Analisi dell’evoluzione temporale dei risultati ottenuti tramite misurazioni manuali

Come detto la prima campagna di misurazioni effettuata sulla prima serie di provini in AISI 4140 ha avuto il duplice ruolo di palestra per la metodologia pensata in prima fase e di campagna di acquisizione dati utili per le finalità dell’esperienza. Questa sezione essenzialmente risponde al primo dei due targets e cioè è stata necessaria per modificare ed affinare il metodo che poi è stato riportato, in versione definitiva, al paragrafo 5 del precedente capitolo.

Le prime due domande che hanno dovuto trovare risposta sono state: il metodo pensato è corretto? Quante misure sono necessarie per arrivare alla convergenza dei valori medi e delle deviazioni standard delle varie distribuzioni statistiche coinvolte? Queste sono domande fra loro legate e solo rispondendo ad entrambe si può considerare l’esperienza valida.

Si consideri la prima domanda. Il procedimento di misura della frequenza propria adottato è descritto nella norma E 1876 – 01 (ASTM International, 2005), pertanto questo può considerarsi fin da subito attendibile; resta da verificare se la messa in pratica sia ugualmente priva di errori: per questo è stato deciso di misurare in momenti diversi con riposizionamenti dei provini oltre che predisposta una campagna di validazione con provini in metalli puri. Le altre misurazioni, ossia massa e dimensioni lineari, costituiscono operazioni standard che fanno ricorso a strumentazione ampiamente diffusa e utilizzata. Tutto fa propendere per la correttezza del metodo a meno di feedback negativi provenienti dalla fase di validazione.

Tuttavia avere una stima finale consistente non è l’unico target di questo lavoro: è infatti desiderata un margine di errore sotto al 1% in modo da apprezzare anche le più piccole variazioni

del modulo di Young in presenza di limitati valori di deformazione plastica εp.

Quanto detto si riflette in alcune richieste che i risultati preliminari devono soddisfare: 1) valori medi arrivati a convergenza, 2) valori delle deviazioni standard arrivati a convergenza, 3) numero di prove necessarie per arrivare a convergenza non elevato, 4) valori della stima del modulo di Young entro il target prefissato.

I primi tre punti in realtà possono sintetizzarsi nella richiesta di costruire una distribuzione statistica tanto più vicina alla distribuzione statistica da studiare a partire da n prove, con n da definire in base all’evoluzione dei risultati; infatti una distribuzione per essere consistente deve avere una media e una deviazione standard definite e costanti all’aumentare delle prove. In teoria una distribuzione per essere nota richiederebbe la conoscenza di tutta la popolazione e quindi di infiniti valori; tuttavia a partire da un campione più ristretto di valori appartenenti alla distribuzione stessa è possibile ricostruirla tanto meglio quanto sono i valori a disposizione. Nella pratica si è soliti asserire che 30 è un numero sufficiente per descrivere una distribuzione normale ma comunemente il numero di campioni veramente indispensabili è inferiore e dipende fortemente dalla distribuzione in oggetto: una distribuzione molto piccata in corrispondenza del proprio valore medio richiederà un numero minore di campioni rispetto ad una distribuzione più piatta. Si farà riferimento alla sezione del precedente paragrafo riferita al provino “1 EL” della prima serie; è comunque facilmente osservabile dalle sezioni successive come quanto sarà riportato valga anche per gli altri provini. Per quanto riguarda le deviazioni standard, si considerino il grafico 4.1, il grafico 4.2, il grafico 4.3: mentre le misure più ripetibili come la massa M (grafico 4.2), la lunghezza L (grafico 4.1) e la frequenza F (grafico 4.3) tendono a raggiungere la convergenza entro le dieci prove, le altre dimensioni lineari (grafico 4.1), pur tendendo alla convergenza, non hanno un andamento asintotico. Particolare attenzione la ricopre il grafico 4.4 che rappresenta l’andamento della deviazione standard della stima del modulo di Young: dopo la tredicesima giornata di prova il trend di crescita, seppur ridotto, non si è esaurito ed appare chiaro come la deviazione standard della stima, non ancora giunta a convergenza, rispetti il target iniziale di stare sotto all’1% del valor medio. Pertanto non essendo soddisfatto il punto 4) del precedente elenco sono richieste delle modifiche al metodo inizialmente pensato; due sono le possibilità: aumentare il numero di prove fino alla convergenza oppure ripensare qualcosa di più profondo nel metodo. Si faccia sempre riferimento ai suddetti grafici: tendenzialmente tutte le misure effettuate sono giunte a convergenza entro la decima giornata di

prova tranne le misure delle dimensioni lineari che si può presumere abbiano una velocità di convergenza inferiore. Proprio questa “lentezza” suggerisce che potrebbero essere necessarie un numero molto maggiore di prove e che quindi il tempo richiesto per queste misure sia molto maggiore di quello necessario ad ultimare tutte le altre. Questo squilibrio nella distribuzione del carico di lavoro, unitamente al fatto che il target del 1% è lungi dall’essere anche solo sfiorato, induce a considerare l’ipotesi di revisionare il procedimento di misura delle dimensioni lineari.

Come già annunciato questa considerazione risulta essere valida per tutti i provini della prima serie. A riprova si consideri il grafico di riepilogo:

Il confronto riportato nel precedente grafico mette in luce due aspetti: il primo è un margine di incertezza molto ampio su tutti i provini; il secondo è la mancanza di un pattern marcato che denoti una corrispondenza forte fra modulo di Young e plasticizzazione del materiale. Poiché questa relazione è stata riscontrata in diversi studi su diversi materiali il dubbio che il metodo seguito possa avere delle falle si è fatto pressante. Pertanto, prima eventualmente di modificare la procedura di acquisizione delle misure lineari come precedentemente paventato, è stato ritenuto opportuno verificare i dati ottenuti e riportati dalla tabella 4.2 alla tabella 4.19. Osservandoli attentamente è possibile notare come, proprio nei dati riguardanti le misure delle dimensioni lineari, i dati ottenuti nelle prime tre giornate di prova risultino spesso molto diversi da quelli ottenuti nelle restanti giornate. Questo schema suggerisce la possibilità che un addestramento troppo poco approfondito dell’operatore abbia inficiato la qualità delle prime misure e che solo dopo qualche giorno questi abbia ottenuto una sufficiente abilità. Per accertare che questa sia effettivamente la spiegazione corretta viene riportato un nuovo grafico di riepilogo che non considera le misure dimensionali dei primi tre giorni:

Provino 1 EL; 209,63 Provino 2 EL; 209,51 Provino 1 PL; 208,14 Provino 2 PL; 208,06 Provino 3 PL; 208,26 Provino 4 PL; 207,33 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 [GPa] Provini

Modulo di Young stimato

Provino 1 EL Provino 2 EL Provino 1 PL Provino 2 PL Provino 3 PL Provino 4 PL

Grafico 4.16: Stima del modulo di Young per i provini della prima serie e relativa dispersione. Misure delle dimensioni lineari effettuate con i micrometri. Tutti i dati presi in considerazione.

Si può facilmente notare come, rispetto al grafico 4.16, i risultati ottenuti siano notevolmente diversi: i nuovi valori medi suggeriscono la presenza di una relazione che leghi modulo di Young e plasticizzazione; inoltre le barre di errore sono adesso più ridotte anche se non entro il target richiesto. Si potrebbe pensare che un’ulteriore selezione delle misure e l’aggiunta di nuove potrebbe favorire il miglioramento dei dati ma, per quanto riguarda la selezione dei dati non si trova più uno schema che giustifichi la selezione o meno del dato. Mancando dunque un criterio logico di selezione questa rischia di trasformarsi in una scelta arbitraria di chi elabora i dati per ottenere i risultati più graditi. Questo procedimento è assolutamente da evitare; conviene invece sottolineare una considerazione riguardante gli strumenti adoperati.

I micrometri adoperati per effettuare le misurazioni, sebbene fossero i migliori a disposizione in termini di corretto utilizzo, non sono strumenti nuovi o comunque revisionati e certificati. Questo, oltre all’insita difficoltà di posizionare correttamente il pezzo fra incudine e martello tipica del micrometro come strumento, potrebbe essere responsabile della dispersione eccessiva delle misure. In definitiva è emersa la necessità di misurare nuovamente le dimensioni lineari del provino questa volta con strumenti certificati: solo in tale maniera si sarebbe potuto scongiurare la presenza di ulteriori problematiche di procedura. Purtroppo non erano disponibili micrometri certificati e la presenza in dipartimento di una CMM, macchinario di gran lunga più preciso di un qualsiasi micrometro in commercio, ha fatto sì che si preferisse modificare il metodo nella parte riguardante la misurazione delle dimensioni lineari.

Non è stata approfondita invece la possibilità di usare esclusivamente strumenti manuali. Tuttavia, con riferimento al grafico 4.17, è possibile suppore che dei buoni strumenti manuali siano sufficienti a rispettare gli obiettivi prefissati, anche in particola modo quello dell’incertezza sulla stima inferiore al 1%.

Provino 1 EL; 211,12 Provino 2 EL; 211,42 Provino 1 PL; 208,99 Provino 2 PL; 210,15 Provino 3 PL; 209,48 Provino 4 PL; 209,04 207 208 209 210 211 212 213 [GPa] Provini

Modulo di Young stimato

Provino 1 EL Provino 2 EL Provino 1 PL Provino 2 PL Provino 3 PL Provino 4 PL Grafico 4.17: Stima del modulo di Young per i provini della prima serie e relativa dispersione. Misure delle