5.2 Metodi di analisi strutturale
5.2.2 Analisi statica lineare
L’analisi statica lineare consiste essenzialmente in un’analisi dinamica lineare semplificata e si ipotizza che la costruzione sia caratterizzata da un modo di vibrare principale convenzionale di periodo T1 calcolabile in maniera approssimata come:
T1 = C1 * H 3/4 [7.3.5]
Dove:
H è l’altezza della costruzione in metri dal piano di fondazione;
C1 è un parametro che vale 0,085 per le costruzioni con struttura a telaio in
acciaio, 0,075 per costruzioni a telaio in c.a. e 0,050 per costruzioni con qualsiasi altro tipo di struttura.
Tale semplificazione può essere effettuata per costruzioni che rispettino i requisiti specifici riportati nei punti successivi, a condizione che il periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame (T1) non superi 2,5 TC o TD e che la
costruzione sia regolare in altezza.
Se la struttura rispetta i requisiti stabiliti dal metodo allora sarà possibile studiare il solo primo modo di vibrare poiché:
• La regolarità in altezza garantisce che la massa partecipante al primo modo è quasi tutta quella totale;
• La limitazione superiore al periodo proprio garantisce un’accelerazione spettrale non eccessivamente piccola rispetto ai modi di vibrare superiori. L’entità delle forze si ottiene dall’ordinata dello spettro di progetto corrispondente al periodo T1 che rappresenta il valore dell’accelerazione sismica a cui
è sottoposta la struttura. La distribuzione sulla struttura dei tagli sismici segue la forma del modo di vibrare principale nella direzione in esame, e può essere confusa con la quota perché le cerniere plastiche nelle travi garantiscono una deformata quasi lineare. La forza da applicare a ciascuna massa della costruzione è data dalla formula seguente: Fi Fh zi⋅ Wi⋅ j zj Wj⋅
(
)
∑
:= j Dove:Fh = Sd (T1) * W * l / g
Fi è la forza da applicare alla massa i-esima;
Wi e Wj sono i pesi, rispettivamente, della massa i della massa j;
zi e zj sono le quote, rispetto al piano di fondazione delle masse i e j;
Sd(T1) è l’ordinata dello spettro di risposte di progetto;
W è il peso complessivo della costruzione;
l è un coefficiente pari a 0.85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T1 < 2TC pari ad 1 in tutti gli altri casi;
g è l’accelerazione di gravità.
Per gli edifici, se le rigidezze e le masse sono distribuite simmetricamente in pianta, gli effetti torsionali accidentali possono essere considerati amplificando le sollecitazioni su ogni elemento resistente, calcolate con la distribuzione fornita dalla formula precedente attraverso il fattore (d) risultante dalla seguente espressione:
d = 1 + 0,6 * x/Le
Dove x è la massima distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro geometrico di piano, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica considerata; Le è la distanza tra due elementi resistenti più lontani, misurata allo stesso
modo. Per le costruzioni in muratura è possibile utilizzare tale metodo di analisi anche per strutture non regolari in altezza, purché si ponga l =1.
Le rigidezze degli elementi murari debbono essere calcolate considerando sia il contributo flessionale sia quello tagliante. L’utilizzo di rigidezze fessurate è da preferirsi; in assenza di valutazioni più accurate le rigidezze fessurate possono essere assunte pari alla metà di quelle non fessurate. Il valore della rigidezza di ogni maschio murario può essere determinato tramite la seguente espressione:
Ke G A⋅ 1.2 h⋅ 1 α G⋅ 1.2 E⋅ h l 2 ⋅ + ⋅ := E In cui:
E e G rappresentano la rigidezza a taglio e a flessione dell’elemento;
a rappresenta il grado di vincolo del maschio alla fascia di piano, pari a 1 per vincolo a “doppio incastro”, 4 per vincolo a “mensola”.
L’attuale quadro normativo e la verifica strutturale delle costruzioni esistenti
in muratura. Un caso studio: le Scuole Benci di Livorno Capitolo 5
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Fig. 5.1: Funzionamento a mensola della parete
Fig. 5.2 : Funzionamento a telaio della parete
Nell’ipotesi di infinita rigidezza nel piano dei solai, il modello può essere costituito dai soli elementi murari continui dalle fondazioni alla sommità, collegati ai soli fini traslazionali alle quote dei solai. ( Fig. 5.1 )
In alternativa, gli elementi di accoppiamento fra le pareti diverse, quali travi o cordoli in c.a. e travi in muratura (qualora efficacemente ammorsate alle pareti), possono essere considerate nel modello, a condizione che le verifiche di sicurezza vengano effettuate anche su tali modelli. Possono essere considerate nel modello travi di accoppiamento in muratura ordinaria solo se sorrette da un cordolo di piano o da un architrave resistente a flessione efficacemente ammorsato alle estremità. In presenza di elementi di accoppiamento l’analisi può essere effettuata utilizzando modelli a telaio, in cui le parti di intersezione tra elementi verticali ed orizzontali possono essere considerate infinitamente rigide. ( Fig. 5.2 )
In caso di solai rigidi, la distribuzione del taglio nei diversi pannelli di uno stesso piano risultante dall’analisi lineare può essere modificata, a condizione che l’equilibrio globale di piano sia rispettato e a condizione che il valore assoluto della variazione del taglio in ciascun pannello, DV, soddisfi la relazione DV < max ( 0,25*V ; 0,1* Vpiano) dove V è il taglio nel pannello e Vpiano è il taglio totale al piano nella
direzione parallela al pannello. Nel caso di solai deformabili la ridistribuzione può essere effettuata solamente tra pannelli complanari collegati da cordoli o incatenamenti ovvero appartenenti alla stessa parete. In tal caso V piano è da intendersi come la somma dei tagli nei pannelli complanari ovvero appartenenti alla stessa parete.
Le verifiche fuori piano possono essere effettuate separatamente, e possono essere adottate le forze equivalenti indicate in precedenza per gli elementi non strutturali, assumendo qa=3. Più precisamente l’azione sismica ortogonale alla parete
può essere rappresentata da una forza orizzontale distribuita, pari a Sa*g1 /qa volte il
peso della parete nonché da forze orizzontali concentrate pari a Sa*g1 /qa volte il peso
trasmesso dagli orizzontamenti che si appoggiano alla parete, nel caso queste forze non siano trasmesse efficacemente a muri trasversali disposti parallelamente alla direzione del sisma.
Sa α S⋅ 3 1 Z H +
⋅ 1 1 Ta T1 −
2 + 0.5 −
⋅ := Dove:a è il rapporto tra accelerazione massima del terreno ag su sottosuolo tipo A e l’accelerazione di gravità g;
S è il coefficiente che tiene conto della categoria sottosuolo e delle condizioni topografiche;
Ta è il periodo fondamentale di vibrazione dell’elemento strutturale;
T1 è il periodo fondamentale di vibrazione della struttura nella direzione
considerata;
Z è la quota del baricentro dell’elemento misurata a partire dal piano di fondazione;
H è l’altezza della costruzione misurata dal piano di fondazione.
Il periodo Ta da prendere in esame varia in funzione delle caratteristiche della
parete ed in alcuni casi può essere preso pari a 0.