Analisi dati fase 2 analisi statistica per ammoniaca liquida

Con l’ausilio dell’approccio statistico, si è detto, si è inteso verificare l’entità e l’intensità delle relazioni che legano la variabile di interesse (ossia la concentrazione di NOx in uscita dal camino), con i parametri indipendenti scelti per l’analisi, per i quali è

supposta inizialmente una certa interazione con il processo oggetto di studio. L’equazione di regressione generica è la seguente:

Allo stesso tempo, gli strumenti messi a disposizione dal metodo di analisi, descritto in appendice, consentono di accertare, contemporaneamente alla costruzione del modello di regressione multipla, avente la seguente espressione generica:

O H Portata TempPC PC O O NH NO NO_x =

β

β

β

β

β

β

β

β

la presenza di quegli elementi che, in termini probabilistici, meno sono atti a spiegare il fenomeno e l’entità della formazione degli inquinanti, in modo da poterli scartare nel modello definitivo.

Per inciso si vede l’assenza di alcuni elementi che, pur essendo presenti nei modelli previsionali teorici, non avrebbero avuto ragione di essere inseriti (esempio il CO che risulta essere praticamente sempre nullo).

Allo stesso modo sono presenti elementi che non appaiono nei modelli direttamente o nelle formule chimiche ma che, se significativi, indicherebbero comunque una qualche influenza diretta o indiretta, sia come causa che come effetto.

Tale verifica di correlazione si traduce, in ultima istanza, nell’elaborazione di un’equazione di regressione finale, la quale contiene solo le variabili indipendenti che, a partire dall’insieme iniziale, esercitano un’influenza significativa (in termini statistici) sull’andamento delle concentrazioni di ossidi d’azoto rilevati al camino, ossia possiedono una maggiore capacità esplicativa delle complesse dinamiche di formazione e rimozione di questa specie inquinante.

Prima di procedere all’analisi statistica in senso stretto, è opportuno verificare, a partire dal data set completo delle rilevazioni effettuate per tutte le condizioni di prova, che le variabili scelte come indipendenti nel processo siano realmente tali, ossia che non sussistano tra esse relazioni di dipendenza reciproca, che ne rendano superflua l’analisi congiunta. Tale verifica, come è noto, può essere facilmente effettuata indagando l’entità della correlazione che sussiste tra le diverse variabili indipendenti inizialmente selezionate, considerando, di volta in volta, una coppia di tali elementi. Il valore della

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relazione di tipo lineare, ossia che una delle due possa essere in realtà espressa come combinazione lineare dell’altra. Esso varia tra gli estremi -1, quando sussiste perfetta correlazione inversa (ossia variando una variabile in un senso l’altra varia in senso inverso), e +1, quando sussiste correlazione diretta (ossia le due variabili variano nello stesso senso), mentre vale 0 in caso di correlazione nulla. Nei casi in cui sussista correlazione (sia diretta che inversa), dunque, la variabile correlata non può essere più considerata una variabile indipendente (essendo esprimibile in dipendenza di un’altra), e non deve entrare a far parte delle successive fasi di analisi. Viceversa, valori di correlazione relativamente bassi assicurano la reciproca indipendenza delle variabili, e la necessità di proseguire la costruzione del modello senza eliminarne alcuna. La tabella di seguito mostra i risultati dell’analisi preliminare di correlazione, effettuata con l’ausilio del software di elaborazione statistica “R.2.7.1”:

NH3 NOxIN TempPc O2 O2Pc H2O PORTATA

NH3 0,68 -0,05 0,07 0,05 0 -0,04 NOxIN 0,68 0,28 0,02 -0,12 0,11 -0,12 TempPc -0,05 0,28 -0,15 -0,37 0,06 -0,14 O2 0,07 0,02 -0,15 0,94 -0,62 0,74 O2Pc 0,05 -0,12 -0,37 0,94 0,11 0,29 H2O 0 0,11 0,06 -0,62 0,11 0,91 Portata -0,04 -0,12 -0,14 0,74 0,29 0,91

Come si vede dalla matrice di correlazione, non tutte le variabili inizialmente selezionate possono considerarsi reciprocamente indipendenti. Valori prossimi all’unità, infatti, sono rilevati tra la percentuale di ossigeno nei fumi in uscita e la percentuale di ossigeno in post-combustione, e tra la portata dei fumi che attraversano le sezioni di trattamento e contenuto di acqua (umidità) in essi presente, espressa come percentuale volumetrica rispetto all’uscita totale. Ciò significa che una delle due variabili delle coppie può essere espressa come combinazione lineare dell’altra, e quindi non può essere considerata come variabile a sé stante nelle successive fasi di analisi. D’altro canto, i risultati dell’analisi di correlazione sembrano seguire una logica sensata, nella misura in cui è lecito attendersi una relazione forte tra la percentuale di ossigeno post combustione, e la percentuale dello stesso elemento che si incontra nei fumi all’emissione finale, in virtù di eventuali ingressi indebiti nelle varie unità di trattamento

fumi. Anche per l’umidità è lecito attendersi la dipendenza con la portata, in quanto, all’aumentare del volume dei fumi in combustione, il volume dell’acqua in emissione aumenta proporzionalmente, per effetto della saturazione che gli stessi fumi subiscono nel passaggio attraverso lo stadio di trattamento ad umido, prima dell’espulsione in atmosfera. Per questi motivi, nelle successive fasi di analisi si è deciso di non considerare i valori della variabile “O2PC”, e dei valori della variabile “H2O”, la cui influenza (presumibilmente di raffreddamento della miscela gassosa) rientra tra gli effetti complessivi dell’intera portata dei fumi.

In definitiva, il modello di regressione multipla iniziale sarà espressa dall’equazione:

ove i coefficienti β1,2,….6 rappresentano i coefficienti di regressione del modello, essendo

i = 1,2…6 la successione intera delle variabili considerate. Come si è detto, il primo coefficiente β1 rappresenta l’intercetta del modello, mentre gli altri coefficienti, di

pendenza, costituiscono le derivate parziali della variabile indipendente NOx rispetto a

ciascuna delle variabili esplicative x considerate. L’equazione così proposta richiede dunque la stima di 6 coefficienti di regressione; i paragrafi seguenti riportano i risultati dell’elaborazione e della procedura di eliminazione backward, eseguita con il software statistico, per ciascuno degli stadi di immissione dell’ammoniaca liquida, e per il complesso dei dati rilevati.

7.5.1 Risultati per lo stadio di iniezione 1 (alto)

L’elaborazione statistica dei dati rilevati per il primo stadio di immissione dell’ammoniaca nella zona di trattamento (ossia il primo incontrato dalla corrente gassosa) restituisce il seguente modello di regressione iniziale: