Analisi exergetica ed exergia del GNL

L’analisi exergetica è l’analisi delle irreversibilità che caratterizzano un processo termodinamico. Il primo principio della termodinamica consente di effettuare un bilancio delle quantità di energia coinvolte nel processo, mentre il secondo principio permette invece di quantificare la correttezza delle trasformazioni termodinamiche e di verificare la qualità delle trasformazioni compiute all’interno di un processo. Infatti l’energia, come noto, non può essere distrutta, ma può essere utilizzata in modo assai inefficiente se viene a mancare un’accurata analisi di secondo principio [13].

Con il termine exergia si identifica la funzione che misura il massimo lavoro meccanico che può essere idealmente ottenuto da una determinata quantità di energia disponibile interagendo solo con l’ambiente di riferimento fino al raggiungimento dell’equilibrio con l’ambiente stesso; questa presenta due importanti proprietà:

 Non è una funzione di stato, a differenza di entalpia, entropia ed energia interna;

 E’ soggetta ad un principio di conservazione solamente se la trasformazione termodinamica è reversibile (ovvero ideale).

Figura 26: Variazione dell'exergia del GNL in funzione della temperatura ambiente (p0 = 1.013 bar) e della pressione (T0 = 273.15 K)

35 L’analisi exergetica permette di analizzare un processo termodinamico da un duplice punto di vista: in base al primo principio, imponendo la conservazione quantitativa dell’energia, ed in base al secondo principio, studiando la qualità dell’energia. Il secondo principio della termodinamica stabilisce un limite alla possibilità di ottenere lavoro da una trasformazione termodinamica, e tale limite è rappresentato dalle prestazioni offerte da un ciclo di Carnot reversibile che si trovi ad operare nelle stesse condizioni del sistema in esame; l’analisi di secondo principio indica quindi se il sistema è caratterizzato da irreversibilità e in quale misura. Le irreversibilità che affliggono una trasformazione termodinamica possono essere quantificate e prendono il nome di perdite exergetiche.

La vicinanza del processo reale al processo ideale reversibile, cioè al processo che ha le stesse prestazioni del ciclo reversibile di Carnot tra le stesse temperature, è quantificata attraverso la definizione di un rendimento che prende il nome di rendimento exergetico o rendimento di secondo principio. Questo è generalmente definito come: 𝜂𝐼𝐼=_{𝐸𝑓𝑓𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑏𝑖𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑢𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑒}𝐸𝑓𝑓𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 𝜂𝐼𝐼=𝐸_𝐸𝑥,𝑜𝑢𝑡 𝑥,𝑖𝑛 ; 𝜂𝐼𝐼= 1 − 𝐸𝑥,𝑙𝑜𝑠𝑠 𝐸𝑥,𝑖𝑛

𝐸𝑥, 𝑜𝑢𝑡 = exergia in uscita dal sistema, disponibile per un eventuale ciclo sottoposto; 𝐸𝑥, 𝑖𝑛 = exergia in ingresso al sistema, disponibile all’inizio del processo;

𝐸𝑥, 𝑙𝑜𝑠𝑠 = perdite exergetiche nel sistema.

E’ importante notare come nella valutazione delle quantità exergetiche in ingresso ed in uscita da un generico sistema non vadano considerate sempre tutte le componenti che caratterizzano l’exergia di una certa sostanza (cinetica, potenziale, chimica, fisica, termica) ma soltanto quelle presenti e che siano considerate come un vero effetto utile derivante da un certo tipo di processo. La prima relazione permette di calcolare il rendimento per via diretta, valutando solamente qual è l’effetto utile prodotto complessivamente dall’intero processo in esame e l’exergia fornita in ingresso. La seconda relazione invece consiste in un calcolo per via indiretta, in quanto è richiesto il calcolo separato delle perdite exergetiche di tutti i componenti del sistema.

Nei vari sistemi che si andranno a studiare ed esporre in questa trattazione, l’analisi di secondo principio avrà un ruolo centrale in quanto l’impianto proposto sarà ottimizzato ricercando proprio il valore massimo ottenibile del rendimento exergetico. Procedendo attraverso la valutazione del rendimento per via diretta, considerando quindi i vari flussi exergetici in ingresso ed uscita, l’obiettivo sarà proprio quello di valutare la qualità delle varie trasformazioni, cercando di rendere ogni sistema il più

36 efficiente possibile e sfruttando nel miglior modo la fonte disponibile in ingresso, cioè il GNL.

Ma come può essere definita l’exergia del GNL? Quale è il lavoro ottenibile da una sostanza come il GNL dotato di una bassissima temperatura? Prendendo a riferimento un generico sistema aperto, si può impostare un bilancio exergetico dopo aver attentamente scelto la regione di controllo che delimita il sistema stesso.

Figura 27: Bilancio exergetico di un sistema aperto con ingressi ed uscite multipli

Il bilancio exergetico in condizioni di equilibrio definito attraverso la regione di controllo è definito come:

𝐸̇

+ 𝐸̇

_{= 𝐸̇}

𝑜𝑢𝑡

+ 𝑊̇ + 𝐼̇

Ipotizzando che i flussi in ingresso ed uscita siano costituiti da GNL, i relativi flussi exergetici saranno nella forma:

𝐸̇_𝑖𝑛 = 𝑚̇_𝐺𝑁𝐿 ∙ 𝑒_𝑖𝑛 𝐸̇𝑜𝑢𝑡 = 𝑚̇𝐺𝑁𝐿∙ 𝑒𝑜𝑢𝑡

La funzione exergia specifica (kJ/kg) è data dalla somma di diversi componenti, ognuno indicante una diversa forma di exergia:

𝑒𝑡𝑜𝑡 = 𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑐𝑎+ 𝑒𝑐ℎ𝑖𝑚𝑖𝑐𝑎+ 𝑒𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒+ 𝑒𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 [kJ/kg]

L’exergia chimica, ed in misura molto più trascurabile, quelle cinetica e potenziale sono presenti all’interno dei flussi ma non costituiscono interesse per quanto riguarda

37 l’analisi sul recupero exergetico del GNL. La componente fondamentale su cui si può valutare il lavoro effettivamente ottenibile da una certa quantità di energia disponibile in tale fonte e la qualità delle trasformazioni che avvengono, è solo e soltanto l’exergia fisica. L’exergia fisica esiste ed è dovuta alla differenza di temperatura e di pressione tra lo stato termodinamico in cui si trova il gas liquefatto (Ts, Ps) rispetto allo stato ambiente di riferimento (T0, P0). Se il GNL fosse messo a contatto con l’ambiente, esso tenderebbe a portarsi, partendo dal condizioni di stoccaggio, allo stato di equilibrio con l’ambiente stesso (T0, P0). Durante questo processo, si renderebbe disponibile una certa quantità di energia, dovuta proprio al raggiungimento delle condizioni di equilibrio, sotto forma di lavoro ideale ottenibile: l’exergia fisica appunto.

Considerando questo processo, l’equazione di conservazione dell’energia per la trasformazione dallo stato iniziale (Ts, Ps) a quello finale (T0, P0) scritta in forma differenziale è data da:

𝛿𝑞 = 𝑑ℎ + 𝛿𝑊𝑚𝑎𝑥

Applicando il secondo principio e considerando la trasformazione reversibile, il lavoro massimo ottenibile in forma differenziale è:

𝛿𝑊𝑚𝑎𝑥 = 𝛿𝑞 − 𝑑ℎ = 𝑇0𝑑𝑠 − 𝑑ℎ

Integrando tra lo stato s e lo stato 0 di riferimento, si ottiene il massimo lavoro reversibile ottenibile dalla trasformazione tra i due stati, cioè l’exergia fisica del GNL:

𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑐𝑎 = (ℎ − ℎ𝑜) + 𝑇0(𝑠0− 𝑠) = − ∫ 𝑐𝑝 ∙ 𝑑𝑇 𝑇0 𝑇𝑠 + ∫ 𝑐𝑝 ∙𝑑𝑇 𝑇 𝑇0 𝑇𝑠 − 𝑇0∫ ( 𝑑𝑣 𝑑𝑇)𝑝𝑑𝑝 𝑃0 𝑃𝑠

I primi due termini sono entrambi funzioni della temperatura mentre l’ultimo termine è funzione della pressione; l’equazione dimostra quindi come l’exergia fisica del GNL sia composta da due parti: una prima parte che rappresenta l’exergia “fredda” sensibile di temperatura ed una seconda parte che rappresenta l’exergia di pressione.

𝑒_{𝑓𝑖𝑠𝑖𝑐𝑎} = 𝑒_𝑇,𝑠 + 𝑒_𝑝

Il termine sensibile dell’exergia è dovuto al non equilibrio termico tra il sistema e l’ambiente mentre il termine di pressione è dovuto al non equilibrio di pressione tra sistema ed atmosfera.

Il gas naturale ha un componente principale, il metano; assumendo costanti le caratteristiche termofisiche come il calore specifico cp ad una certa pressione, così da semplificare l’analisi, l’exergia sensibile del GNL può essere definita come:

𝑒_𝑇,𝑠 = −𝑐𝑝(𝑇₀− 𝑇_𝑠) + 𝑐𝑝 ∙ 𝑇₀∫ 𝑑𝑇 𝑇 = −𝑐𝑝 ∙ (𝑇0− 𝑇𝑠) + 𝑐𝑝 ∙ 𝑇0∙ 𝐿𝑛( 𝑇₀ 𝑇_𝑠) 𝑇0 𝑇𝑠

38 Nel caso del GNL si deve però considerare un ulteriore componente nel termine di temperatura dell’exergia, dato dalla vaporizzazione del metano per il passaggio dallo stato liquido a quello gassoso; considerando r il calore latente di vaporizzazione del GNL, l’exergia termica latente è data da:

𝑒_𝑇,𝑙 = (𝑇0

𝑇𝑠 − 1) 𝑟

In definitiva, l’exergia fisica di temperatura del GNL, data dalla somma del termine sensibile e di quello latente, risulta nella forma:

𝑒𝑇 = 𝑒𝑇,𝑠+ 𝑒𝑇,𝑙= −𝑐𝑝 ∙ (𝑇0− 𝑇𝑠) + 𝑐𝑝 ∙ 𝑇0∫ 𝑑𝑇 𝑇 = −𝑐𝑝(𝑇0− 𝑇𝑠) + 𝑐𝑝 ∙ 𝑇0∙ 𝐿𝑛 ( 𝑇0 𝑇𝑠) 𝑇0 𝑇𝑠 + ( 𝑇0 𝑇𝑠− 1) 𝑟

Successivamente, supponendo che il metano si comporti come un gas ideale, sfruttando l’equazione di stato dei gas perfetti si ottiene:

(𝑑𝑣

𝑑𝑇)𝑝 = 𝑅/𝑝

Per cui il termine legato all’exergia di pressione è dato dalla seguente relazione:

𝑒_𝑝= −𝑅 ∙ 𝑇₀∫ 𝑑𝑝 𝑝 𝑝0 𝑝𝑠 = 𝑅 ∙ 𝑇₀∙ 𝐿𝑛(𝑝𝑠 _𝑝 0 ⁄ )

Sommando la componente di pressione alla componente di temperatura si ottiene la relazione che fornisce l’exergia fisica specifica totale del GNL tra lo stato di stoccaggio e lo stato ambiente di riferimento:

𝑒_{𝑓𝑖𝑠𝑖𝑐𝑎} = 𝑒𝑇+ 𝑒𝑝 = −𝑐𝑝(𝑇0− 𝑇𝑠)+ 𝑐𝑝 ∙ 𝑇0∙ 𝐿𝑛( 𝑇0 𝑇𝑠 )+(𝑇0 𝑇𝑠 − 1)𝑟 + 𝑅 ∙ 𝑇0∙ 𝐿𝑛( 𝑝_𝑠 𝑝₀)

L’equazione risultante esprime l’energia ottenibile, e convertibile idealmente in lavoro, dal GNL e combina sia la differenza di temperatura sia quella di pressione rispettivamente con la temperatura dell’ambiente e con la pressione atmosferica. I fattori principali che influenzano le compenti di temperatura e di pressione dell’exergia fisica sono rispettivamente la temperatura ambiente di riferimento T0 e la pressione del sistema ps.

Dalle precedenti relazioni appare chiaro, considerando la sola componente dell’exergia legata alla temperatura, che quanto minore è la T del sistema, tanto maggiore sarà tale componente; ciò equivale a dire che quanto è più bassa è la temperatura, tanto

39 maggiore è la disponibilità di energia fredda da una data fonte, e quindi di lavoro ottenibile. Da ciò si capisce ancora di più il grande vantaggio che si può avere dall’utilizzo del GNL, il quale si trova alla temperatura molto bassa di -162°C.

Sfruttare questa exergia in applicazioni criogeniche o in altri sistemi che richiedono la produzione del “freddo”, può migliorarne l’efficienza e diminuirne sensibilmente i costi, in quanto non si deve ricorre all’utilizzo di macchine frigorifere che, lavorando a temperature così basse, presentano rendimenti deficitari ed elevate complessità strutturali, riducendone le prestazioni globali [13].

Figura 28: Evoluzione dell'exergia disponibile durante il processo di rigassificazione del GNL in un diagramma exergia-entropia