Didattica a distanza:
3.2 Apprendimento della matematica nella di dattica a distanza
Per quanto concerne la matematica, l’impatto delle tecnologie, in parti- colare dell’e-learning, non `e negativo come molti insegnanti ritengono. L’e- learning permette di considerare, sviluppare e trattare pi`u rappresentazioni semiotiche di uno stesso oggetto matematico, favorendo anche l’apprendi- mento degli studenti che preferiscono un canale di tipo visivo/non-verbale o di tipo cinestetico. Aiuta anche a migliorare il proprio livello comunicativo, cercando nuove strategie per farsi capire sia dal docente che dai compagni di classe e ampliando lo spazio di discussione.
I software di geometria dinamica sono fondamentali nella didattica a distanza perch`e consentono una percezione visiva/non-verbale di elementi e propriet`a di figure geometriche bidimensionali e permettono di costruire con azioni concrete alcune nozioni. Inoltre, sono ottimi strumenti anche per lavo- rare sul significato di implicazioni logiche, congetture, premesse, conclusioni e propriet`a minime.
La loro potenzialit`a non risiede nell’evitare gli errori legati a strumenti usati una volta (righello e compasso), ma nel fornire nuovi modi per costruire e risolvere problemi, basato su prove ed errori. Qui l’errore assume un signifi- cato totalmente positivo per poter giungere ad una generalizzazione del caso analizzato. Enriques scrive che
“il cammino dello spirito umano `e essenzialmente induttivo: cio`e procede dal con- creto all’astratto.[. . . ] D’altronde, l’esempio ha una virt`u chiarificatrice che ne fa un valido istrumento della ricerca scientifica e, in pari tempo, un prezioso mezzo di verificazione e di correzione delle dottrine.[. . . ] Ancor pi`u evidente `e il valore euristico degli esempi, perch`e ognun sa che il raffronto di casi diversi in cui si palesi qualcosa di comune `e atto a suggerire alla nostra mente le pi`u belle generalizzazioni additandoci cos`ı la migliore posizione dei problemi” ([44]).
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E dunque utile portare gli studenti a vedere il “generale” attraverso il “par- ticolare” e anche il “particolare” nel “generale”, ponendo attenzione per`o a chiarire che non basta verificare una legge o considerare un solo esempio per trarne validit`a in termini generali. L’esempio considerato `e utile a formulare congetture e ipotesi, le quali per`o vanno dimostrate per essere validate. A questo proposito sono molto utili i software di geometria dinamica (Geo- Gebra, Maple, Cabri2+, Cabri3D,. . . ): `e possibile da un lato fare costruzioni robuste e dall’altro costruzioni molli. Le prime aiutano a illustrare teoremi e scoprirli tramite l’esplorazione della figura, a porre l’attenzione sulla genera- lit`a del teorema e a distinguere le propriet`a invarianti. Lo spostamento gioca un ruolo fondamentale nella ricerca degli invarianti in quanto muovendo un qualsiasi elemento della figura, sar`a possibile ritrovare la stessa propriet`a, se questa `e invariante, altrimenti si pu`o riconoscere che si `e analizzata una pro- priet`a specifica della figura che, per`o, va dimostrata per generalizzarla a tutte le figure simili. Le costruzioni molli sono invece costruzioni dove le condizioni del teorema non sono tutte rispettate e quelle verificate lo sono in relazione alle scelte operate dallo studente. Esse perci`o suggeriscono varie strade di ricerca e di risoluzione, permettendo allo studente stesso di dimostrare delle propriet`a prima solo individuate e congetturate. Con queste costruzioni si pone particolare attenzione al legame tra ipotesi e conclusione e si fa emer- gere il teorema generale a partire da figure particolari e propriet`a locali. Toccare, visualizzare e maneggiare le rappresentazioni grafiche stimolano gli studenti che non hanno sviluppato una buona capacit`a di astrazione o che non riescono a comprendere appieno il significato di enunciati e formule, aiu- tandoli a costruirsi un’immagine mentale adeguata del concetto, senza aver paura di sbagliare in quanto, nelle attivit`a con questi software, sono spesso previsti procedimenti per tentativi, dove appunto l’errore non `e un segno di demerito ma un punto di inizio per intraprendere un’altra strada.
La didattica a distanza pu`o favorire anche l’apprendimento comunicativo e concettuale tramite una vera e propria discussione matematica, intesa come “strumento per costruire, attraverso la negoziazione della classe, domini di
consenso, nei quali possa avvenire la negoziazione su un argomento mate- matico” ([45]), evitando i discorsi nei quali gli studenti rispondono come si aspetta il docente (effetto Topaze, tipico del contratto didattico). Si possono individuare tre tipi di discussione matematica ([45]):
- la discussione di un problema, che comprende sia quella operata dalla classe per giungere ad un processo risolutivo con conseguente risultato, sia quella individuale di ogni ragazzo, sia quella dell’insegnante che ana- lizza le risoluzioni degli allievi e che rielabora le informazioni raccolte per poi aprire un confronto con tutta la classe;
- la discussione di concettualizzazione, intesa come processo di costru- zione attraverso il linguaggio dei collegamenti tra esperienze e termini matematici, in modo da giungere ad una contestualizzazione e ad una istituzionalizzazione di ci`o che gli studenti hanno appreso e capito dalle loro esperienze;
- la metadiscussione, cio`e l’insieme di “discussioni che pongono dall’inizio una questione collegata all’attivit`a metacognitiva” ([45]).
Per aiutare la discussione le piattaforme di e-learning mettono a disposizione innanzitutto la chat, utile in particolare per commentare le attivit`a in tempo reale e per favorire gli interventi tipici delle lezioni tradizionali. Tuttavia, poich`e molti ragazzi operano una riflessione sull’argomento successivamente alla lezione, in base anche ai propri tempi di apprendimento, `e necessario ampliare la discussione e i suoi tempi e permettere agli studenti di porre domande e di confrontarsi sia con i compagni che con gli insegnanti. A questo proposito viene in aiuto il forum delle piattaforme e-learning: esso consente di discutere in tempi asincroni vari argomenti e pu`o essere impostato sia in base al numero di argomenti sui quali confrontarsi, sia sulle modalit`a di intervento, sia sul numero di partecipanti e pu`o essere avviato sia dal docente che dagli studenti stessi. In generale, il forum pu`o essere usato per
- discutere i contenuti del percorso di insegnamento-apprendimento tra- mite domande, riflessioni, curiosit`a e informazioni trovate su altri mezzi rispetto alle dispense/appunti consegnati dal docente;
- dare continuit`a a discussioni nate durante attivit`a svolte in tempo reale;
- creare aree di supporto tra docente e studenti;
- creare sezioni private per fornire un supporto individuale allo studente;
- creare ambienti di confronto in piccoli gruppi per svolgere varie attivit`a;
- creare un ambiente di supporto tra pari, un ambiente in cui `e possibile confrontarsi senza l’intervento del professore e nel quale pu`o essere usato un linguaggio pi`u colloquiale in modo da capirsi meglio;
- inserire spunti alternativi alle dispense, maggiormente collegati con il quotidiano e con gli interessi dei ragazzi;
- formare uno spazio sociale dove i partecipanti possono conoscersi, al di l`a dell’ambiente educativo.
Proprio una cospicua interazione tra pari e tra studente-docente `e alla base per un miglioramento nella comprensione di oggetti matematici e di proce- dure e algoritmi che si utilizzano inconsciamente.
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E perci`o consigliato avviare forum e discussioni matematiche in modo da raggiungere un vero apprendimento: la video-lezione in s`e non `e molto profi- cua se non inserita all’interno di una discussione che prevede anche un lavoro di mediazione da parte del docente, il quale, oltre a spiegare, deve sapere interrompersi, porre domande, lasciar tempo per riflettere e discutere i punti di forza e di criticit`a emersi dal confronto nel gruppo classe.