ωs; 𝐿𝑎𝑡𝑜3: 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎4= (𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎0− 3𝜋 2) + Tn∙ ωs. (5.2)
Con 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎0= π come già anticipato.
Questi possono variare da un valore minimo di 0 ad un massimo di 2𝜋 mediante la funzione mod(a,m) in Matlab; questa funzione restituisce il resto dopo la divisione, dove a è il dividendo e m il divisore. Gli angoli descritti vengono implementati nell’equazione 5.2 (𝜃 rappresenta 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎𝑛 in questo caso; vedi
equazione 5.2), per ottenere le curve del grafico nel grafico 7.1
𝑞𝑠= 𝛼𝑠∙ 𝐽𝑠∙ cos (𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎𝑛) (5.3)
Una prova eseguibile è quella di calcolare, ad esempio, il valore del flusso in W/m2 sulla faccia 1
quando l’angolo 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎1 è pari a 0, in questo caso avremo avere la radiazione incidente massima.
𝜋/2 𝜋 3 ∙ 𝜋/2 0 1 4 3 2
Tempo al quale l’angolo 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎1 è uguale a 0:
𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎1= 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎0− T ∙ ωs
0 = 𝜋 − T ∙ 2
180∙ π → T = 90 min Flusso solare incidente:
𝐽𝑠= 1366 ∙ (1 + 0.033 ∙ 𝑐𝑜𝑠 (
2 ∙ 𝜋
365.25 ∙ 24 ∙ 60∙ 90)) = 1411.08 𝑊/𝑚
2
Flusso solare assorbito dalla faccia 1:
𝑞𝑠= 0.65 ∙ 1411.08 ∙ cos(0) = 917.2 𝑊/𝑚2
Vediamo quindi che il flusso massimo, per quanto riguarda la faccia 1, lo avremo al 90esimo minuto ed assume un valore di 917.2 𝑊/𝑚2, come da grafico 5.1.
Albedo
L’equazione descritta nel capitolo 5.2 Albedo, è la seguente: 𝑞𝑎𝑙𝑏 = 𝐹𝑎∙ 𝛼𝑠∙ 𝐽𝑠∙ a. Come valore di
assorbanza dell’alluminio si è preso un valore pari a 𝛼𝑠= 0.65 𝑊/𝑚2 per le celle solari e 𝛼𝑠=
0.65 𝑊/𝑚2 per l’alluminio, mentre il valore medio5 del coefficiente di albedo è a = 0.34.
In questo caso la Terra si trova con un angolo di partenza di 0.
In questo caso si è utilizzato il fattore di vista che permette di tenere conto della distanza satellite-Terra, oltre che dell’orientamento delle facce del satellite rispetto al pianeta.
Riportiamo le equazioni descritte nel capitolo 5.4 Fattore di vista e descriviamo nel dettaglio il calcolo eseguito: Con ℎ = 𝐻/𝑟_𝑇 = (𝑟_𝑇 + ℎ𝑠)/𝑟_𝑇 = 1.088. Se |𝛽| ≤ arccos (1 ℎ): 𝐹12= cos (𝛽) ℎ2 (5.3) Se |𝛽| > arccos (1 ℎ): con: - 𝑥 ≡ √ ℎ2− 1; (5.7) - 𝑦 ≡ −𝑥 ∙ cot 𝛽. (5.8) 𝐹12= 1
ℎ2∙ 𝜋∙ (cos 𝛽 ∙ arccos 𝑦 − 𝑥 ∙ sin 𝛽 ∙ √1 − 𝑦2) +
1 𝜋∙ arctan ( sin 𝛽 ∙ √1 − 𝑦2 𝑥 ) (5.4) Con arccos (1 ℎ) = 0.405
Il valore limite di beta dettato dall’arcocoseno di 1/h, è necessario in quanto il dominio della cotangente va da 0 a 𝜋, qundi per angoli vicini a 0 viene implementata l’equazione 5.6 rispetto alla 5.9.
5 Vedi capitolo 5.2 e Figura 5.4.
𝑛 𝛽
𝐻 𝑟𝑇
ℎ = 𝐻/𝑟𝑇
Area non vista dalla superficie
Dato però che il valore di y può essere maggiore di 1, è necessario aggiungere un’altra condizione che ponga un valore massimo alla 𝑦2, pari a 1, al fine di rispettare il dominio della radice quadrata che
impone che il suo argomento sia maggiore o uguale a 0.
Un altro aspetto su cui porre l’attenzione, è che la formula descrive l’andamento del fattore di vista quanto beta è compresa fra 0 e 𝜋. Per questo motivo gli angoli vengono descritti da 0 a 3.14 𝑟𝑎𝑑 ed i successivi da 3.14 a 0, in modo da mostrare l’aumento del fattore di vista fino ad un valore massimo, e da questo fino a 0.
Di seguito viene mostrato il fattore di vista per vari angoli; servirà da riscontro per il calcolo di quelli relativi ai lati del satellite.
Nel nostro caso abbiamo un valore h fisso pari a 1.088 mentre l’angolo beta varia nel tempo. Il calcolo degli angoli è il medesimo per il flusso solare tranne che per l’angolo di partenza che in questo caso è 𝑏𝑒𝑡𝑎_0 = 0; vengono riportati i calcoli per completezza:
𝐿𝑎𝑡𝑜1: 𝑏𝑒𝑡𝑎1= 𝑏𝑒𝑡𝑎0+ Tn∙ ωs; 𝐿𝑎𝑡𝑜2: 𝑏𝑒𝑡𝑎2= (𝑏𝑒𝑡𝑎0− 𝜋 2) + Tn∙ ωs; 𝐿𝑎𝑡𝑜3: 𝑏𝑒𝑡𝑎3= (𝑏𝑒𝑡𝑎0− 𝜋) + Tn∙ ωs; 𝐿𝑎𝑡𝑜3: 𝑏𝑒𝑡𝑎4= (𝑏𝑒𝑡𝑎0− 3𝜋 2) + Tn∙ ωs.
Di seguito viene raffigurato il grafico rappresentante il fattore di vista con h=1.088 e viene confrontato con quello rappresentato in Figura 6.5 Fattore di vista al variare di h
Grafico 6.2 Andamento fattore di vista
Il grafico rappresentato, mostra il fattore di vista per il lato 1 che, partendo da una situazione iniziale come quella in Figura 6.1 Analisi 2D-spin risulta essere la superficie che al tempo 0 ha il fattore di vista massimo e che quindi vede con angolo beta pari a 0 la Terra. Il valore massimo risulta essere di 0.844. Dal seguente schema si può notare anche che quando beta assume un valore pari a 90 gradi, il fattore di vista non si annulla in quanto la superficie vede ancora parte della sfera in questione.
Questo calcolo è utile per il nostro caso in quanto la radiazione irradia in tutte le direzioni. Possiamo ora confrontare i dati da letteratura con quelli calcolati per il nostro caso: Tabella 6.1 Confronto fattori di vista Matlab-letteratura
Angoli [°] Matlab Letteratura
120 0.075 0.1
90 0.25 0.28
60 0.5 0.5
30 0.733 0.8
0 0.844 0.82
Si evince dalla tabella che i valori calcolati in Matlab e quelli trovati in letteratura sono approssimativamente uguali.
Si vuole ora calcolare il fattore di vista per tutti i lati del dominio, e vederne la variazione durante il suo moto di spin.
Grafico 6.3 Fattore di vista lato 1,2,3,4
Vediamo che il lato con il fattore di vista maggiore, come già anticipato, è il lato 1. Al tempo zero si può notare che i fattori di vista per i lati 2 e 4 non sono nulli in quanto questi vedono comunque parte della superficie e, anche se di poco, vengono quindi irradiati. Il lato che al tempo zero deve avere fattore di vista nullo, è invece il terzo dato che si trova esattamente opposto al lato 1 trovandosi schermato dal flusso di albedo. Uno schema è proposto di seguito:
Lati che risentono della radiazione di albedo. Più soggetta alla radiazione. Meno soggetta alla radiazione. T e rr a c.v. 1 4 3 2 𝑛 𝑛
Calcolato il fattore di vista è ora possibile implementare l’equazione 5.4 in Matlab; otteniamo per il seguente grafico:
Grafico 6.4 Radiazione di albedo lato 1,2,3,4
Questo grafico mostra l’andamento della radiazione di albedo assorbita dai quattro lati del satellite. La formula utilizzata tiene conto del periodo di eclissi pari a 23 minuti, per questo vediamo un’interruzione delle curve da 0 a 23 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑖 e da 96 circa a 96 + 23 𝑚𝑖𝑛; le eclissi si ripetono ogni rivoluzione e sono della stessa durata. Come da Figura 6.1, subito dopo la faccia 1 inizia ad assorbire maggior radiazione la 2 mentre la 4 diminuisce il suo flusso entrante; quando la faccia 1 è a zero radiazione assorbita, la 3 è al massimo in quanto, banalmente, i due lati si sono scambiati di posto.
Il valore massimo raggiunto dalla radiazione risulta essere 263.4 𝑊/𝑚2.
Irraggiamento terrestre
L’equazione descritta nel capitolo 5.2 Irraggiamento terrestre, è la seguente: 𝑞𝐼𝑅 = 𝐹𝑠−𝑝∙ 𝜀 ∙ σ ∙ 𝑇𝑝4.
Come valore di emissività dell’alluminio si è preso un valore pari a 𝜀 = 0.9 𝑊/𝑚2 per entrambi i materiali.
Il fattore di vista, in questo caso, viene calcolato nello stesso modo usato nel calcolo della radiazione di albedo. Per questo vengono riportati solo i flussi assorbiti dalle facce 1, 2, 3 e 4.
La temperatura utilizzata per il calcolo dell’emissività terrestre, è la temperatura media della Terra. Il pianeta nella realtà ha una temperatura che varia con la longitudine, condizione simile al fattore di albedo, ma per semplicità la si considera costante con un valore pari a 290 𝐾.
Dal grafico si può evincere che, sulla radiazione terrestre, il tempo di eclissi non ha influenza. Infatti, mentre la radiazione di albedo, e la radiazione solare, il periodo di eclissi annullano il contributo solare, l’irraggiamento terrestre non dipende da quest’ultimo e per ciò non abbiamo interruzioni delle curve (Grafico 6.5 Irraggiamento terrestre-lato 1,2,3,4Grafico 6.5). il valore massimo raggiunto tocca i 320 𝑤/𝑚2.
Somma dei tre flussi
Di seguito si vogliono mostrare due grafici che rappresentano la sovrapposizione e la somma dei 3 flussi, elencati precedentemente, delle quattro face esaminate. Questo è utile al fine di confrontare gli andamenti delle curve create tramite Matlab con quelle restituite da Fluen t.
Grafico 6.6 Sovrapposizione flussi-lato 1,2,3,4
Per completezza analizziamo ora quattro tempi significativi per il satellite guardando la tabella sottostante ed il Grafico 5.6; come già detto il satellite gira in senso orario. È opportuno richiamare un’ipotesi fatta precedentemente: i raggi solari sono tutti paralleli fra lor o e perpendicolari alla faccia 3 al tempo zero; la Terra invece irradia in tutte le direzioni.
Tabella 6.2 Tempi flussi analizzati
t=0 min t=45 min t=90 min t=135 min
S o le Ter ra 2 3 4 1 S o le Ter ra 1 2 3 4 S o le Ter ra 3 4 1 2 S o le Ter ra 4 1 2 3 𝑡 = 45 𝑡 = 90 𝑡 = 135 𝑡 = 45 𝑡 = 90 𝑡 = 135
Al tempo zero abbiamo il satellite con il lato 1 esposto completamente verso la terra (𝑏𝑒𝑡𝑎 = 0), i lati 2 e 4 vedono la terra con un fattore di vista intorno a 0.3; il lato 3 è completamente irradiato dal Sole ma non dal pianeta.
Al tempo 𝑡 = 45 𝑚𝑖𝑛 abbiamo la faccia 2 esposta completamente alla Terra e la 4 al sole, i lati 1 e 3 assorbono una radiazione terrestre intorno a i 90 𝑊/𝑚2.
Al tempo 𝑡 = 90 𝑚𝑖𝑛 notiamo nel grafico 7.6 che il lato 1 è completamente irradiato dal sole. Ultimo tempo da analizzare è 𝑡 = 135 durante il quale la faccia due è completamente irradiata dal sole e la 4 dalle Terra.
Di seguito invece vengono presentati i 3 flussi sommati fra loro, questi grafici verranno poi comparati con quelli di Fluent.
Grafico 6.7 Somma flussi assorbiti-lato 1,2,3,4
Un aspetto visibile da queste curve è il periodo di eclissi. In questo periodo abbiamo solo flusso dato dall’irraggiamento della Terra. Si nota distintamente nel grafico che rappresenta la somma dei flussi sul lato 1, che da 0 a 23 𝑚𝑖𝑛 la curva è intorno al valore di 300 𝑊/𝑚2, dopo i 23 𝑚𝑖𝑛 però aumenta fino a
raggiungere i 400 𝑊/𝑚2, questo è dovuto all’aggiungersi del contributo di albedo. Sempre guardando
lo stesso grafico, possiamo notare quando la faccia raggiunge il picco massimo 900 𝑊/𝑚2 circa; il
valore è uguale al grafico 7.6 perché a 90 𝑚𝑖𝑛 abbiamo albedo e irraggiamento terrestre a 0. Se invece si guarda ad esempio al tempo 𝑡 = 60, notiamo che il valore è intorno ai 550 𝑊/𝑚2 mentre prima (grafico
5.1) era pari a 350 𝑊/𝑚^2 circa.
𝑡 = 45 𝑡 = 90 𝑡 = 135 𝑡 = 45 𝑡 = 90 𝑡 = 135
