Applicazione del modello interpretativo ai dati di letteratura

Acquisito questo risultato positivo riguardo alla interpretazione dei dati raccolti nel laboratorio “Grandi Modelli Idraulici” del Dipartimento di Difesa del Suolo tramite l’analisi dimensionale, si è proceduto ad applicare la relazione trovata ai dati di letteratura precedentemente esposti.

range di variazione dei parametri adimensionali utilizzati nella formulazione, riportati nelle successive Tabella 42 e Tabella 43 e confrontato con i range di Tabella 41. E’ evidente come non vi sia una completa sovrapposizione dei campi di valori.

We B Fr KR

28.24 9.90 0.36 318.40

1 477.34 41.67 1.91 2 077.29

Tabella 42: Range dei parametri utilizzati da Moog e Jirka (1999)

We B Fr KR

90.95 1.93 0.78 583.33

3 577.63 9.00 3.26 10 133.50

Tabella 43: Range dei parametri utilizzati da Balmèr e Tagizadeh Nassèr (1995)

Ritenendo, pertanto, di non essere nelle condizioni di poter applicare la (112), si è proceduto ad applicare nuovamente la (111), al fine di ottenere una nuova struttura del legame funzionale per un campione di dati composto dai dati di letteratura di Moog e Jirka (11 dati) e di Balmèr e Tagizadeh Nassèr (50 dati), oltre a quelli della nuova campagna sperimentale del Dipartimento di Difesa del Suolo.

Naturalmente, in questo caso i range di variazione dei parametri dell’analisi dimensionale sono più ampi, come evidenziato nella seguente Tabella 44.

WE B Fr KR

28.24 1.93 0.36 146.18

3 577.63 41.67 3.26 10 133.50

Tabella 44: Range dei parametri adimensionali per tutti i dati sperimentali analizzati

La regressione migliore dei dati, con un coefficiente di correlazione pari a 0.81, risulta la seguente: 475 , 0 704 , 0 717 , 0 89 . 80 ⋅ ⋅ ⋅ − = We B Fr KR (115)

I risultati della correlazione, in termini di confronto tra KRcalc e KRmis, sono riportati nella Figura 86, da cui è possibile riconoscere come i dati dei tre set diversi si allineino lungo la bisettrice in tre regioni di spazio diverse, che indicano tre diversi campi di valori considerati. Gli scostamenti tra KRcalc e KRmis sono stati effettuati anche in questo caso a partire dalla (113), attraverso la quale si è ottenuto un valore medio dello scostamento del 30.65 % e una deviazione standard del 26.20%.

La stessa procedura di calcolo dell’errore è stata condotta per il solo campione dei dati ricavati dagli esperimenti condotti presso l’Università della Calabria è ha fornito un valore medio del 25.92% e una deviazione standard di 19.94%.

formule (112) e (115). Con KRcalc(1) si sono indicati i valori ricavati dalla (112) e con KRcal(2) quelli ricavati dalla (115). La figura mostra come la (112) interpreti meglio la distribuzione del campione rispetto alla (115).

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 KRmis K R cal c

Moog&Jirka Balmèr Dip.Dif.Suolo

Figura 86: Confronto tra KR misurato e KR calcolato per tutti i dati sperimentali disponibili

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 KRmis K R c a lc KRcalc(1) KRcalc(2)

CONCLUSIONI

In questa tesi, in cui è contenuto il lavoro di ricerca degli anni di dottorato, si sono analizzati i processi riossigenativi delle correnti idriche, con l’obbiettivo di ricavare una relazione fra il coefficiente di riossigenazione, che indica la capacità di una corrente di riacquisire il quantitativo di ossigeno a saturazione, e le caratteristiche idrauliche della corrente stessa.

In primo luogo è stata fatta una panoramica sulle cause dell’inquinamento dei corsi d’acqua, sui modelli di qualità e sulla normativa europea e nazionale riguardante la qualità delle acque.

Successivamente, si è analizzato il meccanismo di riossigenazione delle correnti idriche, secondo approcci concettuali consolidati, individuando le grandezze caratteristiche del fenomeno.

Allo stesso tempo è stata fatta una ricerca bibliografica finalizzata alla raccolta delle principali formule predittive del coefficiente di riossigenazione, comprendenti relazioni basate su semplici correlazioni di dati oppure su applicazioni della teoria della turbolenza, che ha introdotto elementi originali all’approccio al problema. L’impossibilità, allo stato attuale, di costruire formule predettive prettamente teoriche, data dalla non perfetta interpretazione dei fenomeni legati alla turbolenza, ha indirizzato questa ricerca verso la strada della sperimentazione di laboratorio, interpretando i dati con l’analisi dimensionale. E’ stato, allora, costruito un apparato sperimentale, ottimizzato per questo tipo di studi, in modo da poter svolgere una campagna che permettesse di ricavare valori del coefficiente di riossigenazione legati alle caratteristiche idrauliche della corrente.

Si è proceduto, quindi, a studiare il processo riossigenativo per due forme di sezione: semicircolare con diametro D=50 cm e rettangolare con larghezza B=40 cm, due

scabrezze, corrispondenti alla interposizione di sabbia con d50=0.25 mm e ghiaia con

d50=3.0 mm sul contorno bagnato, 5 portate, 5, 10, 15, 20 e 25 l/s, e 6 pendenze, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0 %.

I dati raccolti sono stati elaborati per ricavare le grandezze geometriche e idrauliche caratteristiche del moto e altre grandezze fisiche legate più direttamente al processo riossigenativo.

Una prima importante novità, rispetto agli studi pubblicati sulle riviste specialistiche, dello studio effettuato nel laboratorio “Grandi Modelli Idraulici” dell’Università della Calabria, riguarda l’analisi dell’evoluzione dell’ossigeno disciolto in acqua all’aumentare della temperatura nelle condizioni di prova. Sono state, infatti, eseguite delle prove, definite “bianche” perché fatte senza versamento dell’agente deossigenante, che hanno permesso di legare nel tempo il valore dell’ossigeno disciolto e della temperatura dell’acqua, nelle stesse condizioni idrauliche e ambientali delle prove di riossigenazione, in modo da stabilire una legge di variazione che fosse fedele alle condizioni reali delle prove. Le relazioni di letteratura, infatti, sono riferite a condizioni statiche. I risultati trovati, indipendenti dalla forma della sezione e dalla scabrezza, per il range studiato, sono stati utilizzati per “depurare” i dati di riossigenazione dagli effetti dell’apparato sperimentale. Successivamente, sono state condotte le prove di riossigenazione, secondo la procedura dell’equilibrio disturbato, che hanno permesso di stimare il valore del coefficiente di riossigenazione a partire dall’equazione di Streeter&Phelps opportunamente particolarizzata al fenomeno riossigenativo.

Una volta acquisiti questi dati si è passati all’elaborazione degli stessi attraverso l’analisi dimensionale, sulla base delle grandezze caratteristiche del fenomeno prima individuate. L’analisi dimensionale formulata ha riguardato la costruzione di una correlazione fra grandezze adimensionali, combinazione di g [LT-2], accelerazione di gravità, ρ [ΜL−3], ν

[L2T-1], σ [MT-2], Dm [L2T-1], rispettivamente densità, viscosità cinematica, tensione

superficiale dell’acqua e diffusività molecolare dell’ossigeno in acqua, dipendenti dalla temperatura, B [L], larghezza in sommità della corrente, ovvero larghezza dell’interfaccia aria-acqua, U [LT-1_{], velocità media della corrente, h}

s [L], altezza significativa della

corrente pari a A/B, in cui A [L2] è l’area della sezione trasversale, i [-], pendenza del fondo canale, JE [-], pendenza della superficie libera e ε [L], scabrezza rappresentata dal

coefficiente della formula di Colebrook-White come modificata in Yen (2002).

Facendo l’ipotesi, suffragata dalle misure idrauliche, di moto uniforme e considerando il legame deterministico fra viscosità cinematica e diffusivià molecolare, sono state selezionate le grandezze indipendenti e ricavati i raggruppamenti adimensionali che hanno permesso di costruire i raggruppamenti adimensionali, dai quali, con l’applicazione dei risultati di laboratorio, si è ricavata la struttura del legame funzionale. Questo legame

è caratterizzato dalla presenza dai classici raggruppamenti di Froude e Weber, dal rapporto fra larghezza della superficie libera e tirante idrico, oltre che dal rapporto fra scabrezza e tirante idrico, risultato, però, ininfluente.

La novità di questa formulazione è rappresentata dal numero di Weber, in cui è considerata la tensione superficiale, grandezza sempre scartata nei precedenti lavori di letteratura analizzati. La sua presenza, risultata decisiva ai fini dell’interpretazione del fenomeno, rappresenta un’importante novità negli studi di predizione del coefficiente di riossigenazione.

Una volta costruita questa correlazione, si è proceduto ad applicare ad essa i dati di letteratura, pervenendo ad una nuova formulazione, a dimostrazione della correttezza delle grandezze fisiche prese in esame.

L’applicazione di questa nuova formulazione, comunque, è limitata ai range di appartenenza delle grandezze adimensionali, non essendo possibile, a rigore, applicarla a range di valori esterni.

Il buon esito della ricerca è stato possibile anche grazie ai finanziamenti ottenuti nell’ambito del progetto di ricerca PRIN-COFIN 2005 “Caratterizzazione teorica e sperimentale dell’impatto sui corsi d’acqua ricettori degli inquinanti conservativi e non conservativi veicolati dalle acque meteoriche urbane”.

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